SCIENCES PHYSIQUES DEVOIR COMMUN N 6

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Lycée Louis Massignon Terminale série S

SCIENCES PHYSIQUES DEVOIR COMMUN N°6

Durée de l’épreuve 3h30

L’usage de la calculatrice est autorisé Le sujet comporte un total de 10 pages

Il sera tenu compte de la qualité de la rédaction et de la cohérence des

chiffres significatifs

2 Exercice 1 : numérisation d’un signal et transport d’informations par fibre optique (6

points) Les deux parties de cet exercice sont indépendantes.

I. Conversion analogique – numérique

Données :

- le pas de quantification p d’un convertisseur sur n bits, plus petite variation de tension du signal numérisé, s’exprime par :

𝒑 =∆𝑼 𝟐^𝒏 où ΔU est la plage de conversion exprimée en volt ;

- la condition de Shannon indique que, pour numériser convenablement un signal, il faut que la fréquence d’échantillonnage soit au moins deux fois supérieure à la fréquence maximale du signal à numériser.

Document : Enregistrement d’un son à l’aide d’un microphone, et sa version numérisée, pour une fréquence d’échantillonnage fe et un pas de quantification p donnés.

Courbe 1 Courbe 2

1.1. Laquelle de ces courbes correspond à l’enregistrement du son par le micro ? Justifier la réponse.

1.2. À l’aide des graphiques, calculer la fréquence fe d’échantillonnage et estimer la valeur du pas p de la quantification.

1.3. La plage de conversion a pour valeur ΔU = 2 V. S’agit-il d’un codage sur 8 ou sur 16 bits ? 1.4. Dans le cas où ce son est traité avec une fréquence d’échantillonnage de 20 kHz et un codage sur 8 bits :

1.4.1. Calculer en bit ou en octet la taille du fichier associé à la séquence numérisée.

1.4.2. Cette fréquence d’échantillonnage est-elle plutôt adaptée aux sons aigus ou aux sons graves ? Justifier la réponse.

3 II. La fibre optique

Les fibres optiques constituent un élément essentiel de la révolution des télécommunications : c’est par ce moyen que circulent plus de 80% des informations du trafic mondial longue distance.

Les documents nécessaires sont situés page suivante.

2.1. Rappeler une propriété d’un faisceau laser en montrant que celle-ci justifie l’usage de ce type de rayonnement électromagnétique pour la transmission d’information par fibre optique.

2.2. Choisir une longueur d’onde à privilégier pour une bonne transmission du signal. Donner alors, en eV, l’énergie transportée par un tel photon.

2.3. Le débit disponible pour ce dispositif de transmission a une valeur moyenne de 100 Mbit.s^-1. 2.3.1. Évaluer le temps de transfert d’un fichier de 50 Mo.

2.3.2. On souhaite recevoir un film vidéo noir et blanc de 25 images par seconde. Ces images sont constituées de 600  450 pixels, le codage de l’image est de 24 bits par pixel.

La transmission peut-elle être assurée dans de bonnes conditions ?

2.4. Un prestataire de service installe un réseau dans une petite ville. Il utilise de la fibre optique en silice. La longueur maximale de fibre qu’il doit utiliser pour desservir tous ses clients a pour valeur L = 10,0 km.

La longueur d’onde du rayonnement émis par le laser utilisé est égale à 850 nm.

On admet que le signal de sortie est exploitable tant que sa puissance Psortie est supérieure à 1%

de la puissance Pentrée du signal entrant.

À l’aide des documents fournis, dire en justifiant si tous les clients bénéficient de signaux satisfaisants sans amplification optique intermédiaire.

4 DOCUMENTS

Document 1 : Quelques données :

 1 eV = 1,6.10^-19 J et h = 6,63.10^-34 J.s.

 L’atténuation en décibel d’un signal de puissance P à travers une chaîne de transmission est : AdB = 10log ^entrée

sortie

P P

 

 

 .

 Pour une fibre optique de longueur L, on définit le coefficient d’atténuation en dB/km par :  = ^AdB

L .

 1 Tbit (térabit) = 10¹² bits

 1 octet = 8 bits ; 1 Mo (mégaoctet) = 10⁶ octets.

Document 2 : Transmission de la lumière dans une fibre à saut d’indice.

Document 3 : Coefficient d’atténuation  (dB/km) des fibres en matériau de silice.

5 EXERCICE 2 : ESPECES PRESENTES DANS LE LAIT (9 points)

Le lait de vache est un liquide composé d’un grand nombre d’espèces : eau, lactose (qui se dégrade en acide lactique au cours du temps), matières grasses, vitamines, ions…

L'industrie laitière met en œuvre divers contrôles de qualité du lait avant de procéder à sa commercialisation. Cet exercice s’intéresse à l’acide lactique contenu dans le lait, puis à deux façons de le titrer.

Données :

- Formule semi-développée de l’acide lactique :

- pKa (acide lactique RCOOH/ion lactate RCOO^-) = 3,9.

- Indicateurs colorés :

- Masses molaires atomiques :

Atome H C N O Na

M (g.mol^1) 1,0 12,0 14,0 16,0 23,0

- Conductivités molaires ioniques à 25 °C :

Ion HO^- H3O⁺ Na⁺ lactate

λ(mS.m².mol^1) 20 35 5,0 4,0

- Largeur des bandes d’absorption en spectroscopie IR :

Liaison CC C=O OH (acide

carboxylique) CH OH

(alcool) Nombre

d’onde (cm^1)

1000 - 1250 1700 - 1800 2500 - 3200 2800 - 3000 3200 - 3700

I. L’ACIDELACTIQUE

1.1. Recopier la formule de l’acide lactique puis entourer et nommer les groupes caractéristiques qu’elle contient.

1.2. Analyse spectroscopique.

1.2.1. Parmi les spectres IR proposés dans le document 1 ci-après, choisir en justifiant celui correspondant à l’acide lactique.

1.2.2. Prévoir, en justifiant la réponse, le nombre de signaux présents dans le spectre RMN de l’acide lactique ainsi que leur multiplicité.

6 Document 1 : Spectres IR

Spectre IR n°1

Spectre IR n°2

1.3. En solution aqueuse, l’acide lactique que l’on notera RCOOH a des propriétés acidobasiques. Sa base conjuguée est l’ion lactate, noté RCOO^-.

1.3.1. Le pH d’une solution d’acide lactique de concentration molaire en soluté apporté c = 1,5 mmol.L^-1 est égal à 3,4.

L’acide lactique est-il un acide fort ou faible ? 1.3.2. Le pH d’un lait frais se situe autour de 6,5.

Quelle est l’espèce prédominante du couple acide lactique/ion lactate ? Justifier la réponse.

7 II. DOSAGE PH-METRIQUE D’UNE SOLUTION D’ACIDE LACTIQUE

On réalise le titrage d’un volume 𝑉_𝑎= 10,0 ± 0,1 𝑚𝐿 d’une solution d’acide lactique RCOOH par les ions hydroxyde HO^- d’une solution d’hydroxyde de sodium (solution de soude) de concentration molaire 𝐶_𝒃 = (1,00 ± 0,01) × 10⁻² 𝑚𝑜𝑙. 𝐿⁻¹. On ajoute à la solution titrée de l’eau distillée, de manière à ce qu’une électrode de pH soit bien immergée. Le suivi pH-métrique de ce titrage est représenté sur le document 1. On trace également le diagramme de distribution du couple acide lactique / ion lactate (courbes 1 et 2).

1. Équation du titrage

1.1. Quelles caractéristiques doit présenter une réaction pour être compatible avec un titrage ? 1.2. Écrire l’équation de réaction du titrage. Préciser quel est le réactif titré et le réactif titrant.

1.3. Cette méthode de dosage est qualifiée de « destructive ». Pourquoi ?

2. Détermination de la concentration en acide lactique

2.1. Sur le diagramme de distribution du document 1, identifier la courbe relative à l’acide lactique et à l’ion lactate. Justifier votre réponse.

2.2. En explicitant votre raisonnement, déterminer la valeur de la concentration molaire Ca en acide lactique dans la solution étudiée.

2.3. En admettant que la valeur du volume équivalent Ve est connue à 0,1 mL près, et sachant que l’on peut écrire ^𝑈(𝐶_𝐶^𝑎)

𝑎 = √[^𝑈(𝐶_𝐶^𝑏)

𝑏 ]²+ [^𝑈(𝑉_𝑉^𝑎)

𝑎 ]²+ [^𝑈(𝑉_𝑉^𝑒)

𝑒 ]², donner la valeur de Ca sous la forme 𝐶_𝑎 = 𝐶_{𝑎,𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙é𝑒} ± 𝑈(𝐶_𝑎).

2.4. Parmi les indicateurs colorés proposés dans les données, lequel aurait été le plus adapté pour réaliser un dosage colorimétrique de cette solution d’acide lactique (justifier votre réponse)?

Préciser la teinte qui aurait été observée à l’équivalence.

8 III. DOSAGE CONDUCTIMETRIQUE DE L’ACIDE LACTIQUE DANS UN LAIT

De nombreuses espèces sont responsables de l'acidité naturelle d'un lait. L’acidité développée est l’acidité responsable de la dégradation du lactose en acide lactique. On appelle acidité totale la somme des acidités naturelle et développée, elle est exprimée en degrés Dornic (°D). Un degré Dornic correspond à 0,10 g d'acide lactique dans un litre de lait, un lait est considéré comme frais si son acidité totale est inférieure à 18 °D.

On souhaite connaître l’acidité totale d’un lait. Pour cela, on réalise un titrage identique au titrage effectué dans la partie précédente, cette fois-ci suivi par conductimétrie. Le volume de lait titré est Va = 100 mL, et la concentration de la solution d’hydroxyde de sodium est de Cb = 0,100 mol.L^-1. On obtient la courbe du document 2.

1. Interprétation de l’allure de la courbe de titrage.

1.1. Justifier que la conductivité de la solution augmente avant l’équivalence.

1.2. Justifier de même que la conductivité de la solution augmente après l’équivalence.

1.3.En utilisant les données relatives aux conductivités molaires ioniques, justifier que l’on observe un changement de pente à l’équivalence.

2. Détermination du degré Dornic du lait.

En explicitant votre raisonnement, indiquer si le lait étudié est frais.

La démarche sera valorisée.

9 Exercice 3 - Quelques aspects du saut de Felix Baumgartner (5 points)

Document 1 : données sur le saut.

- date : le 14 octobre 2012 ; - altitude du saut : 39045 m ; - durée du saut : 9 min 3 s ;

- masse de Felix et de son équipement : m = 120 kg ;

- masse du système {ballon + capsule} ayant servi à l’ascension : M = 3,0 t ; - Volume du ballon : V = 5,1.10³ m³.

Courbe 1 : évolution temporelle de la vitesse v de Felix Baumgartner, dans le référentiel terrestre, jusqu’à l’ouverture du parachute. La date t = 0 correspond au début du saut de Felix.

Courbe 2 : évolution temporelle de l’altitude z par rapport au sol de Félix Baumgartner, jusqu’à l’ouverture du parachute.

10 Document 2 : base de données.

- L’expression de la poussée d’Archimède exercée par l’air sur un corps est la suivante : 𝐹_𝐴

⃗⃗⃗⃗ = 𝜌_𝑎𝑖𝑟× 𝑉 × 𝑔𝑢⃗⃗⃗⃗ _𝑧

avec 𝑢⃗⃗⃗⃗ _𝑧 vecteur unitaire vertical vers le haut, air (kg.m^-3) masse volumique de l’air dans lequel est plongé le corps, V (m³) volume du corps placé dans l’air et g intensité du champ de pesanteur ;

- L’intensité du champ de pesanteur est considérée comme constante entre le niveau de la mer et l’altitude de 39 km : g = 9,8 m.s^-2. Il y a chute libre d’un corps lorsque son accélération est égale à g ;

- La stratosphère est la couche de l’atmosphère qui s'étend de 10 à 50 km d’altitude environ ;

- La masse volumique de la partie supérieure de la stratosphère est de l’ordre de 0,015 kg.m^-3, celle de la troposphère au niveau du sol est 1,22 kg.m^-3 ;

Partie 1 : ascension en ballon sonde de Félix Baumgartner

1.1. Faire le bilan des forces qui s’exercent sur le système {ballon + capsule} juste après le décollage, en négligeant les forces de frottement. Illustrer ce bilan de forces par un schéma, sans souci d’échelle mais cohérent avec la situation physique.

1.2. Pour que le système puisse décoller, quel doit être le volume minimal du ballon ?

1.3. Après quelques minutes d’ascension (toujours dans la troposphère), le mouvement du système {ballon + capsule} est considéré comme rectiligne uniforme. Déterminer alors la valeur de la force de frottement de l’air. On prendra la valeur du volume du ballon donné dans l’énoncé.

Partie 2 : saut de Félix Baumgartner

On étudie maintenant le système {Felix Baumgartner + équipement} en chute verticale dans le référentiel terrestre considéré comme galiléen. On choisit un axe (Oz) vertical vers le haut dont l’origine O est prise au niveau du sol. Le système étudié, noté S, a une vitesse initiale nulle. On négligera la poussée d’Archimède.

2.1. Y a-t-il eu une phase de chute libre lors du saut de Felix ?

2.2. Les schémas ci-dessous représentent à trois instants les forces appliquées au système S lors du saut : le poids 𝑃⃗ et la force 𝑓 modélisant les frottements. Affecter un schéma à chacune des dates : t1 = 40 s, t2 = 50 s et t3 = 60 s.

2.3. Déterminer l’altitude à laquelle Felix Baumgartner ouvre son parachute. En supposant que le système a un mouvement rectiligne et uniforme après l’ouverture du parachute et jusqu’à l’arrivée au sol, déterminer la valeur de la vitesse du système durant cette phase du mouvement.

2.4. Pour acquérir la même vitesse à l’arrivée au sol sans parachute, de quelle hauteur aurait-il dû sauter ? On pourra pour cela retrouver les équations du mouvement en supposant une chute libre ou utiliser une méthode énergétique.