E XERCICE 3D.2

V ECTEURS E XERCICES 3D C ORRIGE – N OTRE D AME DE L A M ERCI

E XERCICE 3D.1 : Soit ^ u le vecteur suivant :

Construire un représentant des vecteurs suivants :

E XERCICE 3D.2

Soit ^ u , ^ v et ^ w trois vecteurs :

Chacun de ces vecteurs est obtenu en multipliant

 u , ^ v ou ^ w par un réel k. Identifier chacun d’entre eux.

2 𝐮 ⃗⃗

3 𝐰 ⃗⃗

-2 𝐯⃗

-1,5 𝐮 ⃗⃗ 0,5 𝐯⃗ -4 𝐰 ⃗⃗

0,75 𝐮 ⃗⃗

2,5 𝐰 ⃗⃗

1,5 𝐯⃗

-1,25 𝐮 ⃗⃗

E XERCICE 3D.3

A et B sont deux points distincts.

a. Placer le point M tel que ^ BM = 1 2

 AB

M

b. Compléter les égalités suivantes :

 AB = 2 ^ BM ^ BM = 1/3 ^ AM

 AM = 1,5 ^ AB ^ MB = -0,5 ^ AB

 BA = -2 ^ BM ^ AM = 3 ^ BM

E XERCICE 3D.4 a.

Q

R M

N

P

 Le point M tel que ^ AM = 2 ^ BC

 Le point N tel que ^ BN = 2 3

 AC

 Le point P tel que ^ CP = 2 ^ AB – 1 3

 AC

 Le point Q tel que ^ AQ = - 4 3

 AC

 Le point R tel que ^ AR = - 3 4

 BC

b. 

PN = 𝐏𝐂 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ₊ ^ _{CB +} ^ _BN = - 2 

AB + 1 3

 AC + ^ CB + 2 3

 AC = 2 ^ BA + 

AC + ^ CB = ^ BA + 

AC + ^ CB + ^ BA = 

BC + ^ CA = ^ BA 2 ^ u

1 2

 u

- 2 ^ u - 1 3

 u 2 3

 u

- 5 6

 u 5 3

 u

 u ^ v ^ w

a.

b. c.

d. e.

f. g.

h.

i. j.

A B

A

B C