E204 – La méthode de Robinson
Il ne s’agit pas de Robinson Crusoë mais du mathématicien américain Raphaël Robinson qui dans les années 1970 a découvert une formule pour résoudre les problèmes des phrases dites autoréférentes ou autoréflexives. C’est une méthode toute simple qui s’apparente à la méthode des approximations successives.
Partons de l’exemple : « Dans cette phrase, il y a _0, _1, _2, _3, _4, _5, _6, _7, _8 et _9. ».
Remplir les cases vides repérées par _.
La méthode consiste à remplir les cases vides en commençant par compter les chiffres de la phrase d’origine. On obtient 1 0, 1 1, 1 2, 1 3, 1 4, 1 5, 1 6, 1 7, 1 8, 1 9. Le résultat est manifestement faux car le chiffre apparaît plusieurs fois et pas une seule. Par approximations successives on parvient au but :
1 0, 11 1, 1 2, 1 3, 1 4, 1 5, 1 6, 1 7, 1 8, 1 9 puis
1 0, 12 1, 1 2, 1 3, 1 4, 1 5, 1 6, 1 7, 1 8, 1 9 puis
1 0, 11 1,2 2, 1 3, 1 4, 1 5, 1 6, 1 7, 1 8, 1 9 puis
1 0, 11 1,2 2, 1 3, 1 4, 1 5, 1 6, 1 7, 1 8, 1 9
Les deux dernières lignes se répètent et la réponse à la question posée est: 1 0, 11 1,2 2, 1 3, 1 4, 1 5, 1 6, 1 7, 1 8, 1 9.
A noter que cette méthode aboutit souvent à des boucles de longueur 2, démontrant ainsi qu’il n’y a pas de solution à la question posée. Par exemple, il n’y a pas de bonne réponse pour compléter cette phrase : « J’écris cette courte ligne de _ lettres » . Partant de « J’écris cette courte ligne de trente et une lettres », on a successivement « J’écris cette courte ligne de quarante deux lettres » puis « J’écris cette courte ligne de quarante trois lettres » puis « J’écris cette courte ligne de quarante quatre lettres » puis « J’écris cette courte ligne de quarante cinq lettres » puis « J’écris cette courte ligne de quarante trois lettres » etc….
Par ailleurs, la méthode de Robinson ne permet pas de résoudre les grilles autoréférentes proposées dans les rubriques E201,202 et 203 car elle fait ressortir des boucles de longueur
2 sans donner pour autant la solution.
Tester la méthode de Robinson pour compléter en toutes lettres les phrases autoréférentes suivantes et les rendre exactes:
1) Cette phrase contient _ voyelles de moins que de consonnes.
2) Lequel des trois verbes « a », « contient », « possède » peut être inséré simultanément dans les trois phrases ci-après à compléter:
- Cette phrase (verbe) _ lettres.
- Cette phrase (verbe) _ consonnes.
- Cette phrase (verbe) _ voyelles.
Tester la méthode de Robinson pour remplir les cases vides _ des deux phrases avec des nombres entiers :
Phrase A : dans la phrase B, il y a _0, _1, _2, _3, _4, _5, _6, _7, _8 et _9.
Phrase B : dans la phrase A, il y a _0, _1, _2, _3, _4, _5, _6, _7, _8 et _9.
Source : d’après Hervé Lehning – Numéro exceptionnel Tangente-Pour la Recherche avril- mai 2000 – pages 60 et 61
Solution
Question n°1
La phrase initiale contient 20 voyelles (y est une voyelle !) et 28 consonnes soit huit voyelles de moins que de consonnes. Comme « huit » a le même nombre de voyelles et de consonnes, la réponse est immédiate : Cette phrase contient huit voyelles de moins que de consonnes.
Question n°2
Testons pour commencer avec le verbe avoir : « Cette phrase a _ lettres. » donne avec la méthode de Robinson « Cette phrase a dix-neuf lettres. » puis « Cette phrase a vingt-six lettres. » puis « Cette phrase a vingt-sept lettres. » puis « Cette phrase a vingt-huit lettres. » puis « Cette phrase a vingt-huit lettres. » qui est une réponse exacte.
On continue avec « Cette phrase a _ consonnes. » qui donne « Cette phrase a douze consonnes. » puis « Cette phrase a quatorze consonnes. » puis « Cette phrase a seize consonnes. » puis « Cette phrase a quinze consonnes. » puis « Cette phrase a seize
consonnes. »… On tombe sur une boucle sans fin 16,15,16,15,… et il n’y a pas de mot ayant 15 consonnes et demie !
Testons avec le verbe contenir : « Cette phrase contient _ lettres. » donne « Cette phrase contient vingt-six lettres. » puis « Cette phrase contient trente-quatre lettres. » puis « Cette phrase contient trente-huit lettres. » puis « Cette phrase contient trente-six lettres. » puis
« Cette phrase contient trente-cinq lettres. » puis « Cette phrase contient trente-six lettres. ».
Nouvelle boucle 36,35,36,35,….
Testons enfin avec le verbe posséder : « Cette phrase possède _ lettres. » donne « Cette phrase possède vingt-cinq lettres. » puis « Cette phrase possède trente-quatre lettres. » puis « Cette phrase possède trente-sept lettres. » puis « Cette phrase possède trente-cinq lettres. » puis
« Cette phrase possède trente-cinq lettres. » qui est une réponse exacte
On poursuit avec « Cette phrase possède _ consonnes. » qui donne « Cette phrase possède dix-sept consonnes. » puis « Cette phrase possède vingt-deux consonnes. » puis « Cette phrase possède vingt-trois consonnes. » puis « Cette phrase possède vingt-quatre consonnes. » puis « Cette phrase possède vingt-quatre consonnes. » qui est donc une réponse exacte.
On termine avec « Cette phrase possède _ voyelles. » qui donne « Cette phrase possède onze voyelles. » puis « Cette phrase possède treize voyelles. » puis « Cette phrase possède quatorze voyelles. » puis « Cette phrase possède quinze voyelles. » puis « Cette phrase possède
quatorze voyelles. ». Nouvelle boucle 14,15,14,15,….
Aucun des trois verbes ne remplit la fonction qui lui est demandée. Challenge aux lecteurs : trouver le « verbe » ou ajouter l’adjectif qui fait tout rentrer dans l’ordre…
Question n°3
La solution est la suivante :
Phrase A : dans la phrase B il y a 1 0, 7 1, 4 2, 1 3, 1 4, 1 5, 1 6, 1 7, 2 8 et 1 9 Phrase B : dans la phrase A il y a 1 0, 8 1, 2 2, 1 3, 2 4, 1 5, 1 6, 2 7, 1 8 et 1 9.
