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(1)Conservatoire National Prof: J.SAAB des Arts et des Métiers CNAM-Liban ISSAE Automates, Codes et Graphes Fiche de TD (calcul matriciel) 1

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Academic year: 2022

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(1)

Conservatoire National Prof: J.SAAB des Arts et des Métiers

CNAM-Liban ISSAE

Automates, Codes et Graphes

Fiche de TD (calcul matriciel)

1. (a) Trouverx; y ,z et tdansRtels que 3x+y x 3y 4z 2t z+t

1 2

3 -5 = 1 4

2 8 (b) SoitA= 1 1

0 3 etB = 1 2 0 0 2 4 1. CalculerABet BA

2. Peut-on trouver une matrice réelleX telle queAX=B? 3. Peut-on trouver une matrice réelleY telle queY A=B?.

2. Soient les matrices suivantes:

A = 1 0 2

1 1 0 B=

0

@ 2 1 4

1 0 1

0 1 2

1

A C= i 1 2

D = 1 2

2 1 E=

0

@ 1 3i

1 1

A F = 2i 1 +i 0

3 1 0

Calculer si possible:

(a) (A+E):F C:E et E:C (b) (2D)A:B tF:D tA

(c) 3B2+tA:F C:B+tE:tA:F

3. SoitJ = 0

@ 0 1 1 1 0 1 1 1 0

1 A

(a) Montrer queJ2 J 2I3= (0) (b) DéduireJ 1

(c) RetrouverJ 1 par la méthode de Gauss-Jordan

1

(2)

4. SoitM = 0

@ 2 2 1

2 3 2

1 2 0

1 A

(a) Montrer que(M I)(M+ 3I) = (0)

(b) Montrer queM est inversible et trouver M 1 (c) TrouverM2 en fonction deM et deI

(d) Montrer que 8n2Nil existe(an; bn)2R2tel que Mn=anM+bnI:En déduireM3

5. Calculer

Bn = 1 2 0 1

n

Cn= 0

@ 1 0 1 0 0 0 1 0 1

1 A

n

oùn2IN

6. Calculer l’inverse de la matrice suivante par la méthode de Gauss Jordan:

A= 0

@ 1 2 3 2 5 3 1 0 8

1 A

2

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