Td corrigé Transformateurs - epsic pdf

Chapitre 11 : Courants alternatifs triphasés.

1) Qu’est-ce qu’un système de courant alternatif triphasé ?

Un système de courant triphasé est un ensemble de trois courants alternatifs, de même valeur efficace, décalés l’un par rapport à l’autre d’un tiers de période, c’est-à-dire déphasé de 120°

2) Trois courants alternatifs triphasés ont une intensité efficace de chacun de 5A Représenter vectorielle ces trois courants.

3) Quelle est la différence entre la tension de phase et la tension de réseau a) Tension de phase

Tensions mesurées entre L1-N (PE), L2-N (PE), L3-N (PE sont appelées tensions de phase et désignées par Uph

b) Tension de réseau

Tensions mesurées entre L1-L2, L1-L3, L2-L3 sont appelées tensions-réseau et désignées par U

4) La tension entre deux phases d’un réseau (U) triphasé est de 386V. Calculer la tension (Uph) entre phase et neutre?

€

U

=

3

=

3 = 386

3 = 222.85V

5) Sur notre réseau, sous quelle tension sont alimentées les impédances d’un récepteur triphasé branché en étoile ?

€

U_r

=

=

3 = 400

3 = 230.94V

6) Un corps de chauffe de 5000W comprend trois résistances raccordées en étoile. La tension est de 110 (Uph) /190V (U). Calculer l’intensité du courant dans la ligne?

I = Iph = 15.19A P = 5000W Uph = 110V U= 190V cos = 1 purement ohmique

€

P= 3⋅U⋅I⋅cosϕ I= P

3⋅U⋅cosϕ = 5000

3⋅190⋅cosϕ = 15.19A

7) Un moteur triphasé raccordé en étoile absorbe une intensité du courant de courant de 11,3A sous la tension du réseau. Son facteur de puissances est de 0.85

Calculer l’impédance de chaque enroulement ainsi que les puissances active, réactive et apparente du moteur

I = Iph = 11,3A cos = 0.85 Z=impédance = 20.43 P=P active = 6654.53W Q=P réactive = 4071.01var S=P apparente = 7828.86VA

€

P= 3⋅U⋅I⋅cosϕ = 3⋅400⋅11.3⋅0.85 = 6654.53W cosϕ⁻¹(0.85)= 31.78°⇒ sinϕ = 0.52

Q= 3⋅U⋅I⋅sinϕ = 3⋅400⋅11.3⋅0.52 = 4071.01var S= 3⋅U⋅I= Q²+P² = 7828.86VA

Z=U_ph I_ph =

U 3

11,3= 20.43Ω

8) Un moteur triphasé porte les indications suivantes

I = Iph = P2 = 19000W  = 0.83 U= 400V cos = 0.95

€

P₁

=

η

= 22891W

=

cosϕ = 24095.78VA

=

3

= 24095.78

3

400 = 34.77A

9) Un corps de chauffe de 7290W monté en étoile sans neutre est alimenté par le réseau

Calculer, si un fil de la ligne est coupé, l’intensité du courant dans chaque fil de la ligne et la puissance absorbée.

I = Iph 9,11A PNormal = 7290W U= 400V PDeffectueux = 3644.64W

€

P=S⇒ I= S

3⋅400 = 10.52A

Z=U_ph I_ph =

U 3

10.52= Ω⇒ R_Tot = 2⋅21.95 = 43.9Ω P= U²

R_Tot = 400²

43.9 = 3644.64W I=U

R = 400

43.9= 9.11A

10) Dans quel cas de charge triphasé y a t il un courant dans le neutre ?

Lorsque les trois résistances R1, R2 et R3 ne sont pas identiques, les courants IL1, IL2 et IL3 sont différents.

IL1IL2IL3. Le conducteur neutre est parcouru par un courant tel que la somme vectorielle de tous les courants est toujours égale à zéro

€

I

+ I

+ I

+ I

= 0

11) Comment calcule-t-on la puissance totale installée dans un réseau triphasé déséquilibré avec un conducteur neutre ?

La puissance doit être calculée individuellement pour chaque phase. La puissance active totale est la somme arithmétique des puissances actives de chaque phase. La puissance réactive résultante est égale à la puissance réactive inductive moins la puissance réactive capacitive.

12) Un récepteur triphasé équilibré dont le facteur de puissance vaut 0,89 est raccordé en étoile avec neutre sur un réseau 230/400V. L’intensité du courant dans la ligne est de 15A

Calculer la puissance active de ce récepteur

I = Iph = 15A P = Uph = 230 U= 400 cos = 0.89

€

P= 3⋅U⋅I⋅cosϕ = 3⋅400⋅15⋅0.89 = 9249.15W

13) Un récepteur triphasé comprend trois résistance de 56 en étoile. La tension d’alimentation est de 3 x 190V

a) Calculer la puissance totale et l’intensité dans la ligne b) Idem si un fil de l’alimentation est coupé

I = Iph / Normal =1,95A PNormal = 644.64W U= 190V PDeffectueux = 321.1W Z = 56

I = Iph / Déffectueux =1,69A

€

P_L1= U

3

⎞

⎠⎟

⎛ 2

⎝⎜

⎜

Z = 214.88W ⇒ P_Tot = 3⋅P_L1= 644.64W I=

U 3

Z =109.69V

56Ω = 1.95A R_Tot = 2⋅56 = 112Ω⇒ I=U

Z =190

112= 1.69A P=U⋅I= 190⋅1.69 = 321.1W

14) Quel risque y a-t-il de déconnecter le conducteur neutre d’un système triphasé déséquilibré ?

L’interruption, accidentelle ou non, du conducteur neutre avant le déclenchement des phases peut entraîner des conséquences graves. Certains récepteurs vont se trouver sous une tension bien supérieure à leur tension nominale, alors que d’autres seront sous une tension inférieure à la tension nominale 15) Dans quel ordre doit-on déconnecter les conducteurs d’une ligne triphasée sous tension ?

On doit toujours déconnecter les conducteurs polaires L1, L2 et L3 avant le conducteur neutre 16) Dans quel ordre doit-on connecter les conducteurs d’une ligne triphasée sous tension ?

On doit toujours connecter le conducteur neutre avant les conducteurs polaires L1, L2 et L3

17) Une ligne alimente entre phase et neutre les récepteurs résistifs suivants L1 : deux récepteurs de 43 et un de 76

L2 : quatre récepteurs de 100

L3 : un récepteur de 20

Les récepteurs sont tous branchés sous 230V

a) Calculer le courant ainsi que la puissance fournie par chaque conducteur polaire b) Calculer la puissance active totale

c) Déterminer le courant dans le conducteur neutre, par résolution vectorielle et par calcul.

RL1 = 16.75 IL1 = 13,73A PL1 = 3158W RL2 = 25 IL2 = 9,2A PL2 = 2116W RL3 = 20 IL3 = 11.5A PL3 = 2645W U = 400V Uph = 230V

€

R_L1⁻¹= 43⁻¹+ 43⁻¹+ 76⁻¹⇒ R_L1=16.75Ω →I_L1=U_ph

R_L1 = 230

16.75= 13.73A R_L2= 4⋅100 =100

4 = 25Ω →I_L2 =U_ph R_L2 =230

25 = 9.2A R_L3= 20Ω →I_L3=U_ph

R_L3 =230

20 =11.5A

P_L1=U_ph⋅I_L1= 3157,9W →P_L2 =U_ph⋅I_L2= 2116W →P_L3=U_ph⋅I_L3 = 2645W P_Tot =P_L1+P_L2+P_L3 = 7918.9W

I_N = I_L1² +I_L²₂+I_L²₃−(I_L1⋅I_L2+I_L1⋅I_L3+I_L2⋅I_L3) = 3.92A

18) Un récepteur est constitué de trois résistances (15, 20, 40) couplées en étoile avec neutre.

Calculer la tension-réseau ainsi que les intensités des courants dans chaque fils et dans le neutre sachant

U = IL1 = IL2 = IL3 = IN = PTot = 1720W

19) Depuis un coupe circuit 2LN sont raccordées vingt-quatre armature TL de 40W- cos 0.53. Les lignes L1 et L2 alimentent chacune douze armatures

Calculer le courant dans chaque ligne et dans le neutre.

Cos  = 0,53 IL1 = 3.94A IL2 = 3.94A IN = 3.94A PTl = 40W

€

P₁= 12⋅40 = 480W ⇒ S₁= P₁

cosϕ = 480

0.53= 905.66VA U_ph = U

3 = 230V ⇒I₁= S₁

U_ph =905.66

230 = 3.93A P₁=P₂ ⇒ I₁=I₂

I^→_L1+I^→_L2+I^→_N = 0⇒ 3.93A

20) Un fer à repasser 230V – 1000W est branché entre le conducteur polaire L1 et le neutre. Un corps de chauffe de 100W est raccordé entre le conducteur L2 et le neutre.

Calculer la tension aux bornes de chacun des récepteurs lorsque le conducteur neutre est interrompu.

UP1 = 36.36V UP2 = 363.6V UPh -Normal = 230V P1 = 1000W P2 = 100W UPh Déffectueux = 400V

€

R₁

=

P₁

= 230

1000 = 52.9Ω →

=

P₂

= 230

100 = 529Ω →

=

+

= 581.9Ω

=

R_Tot

= 400

581.9 = 0.68A

U_R1

=

= 0.68

→

=

= 0.68

529 = 363.6V

21) Sur notre réseau, sous quelle tension sont alimentées les impédances d’un récepteur triphasé branché en triangle ?

En triangle, chaque élément est sous la tension du réseau U, c’est-à-dire 400V

22) Dans un montage triphasé équilibré branché en triangle quel est le rapport numérique entre le courant de ligne et le courant dans une impédance du récepteur?

€

I=I_ph⋅ 3

23) Pour construire un corps de chauffe, on dispose de trois résistances de 28 raccordées en triangles, sur le réseau. Calculer l’intensité dans une résistance, l’intensité dans la ligne et la puissance active totale.

R=28 IL1 = 14.28A I =24.74A PTot = 171336W U = Uph =400V

€

I_ph =U R₁ =400

28 = 14.28A→I=I_ph⋅ 3 = 24.74A

P_Tot= 3⋅U⋅I⋅cosϕ = 17140W →P_L1=U⋅I_ph = 5712W →P_Tot = 3⋅P_L1= 171336W 24) Un récepteur triphasé de facteur de puissance 0.83 comprend trois impédances de 36 raccordées en

triangle. L’intensité du courant dans une impédance et de 5.3A.

Calculer la tension réseau, l’intensité dans la ligne et la puissance, active du récepteur ? R=36 IL1 = 5.3A I = 9.17A PTot = 2515.28W U = 190.8V

€

U_ph1 =R_L1⋅I_L1= 36⋅5.3 = 190.8V →U =U_ph1 I=I_L1⋅ 3 = 9.17A

P= 3⋅U⋅I ⋅cosϕ = 2515.28W

25) Un récepteur est composé de trois résistances formés chacune d’un fil en chrome nickel de 0.5mm et de 11.6m de longueur. Ces résistances sont prévues pour une tension maximale de 400V.

Calculer pour les couplages étoile et triangle

a) L’intensité du courant dans chaque résistance b) L’intensité du courant dans la ligne

c) La puissance maximale du récepteur

 = 1.1 l = 11.6m  = 0.5mm U = 400V Valeur des résistances

€

R

=

∅_(mm²₎

= 1.1⋅11.6

0.785

= 65.01Ω

€

I_ph =U_ph

R₁ = 400

65.01= 6.15A→I=I_ph⋅ 3 =10.65A P= 3⋅U⋅I⋅cosϕ = 3⋅400⋅10.65 = 7378.53W Étoile

€

U_ph =400

3 = 230V I_ph =Uph

R₁ = 3.55A→I_ph =I= 3.55A

P= 3⋅U⋅I⋅cosϕ = 3⋅400⋅3.55 = 2459.5W

26) Un récepteur triphasé équilibré est branché en triangle. Un des fils de la ligne d’alimentation est coupé.

De combien la puissance de ce récepteur est-elle diminuée ?

€

P

= P

2

27) Un récepteur triphasé équilibré est branché en triangle, à une résistance coupée. De combien la puissance de ce récepteur est-elle diminuée ?

€

PDéffectueux

= 2 3

28) Un récepteur triphasé équilibré est branché en étoile. Un des fils de la ligne d’alimentation est coupé.

De combien la puissance de ce récepteur est-elle diminuée?

€

P

= P

2

29) Un récepteur triphasé équilibré est branché en triangle, à une résistance coupée. De combien la puissance de ce récepteur est-elle diminuée ?

€

P

= P

2

30) Un chauffe-eau triphasé possède des résistances de 120, couplées en triangle sur le réseau 400V Calculer sa puissance nominale. Que devient sa nouvelle puissance si un fusible a fondu ?

PNormal = 3997.57W U= 400V PDeffectueux = 1998.78W Z = 120

€

I_ph

=

= 400

120 = 3.33A →

=

3 = 3.33⋅ 3 = 5.77A

= 3

= 3997.57W

PDéffectueux

=

2 = 3997.57W

2 =1998.78W

31) On lit sur la plaquette signalétique d’un récepteur thermique : P = 12000W et U 127/220V. Par erreur cet appareil est raccordé sur un réseau 230/400V.

Calculer la nouvelle puissance et l’intensité dans la ligne ?

PNormal = 12000W UNormal = 220V PDeffectueux = Iph-Déddectueux Udéffectueux = 400V

€ 32) Un corps de chauffe triphasé raccordé sous une tension de 230/400V fait passer, en 8 heures, la température de 100 litres d’eau de 15 à 85°C, avec un rendement de 85%. On demande ?

a) La valeur des résistances, l’intensité du courant dans celles-ci, si le corps de chauffe est couplé en triangle

b) La valeur des résistances, l’intensité du courant dans celles-ci, si le corps de chauffe est couplé en étoile

U = 400 t = 8h m = 100kg  = 70°C  = 0.85

Puissance des corps de chauffe

€

Q₂

(Joule) =m_(kg)⋅c⋅Δθ_(°C)= 100⋅4187⋅(85°C−15°C) = 29309000J(W /s)

W₂ =29309000

8⋅3600 =1017.67W W₁=W₂

η =1017.67

0.85 = 1197.26W

Triangle

€

U=U_ph

1197.26WP= 3⋅U⋅I⋅cosϕ ⇒ I= P

3⋅U⋅I⋅cosϕ =1197.26

3⋅400 = 1.72A I_ph = I

3=1.72

3 = 0.99A R₁=U_ph

I_ph = 400

0.99 = 400Ω

Étoile

€

I=I_ph

P= 3⋅U⋅I⋅cosϕ ⇒ I= P

3⋅U⋅I⋅cosϕ =1197.26

3⋅400 = 1.72A U_ph= U

3=400

3 = 230V R1=U_ph

I_ph = 230

1.72A= 134.26Ω

33) Un récepteur triphasé se compose de six résistances de 20. Dessiner le schéma permettant d’obtenir, en montage triphasé équilibré

a) La puissance la plus petite b) La puissance la plus grande Calculer cette puissance dans chaque cas La plus grande puissance

€

Triangle_résistance//

I_ph =U R 2

=400

10 = 40A⇒ I=I_ph⋅ 3 = 69,28A P= 3⋅U⋅I⋅cosϕ = 3⋅400⋅69,28 = 48000W La plus petite puissance

€

Etoile_résistance− − I_ph = U_ph

2⋅R=230

40 = 5.75A⇒ I=I_ph

P= 3⋅U⋅I⋅cosϕ = 3⋅400⋅5.75 = 3983.71W

34) Un récepteur triphasé composé de trois résistances de 175 est branché en triangle sur le réseau. Une résistance est défectueuse. De combien la puissance est-elle diminuée?

€

PDéffectueux

= 2 3

35) Quelle est la méthode la plus simple permettant de mesurer la puissance active d’un récepteur triphasé équilibré ?

Il suffit d’un seul wattmètre. La puissance P indiquée par le wattmètre, doit être multiplié par trois, ce dernier indiquant la puissance d’une seule phase

36) À quoi sert la compensation du facteur de puissance ?

C’est l’amélioration du facteur de puissance pour viser à atteindre un cos proche de 1.

37) Pour réaliser une installation d’éclairages au moyen d’armature TL, quelle précaution faut-il prendre lorsqu’on commande les armatures ?

Pour compenser l’effet de sel induction, il faut le plus possible équilibré le circuit d’armature,, avec des armatures capacitives.

38) Quelle est la valeur minimale du facteur de puissance admise?

0.9

39) Quels sont, pour les distributeurs, les avantages d’avoir un facteur de puissance élevé?

Cela permet de dimensionner au plus juste les puissances des centrales productrices d’électricité en fonction de la puissance consommée.

40) Quels sont, pour les consommateurs, les avantages d’avoir un facteur de puissance élevé?

De diminuer l’intensité du courant dans la ligne. On peut donc augmenter le nombre de récepteurs sur cette ligne sans changer l’intensité nominale de consigne du coupe surintensité

L’amélioration du facteur de puissance permet d’éviter ou consommateur de payer l’énergie réactive.

41) Une installation électrique a une puissance de 130kW avec un facteur de puissance de 0.83.

Calculer la puissance réactive de la batterie de compensation permettant d’améliorer le facteur de puissance à 0.99. Déterminer le couplage et la capacité d’un des trois condensateurs nécessaires

P=130kW cos = 0.83 cosAmélioré = 0.99 Qc = 68,84kvar C = 456F

€

S= P

cosϕ =156.62kVA Q= S²−P² = 87.36kvar

S_Amélioré = P

cosϕ_Amélioré =130kW

0,99 = 131.31kVA Q_Amélioré = S²−P² = 18.52kvar

Q_Batterie =Q−Q_Amélioré = 87.36 −18.52 = 68.84kvar Q₁=Q_Batterie

3 = 22.94kvar C₁= Q₁

U²⋅ω = 22940

400²⋅(2π⋅50)= 4.56_E−4 = 456μF →CouplageΔ

42) Le calcul de la chute de tension en ligne pour un récepteur monophasé, fait intervenir la longueur totale des deux fils de la ligne. Comment effectue-t-on, on

€

ΔU

= 3

U = Chute de tension réseau dans la ligne en V RC = Résistance d’un conducteur polaire en 

43) Quelle intensité du courant peut-on faire passer dans une ligne triphasée en fil de 1.5mm² longue de 140 m, si la chute de tension ne doit pas dépasser 3% ?

 = 1.5mm² L = 140m Umax= 3% I = 4.25A

€

R₁=ρ⋅l

A =0.0175⋅140

1.5 =1.63Ω ΔU=400

100⋅3 = 12V → ΔU= 3⋅R₁⋅I⇒ I= ΔU

3⋅R₁ = 4.25A

44) Un corps de chauffe triphasé a une puissance de 4kW. Il est raccordé à l’extrémité d’une ligne de 100m Calculer

a) La section normalisée de la ligne afin de respecter une chute de tension de 3%

b) La perte de puissance enligne

 = 1.5mm² L = 100m Umax= 3% PLigne= 115.85W P = 4000W

€

P= 3⋅U⋅I⋅cosϕ ⇒ I= P

3⋅U⋅cosϕ = 5.77A R1=ρ⋅l

A =0.0175⋅100

1.5 = 1.16Ω

ΔU= 400

100⋅3 = 12V →P= 3⋅R1⋅I²= 3⋅1.16⋅5.77²= 115.85W

45) Un moteur triphasé de 10kW possède un rendement de 85% et un facteur de puissance de 0.87. Il est alimenté sous 3 x 400V par une ligne de 45m de long en fil de 6mm²

Calculer la tension au départ de la ligne et la perte de puissance en ligne.

 = 6mm² l = 45m UDépart = 404.44 V PPerte = 149.87W P = 10000W

 = 85% Cos  = 0.87

€

P₁=P₂

η =10000

0.85 = 11764.7W P₁= 3⋅U⋅I⋅cosϕ ⇒ I= P

3⋅U⋅cosϕ = 11764.7

3⋅400⋅0.87=19.51A R₁=ρ⋅l

A =0.0175⋅45

6 = 0.13125Ω

P_Perte = 3⋅R₁⋅I²= 3⋅0.13125⋅19.51²= 149.87W ΔU= 3⋅R₁⋅I= 3⋅0.13125⋅19.51 = 4.43V U_Départ =U+ ΔU= 400 + 4.43 = 404.43V

46) Une ligne triphasée posséde les caractéristiques suivantes : Longueur 560m ; trois fils de cuivre de cuivre de diamètre de 6mm² ; réactance de fuite par fil de 0,5

Cette ligne alimente une ferme dans les conditions suivantes : charge triphasée équilibrée, I = 48A, cos

0.7, U =395V Calculer.

a) La puissance réactive nécessaire pour améliorer le facteur de puissance à 0.95 b) La valeur des trois condensateurs, branchés en triangle, pour atteindre ce but c) Le nouveau courant de ligne après l’amélioration du facteur de puissance d) La tension de départ de la ligne, avant et après l’amélioration

On suppose que la tension-réseau aux bornes de la ferme est constante

 = 6mm² l = 560m RL-Reactance = 0.5 C =

I = 48A cos = 0.7 U = 395V Qc = cosAmélioré = 0.95 A)

€

P₁= 3⋅U⋅I⋅cosϕ = 3⋅445⋅48⋅0.7 = 22987.77W S= P

cosϕ = 32839.68kVA Q= S²−P² = 23452.22 var

P_1amélioré = 3⋅U⋅I⋅cosϕ = 3⋅395⋅48⋅0.95 = 31197.69W Q_Amélioré = S²−P_Amélioré² = 10254.21kvar

Q_Batterie=Q−Q_Amélioré = 23452.22 −10254.21 = var