_____ Pourcentages _____
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POURCENTAGES
I. DEFINITION
Définition : Soit t et x deux nombres réels positifs, on dit que y vaut t % de x si : y = x t
100
Exemple : La classe de 1ère STT1, compte 35 élèves. On sait que 20 % sont demipensionnaires. Pour calculer le nombre exact, on fait :
N = 35 20 100 = 7
Remarque : Prendre t% d’un nombre x, c’est multiplier ce nombre par t 100 Par exemple, prendre 15% d’un nombre x revient à le multiplier par 0,15
Exemple : Un club de foot organise un test d’où il sélectionnera 35% de chaque catégorie pour effectuer un stage. Calculer le nombre d’athlètes sélectionnés pour chaque catégorie.
Catégorie Poussin Benjamin Minime Cadet Junior Senior
Nombre 57 63 29 17 37 137
Sélectionnés 20 22 10 6 13 48
_____ Pourcentages _____
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II. POURCENTAGES D’EVOLUTION
On considère une grandeur variable positive x mesurée à deux dates distinctes :
Date t t0 t1
Valeur de x x0 x1
Définition : Le pourcentage d’évolution de x de t0 à t1 se calcule ainsi : p = x1 x0
x0 100 %
Exemple 3 : En milieu d’année, le nombre d’élèves est passé à 25. Calculer le pourcentage d’évolution.
P = 25 23
23 100 % soit p = 8,7 % Remarques :
Le pourcentage d’évolution peut être négatif, mais il est toujours supérieur à - 100 %.
Un pourcentage positif indique une augmentation, alors qu’un pourcentage négatif caractérise une diminution.
Exemple 4: En 1996, l’allocations de rentrée scolaire est passée de 1400 à 500 francs. Le pourcentage d’évolution est donc de :
p = 500 1 400
1 400 100 % soit p = 64 % ce qui caractérise une diminution de 64 %.
Attention : Une hausse de t % n’est pas compensée par une baisse de t % !
Contre-exemple : un CD valant 100 francs subit une hausse de 4 %. Il vaut donc maintenant 104 francs.
S’il subit à nouveau une baisse de 4 %, son prix deviendra : p = 104 104 4
100 soit p = 99,84 %
Propriétés : Soit p le pourcentage d’évolution de la variable x, alors dire que x a varié de p % entre les dates t0 et t1 revient à écrire :
x1 = x0
1 + p
100
Remarque : Le nombre
1 + p
100 est appelé coefficient multiplicateur.
Exemple 5 : Dans l’exemple 3, le coefficient multiplicateur est de 1,09 ; alors qu’il est de 0,36 pour l’exemple 4.
