Mémoire de DEA

Université des Sciences et Technologie de Lille _____________

Mémoire de DEA

Génie Electrique

Présenté par Ghislain REMY

_________________

Initial Pole Position of Permanent Magnet Linear synchronous motor

_________________

Année Universitaire 2002 - 2003

Responsables :

M. P.J. BARRE , Maître de conférences, L2EP, Equipe de Recherche Technologique "CEMODYNE"

M. Ph. DEGOBERT, Maître de conférences, L2EP, Equipe de Recherche Technologique "CEMODYNE"

REMERCIEMENTS

Je tiens tout particulièrement à remercier Monsieur Pierre-Jean BARRE, directeur du stage de DEA, pour son encadrement constant tout au long de l’année.

Je tiens à remercier Monsieur Michel BERGON, responsable prospective Schneider Electric-NUM SA, pour les informations et les essais sur le moteur ANORAD.

Je remercie Monsieur Philipe DEGOBERT, Maître de conférences à l’ENSAM de Lille, pour ses compétences en Génie Electrique ainsi que pour la qualité de son enseignement.

Je remercie Monsieur Michel VROMAN et Monsieur Eric SEMAIL, pour leurs inépuisables connaissances en génie électrique, et la pertinence de leurs remarques.

Je remercie Monsieur Eric DUMETZ et Monsieur A. TOUNZI pour leur aide et pour leur encadrement dans le cadre de mes expérimentations sur les moteurs linéaires.

Je remercie Monsieur Dominique LORIOL, assistant Ingénieur au laboratoire et Ingénieur CNAM en automatisme, pour l’intérêt et l’aide qu’il a su apporter à mes recherches.

Je remercie également l’aide de Monsieur Bernard DETANT, pour sa disponibilité et l’attention qu’il a bien voulu porter à mon travail.

J’adresse mes remerciements à l’équipe technique du Laboratoire d’Electrotechnique et d’Electronique de Puissance (L2EP) du centre d’Enseignement et de Recherche de l’Ecole Nationale Supérieure d’Arts et Métiers de Lille, à savoir Monsieur Marc SUFFYS et Monsieur Luc BULTEAU, pour l’aide indispensable qu’ils ont su m’apporter, ainsi que pour leur bonne humeur bien agréable.

Je tiens à remercier Monsieur Jia ZENG, doctorant à l’ENSAM de Lille, pour le soutien qu’il a apporté tout au long de l’année à mon travail, et pour sa disponibilité infatigable.

Je tiens à remercier Monsieur Richard BEAREE, doctorant au CETIM détaché à l’ENSAM de Lille, pour l’aide, et l'atmosphère de travail qu’il a su insuffler tout au long de cette année.

Je remercie Monsieur François GHESTEM, ainsi que tous les autres laborantins pour l’ambiance chaleureuse qu’ils ont su créer au sein du laboratoire.

3

Sommaire

Sommaire……….3

Avant-propos………..……….4

I Introduction du moteur linéaire………..…6

I.1 Exemples d’applications de PMLSM………7

I.2 Différents types de Moteurs Linéaires Synchrones à Aimants Permanents……….……….7

I.3 Conclusion ………8

II Modèle électrique du moteur linéaire synchrone à aimants permanents………9

II.1 Introduction……….10

II.2 Modèle électrique : Analogie entre le moteur linéaire symétrique et le moteur tournant...11

II.3 Commande par GIC dans le repère d-q………...14

II.3.1 Equations et GIC du modèle dans le repère d-q………14

II.3.2 Structure de commande en GIC, modèle inverse………...16

II.4 Conclusion………...18

III Phénomènes physiques à prendre en compte dans les PMLSM……….19

III.1 Introduction………20

III.2 Effets d’encoches (cogging)………...20

III.3 Effets d’extrémités……….22

III.3.1 Asymétrie………...22

III.3.2 Forces d’extrémités et Force de détente………...25

III.4 Réluctance variable………26

III.5 Ondulation de Force (Force magnétomotrice non sinusoïdale)……….28

III.6 Saturation du circuit magnétique………28

III.7 Frottements……….29

III.8 Conclusion………..31

IV Détermination de la position initiale du moteur linéaire – Procédure de calage…………..32

IV.1 Intérêt du calage………..33

IV.1.1 Effort de poussée optimal………..33

IV.2 Les différentes solutions de détermination de la position initiale………...35

IV.2.1 Objectifs et justification du modèle………35

IV.2.2 Force de frottement………35

IV.2.3 Réluctances variables………39

IV.2.4 Saturation du circuit magnétique flux. ………..44

IV.3 Conclusion………...45

Conclusion générale………..46

Bibliographie……….47

Annexes………..53

ANNEXE 1 : Modèle électrique du moteur synchrone tournant à aimants permanents…………..53

ANNEXE 2 : Qui fait Quoi ? ………..61

ANNEXE 3 : Présentation du banc d’expérimentation………62

AVANT-PROPOS

Les Moteurs Linéaires Synchrones à Aimants Permanents (PMLSM) sont aujourd’hui des solutions largement utilisées dans de nombreuses applications industrielles, et plus particulièrement dans les machines de production à dynamique élevée (machines-outils, robots, etc.).

Ainsi, dans un contexte où la notion de rendement et la minimisation des coûts sont vitales, il s’ensuit naturellement que ces moteurs linéaires doivent être utilisés au maximum de leurs performances.

Or, pour obtenir un fonctionnement idéal des moteurs linéaires synchrones, il est nécessaire de piloter la machine avec une parfaite synchronisation entre la partie mobile (primaire) et la partie fixe (secondaire). Cette prise de référence doit s’effectuer à la mise sous tension de la machine, ou plus généralement lors du premier essai de la machine qui intervient juste après le montage sur site du moteur. C’est ce que nous appelons l’Initial Pole Position (IPP) ou encore la mise en référence du primaire par rapport aux aimants du moteur linéaire.

Afin de réaliser une mise en référence du primaire qui occasionne un rendement optimal, il convient de bien connaître le système et de façon logique, de disposer d’un modèle de moteur linéaire adapté. En effet, il n’est pas dans notre intérêt d’établir ici un modèle de moteur linéaire synchrone à aimants permanents le plus complet possible. Mais, bien d’établir un modèle simplifié qui corresponde le mieux aux phénomènes intervenant lors de l’obtention de l’IPP du moteur ; C’est à dire de montrer les phénomènes qui favorisent la détermination de l’IPP et ceux qui l’entravent.

5 Ce mémoire de DEA est organisée de la façon suivante :

Dans le premier chapitre, nous présenterons les domaines d’applications des moteurs linéaires synchrones. Puis nous établirons la liste des différents types de moteurs linéaires synchrones, afin de réduire par la suite le champ d’étude au seul moteurs linéaires synchrones à aimants permanents monolatéraux (PMLSM).

Le deuxième chapitre fait une analogie entre le moteur linéaire et le moteur tournant.

Puis il présente un modèle analytique classique de moteurs linéaires synchrones à aimants permanents (PMLSM). Un modèle du PMLSM, ainsi qu’une structure de commande, sera ensuite représenté en utilisant le Graphe Informationnel Causal.

Le troisième chapitre présente des modèles qui tiennent compte de phénomènes physiques présents dans le PMLSM, le but étant de ne retenir que les phénomènes qui pourraient intervenir lors de la détermination de l’IPP. Ainsi, différents phénomènes sont présentés : les caractéristiques propres des PMLSM, tels que les effets d’encoches, les effets d’extrémités, les effets de reluctance variable, les phénomènes de saturation, ainsi que les phénomènes de frottements.

Le quatrième chapitre présente l’enjeu d’une meilleure détermination de la position initiale du moteur linéaire : utilisation du moteur à 100% de ses possibilités, amélioration du rendement, présence de phénomènes perturbateurs. Puis nous présenterons différentes méthodes de détermination de la position initiale du primaire par rapport au secondaire.

Plusieurs méthodes sont détaillées, prenant en compte, par différentes modélisations du système, les phénomènes prépondérants mis en jeu.

Les annexes regroupent une modélisation du moteur synchrone tournant à aimants permanents, une liste des différents fabricants de PMLSM. Enfin elles présentent le banc d’expérimentation support des validations expérimentales effectuées pour ce mémoire de DEA.

Chapitre I : Introduction du moteur linéaire

CHAPITRE I

INTRODUCTION DU MOTEUR LINEAIRE

Les moteurs linéaires sont des solutions de plus en plus utilisées dans de nombreuses applications industrielles et le marché mondial des moteurs linéaires représente aujourd’hui plus de 200M€, [Gianolio 2002]. Si l’on compare les moteurs linéaires aux systèmes mécaniques plus traditionnels, on peut mettre en évidence des avantages significatifs tels que : réduction des masses, dynamique élevée, absence de jeu de transmission, grande précision, longue durée de vie, etc.

Il existe bien évidemment de nombreux types de moteurs linéaires, ayant chacun des domaines d’utilisations privilégiés, [Coficit 2001]. On trouve aujourd’hui plusieurs fabricants de moteurs linéaires, et des domaines d’applications très variés pour les moteurs linéaires.

Chapitre I : Introduction du moteur linéaire

7 I.1. Exemples d’applications des PMLSM

Le moteur linéaire s’utilise dans des applications très variées, [Multon 1999], [Renault 2000], principalement pour dépasser les limites physiques de moteurs tournants associés aux systèmes de transformation de mouvement, [Gianolio 2002] :

Traction ferroviaires :

Transrapid (Allemagne) et Maglev (Japon), PMLSM à voie active Swissmetro (Suisse), PMLSM à voie passive

Machine-outil destinée à l’Usinage Grande Vitesse :

Renault Automation, Urane SX, 2 PMLSM en parallèle, fonctionnant à 35m/s2 Rambaudi Industrie (Italie), Fraiseuse, 3 axes équipés de PMLSM (Siemens) Machines de coupe au laser :

Finn Power (Suède), 3 axes équipés de PMLSM (GE Fanuc) Etc.

I.2. Différents types de Moteurs Linéaires Synchrones à Aimants Permanents

Il existe différentes structures de moteurs linéaires synchrone à aimants permanents qui peuvent se regrouper en trois grands groupes. [Coficit], [Barrett]. (Table I.1)

Monolatéral Sous forme plate, (Ironcore)

Bilatéral En forme de U, double face (Ironless, Aircore) Cylindrique En forme de tube (Tubular)

Table I.1 - Structure des PMLSM, [Knox], [Coficit], [Barrett], [KollMorgen].

Pour toute la suite de cette étude, nous nous limiterons à l’étude des PMLSM monolatéraux.

Du point de vue technologique, deux configurations sont possibles, (Figure I.1) : - un primaire court et un secondaire long, (Figure I.2)

- un primaire long et un secondaire court.

Figure I.1 - Schéma simplifié d’un primaire court et d’un primaire long.

Pour toute la suite de notre étude, nous nous limiterons à l’étude des primaires courts.

Chapitre I : Introduction du moteur linéaire

Le moteur linéaire synchrone à aimants permanents monolatéral (Figure I.2) est composé de : - un primaire court, partie mobile composée d’un bobinage triphasé.

- un secondaire long, partie fixe composée d’un rail d’aimants fixe.

Figure I.2 - Schéma de la structure simplifiée d’un PMLSM du fabricant suisse Etel.

I.3. Conclusion

Les moteurs linéaires synchrones à aimants permanents monolatéraux existent depuis les années 1970, mais n’ont eu un essor réel qu’à partir des années 1990. Les fabricants proposent aujourd’hui une gamme de produit très étendue qui permet aux moteurs linéaires de se développer dans de nombreux domaines d’application.

Ces moteurs étant des machines synchrones, ils nécessitent une parfaite synchronisation entre la partie mobile (primaire) et la partie fixe (secondaire) pour réaliser une conversion électromécanique la plus performante possible.

Ainsi, il est important de bien maîtriser le positionnement des deux éléments. De ce fait, il faut disposer d’un modèle de la machine qui mette en avant les phénomènes rencontrés lors de la réalisation de commandes spécifiques à la détermination de la position initiale (IPP) du moteur linéaire.

Chapitre II : Modèle électrique du moteur linéaire synchrone à aimants permanents

9

CHAPITRE II

MODELE ELECTRIQUE DU MOTEUR LINEAIRE

SYNCHRONE A AIMANTS PERMANENTS

Chapitre II : Modèle électrique du moteur linéaire synchrone à aimants permanents

II.1 Introduction

Nous allons montrer dans une première étape que le modèle du moteur linéaire peut se ramener à celui du moteur tournant. Dans un second temps, nous écrirons un modèle analytique simple du PMLSM, puis nous représenterons un modèle de PMLSM et une structure de commande en utilisant le Graphe Informationnel Causal (GIC). Nous ne justifierons pas de la méthode de construction du GIC, car cette méthode a déjà été présentée dans le rapport de DEA de Génie électrique de [Zeng 2002].

II.2 Modèle électrique : Analogie entre le moteur linéaire symétrique et le moteur tournant

Dans le cas des machines tournantes, les machines synchrones sont constituées d’un stator triphasé (induit) qui produit trois forces électromotrices triphasées équilibrées. Le champ tournant résultant interagit avec le champ magnétique créé par le rotor (inducteur). Généralement le rotor est bobiné et alimenté en courant continu, ou est constitué d’aimants permanents.

Il existe bien évidemment des "alternateurs inversés", où l’inducteur est au stator, et l’induit, comprenant le bobinage triphasé, est au rotor.

Le moteur linéaire, contrairement au moteur tournant, est animé d’un mouvement de translation. Son principe de fonctionnement se rapproche de celui d’un moteur tournant classique où l’on aurait déroulé le bobinage, (Figure II.1).

Figure II.1 - Analogie moteur tournant / moteur linéaire.

D’une façon simplifiée, ce moteur fonctionne suivant le principe d’attraction / répulsion. A partir de ce principe, on obtient le déplacement de la partie mobile appelée primaire par rapport à la partie fixe appelée secondaire. Par analogie au moteur tournant, le primaire est constitué d’un enroulement triphasé dans lequel est développé un ensemble de trois forces électromotrices triphasées ; le secondaire est source d’un champ magnétique généré dans notre cas par des aimants permanents. Les forces permettant au primaire de se déplacer résultent donc de l’interaction de ces deux champs magnétiques.

Chapitre II : Modèle électrique du moteur linéaire synchrone à aimants permanents

11

S

N N

S

2 τ

U W V U W V U W V U

v

2 π θ e =

d q

N S

2 3 π 2 3 π

τ

θ e = τ π _{.x = N}

p

.x

Champ magnétique

x

π 2

Figure II.2 - Schéma de principe de PMLSM

Dans un moteur tournant, la vitesse nominale du moteur dépend principalement du nombre de paires de pôle p, 1

( ) ( .min )

60 _Hz

tr

N f

− p

= × alors que pour un moteur linéaire la vitesse nominale dépend principalement du pas polaireτ , V(_{mm s}.−1) =2.τ(_mm)× f(_Hz)

Dans le repère électrique, pour un moteur tournant, les bobines, décalées de ² 3

π , ont chacune une ouverture de π.

Pour un moteur linéaire, les bobines, décalées de 2 3

τ _(τ

: Pas entre deux pôles d’aimants consécutifs), ont chacune une ouverture τ dans le repère linéaire.

Pour un moteur tournant, le rotor se déplace d’un angle noté θ, tandis que pour un moteur linéaire le primaire se déplace d’une distance notée x. L’analogie entre le moteur linéaire et le moteur tournant est donc réalisée par la transformation suivante :

- θ dans le repère tournant devient x pour le repère linéaire.

- 2 p

π dans le repère tournant devient 2τ dans le repère linéaire.

On obtient l’analogie suivante entre le repère linéaire et le repère tournant:

e π x N xp

θ ^{= ⋅ =}τ ^{⋅ ( II.1 )}

Chapitre II : Modèle électrique du moteur linéaire synchrone à aimants permanents

et Np π

=τ ( II.2 )

Nous avons introduit un paramètre N_p dans notre modélisation pour bien mettre en évidence l’analogie entre le moteur tournant et le moteur linéaire.

Moteur tournant Moteur linéaire Angle électrique

( )

( )

Table II.1 - Equivalence des angles électriques et des pulsations électriques entre le moteur tournant et moteur linéaire.

Avec :

- θ : Angle mécanique du rotor du moteur tournant - Ω: Vitesse mécanique du rotor du moteur tournant

- x : Longueur du déplacement du primaire du moteur linéaire - v : Vitesse mécanique linéaire du primaire du moteur linéaire

Ainsi, le modèle électrique du moteur linéaire à aimants permanents peut être obtenu par analogie à celui du moteur tournant, (Annexe I).

On obtient donc les équations suivantes, en considérant le PMLSM comme un moteur synchrone à pôles lisses : (L_d = L_q =l₀ −M₀)

Equation des flux :

, ,

0 32 ˆ

0 0

d

d q d q f

q

L i

φ L φ

 

   

 = ⋅ + ⋅

       

( II.3 )

Avec φ^ˆ_f estimation du flux maximum des aimants dans le repère abc Equation des tensions :

[ ]

, ,

d q

d q d q p

q d

V R i d N v

dt

φ φ

φ φ

  − 

 = ⋅ +  + ⋅ ⋅ 

        ( II.4 )

Avec N_p π

=τ

En reportant l’équation des flux :

3 ˆ2

d d d d p q q

q q q q p d d p f

V R i L d i N v L i dt

V R i L d i N v L i N v

dt φ

 = ⋅ + ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅



 = ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅



( II.5 )

Chapitre II : Modèle électrique du moteur linéaire synchrone à aimants permanents

13 On peut résoudre le premier ordre des courants sous la forme :

0 0

, , ,

0 0

1 1

0 0

( )

1 0 1 3 ˆ

( ) 2

e

d q d q d q

e f

l M

i i V

l M τ ω

ω τ φ ω

  

−      

   −    

   

 = ⋅ + ⋅  −

  − −     −      ⋅ ⋅ 

( II.6 )

Avec,

(

)

e

l M

τ = ⁻R Constante de temps électrique.

La force électromagnétique s’écrit :

( )

em p d q q d

T =N ⋅ φ ⋅ − ⋅i φ i ( II.7 )

( ) 3 ˆ

em p d q d 2 f q

T =N ⋅^ L −L ⋅ +i ⋅φ ^⋅i

  ( II.8 )

Dans le cas d’un PMLSM à pôles lisses : 3 ˆ2

em p f q

T =N ⋅ ⋅ ⋅φ i ( II.9 )

Chapitre II : Modèle électrique du moteur linéaire synchrone à aimants permanents

II.3 Commande par GIC dans le repère d-q

II.3.1 Equations et GIC du modèle dans le repère d-q

En utilisant les équations des Flux ( II.3 ), et les équations des tensions ( II.5 ), on pose les relations suivantes de couplage par giration :

Rd3 : ed =Np⋅ϕq⋅ =v k vd⋅ Rq3 : eq =Np⋅ϕd⋅ =v k vq⋅

Où k_d et k_q sont appelés les coefficients de couplage par giration. Avec :

d p q p q q

k =N ⋅ϕ =N L i⋅ ⋅ ( II.10 )

3 ˆ

q p d p d d 2 f

k =N ⋅ϕ =N ⋅^L i⋅ + ⋅φ ^ ( II.11 )

On transforme les équations des flux en équations des courants :

1 3 ˆ

d d 2 f

d

i = L ⋅^ϕ − ⋅φ ^

  ( II.12 )

1

q q

q

i = L ⋅ϕ ( II.13 )

On en déduit les relations causales suivantes : Rd1 : d d d d

R L d i V e

dt

 + ⋅ ⋅ = +

 

 

Rq1 : q q q q

R L d i V e

dt

 + ⋅ ⋅ = −

 

 

En utilisant l’équation de la force électromotrice ( II.8 ), on pose les relations de couplage par giration suivantes :

Rd2 : Td =Np⋅ϕq⋅ =id k id⋅ d

Rq2 : Tq =Np⋅ϕd⋅ =iq k iq⋅ q

R4 : T T= q−Td =Np⋅

(

)

En utilisant le Principe Fondamental de la Dynamique :

R5 : r

M dv T T

⋅dt = −

Chapitre II : Modèle électrique du moteur linéaire synchrone à aimants permanents

15 La Figure II.3 représente les relations qui existent entre les grandeurs de réglage (V_d,V_q) et les grandeurs d’états.

Cette représentation suppose implicitement que l’axe longitudinal, donc celui du secondaire, reste parfaitement aligné avec l’axe d du référentiel de Park. Dans la pratique, cette disposition oblige à établir une relation rigide entre la position x de l’IPP réelle du primaire et la position x'=θ_e/N_p de l’IPP estimée.

Cette loi d’autopilotage doit maintenir l’écart (x x− ') égal à zéro, sinon il apparaît une composante du flux secondaire sur l’axe q et le modèle dynamique doit être repris.

e

e

v v

v

R5

R4 3

Rq

2

Rq 3

Rd

1

Rq

T

i

i

T

V

V

k

1

Rd

k

Tr

Axe q Axe d

2

Rd

T

Figure II.3 - Graphe Informationnel Causal simplifié du moteur linéaire à aimants permanents.

Chapitre II : Modèle électrique du moteur linéaire synchrone à aimants permanents

II.3.2 Structure de commande en GIC, modèle inverse II.3.2.1 Principe de commande

La stratégie de commande s’applique ici à un moteur synchrone à aimants permanent à pôles lisses.

La commande vectorielle permet de retrouver, tant en régime permanent que transitoire, une expression scalaire instantanée du couple, comparable à une machine à courant continu.

- transformation de Park inverse → autopilotage (calage du référentiel (d, q)) - courant d’axe direct (id) → orientation du flux du primaire

(couplage électromagnétique primaire / secondaire) - courant d’axe transversal (iq) → modulation du flux du primaire

(réglage de la force électromagnétique)

Ici nous cherchons des lois de commande visant à obtenir une caractéristique de réglage de la force de poussée similaire, par analogie, aux caractéristiques de réglage du couple pour un moteur à courant continu. Le dispositif balais-collecteur est ici remplacé par le système d’autopilotage angulaire.

Le choix d’un repère de Park tournant à la même vitesse que le champ tournant nous replace dans une situation où toutes les grandeurs sont continues au sens électrique du terme.

Le développement de l’expression de la relation R4 en fonction des courants rend évidente l’existence possible d’une situation biunivoque entre grandeurs réglées et grandeurs de réglage.

( )

3 ˆ

q d p 2 f d q d q

T T= −T =N ⋅^ ⋅φ + L −L ⋅i ^⋅i

  ( II.14 )

Pour un moteur à pôles lisses :

3 ˆ

2 ^{p f q}

T = ⋅N ⋅φ ⋅i ( II.15 )

La force de poussée globale est fonction des deux grandeurs que sont les deux courants i_d et i_q. Les possibilités d’un réglage découplé existent puisqu’il y a deux grandeurs d’entrée que sont les tensions V_d et Vq. On montre alors que le système moteur linéaire synchrone est totalement commandable.

On constate alors que :

- la force de poussée est globalement proportionnelle à la composante d’axe q du courant primaire, de sorte que le courant i est souvent choisi comme grandeur principale de réglage._q

- la force de poussée est indépendante de la composante d’axe d du courant primaire (car le moteur synchrone est une machine qui peut être considérée comme étant à entrefer constant) et qu’il convient alors de l’asservir à zéro pour des raisons énergétiques.

Dans ces conditions, on constate que cette force de pousséeFne dépend plus que du courant d’axe q.

Chapitre II : Modèle électrique du moteur linéaire synchrone à aimants permanents

17 Le principe de construction du graphe de commande est le suivant pour les axes d et q :

- La relationR devant inverser_c6 R₆ établit une relation de grand gain sur l’écart entre la vitesse V et sa référence V . Comme l’interconnexion _ref F_reg →Fest évidemment impossible, on continue la démarche jusqu’à la grandeur de réglage physiquement accessible du processus, en fait, la tension d’alimentation.

- La relationR inverse directement la relation _cq4 R₄ pour définir le courant de référence.

- La relationR_cq12devant inverserR établit un grand gain sur l’écart entre le courant d’axe q et sa _q12 référence et la Fem e , qui apparaît comme une grandeur de perturbation du courant _q i , _q intervient en compensation dans l’élaboration de la grandeur de réglage, ceci explique la présence de la relation R qui s’explicite comme _cq3 R . _c3

- La synthèse des relations Rcq6 et Rcq12 relève alors de la théorie des asservissements ; on procède par itération en commençant par la boucle de courant qui détermine directement le réglage de la tension.

Remarque :

L’interconnexion v_qreg →v_qest normalement assurée par le convertisseur statique qui alimente la machine. Dans l’esprit de cette présentation, nous assimilons implicitement le convertisseur statique à un simple gain invariant avec la source d’alimentation du convertisseur.

II.3.2.2 Graphe de commande en GIC

Le graphe de commande est le résultat de l’inversion de celui du processus à commander en l’occurrence celui représenté en Figure II.4

La description ainsi obtenue informe sur les relations à établir entre les grandeurs du processus et leurs références qui définissent la conduite du système ; c’est la démarche constructive évoquée ci-dessus qui permet de systématiser la structure globale de la commande.

La Figure II.4 montre l’organisation globale de l’inversion qui en découle pour les axes d et q.

Chapitre II : Modèle électrique du moteur linéaire synchrone à aimants permanents

eq

e

v v

v

R5

R4

q3

R

q2

R

3

Rd

1

Rq

T

iq T_q Vq

k

1

Rd

kq

Tr

Axe q Axe d

2

Rd

T

i

Vdreg

V

~d

e ^Rd−13 k~d

=0 Tdref

idref 1 2

−

Rd 1

1

−

Rd

1 3

−

Rq

k~q

Tqref

1 2

−

Rq 1

1

−

Rq

Vqreg

iqref

e~q

=0 Tdref 41

R⁻ T_ref Contrôle du Flux

Contrôle de la Force de poussée Figure II.4 - Graphe de commande des axes d et q.

II.4 Conclusion

Nous venons de voir une modélisation simple du moteur linéaire en considérant que les propriétés du moteur linéaires analogue à celles du moteur tournant. Nous avons aussi établi un modèle et une commande en utilisant le Graphe Informationnel Causal.

Cependant, le moteur linéaire diffère par ses caractéristiques propres du moteur tournant, et pour obtenir des performances du PMLSM optimales, il est nécessaire de tenir compte des phénomènes physiques présents au sein du PMLSM.

Chapitre III : Phénomènes physiques à prendre en compte dans les PMLSM

19

CHAPITRE III

PHENOMENES PHYSIQUES A PRENDRE EN COMPTE

DANS LES PMLSM

Chapitre III : Phénomènes physiques à prendre en compte dans les PMLSM

III.1 Introduction

L’utilisateur qui désire commander ou utiliser de façon optimale un PMLSM se doit de bien connaître tous les phénomènes électriques et mécaniques qui interviennent dans le moteur linéaire.

Certains phénomènes indésirables peuvent être compensés par des solutions technologiques.

Toutefois, il peut être intéressant d’utiliser les effets de certains phénomènes pour améliorer la commande du moteur.

Ainsi, nous allons présenter des phénomènes qui caractérisent les PMLSM et qui peuvent intervenir au sein du système lors d’essais ayant pour but d’établir l’IPP :

- effets d’encoches (Cogging)

- Effets d’extrémités (Force de détente) - Réluctance variable

- Ondulation de Force (Force magnétomotrice non sinusoïdale) - Saturation du circuit magnétique

- Frottements

Tous ces phénomènes sont à prendre en compte pour pouvoir optimiser le fonctionnement du PMLSM.

III.2 Effets d’encoches (Cogging)

Tout comme celle des moteurs tournants, les encoches du primaire du PMLSM, étant constituées de matériaux ferromagnétiques, subissent l’attraction des aimants (Figure III.1). Ainsi, il en résulte une force normale et une force tangentielle. Cette force tangentielle aux encoches vient donc s’ajouter à la force de poussée du moteur, et donc doit être considéré comme une force perturbatrice. Ce phénomène est appelé cogging, et représente un des phénomènes qui compose la force de détente.

Dans la littérature, les forces de cogging et les forces d’extrémités sont regroupées sous le nom de force de détente :

Force de détente = Forces de cogging + Forces d'extrémités ( III.1 ) Cette force d’encoche prend source dans la variation de réluctance du primaire. En effet, cette force n’existe que par la variation de la perméabilité µ µ µ= _r. ₀(Figure III.2).

Avec 1000µ_r ≈ dans un matériau ferromagnétique.

Alors que µ_r =1dans l’air et dans le cuivre.

U

_

W V

_ U

N S

S N

B A

Figure III.2 - Variation de la perméabilité au passage d’une encoche.

Le flux d’un aimant circulant dans un circuit de reluctance non constante génère une force dont la

Chapitre III : Phénomènes physiques à prendre en compte dans les PMLSM

21

Forcedepoussée

Angle électrique (degrés) Cogging

Force synchrone

180 120

90 150

60 30

-0.2 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Figure III.3 - Force de poussée d’un PMLSM.

Sachant que l’on trouve trois dentures et trois encoches par pas polaireτ , cela nous donne une force sinusoïdale due au cogging de fréquence six fois plus grande que la fréquence de la force synchrone.

L’hypothèse étant qu’il n’y a qu’une encoche par phase, sinon la fréquence est multipliée d’autant.

Une solution évidente est d’obtenir une réluctance du primaire visible par l’aimant qui soit la plus constante possible.

Ainsi on trouve deux solutions technologiques (Figure III.4) :

- les aimants sont inclinés d’un pas d’encoches, les encoches restent droites.

- Les encoches sont inclinées d’un pas d’encoches, les aimants restent droits.

Dans les 2 cas, l’inclinaison correspond à un pas d’encoche.

Encoche

Aimant Permanent

Dent du primaire

τ_e τ_e

Aimant Permanent

Dent du primaire

Encoche

τ

τ _e

Figure III.4 - Inclinaison des aimants, ou des encoches.

Il faut donc tenir compte de ce phénomène pour la commande dans le cas où il n’y aurait pas d’inclinaison ni des aimants, ni des encoches.

Chapitre III : Phénomènes physiques à prendre en compte dans les PMLSM

-300 -200 -100 0 100 200 300 400

0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03

Force de cogging (N)

Temps (s)

Figure III.5 - Configuration des aimants. Figure III.6 - Exemple de Force de cogging.

On remarquera qu’à partir d’une configuration différente de la position des aimants (Figure III.5), on relève sur la Force de cogging des variations d’amplitude (Figure III.6). Ce phénomène agit donc comme une "signature" du moteur. Ainsi, il pourrait être envisagé de réaliser une commande du moteur sans utiliser de capteur de position. Ce principe de mesure de la position est dit "sensorless". On remarquera toutefois la nécessité de disposer de mesures des courants suffisamment précises pour pouvoir identifier la "signature"

du moteur, et ainsi en déduire la position du moteur.

III.3 Effets d’extrémités

Les effets d’extrémités regroupent deux grands phénomènes (Figure III.7) :

- Les effets liés à la longueur finie du primaire qui génèrent des forces d’extrémités (en rouge).

- L’influence du bobinage des têtes de bobines qui crée une asymétrie des couplages entre les différentes inductances qui composent le primaire (en bleu).

Figure III.7 - Présentation des phénomènes d’extrémités.

III.3.1 Asymétrie (disposition des têtes de bobines)

Dans le cadre de l’étude du primaire de PMLSM, un problème auquel est confronté l’utilisateur est l’absence d’information sur le type de bobinage qui compose le primaire. En effet, il est difficile d’établir un modèle cohérent du primaire du PMLSM si l’on ne connaît pas la répartition des têtes des bobines.

De plus, il apparaît de façon évidente que ce phénomène ne peut pas être négligé car la surface que représentent les têtes de bobines équivaut à plus de 20% de la surface utile des bobines. Ainsi, les flux circulant dans ces têtes de bobines modifient l’équilibre entre les différentes mutuelles qui existent dans le primaire [Helsinki 2000]

Un essai avec une caméra thermique a été réalisé en collaboration avec M. A. TOUNZI, et M. E.

Chapitre III : Phénomènes physiques à prendre en compte dans les PMLSM

23 Les résultats obtenus nous permettent d’établir que le primaire ne comporte qu’une encoche par phase, que les trois dernières encoches des deux extrémités ne sont remplies qu’avec la moitié du nombre de brins des encoches centrales. (Figure III.8).

Figure III.8 - Cliché de la caméra thermique du primaire alimenté en VAB continu, Essai réalisé le 08/04/2003 sur un primaire du PMLSM Krauss-Maffeï (Siemens)

équipant le démonstrateur 2 axes T1T2.

Cependant, il n’a pas été possible de déterminer avec exactitude la position du point neutre qui relie les enroulements des 3 phases.

Ainsi, on peut envisager plusieurs types de bobinage qui permettent d’obtenir les mêmes comportements des enroulements dans les encoches, mais qui différent dans la répartition des têtes de bobines [Alwash 1987].

Deux types sont possibles dans le cas du moteur Krauss-Maffei : - Un bobinage ondulé simple (Figure III.9)

- Un bobinage imbriqué (Figure III.10)

Figure III.9 - Schéma de branchement ondulé simple des phases A, C, B.

Chapitre III : Phénomènes physiques à prendre en compte dans les PMLSM

Figure III.10 - Schéma de branchement imbriqué des phases A, C, B.

Comme on peut le constater sur la Figure III.10, la répartition des têtes de bobines n’est plus symétrique, ce qui met en évidence les différences entre les trois mutuelles des inductances du primaire.

Bien évidemment, tous les types de bobinages de PMLSM ne sont pas détaillés ici, mais il est important de tenir compte du type de bobinage des enroulements pour déterminer l’asymétrie entre les différentes mutuelles. On peut représenter cette asymétrie de façon analytique en analysant les différents flux :

a L iaa a M iab b M iac c

Ψ = + + ( III.2 )

Ψa : Flux dans la bobine de la phase A Ce qui se traduit sur la matrice inductance :

[ ]

ca cb c

L M M

L M L M

M M L

 

 

=  

 

 

( III.3 ) avec M_ab ≠M_ac ≠M_bc

En prenant le cas d’un branchement de type imbriqué du bobinage (Figure III.10), on peut considérer que les couplages entre les phases A (rouge) et B (bleu) sont symétriques par rapport à la phase C (noir). En effet, le flux créé par la tête de bobine de la phase A (rouge) traverse une surface de la tête de bobine de la phase C de même aire que la surface de la tête de bobine de la phase C (noir) traversée par le flux créé par la tête de bobine de la phase B (bleu).

Ainsi, M_ac =M_bc ≠M_ab ( III.4 )

D’autre part, on conserve l’hypothèse d’un moteur à pôles lisses, ainsi :

a b c

l = = =l l l

Et par suite :

[ ]

2 2

l M M

L M l M

M M l

 

 

=  

 

 

( III.5 )

1 1 1 2 1

2 2 1 2 2

3 3 2 2 3

0 0 sin( . )

0 0 . . ˆ . . . sin( . 2. / 3)

0 0 sin( 4. / 3)

p

f p p

p

v R i l M M i N x

d dx

v R i M l M i N N x

dt dt

v R i M M l i N x

φ π

π

 

         

 

 =   +   −  − 

         

           − 

           

( III.6)

Les trois phases étant couplées en étoile : i +i +i =0 ( III.7 )

Chapitre III : Phénomènes physiques à prendre en compte dans les PMLSM

25

( )

( )

2 1 2

1 1 1

1 2 2

2 2 2

cos 2

2 2

2 1 . . 3. . .ˆ 3

2 2

1 2 cos( )

p p f

p

l M l M M N x

u i d i

R N

l M M l M

u i dt i

N x π φ

  − 

− + −

 

 =    +   −   

      + − −    

         − 

( III.9 )

On peut définir un taux de déséquilibre par τ_d :

2 1

M l

M l

d −

= −

τ ( III.10 )

Ce rapport sert à définir le niveau de déséquilibre d’un moteur. Plus ce rapport est proche de l’unité plus le moteur sera équilibré.

On obtient par simplification :

( )

1 1 1

2

2 2 2

cos 2

2 1 . 2 2 . 3. . .ˆ 3

1 2 2 2

cos( )

p

p f

p

u i d i N x

R l M N

u i dt i

N x τ π

τ φ

  − 

 =    + −  −   −   

       −     

       − 

( III.11 )

III.3.2 Forces d’extrémités et Force de détente

Bien que l’on établisse une analogie entre le moteur linéaire et le moteur tournant et que l’on adopte généralement un modèle de la machine synchrone tournante pour établir la commande des PMLSM, il existe des phénomènes liés à la longueur finie du primaire dont il faut tenir compte dans le modèle :

Les aimants ont une influence sur le circuit magnétique, ils génèrent donc des forces parasites. Dans le cas de la longueur finie du primaire, les aimants créent une force sur les extrémités du primaire, cette force est appelée force d’extrémités.

On rappelle que dans la littérature, les forces de cogging et les forces d’extrémités sont regroupées sous le nom de force de détente.

Force de détente = Forces de cogging + Forces d'extrémités ( III.12 ) Les forces d’extrémités dépendent donc de la position du primaire par rapport aux aimants, elles dépendent aussi de la forme des extrémités du circuit magnétique.

Une solution pour réduire les effets de ces forces d’extrémités est d’incliner les extrémités du circuit magnétique du primaire, (Figure III.11).

Figure III.11 – Circuit magnétique d’un primaire d’un PMLSM du fabricant Krauss-Maffeï

Chapitre III : Phénomènes physiques à prendre en compte dans les PMLSM

III.4 Réluctance variable (disposition des aimants) Pour les PMLSM, il existe deux types de moteurs :

- PMLSM à aimants déposés, équivalent aux moteurs tournants à pôles lisses - PMLSM à aimants enterrés, équivalent aux moteurs tournants à pôles saillants

Dans le cas des PMLSM à pôles lisses, du point de vue théorique (Figure III.11), l’entrefer est constant et l’utilisation d’aimants de perméabilité égale à µ₀déposés les uns à cotés des autres et séparés par de l’air (ou par un matériau amagnétique) permet d’obtenir une valeur de la réluctance du secondaire constante et donc indépendante de la position.

PRIMAIRE

N S

N S S

N

e=cst

CHASSIS

Figure III.11 - Chemin du flux créé par un enroulement du primaire

La réluctance du secondaire ℜaimants entrefer+ qui correspond à la résistance magnétique qu’a un flux généré par les enroulements du primaire à traverser l’entrefer et les aimants apparaît constante (III.13)

On ne tient pas compte ici de la réluctance du châssis, car elle est indépendante de la position x

aimants entrefer 0 e µ S

ℜ + =

× = Cst, en H⁻¹, et donc indépendant de la position x ( III.13 ) Ici, l’entrefer est d’épaisseur constante et la section traversée par les flux est constante.

Ainsi, les lignes de champs générées par le primaire, et qui traversent l’entrefer, prennent un trajet indépendant de la présence des aimants. De ce fait, l’inductance propre du moteur ne dépend pas de la position :

[ ]

a

c cb b

M M

L M M

M M

L L

L

 

 

=  

 

 

Avec La, Lb, Lc indépendant de la position x. ( III.14 )

Je tiens à souligner ici que du point de vue théorique, nous venons de montrer qu’il ne doit pas y avoir de variation de la réluctance du secondaire dans le cas d’un PMLSM à pôles lisses.

Des essais expérimentaux sur les paramètres électriques d’un PMLSM du fabricant KRAUSS- MAFFEÏ (considéré comme étant à pôles lisses) montrent une variation sinusoïdale des inductances cycliques du moteur (Figure III.12). Nous avons réalisé d’autres essais sur un PMLSM du fabricant ANORAD, toujours à pôles lisses, et nous avons abouti à la même conclusion.

Il s’est avéré que les inductances propres dépendaient de la position du primaire par rapport aux aimants. Ce phénomène "réluctant" nous oblige donc à considérer les grandeurs La, Lb, Lc dépendantes de la position x.

Ainsi,

0 1

0 1

cos(2 )

cos(2 2 / 3)

a p

b p

L l l N x

L l l N x π

 = + ⋅ 

 = + ⋅ − 

 

 

( III.15 )

Chapitre III : Phénomènes physiques à prendre en compte dans les PMLSM

27

8 8,2 8,4 8,6 8,8 9 9,2 9,4 9,6 9,8

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

Inductance cyclique (mH)

Positions x (cm)

LcycAC LcycAB

LcycBC

τ

8 8,2 8,4 8,6 8,8 9 9,2 9,4 9,6 9,8

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

Inductance cyclique (mH)

Positions x (cm)

LcycAC LcycAB

LcycBC

τ

Figure III.12 – Variations des inductances cycliques en fonction de la position x du moteur.

Cette variation des inductances cycliques génère donc une force dite "réluctante" sur la force poussée (Figure III.13).

Force de poussée

Angle électrique (degrés) Force de Reluctance

Force synchrone

180 120

90 150

60 30

-0.2 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Figure III.13 – Variations des inductances cycliques en fonction de la position x du moteur Remarque :

Il faut remarquer que ce phénomène de réluctance variable semble provenir de la variation de la reluctance du secondaire et non pas de la réluctance du primaire. En effet, s’il s’agissait d’une variation de la réluctance du primaire, le phénomène qui en serait la cause serait le phénomène de cogging. Or, la fréquence de variation des inductances cycliques n’est pas six fois supérieur à la fréquence de la force synchrone, mais bien deux fois supérieure à la force synchrone. C’est donc bien une variation de réluctance du secondaire (Figure III.13).

Chapitre III : Phénomènes physiques à prendre en compte dans les PMLSM

III.5 Ondulation de Force (Force magnétomotrice non sinusoïdale)

L’alimentation par un courant sinusoïdal d’un bobinage qui n’est pas à répartition sinusoïdale (ce qui est le cas de la Figure III.14) génère une force magnétomotrice non sinusoïdale. C’est à dire, dans le cas d’une commande en vitesse constante, que la force magnétomotrice engendrée par un courant sinusoïdal, ne sera pas sinusoïdale, mais sera composée d’harmoniques.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51

Fmm

Figure III.14 - Schéma de branchement ondulé simple d’une phase ;

Force magnétomotrice générée par un courant circulant ce bobinage.

Si l’on considère le moteur linéaire de longueur infinie, avec une distribution du bobinage de type ondulé simple, on peut prendre comme hypothèse que la force magnétomotrice ne sera pas sinusoïdale, mais de forme créneau. Si l’on fait une Transformée de Fourrier de cette forme d’onde, on obtient un signal composé d’harmonique d’amplitude décroissante de la forme :

1

4 ^mmMaxA. ( )

mmA k

F F Sin kwt

πk

=

=

∑

Le signal est impair, k est impair. On suppose de plus que le bobinage est couplé en étoile et est symétrique. Ainsi, les trois Forces magnétomotrices n’auront pas d’harmoniques multiples de 3.

On peut calculer le Taux de Distorsion Harmonique (THD) du signal utile simplifié, on obtient :

2

2 2

1 1

1 1 1

1 33%

(2 1) (3 ) 8 8

FmmA k

k k

THD k

π

∞ ∞

= =

 

=

∑

∑

La force magnétomotrice "utile" ne représente plus que 77% de la force magnétomotrice globale. Il y aura donc 33% d’ondulation de force sur la force de poussée, simplement parce que la répartition du bobinage n’est pas une répartition sinusoïdale.

III.6 Saturation du circuit magnétique

Dans les PMLSM monolatéraux que nous étudions, le circuit magnétique est composé de matériaux ferromagnétiques laminés et feuilletés.

La caractéristique classique de B=f°(H) d’une feuille de fer montre la présence d’une saturation (Figure III.15).

Par exemple, dans le cas du fonctionnement d’un PMLSM, si la machine doit fournir un effort important pour déplacer une lourde charge, le courant nécessaire à la création de cette force risque de

Chapitre III : Phénomènes physiques à prendre en compte dans les PMLSM

29

B (T)

H (A/m) 0

Saturation

Figure III.15 - Caractéristique B=f°(H) d’un matériau ferromagnétique.

Cela peut se caractériser sur le modèle par une matrice inductance qui dépend maintenant du courant, et qui varie suivant une loi non linéaire de même allure que la caractéristique de saturation du circuit magnétique (Figure III.15).

[ ]

1 2 3

1( ) 1( ) 2( )

1( ) 2( ) 1( )

2( ) 1( ) 3( )

i i i

i i i

i i i

L M M

L M L M

M M L

 

 

=  

 

 

 

Avec L (i ) une fonction non linéaire de _{j j} i_j ( III.18 ) Ce phénomène est utilisé dans différents articles [Schmidt 1997]. Les auteurs utilisent la saturation du circuit magnétique de façon impulsionnelle pour déterminer l’IPP du moteur.

III.7 Frottements

Bien que ce phénomène ne relève pas du Génie électrique, il serait difficile de parler de positionnement de moteur linéaire sans tenir compte de la présence des frottements. De plus, dans le monde de la machine-outil, l’expérience montre qu’il est un des paramètres les plus importants à prendre en compte.

L’article de [Denkena 2001] présente des mesures de force de frottement pour un PMLSM de modèle KRAUSS-MAFFEÏ LIMES TS 600/180-P12-1-0-Q1. Il montre que l’on peut établir un modèle suffisant de frottement à partir de la seule prise en compte des frottements secs et visqueux (Figure III.16).

Frottements visqueux (F_vis) Frottement de Coulomb (F_coul) Force de frottements

Vitesse (mm/s) v₀

F_f (N)

Figure III.16 - Force de frottements théoriques et expérimentales [Denkena 2001].

Le PMLSM est un moteur électrique qui comprend peu de pièces mécaniques, ce qui réduit le nombre de contacts entre les parties mobiles et fixes. Ainsi, la liaison entre ces deux parties ne repose plus que sur la glissière qui sert de guidage. On obtient alors un coefficient de frottement bien plus faible que dans le cas d’un système à entraînement classique par moteur tournant et éléments mécaniques de transmission.

Chapitre III : Phénomènes physiques à prendre en compte dans les PMLSM

La Figure III.17 permet de se représenter l’implantation du moteur linéaire au travers une coupe transversale du banc d’essais.

règle optique

bâti

table primaire

secondaire Rail de

guidage

Figure III.17 - Coupe transversale du banc d’essais.

Pourtant, la force de frottement est importante, car elle dépend directement de la force d’attraction des aimants. Or, dans un PMLSM, il est fréquent de trouver une force d’attraction des aimants trois fois supérieure à la force de poussée.

Ce phénomène a donc toute son importance dans le cas de la détermination de l’IPP. En effet, si l’on veut que le moteur atteigne une position donnée, il faut que l’énergie cinétique fournie au moteur soit suffisante pour vaincre les problèmes de frottements.

Dans l’expérimentation réalisée par les auteurs de l’article [Denkena 2001], la partie mobile est influencée par les problèmes de frottements secs, dès que le primaire a une vitesse inférieure à 15mm/s. Les auteurs en ont déduit un modèle expérimental de la force de frottement en fonction de la vitesse :

2 2

0.0009 0.22672 73.94415; 0 0.0009 0.21475 88.43162; 0

f coul vis

v v v

T T T

v v v

− + + >

= + = 

− + − <

 ( III.19 )

De même, ils ont établi un modèle expérimental de la force de frottement en fonction du courant moteur :

45.35* 3.03

Tf = I+ ( III.20 )

On remarquera toutefois que la détermination de cette force de frottement n’est pas simple, car la force provenant des effets du cogging interfère dans les mesures de force de frottement.

Nous avons réalisé différents essais sur le PMLSM du fabricant INDRAMAT (Annexe III), pour montrer l’influence de ces frottements sur la commande en position du PMLSM (Figure III.18).

Il apparaît que pour un déplacement inférieur à 1mm, il n’était pas possible de positionner correctement le PMLSM, et donc d’obtenir une IPP satisfaisant.