Chapitre 2 : Configuration du plan, repérage Objectifs : *Connaitre et savoir utiliser les propriétés de géométrie plane. *

Chapitre 2 : configuration du plan, repérage Page 1

Chapitre 2 : Configuration du plan, repérage

Objectifs :

*Connaitre et savoir utiliser les propriétés de géométrie plane.

* Connaitre la définition d’un repère et des coordonnées d’un point dans un repère

*Connaitre les coordonnées du milieu d’un segment

*Connaitre la longueur d’un segment à partir des coordonnées des extrémités du segment I Géométrie plane

1. Rappel de géométrie (rappel p355 à359 Math’X 2014 Didier)

Théorème de Pythagore: ABC est un triangle rectangle en A si et seulement si BC²=AC²+AB²

Théorème de Thalès : Soit A,B, C trois points alignés et A, B’,C ’ trois points alignés dans le même ordre. (BB’) // (CC ‘) si et seulement si

Contraposée du théorème de Thalès : Soit A,B, C trois points alignés et A, B’,C ’ trois points alignés dans le même ordre.

implique que (BB’) et (CC ‘) ne sont pas parallèles.

Hauteur dans un triangle : la hauteur issue de A est la droite passant par A et perpendiculaire au coté opposée [BC]

Médiane dans un triangle : la médiane issue de A est la droite passant par A et qui coupe le coté opposée [BC] en son milieu.

Bissectrice : Une bissectrice d’un angle est une droite qui partage cet angle en deux angles égaux.

Médiatrice : Une médiatrice d’un segment est une droite qui coupe ce segment perpendiculairement en son milieu.

Propriétés: Dans un triangle, les 3 trois hauteurs se coupent en un point (l’orthocentre) , les 3 trois médianes se coupent en un point (le centre de gravité), les 3 trois médiatrices se

coupent en un point (le centre du cercle circonscrit) , les 3 trois bissectrices se coupent en un point (le centre du cercle inscrit).

Propriétés: Dans un triangle rectangle, Le milieu de l’hypoténuse est le centre du cercle circonscrit. La médiane issue de l’angle droit a pour longueur la moitié de l’hypoténuse.

Exercices : Math’X 2014 Didier 4 p238

Exercices supplémentaires : Math’X 2014 Didier 1à3p238

Chapitre 2 : configuration du plan, repérage Page 2 2. Cercle et tangente

Définition : Soit un cercle C de centre O et M un point du cercle. La tangente à C en M est la droite (d) passant par M et perpendiculaire au rayon [OM].

Remarque :on dit aussi que le cercle C est tangent à la droite (d) en M.

Propriété: La tangente au cercle C en M coupe le cercle C en un seul point : le point M.

Définition : le point de concours des bissectrices d’un triangle est le centre du cercle inscrit dans ce triangle. Ce cercle est tangent aux côtés du triangle et son centre est équidistant des côtés du triangle.

Exercice 1 : on considère la figure suivante :

1. Tracer la tangente à C1 en E.

2. Démontrer que la droite (BD) est tangente à C2 en D.

3. La droite (CD) est-elle tangente à C1 en D ? Expliquer votre réponse.

C1

C2

Chapitre 2 : configuration du plan, repérage Page 3 Exercice 2 : Construire le cercle inscrit dans le triangle ABC suivant :

II Points dans un repère du plan Définitions :

On appelle repère du plan tout triplet (O, ) où O,I et J sont trois points non alignés.

Un repère est dit orthogonal si (OI) et (OJ) sont perpendiculaires.

Un repère est dit orthonormé s’il est orthogonal et si OI=OJ (OIJ est un triangle rectangle isocèle en O)

Définitions : On repère un point M par le « trajet » qui mène à lui à partir de l’origine, en exprimant le « trajet » . en fonction des « trajets » unitaires .

Exemple :

Dans le repère (O, I, J) on a M(4 ; 3)

Mais dans le repère (O, J, I) on a M( 3; 4)

Exemple : Dans un repère orthonormé (O, I, J), on considère les points A(xA ; yA) ,B(xB ; yB) et C(xA ; yB).

1) Faire une figure

2) Que peut on dire du triangle ABC ? 3) Déterminer AC et BC .

4) En déduire AB.

M

O I

J

Chapitre 2 : configuration du plan, repérage Page 4 Propriété : Soit A(xA ; yA) et B(xB ; yB) deux points.

Alors le milieu I du segment [AB] a pour coordonnées

Propriété : Soient A (xA ; yA) et B (xB ; yB) deux points situés dans un repère orthonormé du plan :

4p238+12à17p250+21à23,26,28p251+32,34,38à40p252+43à47p253+50,51,54p254+

56,58,59p255+89p258

Exercices supplémentaires : Math’X 2014 Didier

p243à245+1à11,18p250+19,24,27p251+30,35p252+41,42,48p253+49,52,53p254+57p255+

p256,257