Interrogation de mathématiques Durée :1h TES
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Exercice n° 1 : (8pts)
Une association caritative a constaté que, chaque année, 20% des donateurs de l’année précédente ne renouvelaient pas leur don mais que, chaque année, 300 nouveaux donateurs effectuaient un don.
On étudie l’évolution du nombre de donateurs au fil des années.
On note le nombre de donateurs lors de la n-ième année.
1. Sachant que =1000, calculer et
2. Montrer que, pour tout entier naturel n non nul, on a :
3. On introduit la suite ( ) définie pour tout entier naturel non nul n, par
a. Montrer que ( ) est une suite géométrique. Préciser sa raison et son premier terme.
b. En déduire l’expression de puis de en fonction de n.
c. Si la tendance se poursuit, combien y aura-t-il de donateurs dans dix ans ? d. L’association peut-elle espérer passer la barre des 1500 donateurs ? Justifier.
Exercice n° 2 : (12pts)
Dans le restaurant « chez Zaza » , il y avait en 2012 ; 30 mille clients . Depuis cette date, on a remarqué que chaque année 80% des clients reviennent et 10 mille nouvelles personnes s’y rendent.
On note an le nombre d’adhérents pour l’année 2012+n ; on a donc pour tout entier naturel n, a0=30 et an+1=0,8an+10.
1.On considère l’algorithme suivant :
Compléter les pointillés dans l’algorithme pour que ce dernier calcul le terme de rang N de la suite précédemment définie.
2. Calculer a1 et a2. A quoi correspondent ces valeurs ? 3. Soit (un) la suite définie par un=an-50pour tout n
a. Montrer que la suite (un) est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.
b. Exprimer un en fonction de n.
c. Démontrer que, pour tout entier naturel n, . d. Montrer que la suite (an) est strictement croissante.
e. Selon ce modèle, Zaza peut-elle envisager avoir un jour plus de 50 mille clients ?
Variables : N et I sont des entiers naturels et A est un réel
Entrée : Demander à l’utilisateur la valeur de N Initialisation : Affecter à A la valeur …..
Traitement : Pour I allant de 1 à N Affecter à A la valeur ….
Fin tant que Sortie : Afficher A
