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D374 - Sortie dans l’espace

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Academic year: 2022

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Problème proposé par Raymond Bloch

Est-il possible de choisir 24 points dans l’espace – jamais trois points n’étant alignés – et de choisir 2021 plans de sorte que chaque plan passe par au moins trois des 24 points, et que chaque trio parmi les 24 points appartienne à au moins un des plans choisis?

Trois points, n’étant jamais alignés, déterminent un plan : il y a ainsi 24*23*22/6=2024 façons de combiner les 24 points. Il suffit qu’il existe un groupe, et un seul, de 4 points coplanaires pour que 4 de ces plans soient confondus, donc pour obtenir les 2021 plans désirés.

D374 - Sortie dans l’espace

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