Problème proposé par Michel Lafond On dispose de deux opérations : - Opération C : élévation au cube
- Opération R : partie entière de la racine carrée.
Il s’agit en un minimum d’opérations de passer de 2012 à 2013.
Un début possible est : C (2012) = 8144865728. R (8144865728) = 90248. R(90248) = 300…
Nous raisonnerons à rebours : puisque 2013 n’est pas un cube, la seule façon d’atteindre cette valeur est par l’opération R, à partir d’un nombre n compris entre 20132=4052169 et 20142-1=4056197. Comme aucun cube n’est compris entre ces deux valeurs, on ne peut obtenir n que par l’opération R, à partir d’un nombre compris entre 20134 et 20144-1... Entre ces valeurs, sont compris les cubes des nombres compris entre 25418 et 25433. Aucun cube n’étant compris entre ces valeurs, on ne peut y arriver que par R, etc...
On obtient ainsi un parcours en 31 opérations (valeurs atteintes entre crochets):
C, R, R, R [17], C, R [70],C, R, R [24], C, R, C, R [1265], C, R, R [117], C, R, R [55], C, C, R, R [8237], C, R, C, R, R [25423], C, R, R [2013].
