Seconde 14 DST2 12 novembre 2013 Dur´ee 1 heure.
Le bar`eme est donn´e `a titre indicatif.
Le manque de soin et de clart´e dans la r´edaction sera p´enalis´e.
Exercice 1 : (2 points)
R´esoudre les ´equations suivantes
(1) (x+ 2)(x−3) = 0 (2) x2−x= 0
Exercice 2 : (5 points)
Le plan est muni d’un rep`ere orthonorm´e (O,I,J).
Soient trois points A(4; 2), B(1; 1) et C(5;−1).
(1) a. Calculer les distancesBC, AC etAB.
b. En d´eduire que le triangle ABC est isoc`ele et rectangle.
(2) Soit D tel que ABDC soit un parall´elogramme.
a. D´eterminer les coordonn´ees du vecteur −→
AB.
b. En d´eduire les coordonn´ees du point D.
(3) Que peut-on dire du parall´elogrammeABDC?
(4) Donner les coordonn´ees du centre du parall´elogramme Ω.
Exercice 3 : (4 points)
Soient trois points A, B, C distincts.
(1) Placer les points D et E tels que −−→
AD=−→
AB+−→
AC et −→
AB=−−→ BE.
(2) Que peut-on dire du quadrilat`ere ABDC? (3) D´eterminer en justifiant si −→
AC =−−→
BD, −→
AC =−−→
DB et −−→
BE =−−→
CD
Exercice 4 : (5 points)
Soient C et C0 deux cercles de centre O, [M N] est un diam`etre de C0 et P un point deC.
(1) Construire le point Qtel que −−→
P M =−−→
N Q.
(2) D´emontrer que Q est un point du cercle C.
Exercice 5 : (4 points)
Soient ABC un triangle. Les points D et E sont tels que : −−→
CD = −→
BA +−→
BA (on note 2−→
BA) et
−−→ BE =−→
AB+−→
AC.
(1) Construire E et D.
(2) D´emontrer que C est le milieu de [DE].Toute trace de r´eflexion sera prise en compte.
