Etude de l'interface graphène - SiC(000-1) (face carbone) par microscopie à effet tunnel et simulations numériques ab initio

HAL Id: tel-00680068

https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00680068

Submitted on 17 Mar 2012

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Etude de l’interface graphène - SiC(000-1) (face carbone) par microscopie à effet tunnel et simulations

numériques ab initio

Fanny Hiebel

To cite this version:

Fanny Hiebel. Etude de l’interface graphène - SiC(000-1) (face carbone) par microscopie à effet tunnel et simulations numériques ab initio. Autre [cond-mat.other]. Université de Grenoble, 2011. Français.

�NNT : 2011GRENY063�. �tel-00680068�

Pour obtenir le grade de

DOCTEUR DE L’UNIVERSITÉ DE GRENOBLE

Spécialité :Nanophysique

Arrêté ministérial : 7 août 2006

Présentée par

Fanny Hiebel

Thèse dirigée parLaurence Magaud et codirigée parJean-Yves Veuillen

préparée au sein de l’Institut Néel

et del’Ecole Doctorale de Physique de Grenoble

Etude de l’interface graphène - SiC(000-1) (face carbone) par

microscopie à effet tunnel et

simulations numériques ab initio

Thèse soutenue publiquement le13 Décembre 2011, devant le jury composé de :

Dr., Xavier Wallart

Directeur de recherche, IEMN Villeneuve d’Ascq , Président

Dr., Marie-Laure Bocquet

Directrice de recherche, Laboratoire de Chimie, LR6 ENS Lyon, Rapportrice

Pr., Vincent Repain

Professeur des universités, Laboratoire Matériaux et Phénomènes Quantiques/

Université Paris Diderot-Paris7 , Rapporteur

Dr., Julien Pernot

Maitre de conférences, Institut Néel CNRS/Université de Grenoble, Examinateur

Dr., Laurence Magaud

Directrice de recherche, Institut Néel CNRS/Université de Grenoble, Directrice de thèse

Dr., Jean-Yves Veuillen

Directeur de recherche, Institut Néel CNRS/Université de Grenoble, Co-Directeur de thèse

!"!#$%!"!&'(

! "#$%&'(!)&'" (#$( *+&,#)* )!-!).'!) /0&'1 2#1(&'1! 3$'" /0&'1 4.%$%0 *! -+&5#')

&..$!'00'! *&1" 0!$) 0&,#)&(#')!6

! )!-!).'! 3&) &'00!$)" 0! 3!)"#11!0 &*-'1'"()&('78 1#(&--!1( 9$)'!0 :#;!)8 <&)#0'1!

:&)(%#0' !( 9&)'!00! =&)*&(# 3#$) "+>()! &'-&,0!-!1( #..$3?!" *! 0& @!"('#1 *! -#1 A1&1B .!-!1( *! (%C"! !( *! -!" *'D?)!1(!" -'""'#1"6

! ('!1" &$""' E )!-!).'!) 0+?F$'3! .%&-3 3)#.%!8 G! @&)*!)&' $1 &@)?&,0! "#$5!1') *! .!"

3!)"#11!" ";-3&(%'F$!" !( &..$!'00&1(!"8 !1 3&)('.$0'!) !&1B2)&1H#'" 9#((!8 /0!""&1*)#

4')'& !( $"('1! =&$)!1( F$' -+& ,!&$.#$3 &'*?! E @?)!) -#1 "()!""6 +&*)!""! (#$" -!"

5I$J *! )?$""'(! E (#$" 0!" (%?"&)*" !( &1.'!1" (%?"&)*" *! 0+?F$'3!6

+!J3)'-! -& @)&('($*! &$J -!-,)!" *$ G$); 3#$) -+&5#') 7&'( 0+%#11!$) *+&..!3(!)

*+?5&0$!) -#1 ()&5&'08 E "&5#') 0!" !J&-'1&(!$)" $0'!1 K!)1#( !( L&5'!) M&00&)( !( 0!"

)&33#)(!$)" 9&)'!B=&$)! :#.F$!( !( N'1.!1( O!3&'1 3#$) 0!$) 0!.($)! &((!1('5! *! -#1 -&1$".)'(6 +&' ?(? ()C" (#$.%?! 3&) 0+'1(?)>( F$+'0" #1( 3#)(? E -#1 ()&5&'0 !( 3&) 0!$)"

!1.#$)&@!-!1("6

=#)" *! -& (%C"!8 G+&' ?(? !1.&*)?! 3&) =&$)!1.! 9&@&$* !( !&1BP5!" N!$'00!16 K'!))!

9&00!(8 F$' 7$( -#1 ($(!$) *! "(&@! & .#1('1$? E "+'1(?)!""!) E -!" ()&5&$J !( E -+&33#)(!) "!"

3)?.'!$J .#1"!'0" (#$( &$ 0#1@ *! -& (%C"!6 ! 0!" )!-!).'! (#$" ()#'" 3#$) 0!$) *'"3#1','0'(?

&'1"' F$! 3#$) 0+!15')#11!-!1( !J.!3('#11!0 *! ()&5&'0 F$+'0" -+#1( &33#)(? @)Q.! E 0!$)

!1(%#$"'&"-! !( 0!$) ,#11! %$-!$) -&'" &$""' 0!$) )'@$!$) ".'!1('AF$! !( 0!$)" @)&1*!"

F$&0'(?" 3?*&@#@'F$!"6

K&) &'00!$)"8 G! )!-!).'! 9&)'&B<&)-!1 /"!1"'# !( #"? /5'0& *! -+&5#') *#11? 0+#33#)B ($1'(? *! 3&)('.'3!) E *!" -!"$)!" *! 3%#(#?-'""'#1 "$) 0& 0'@1! /RS/OT4 *$ ";1.%)#()#1 4U=TV= !( *! -+&5#') !1"!'@1? 0!" (!.%1'F$!" *+&1&0;"! *! *#11?!"6 ! "$'" ()C" %!$)!$"!

*+&5#') 3$ ()&5&'00!) &5!. .!" *!$J 3!)"#11!" 3&)('.$0'C)!-!1( &-'.&0!"6

! )!-!).'! .%&0!$)!$"!-!1( N'#0!((& 4!""' *! 0+T4O28 &5!. F$' '0 7$( ()C" &@)?&,0! *!

.#00&,#)!)6 +&' 3&)('.$0'C)!-!1( &33)?.'? 1#" !""&'" *! -!"$)!" !1 3%#(#?-'""'#18 F$' -+#1(

3!)-'" *+?0&)@') -!" %#)'W#1" *! )!.%!).%!6

9!).' &$""' E 4'-#1! 2)&('1' F$' & &'-&,0!-!1( &..!3(? *! -! .#1"!'00!) *&1" -!"

()&5&$J (%?#)'F$!"6

! )!-!).'! 2!0'J !( 0+?F$'3! *! <%!-& *! 0+X1'5!)"'(? /$(#1#-! *! 9&*)'*8 R'.#0!((&8 9'@$!08 V5&18 3#$) 0!$) &..$!'0 .%&0!$)!$J 0#)" *! -& 5'"'(! !( 3#$) 0+'1(?)>( F$+'0" #1( -#1()?

3#$) -!" ()&5&$J6

! )!-!).'! 5'5!-!1( /J!0 3#$) -+&5#') &'*?!8 (#$G#$)" *! ,#1 .I$)8 E )?"#$*)! -!"

3)#,0C-!" '17#)-&('F$!"6 ! 0$' "#$%&'(! $1 ,#1 *?3&)( *&1" "#1 1#$5!&$ ()&5&'06

+&*)!""! -!" -!'00!$)" 5I$J *! )?$""'(! E -#1 3)?*?.!""!$) 2)&1H#'" N&).%#18 &'1"' F$+E (#$(!" 0!" 3!)"#11!" &5!. F$' G+&' 3&)(&@? -#1 ,$)!&$ Y 9&)('1&8 K!1@8 <)'"('&1& !(

S#,'&"6

'

! "#$%&'(! )*+ ,$%,!+ '!+ )!-+$""!+ !.,/-(!%-!+ 0 1! ,-*2*(' 3%( 4#$", *))$-,/ 5$(! !,

&$""! 6%4!%- '$-+ 7! 1!+ ,-$(+ *""/!+ *("+( 3%#%" 8-*"7 -/1$"9$-, 7*"+ '* )/-($7! 4$%2!:

4!",/! 3%#* /,/ 1!,,! ;" 7! ,6<+!=

! )!"+! "$,*44!", 0 >'/4!",? @(,,$ !, A7-(!" !, "$+ 7(+1%++($"+ 9-*"1$:16("$(+!+ 4*(+

*%++( *%. +/*"1!+ 7! 7/&-(!;"8 ,/'/2(+%!'B-*7($)6$"(3%! *2!1 %'(!" '$-+ 7!+ -!)*+ 0 '* 1*":

,("!=

! -!4!-1(! *%++( C*+1*'? 4!+ D2$(+("+E F$% !, G$%*2 !, ,$%,!+ '!+ )!-+$""!+ 3%( $", 8-*2(,/

*%,$%- 7% HI )$%- '!+ &$"+ 4$4!",+ )*++/+ *2!1 !%. 3%( 4#$", )!-4(+ 7! 7/1$4)-!++!- 7*"+ '! -%+6 ;"*'= #*( *%++( %"! )!"+/! )$%- F$-(+ !, F*-&# 3%( $", +%(2( 4* ;" 7! ,6<+! 0 7(+,*"1!=

J!-1( *%++( *%. "*2(8*,!%-+ >!7 !, K!"*%7 !, '!%-+ /3%()*8!+ 3%( 4#$", 7$""/ '#$))$-:

,%"(,/ 7! 7/1$4)-!++!- '$-+ 7! 2*1*"1!+ ("$%&'(*&'!+= ! )!"+! !";" *% ,-*2*(' 9$-4(7*&'!

7! '#*++$1(*,($" '! 1-/*-1 !, '!+ 7!%. *""/!+ 3%! 5#*( )*++/!+ 7*"+ '!%-+ *,!'(!-+ ,6/L,-!? %"

-!"7!M:2$%+ 0 '* 9$(+ '%7(3%! !, !"-(16(++*",=

C$%- ;"(-? 5! -!4!-1(! 7! ,$%, 1N%- 4!+ )*-!",+ !, 4$" 9-<-! $O' )$%- 4#*2$(- +$%,!"%!

7*"+ '!+ 4$4!",+ 7(P1('!+=

: (( :

!"#$ %$& '!()*+$&

!"#$%&'"($! )((

!"#$%&'(#)%" *' +$*,-."/

! "#$%&'()$*&# ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! + !+ ,- .%/012#- *'3/4 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 5 !+! 6$%()$(%- )%*7$/44&.%/01*8(- ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 9 !+!+ 6$%()$(%- '- :/#'- 34-)$%&#*8(- ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 9 !+!+! 6$%()$(%- '- :/#'- )&;042$- ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 9 !+!+!+ <3=-4&00-;-#$7 > :/77- 3#-%.*- ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ? !+!+!5 @&:(7$-77- '- 4/ 7$%()$(%- -# )A#-7 '- <*%/) ! ! ! ! ! ! ! ! ! B !5 @3/4*7/$*&#7 -C03%*;-#$/4-7 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! D !5! ,- .%/012#- -CE&4*3 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ? !5! ! F3$1&'- '- E/:%*)/$*&# ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ? !5! !+ @37(4$/$7 -C03%*;-#$/(C ;/%8(/#$7 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! G !5! !5 H;34*&%/$*&#7 '- 4/ 8(/4*$3 '( 7I7$2;- ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! +5 !5!+ ,- .%/012#- 7(% 6*J ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! +D !5!+! ,- )/%:(%- '- 6*4*)*(; ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! +D !5!+!+ ,/ .%/01*$*7/$*&# '( 6*J ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! +K !5!+!5 ,- .%/012#- 7(% SiC(0001)LE/)- 6*M ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 5B !5!+!9 ,- .%/012#- 7(% SiC(0001)LE/)- JM ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 9 !9 J&#)4(7*&# -$ 0%&:43;/$*8(- ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 9K N*:4*&.%/01*- ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! DB

0 1/(-")2'/3 &4)"5/3#)+*#)%" 67

+! "#$%&'()$*&# ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! DG +!+ O-)1#*8(-7 -C03%*;-#$/4-7 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! DG +!+! F*)%&7)&0*- > -P-$ $(##-4Q )&#$-C$- $13&%*8(- ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! DG +!+! ! ,R-P-$ $(##-4 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! DG +!+! !+ ,R-P-$ $(##-4 -#$%- '-(C ;3$/(CQ ;&'24- '- N/%'--# ! ! ! ! DS +!+! !5 ,R-P-$ $(##-4 -# .3&;3$%*- 6OFQ ;&'24- '- O-%7&P -$ T/;/## ?B +!+! !9 UC0%-77*&# '( )&(%/#$ $(##-4 -# E&#)$*&# '- 4/ $-#7*&# ! ! ! ?+

+!+! !D 60-)$%&7)&0*- $(##-4 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ?5 +!+! !? O-;03%/$(%- -$ %37&4($*&# -# 3#-%.*- ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ?D +!+! !K ,-7 ;-7(%-7 6OF 7(% .%/012#- ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ??

+!+!+ <*70&7*$*E -C03%*;-#$/4 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ?K +!+!+! V%37-#$/$*&# .3#3%/4- ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ?K +!+!+!+ F&I-#7 '- 0%30/%/$*&# '-7 3)1/#$*44&#7 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ?K

***

! ! !" #$ %&'()*')+$ , $-$. ./00$1 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 23 !" 451'/1* 0/%6(&7/$* ! "#"$"% ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 8 !"!9 :)*&.&)0 ;/ +()<1=%$ ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 8 !"! >?6)(&$ ;$ 15 @)0'.&)00$11$ ;$ 15 ;$0*&.6 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 8A !"! !9 >?6)(=%$* @)0;5.$/(* ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 8A !"! ! B6.?);$ ;$ (6*)1/.&)0 5/.)')?6($0.$ ;$ C)?0 $. D?5% ! ! 8E !"! !" B);=1$* +)/( 1F60$(G&$ ;F6'?50G$ $. ')((615.&)0 ! ! ! ! ! ! ! 88 !"! !A H+.&%&*5.&)0 ;$ 15 *.(/'./($ 5.)%&7/$ ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 8I !"!" B&*$ $0 J/K($ 0/%6(&7/$ ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 3L !"!"!9 :6(&);&'&.6 ;/ *M*.=%$ ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 3L !"!"! N5*$ ;F)0;$* +150$* +)/( 1$* 6.5.* ;$ C)?0OD?5% O :*$/;)O

+).$0.&$1* ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 3L !"!"!" P0.6G(5.&)0 ;&*'(=.$ */( 15 Q)0$ ;$ N(&11)/&0 ! ! ! ! ! ! ! ! ! 3A !"!"!A #)G&'&$1* ;$ '51'/1 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 3A !A 4)0'1/*&)0 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 3E N&<1&)G(5+?&$ ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 32 !"#$%"$#& '&( )%*+,"-../,( '& SiC(0001) 0+-1.&2&," 3#+4*-"-()( 56

"!9 R5<(&'5.&)0 ;$* 6'?50.&11)0* ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! IL

"!9!9 :(6+5(5.&)0 ;F/0$ */(@5'$ +()+($ ;$ D&4 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! IL

"!9! S(5+?&.&*5.&)0 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! I9

"! P;$0.&T'5.&)0 ;$ 1F&0.$(@5'$ ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! I"

"! !9 #5 .(50*+5($0'$ ;/ G(5+?=0$ $0 D>B ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! IA

"! ! #5 ($')0*.(/'.&)0 (3×3) ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! I2

"! ! !9 P%5G$(&$ D>B ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! I2

"! ! ! D.(/'./($ 61$'.()0&7/$ %$*/(6$ +5( *+$'.()*')+&$ ./00$1 */(

15 */(@5'$ (3×3)0)0 G(5+?&.&*6$ ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! I8

"! ! !" B);=1$ ;$ *.(/'./($ ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 9LL

"! !" #5 ($')0*.(/'.&)0 (2×2) ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 9LL

"! !"!9 P%5G$(&$ D>B ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 9LL

"! !"! B);=1$ ;$ *.(/'./($ ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 9L

"! !"!" D.(/'./($ 61$'.()0&7/$ '51'/16$ ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 9L"

"! !A D.5<&1&.6 ;$ 15 *.(/'./($ ;F&0.$(@5'$ ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 9LA

"!" U6*)(;($ ().5.&)00$1 ;50* 15 ')/'?$ ;$ G(5+?=0$ ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 9LI

"!"!9 H(&$0.5.&)0* +(6@6($0.&$11$* ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 9LI

"!"! #$ %);=1$ ;$ %)&(6 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 99L

"!"!" B$*/($ ;$ 15 +6(&);&'&.6 ;F/0$ */+$(*.(/'./($ $0 @)0'.&)0 ;$ 1F50G1$

;F$%+&1$%$0. ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 999

"!"!A V6(&T'5.&)0 ;$ 1F5++1&'5<&1&.6 ;/ %);=1$ ;$ %)&(6 +)/( 1$* &1).* G/3×3

$. G/2×2 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 99"

"!A W6*/%6 $. ;&*'/**&)0 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 993 N&<1&)G(5+?&$ ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 9 9

7 8& 3#+4*9,& ($# .+ #&%/,("#$%"-/, SiC(0001)(3×3) :;<

A!9 P0.();/'.&)0 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 9 2 A! P%5G$(&$ D>B ;$ 15 #UHD ;/ G(5+?=0$ 5/ 0&K$5/ ;$ R$(%& ! ! ! ! ! ! ! ! ! 9 2

O &K O

!"!8 $)* 2)('-9/:-+( 0+ :;+,2-:+,+&' )<+9 α= 30= ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! #"7 !8 >'/0+ 0+* ?%(0* 0;-:%'* G/3×3 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! #8#

!8!# $%&'()-&'+ 0)&* :) 9%/93+ 0+ 1()234&+ +' -&'+()9'-%& 1()234&+@*/?*'()' +& ?%(0* 0;-:%'* ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! #8#

!8!" A&'+(B6(+&9+* ./)&'-./+* +& ?%(0 0;-:%' ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! #88 ! >'/0+ )22(%B%&0-+ 0+ :) *'(/9'/(+ )'%,-./+ +' 6:+9'(%&-./+ 0+* -:%'* G/3×3 # C ! !# D'(/9'/(+ 6:+9'(%&-./+ 0+ :;-&'+(B)9+ ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! # C ! !" A&'+(2(6')'-%& 23E*-./+ 0+* F1/(+* 0+ ,%-(6 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! # G ! !"!# $%&'()*'+ 0/ ,%-(6 +' +,2-:+,+&' :%9): ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! # G ! !"!" $%((/1)'-%& 0/ ,%-(6 +& B%&9'-%& 0+ :) '+&*-%& '/&&+: ! ! ! # 7 ! !"!8 D2+9'(%*9%2-+ :%9):+ */( /& ,%-(6 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! #G#

!G H6*/,6 +' 0-*9/**-%& ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! #G I-?:-%1()23-+ ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! #GJ

!" #$%&'()" *+$ ,% $"-.)*/$+-/0.) SiC(0001)(2×2) 123

G!# A&'(%0/9'-%& ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! #KG G!" A&'+()9'-%& 1()234&+@*/?*'()' 0/ 2%-&' 0+ </+ 0+* 6')'* 0/ 1()234&+ ! ! ! ! #KK G!"!# LMND )/ &-<+)/ 0+ O+(,- ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! #KK G!"!#!# $%,2)()-*%& )/ 9)* 0/ 1()234&+ */( P3×3Q ! ! ! ! ! ! ! ! ! #KK G!"!#!" R+('/(?)'-%&* 0+ LMND +' ,%-(6* ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! #5"

G!"!" A&'+()9'-%& 1()234&+@*/?*'()' +' +,2-:+,+&' :%9): ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! #5 G!"!"!# ,+*/(+* DST ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! #5 G!"!"!" 9):9/:* MOS ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! #57 G!8 A&'+()9'-%& 1()234&+@*/?*'()' 0/ 2%-&' 0+ </+ 0+* 6')'* 0+ :) (+9%&*'(/9'-%&

(2×2) ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! #J#

G!8!# >'/0+ +U26(-,+&'):+ ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! #J#

G!8!#!# ><%:/'-%& 0/ 9%&'()*'+ 0+* -,)1+* DST +& ,%0+ '%2%1()V 23-./+ +& B%&9'-%& 0+ :) '+&*-%& '/&&+: ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! #J#

G!8!#!" D2+9'(%*9%2-+ '/&&+: (6*%:/+ +& *-'+* */( :+* 6')'* 0;)0)'%,+* #JK G!8!" A&'+(2(6')'-%& '36%(-./+ ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! "CC G!8!"!# T%04:+ 0;W&0+(*%& 2%/( :+* 1()&0* ,%-(6* ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! "CC G!8!"!" $):9/:* MOS 2%/( :+* 2+'-'* ,%-(6* ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! "C8 G! A&X/+&9+ 0+* 06B)/'* 0;-&'+(B)9+ */( :) *'(/9'/(+ 6:+9'(%&-./+ 0/ 1()234&+ ! ! "C5 G! !# T%06:-*)'-%& 0/ *E*'4,+ G/2×2 )<+9 06B)/'* Y :;-&'+(B)9+ ! ! ! ! ! ! "C7

G! !#!# $%&*'(/9'-%& 0;/& ,%04:+ 0+ *'(/9'/(+ )'%,-./+ 2%/( :+*

06B)/'* ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! "C7 G! !#!" D/2+(9+::/:+ 0+ 062)(' 2%/( :+* 9):9/:* MOS ! ! ! ! ! ! ! ! ! "CJ G! !" D'(/9'/(+ )'%,-./+ +' 6:+9'(%&-./+ 9%&<+(16+* ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! "#C G! !"!# D'(/9'/(+ )'%,-./+ (+:)U6+ ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! "#C G! !"!" D'(/9'/(+ 6:+9'(%&-./+ ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! "##

G! !8 $%,2)()-*%& +&'(+ (6*/:')'* &/,6(-./+* +' +U26(-,+&')/U ! ! ! ! ! ! "#

G! !8!# >'/0+ 0+* 6')'* 0;-&'+(B)9+ ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! "#K G! !8!" >'/0+ 0+* 6')'* 0/ 1()234&+ ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! """

G! ! H6*/,6 +' 0-*9/**-%& ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ""7 V < V

!"#$%&'" $! ()!)#*+,

!"#!$%&'()!* + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ,-,

!"#$%&'!" ()*

!"#$%&#'()* *+, %- ),-(*$-,'(.' /+ 0,-$12(' '( 345 6 1-+)' )'(*7"(

)+(('% 89:

.+/ 0*12&*1 *3(4&!5*67'#*1 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ,8/

.+, 967*&(&47'7!$6 :*1 &412#7'71 *3(4&!5*67'23 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ,8- !"#!$%&'()!* + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ,8;

; 4'()-)7<'* /' /&)',#7(-)7"( /' %- *),+.)+,' -)"#7=+' /' %- ,'."(*),+.)7"(

>?@37!(0001)(3×3) $-, .-%.+%* ! "#"$"% 89A

+/ <7&2=72&* !61(!&4* :2 5$:>#* :* ?$17*& *7 =$##+ + + + + + + + + + + + + + + + + + ,8@

+, <7&2=72&* &*#'34* :* #' 12&A'=* =$&&*1($6:'67 '2 B$#25* 7&$6C24 + + + + + + + ,D, +- <7&2=72&* !61(!&4* :2 5$:>#* :!5*&E':'7$5 17'=F!6% A'2#7 GH.<I + + + + + + + ,D- !"#!$%&'()!* + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ,DJ

! B"((&'* ."#$%&#'()-7,'* ."(.',(-() %'* .-%.+%* ! "#"$"% /+ 0,-$12(' *+, SiC(0001)(2×2) -<'. /&C-+)* 6 %D7()',C-.' 8EF

E B! E

!"#$%&'"($!

!"# #$" %&#'$()# *&#&$""!&)+ %( ,- %.'+/0)+ 1-2- &"3&3(4. 536+)+7# 84+"39 $: )$$/ !3 36+ 0$33$/;< => ?> @+9"/!"< 8)&A B$0+4 %+ ?69#&C(+ %+ 1-D2 ^∗< /+"3&$""+ 4+# %.'$(*+)3+#

C(7$"3 8+)/&# 47!88!)&3&$" %( %$/!&"+ %+# 0!##+# 3+/8.)!3()+#< +3 8).%&3 8!) !"!4$E&+ ("

!*+"&) )&'6+ +" %.'$(*+)3+# #'&+"3&FC(+# +3 !884&'!3&$"# 3+'6"$4$E&C(+# 8$() C(& #+ 4!"'+)!

%!"# 4! '$()#+ G 4! /&"&!3()&#!3&$" %+# %&#8$#&3&:# +3 $0H+3#>

I+ 3)!"#&#3$)< %$"3 4+ 8)+/&+) +A+/84!&)+ ! .3. :!0)&C(. 8!) J> K> L6$'M4+9< N> K!)%++"

+3 J> O> K)!33!&" +" 1-PQ< )+8).#+"3!&3 %.HG (" 8)+/&+) 8!# *+)# 4! /&"&!3()&#!3&$" %+#

%&#8$#&3&:#< E)R'+ G 47+A84$&3!3&$" %+# 8)$8)&.3.# C(!"3&C(+# %+ 4! /!3&S)+ '$"%+"#.+> T"

+U+3< 4! 8).#+"'+ %+ 0!"%+# %7."+)E&+# &"3+)%&3+# 8$() 4+# .4+'3)$"# "+ #7+A84&C(+ C(+ 8!) ("+ %+#')&83&$" C(!"3&C(+ %+ '+# %+)"&+)# !( #+&" %+ 4! /!3&S)+> I+ 8)&A B$0+4 %+ 869#&C(+

%+ 1-2D ! .3. %.'+)". !(A !(3+()# 8$() 54+()# )+'6+)'6+# #() 4+# #+/&'$"%('3+()# +3 4+()

%.'$(*+)3+ %+ 47+U+3 3)!"#&#3$);> V+33+ %.'$(*+)3+ ! %$"". "!&##!"'+ G '+ C(+ 47$" !88+44+ 4!

/&')$3+'6"$4$E&+ !*+' 4+# /&')$8)$'+##+()# +3 4+# /&')$W$)%&"!3+()#< %$/!&"+ C(& ! +A84$#.

%!"# 4+# !"".+# 1-QXW1-YX> N(#C(7G "$# H$()#< 4+# 8+):$)/!"'+# %+ '+ 398+ %+ %&#8$#&3&:# "7$"3 +( %+ '+##+ %+ #7!/.4&$)+) +3 4+() 3!&44+ ! .3. '$"#&%.)!04+/+"3 ).%(&3+>

Z!&# => @+9"/!" *$9!&3 84(# 4$&" +"'$)+ %!"# 4! /&"&!3()&#!3&$" +" '$"#&%.)!"3 %+#

#9#3S/+# %+ 3!&44+ "!"$/.3)&C(+ [(" "!"$/S3)+ '$))+#8$"% G (" /&44&!)%&S/+ %+ /S3)+\ +3 4+# 86."$/S"+# 869#&C(+# 8)$8)+# G '+# .'6+44+#< ".'+##&3!"3 (" 3)!&3+/+"3 C(!"3&C(+> I+

%$/!&"+ %+ )+'6+)'6+ C(& '$"#&%S)+ 4! '$/8).6+"#&$" +3 4! /&#+ +" ](*)+ %+ 86."$/S"+#<

4$&# 869#&C(+# +3 8)$8)&.3.# !88!)!&##!"3 %!"# 4+# $0H+3#< %&#8$#&3&:# +3 #9#3S/+# %$"3 !(

/$&"# ("+ %&/+"#&$" +#3 "!"$/.3)&C(+ #7!88+44+ 4+# "!"$#'&+"'+#> ^" +A+/84+ %+ %.'$(*+)3+

#'&+"3&FC(+ )+4&.+ G 4! 0!##+ %&/+"#&$""!4&3. %( #9#3S/+ +#3 47+U+3 O!44 C(!"3&C(+ $0#+)*.

%!"# 4+# E!_ 0&%&/+"#&$""+4# %7.4+'3)$"#< /&# +" .*&%+"'+ 8!) `> *$" `4&3_&"E +" 1-YX>

V+ %+)"&+) :(3 ).'$/8+"#. %+ '+33+ %.'$(*+)3+ 8!) 4+ 8)&A B$0+4 %+ 869#&C(+ +" 1-Y2> V+

%$/!&"+ %+ )+'6+)'6+ +#3 !(H$()%76(& !( ']() %+ 4! #'&+"'+ /$%+)"+ +3 4+# !884&'!3&$"#

8$3+"3&+44+# C(& %.'$(4+"3 %+# 8)$8)&.3.# #8.'&FC(+# !(A $0H+3# "!"$/.3)&C(+# #$"3 !(##&

+A3)!$)%&"!&)+# C(+ *!)&.+#> a4 +A&#3+ !(H$()%76(& (" 3+)/+< 4+# "!"$3+'6"$4$E&+#< C(& )+E)$(8+

4+# &"#3)(/+"3#< 4+# 3+'6"&C(+# %+ :!0)&'!3&$" +3 4+# !884&'!3&$"# +A84$&3!"3 4+# 86."$/S"+#

#8.'&FC(+# !88!)!&##!"3 G '+# 8+3&3+# .'6+44+#>

^" .*S"+/+"3 +##+"3&+4 8$() 47+##$) %+# "!"$#'&+"'+# :(3 4! /&#+ !( 8$&"3 +" 1-Y1 8!) b> K&""&E +3 O> =$6)+) %( Z&')$#'$8+ G +U+3 3(""+4 [LcZ\< 8$() 4+C(+4 &4# $03&")+"3 4+

?)&A B$0+4 %+ ?69#&C(+ +" 1-YD> V+3 &"#3)(/+"3 8$##S%+ ("+ ).#$4(3&$" (43&/+ +3 8+)/+3

!&"#& %7$0#+)*+) 4+# !3$/+# %7("+ #():!'+ '$"%('3)&'+> + '+33+ +A3)!$)%&"!&)+ !*!"'.+ &"#W 3)(/+"3!4+ %.)&*+)$"3 )!8&%+/+"3 %&U.)+"3+# 3+'6"&C(+# %+ /+#()+# +" '6!/8 8)$'6+ 3+4

∗ !"#$"%& "'() *+, -./.0"%" ($ 1 *)2340%(#5 .6$(07 !.7# 8!.7# 9(7#: $#"'"7; <.0="/(0$"7; :7# 9>&9()+

$#.=?0"/4@7( @7"0$4@7(5 "'() =(: ).0:&@7(0)(: !#.<.0=(: :7# 9" !2?:4@7( =(: !"#$4)79(: &9&/(0$"4#(:A

*&&

!"#$%&'" $! ()!)#*+,

!" #" $%&'()&(*" + ,('&" -.($% !"/ *"'$".."0. #- 1%)!-#%)-.%(0 2!) !3+ #34&5"##" -.($% !"

6") )!',-&") 0(0 &(06!&.'%&")7 80 *"! $(%0) 6" 6%9 -0) -*':) #- 64&(!1"'." 6! $%&'()&(*"

+ ";". .!00"#/ <7 =%>#"' ". =7 ?&5@"%A"' 6! #-B('-.(%'" 63CDE "0 F-#%,('0%"/ (0. '4-#%)4 #"

'G1" 6" H7 I"J0$-0 &(0)%).-0. + $-0%*!#"' #") -.($") *(!' K).(&L"' 6" #3%0,('$-.%(0M7 N")

&5"'&5"!') (0. "0 ";". '4!))% + 4&'%'" #" )%>#" CDE "0 64*#-O-0. 6") -.($") 6" 940(0 )!' !0"

)!',-&" 6" 0%&L"# + #3-%6" 63!0" *(%0." ?PE7 <-0) &" )J).:$"/ &5- !" -.($" "). 6%).-0. 63!0 6"$%Q0-0($:.'" 6" #3-!.'"7 H"$-' !(0) %&% !" #- $%)" -! *(%0. 6" #- .54('%" 6" #- ,(0&.%(0Q 0"##" 6" #- 6"0)%.4/ *(!' #- !"##" R7 S(50 (B.%0. #" *'%9 T(B"# 6" &5%$%" "0 UVVW/ -))(&%4"

-!9 -#>('%.5$") -6-*.4) ". + #- *!%))-0&" 6") *'(&"))"!') -& !%)" >'X&" -! *"',"&.%(00"$"0.

". + #- $%0%-.!'%)-.%(0 6") .'-0)%).(') *"'$". -!2(!'635!% 634.!6%"' "0 )%$!#-.%(0 0!$4'% !"

-. /0/1/2 6") )J).:$") 6" .-%##") B"-!&(!* *#!) >'-06"/ !% )" )(0. &(0)%64'-B#"$"0. '-**'(Q

&54) 6" #- &($*#"9%.4 "9*4'%$"0.-#"7 =##" &(0).%.!" 6(0& !0 -.(!. %$*('.-0. 6-0) #34.!6"

6") )J).:$") )(*5%).% !4) -!9 !"#) #") 0(!1"-!9 (!.%#) 6" &-'-&.4'%)-.%(0 ". 6" ,-B'%&-.%(0 0(!) 6(00"0. -&&:)7

80" 6") .54$-.% !") 6") 0-0()&%"0&")/ !% 0(!) %0.4'"))" .(!. *-'.%&!#%:'"$"0. %&%/

&(0)%)." + 4.!6%"' #" &($*('."$"0. 6") 4#"&.'(0) 6-0) 6") )J).:$") 6" B-))" 6%$"0)%(0Q 0-#%.47 Y(!' &") 4.!6")/ "0.'" -!.'") '-%)(0)/ #") $-.4'%-!9 &(0).%.!4) 6" &-'B(0" )" )(0.

'414#4) .':) %0.4'"))-0./ &-' %#) *"!1"0. -6(*."' 6%;4'"0.") ).'!&.!'") &'%).-##%0")7 N") ,('$") .'%6%$"0)%(00"##") 6! &-'B(0" )(0. B%"0 &(00!")7 ?"#(0 #3->"0&"$"0. 6") -.($")/ (0 (BQ .%"0. !0 &'%).-# 6" 6%-$-0. (! 6" >'-*5%."7 =0 UVWZ/ H7 ?$-##"J/ H7 F!'# ". [7 S'(.( (0.

'4!))% + )J0.54.%)"' 6") ,!##"':0")/ 6(0. #" *#!) &4#:B'" "). #" F\]/ $(#4&!#" %$%.-0. #- ,('$"

63!0 B-##(0 6" ,((.B-##7 C# )3->%. #+ 63!0" ,('$" !-)% A4'(Q6%$"0)%(00"##" 6! &-'B(0" 6-0)

#- !"##" #") 0%1"-!9 6340"'>%" 4#"&.'(0% !") )(0. !-0.%^4) )(!) ,('$" 6" $(6") 6%)&'".)7 N3%$*('.-0&" 6" &".." '4-#%)-.%(0 - 4.4 )(!#%>04" *-' #3-..'%B!.%(0 6! *'%9 T(B"# 6" &5%$%"

-!9 -!."!') "0 UVV\7 _ &".." 64&(!1"'." )!&&:6" &"##" 63!0" ,('$" !0%6%$"0)%(00"##"/ #") 0-0(.!B") 6" &-'B(0"/ "0 UVVU *-' ?7 C%2%$-7 N+ "0&('"/ (0 (B)"'1" !0" !-0.%^&-.%(0 6") 0%1"-!9 6340"'>%" 4#"&.'(0% !" )*4&%^ !" + #- 6%$"0)%(00-#%.4 6! )J).:$"7 Y#!) >404'-#"Q

$"0./ &") 6"'0%"') (B2".) *'4)"0."0. 63-!.'") *'(*'%4.4) %0.4'"))-0.") ."##") !3!0" >'-06"

'4)%).-0&" $4&-0% !" ". !0" &(06!&.%1%.4 4#"&.'% !" %$*('.-0."7

N34.!6" *'4)"0.4" %&% *('." )!' #- ,('$" B%6%$"0)%(00"##" 6! &-'B(0"/ -**"#4" >'-*5:0"7

<-0) &" $-.4'%-!/ #") -.($") 6" &-'B(0" )" '4*-'.%))"0. )!' !0 *#-0/ )"#(0 !0 '4)"-! "0 0%6) 63-B"%##"7 `0 *"!. #" 1(%' &($$" !0 *#-0 -.($% !" !0% !" "9.'-%. 63!0 &'%).-# 6" >'-*5%."7

<! *(%0. 6" 1!" .54('% !"/ )- ).'!&.!'" 4#"&.'(0% !" "). &(00!" 6"*!%) UVab >'X&" -!9 &-#Q

&!#) 6" Y7 R-##-&"7 C# - &"*"06-0. ,-##! -.."06'" c]]a *(!' 1(%' #") *'"$%:'") '4-#%)-.%(0)

"9*4'%$"0.-#") 6" &" $-.4'%-! -&&($*->04") 6" $")!'") 6" )") *'(*'%4.4) 4#"&.'(0% !")7

=##") (0. $(0.'4 !" &" $-.4'%-! "). ).-B#" -!9 &(06%.%(0) -$B%-0.") ". !3%# *'4)"0." !0"

.':) >'-06" &(06!&.-0&" 4#"&.'% !"/ -!))% B%"0 *(!' !0 6(*->" "0 4#"&.'(0) !3"0 .'(!)7 Y-' -%##"!')/ )- ).'!&.!'" 4#"&.'(0% !" B%"0 *-'.%&!#%:'" + B-))" 40"'>%" %$*#% !" !" )") *('."!') 6" &5-'>" %$%."0. 6") *-'.%&!#") '"#-.%1%).") 6" &5-'>" 0!##"/ "0 '4*(06-0. + #34 !-.%(0 6"

<%'-& *#!.d. !3+ #34 !-.%(0 6" ?&5'e6%0>"'7 80" *'"!1" 6" &"#- )" .'(!1" 6-0) #3(B)"'1-.%(0 63!0 0(!1"# ";". [-## !-0.% !"/ -**"#4 6"$%Q"0.%"'7 _ &d.4 6" &"#-/ #" >'-*5:0" *'4)"0."

63-!.'") *'(*'%4.4) 5(') 6! &($$!0/ &($$" *-' "9"$*#" !0" "9.'-('6%0-%'" '4)%).-0&" ".

!0" >'-06" f"9%B%#%.4 $4&-0% !")7 _7 g"%$ ". S7 T(1()"#(1 )" )(0. 1! 64&"'0"' #" *'%9 T(Q B"# 6" *5J)% !" c]U] K*(!' 6") "9*4'%"0&") ,(06-$"0.-#") &(0&"'0-0. #" >'-*5:0"/ $-.4'%-!

B%6%$"0)%(00"#M7 N3-..'%B!.%(0 6" &" *'%9 .4$(%>0" 6" #3%$*('.-0&" 6" #- .54$-.% !" 6!

>'-*5:0" 6-0) #" $%#%"! )&%"0.%^ !"7 T(!) -1(0) "0 ";". -))%).4 + !0 '-*%6" "))(' 6") *!B#%Q Q 1%%% Q

!"#$%& & #'%"#()*'& &*+ ' &*,'"- .'""' /+$0+'&&#$% '1/$%'%"#'22' /'*" '% /!+"#' &3'1/2#)*'+

/!+ 2' 4!#" )*' 235"*6' 6* 0+!/78%' ! /+$("5 6' "$*& 2'& &!9$#+& ! )*#& &*+ 2'& 6#:5+'%"'&

4$+;'& !+<$%5'& 65,= 5"*6#5'& !*/!+!9!%"-

>' 4!?$% "+8& 05%5+!2'@ 235"*6' 6'& ;!"5+#!*1 6' <!&&' 6#;'%&#$%%!2#"5 '" 23'1/2$#"!"#$%

#%6*&"+#'22' 6' 2'*+& /+$/+#5"5& /$&' 2! )*'&"#$% 6' 23#%"'+! "#$% !9' 2'*+ '%9#+$%%';'%"- A! /+5&'% ' 6' 654!*"& !"$;#)*'&@ 63'&/8 '& 5"+!%08+'& !6&$+<5'& $* '% $+' 2! /+5&'% ' 63*% &*<&"+!" /'*" '% ':'" !9$#+ 6'& $%&5)*'% '& #;/$+"!%"'& &*+ 2'& /+$/+#5"5& 6' '&

&B&"8;'&- C$*& $%&#65+$%& 6!%& ' "+!9!#2 2! 4!<+# !"#$% 6' 0+!/78%' &*+ &*<&"+!" D#. '"

235"*6' /+5&'%"5' # # /$+"' /+#% #/!2';'%" &*+ 23#;/! " 6' ' &*<&"+!" &*+ 2' /2!% 6' 0+!/78%' /+5&'%" = &! &*+4! '-

E(% 63'1/$&'+ 2' "+!9!#2 ':' "*5 2$+& 6' '""' "78&'@ ' ;!%*& +#" $;/$+"' #%) 7!/#"+'&- A' /+';#'+ $:+' *%' #%"+$6* "#$% 2!+0' = 2! "75;!"#)*' 6* 0+!/78%'- C$*& B 9'++$%& "$*"

63!<$+6 2! &"+* "*+' 52' "+$%#)*' &# /!+"# *2#8+' 6' ' ;!"5+#!* '" $;;'%" '22'F # 65 $*2' 6' &! &"+* "*+' !"$;#)*'- C$*& ;'%"#$%%'+$%& )*'2)*'& 5"*6'& "75$+#)*'& &*+ 2'& /'+"*+<!F

"#$%& '1"5+#'*+'& &*& '/"#<2'& 63!2"5+'+ '""' &"+* "*+' 52' "+$%#)*'- C$*& 9'++$%& '%&*#"' 2'&

6#:5+'%"'& "' 7%#)*'& 6' 4!<+# !"#$% 6' ' ;!"5+#!*- C$*& %$*& #%"5+'&&'+$%& "$*" 63!<$+6 = 2! "' 7%#)*' *"#2#&5' /!+ E- G'#; '" H- C$9$&'2$9 )*# $%&#&"' = '14$2#'+ ;5 !%#)*';'%" *%

+#&"!2 6' 0+!/7#"' '" +'/$+"'+ 2' 0+!/78%' !#%&# $<"'%* &*+ &*<&"+!" #&$2!%"- A'& +5&*2"!"& '1F /5+#;'%"!*1 ;!+)*!%"& $<"'%*& &*+ ' &B&"8;' &'+$%" /+5&'%"5&- C$*& 59$)*'+$%& !*&&# 2'&

!;52#$+!"#$%& 6'& &B&"8;'& 6' "B/' 0+!/78%' +'/$+"5 )*# $%" 5"5 /+5&'%"5'& 6!%& 2! 2#""5+!F

"*+'@ !*&&# <#'% '% 9*' 63!//2# !"#$%& )*' 635"*6'& '% /7B&#)*' 4$%6!;'%"!2' 6'& /+$/+#5"5&

52' "+$%#)*'& 6* ;!"5+#!*- C$*& /+5&'%"'+$%& '%&*#"' 2! "' 7%#)*' )*' %$*& !9$%& !6$/"5' 6!%& ' "+!9!#2@ = &!9$#+ 2! +$#&&!% ' 6* 0+!/78%' &*+ D#.@ )*# ! 23!9!%"!0' 6' $;/$+"'+

;$#%& 635"!/'& 6' 4!<+# !"#$% )*' 2'& ;5"7$6'& 6' 0+!/78%' +'/$+"5- C$*& 9'++$%& )*' '

&*<&"+!" /+5&'%"' 6'*1 4! '& !*1 /+$/+#5"5& /7B&# $F 7#;#)*'& 6#:5+'%"'&@ )*' 23$% !//'22' $;;*%5;'%" 4! ' !+<$%' '" 4! ' &#2# #*; ID#.(0001) '" D#.(0001) +'&/' "#9';'%"J- A'

"+!9!#2 '1/$&5 # # /$+"!%" '1 2*&#9';'%" &*+ 2! 0+!/7#"#&!"#$% 6' 2! 4! ' !+<$%' 6* D#.- A' 6'*1#8;' 7!/#"+' /+5&'%"' 2'& "' 7%#)*'& 63#%9'&"#0!"#$%& )*' %$*& !9$%& *"#2#&5'&

/$*+ 5"*6#'+ 23#%"'+4! ' '%"+' 2' 0+!/78%' '" &$% &*<&"+!"@ = &!9$#+ 2! ;# +$& $/#' = ':'"

"*%%'2 '" 2'& &#;*2!"#$%& %*;5+#)*'& -. /0/1/2 <!&5'& &*+ 2! "75$+#' 6' 2! 4$% "#$%%'22' 6' 2!

6'%&#"5- C$*& '% /+5&'%"'+$%& = 2! 4$#& 2'& !&/' "& "75$+#)*'& '" /+!"#)*'&-

A'& 7!/#"+'& )*# &*#9'%" +'0+$*/'%" 2'& +5&*2"!"& $+#0#%!*1 $<"'%*& 6*+!%" ' "+!9!#2- A' "+$#&#8;' 7!/#"+' /+5&'%"' !#%&# 2! 4!<+# !"#$% 6'& 5 7!%"#22$%& 6' D#. 4! ' . 4!#<2';'%"

0+!/7#"#&5&@ 23#6'%"#( !"#$% 6' 2! &"+* "*+' 63#%"'+4! ' 6#+' "';'%" '% $%"! " !9' 2' /2!%

6' 0+!/78%' '" '%(% 2! &"+* "*+' 6' 2! $* 7' 6' 0+!/78%' $<"'%*' /!+ %$"+' ;5"7$6' 6' +$#&&!% ' &$*& *2"+!F9#6'- C$*& ;$%"+'+$%& )*3#2 '1#&"' 6'*1 "B/'& 63#%"'+4! '@ )*# $++'&F /$%6'%" = 6'& +' $%&"+* "#$%& %!"#9'& 6* D#. 4! ' .@ )*' 23$% !//'22' +' $%&"+* "#$% (3×3) '" +' $%&"+* "#$% (2×2)- C$*& 9'++$%& !*&&# )*' 2! $* 7' 6' 0+!/78%' !//!+!#" &$*& 4$+;' 63#2$"& 65 $%%' "5&@ !9' *% 4$+" 65&$+6+' +$"!"#$%%'2 '%"+' '& #2$"&- A'& 7!/#"+'& K '" L +'F 0+$*/'%" 235"*6' 6' 23#%"'+! "#$% 0+!/78%'M&*<&"+!" /$*+ 7! *%' 6'& &"+* "*+'& 63#%"'+4! '-

>!%& 2' 7!/#"+' K@ *%' 5"*6' '1/5+#;'%"!2' +5952'+! )*' 23#%"'+! "#$% '%"+' 2' 0+!/78%' '" 2!

+' $%&"+* "#$% (3×3)'&" "+8& 4!#<2'- C$*& 9'++$%& '%(%@ '% $;<#%!%" 5"*6' '1/5+#;'%"!2' '" &#;*2!"#$%& %*;5+#)*'& -. /0/1/2 @ )*' 23#%"'+! "#$% '%"+' 2' 0+!/78%' '" 2! +' $%&"+* "#$%

(2×2) '&" /2*& #;/$+"!%"'@ ;!#& )*3'22' %' &*N" /!& = 52#;#%'+ 2'& 5"!"& 6' <!&&' 5%'+0#' 6!%& 2' /2!% 6' 0+!/78%'- C$*& /+5&'%"'+$%& *%' 5"*6' 2$ !2' !//+$4$%6#' 6' 23#%"'+! "#$%

0+!/78%'M+' $%&"+* "#$% '" %$*& 5"*6#'+$%& &'& $%&5)*'% '& = 2! 4$#& 6* /$#%" 6' 9*' 6*

F #1 F

!"#$%&'" $! ()!)#*+,

!"#$%&' '( )' *" !'+,&-(!.+(/,& -,.-01"+'&('2 3,.- 4(.)/'!,&- '&5& *6/7#"+( )' *" #!4-'&+' )' )48".(- 9 *6/&('!8"+' '( )' 7,)/5+"(/,&- /&('&(/,&&'**'- )' +'((' )'!&/%!' -.! *" -(!.+(.!' 4*'+(!,&/:.' ). !"#$%&'2

0 ; 0

!"#$%&' (

)*%&+,-.%$+* "- /&"#!0*'

!""#$%&

! "#$%&'()$*&# ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! + !+ ,- .%/012#- *'3/4 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 5 !"! #$%&'$&%( '%)*$+,,-.%+/0)1&( ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 2 !"!" #$%&'$&%( 3( 4+53( 6,('$%-5)1&( ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 2 !"!"! #$%&'$&%( 3( 4+53( '-7/,8$( ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 2 !"!"!" 96:(,-//(7(5$* ; 4+**( 65(%.)( ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! <

!"!"!= >-4&*$(**( 3( ,+ *$%&'$&%( (5 '?5(* 3( 9)%+' ! ! ! ! ! ! ! @ !5 63/4*7/$*&#7 -803%*9-#$/4-7 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! : !=! A( .%+/085( (BC-,)6 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! <

!=! ! D6$0-3( 3( C+4%)'+$)-5 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! <

!=! !" >6*&,$+$* (B/6%)7(5$+&B 7+%1&+5$* ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! E !=! != F76,)-%+$)-5* 3( ,+ 1&+,)$6 3& *G*$87( ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! "=

!=!" A( .%+/085( *&% #)H ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! "I !=!"! A( '+%4&%( 3( #),)')&7 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! "I !=!"!" A+ .%+/0)$)*+$)-5 3& #)H ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! "J !=!"!= A( .%+/085( *&%SiC(0001)KC+'( #)L ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! =@

!=!"!2 A( .%+/085( *&%SiC(0001)KC+'( HL ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 2 !; <&#)4(7*&# -$ 0%&=439/$*>(- ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ;?

@*=4*&.%/01*- ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! :A

! ! "#$%&'()$"&#

! "#$%&'()$*&#

!"#$%$ &'!()*+ !*& %$',*& )* - '.$ !% /'&&(0(!($# )* &"'12%.(&*1 *. )(3#1*.$*& &$145$41*&+

64* !"'. %//*!!* )*& %!!'$1'/*&7 8*& /!4& 5',,4.& &'.$ &*& 9'1,*& $1()(,*.&('..*!!*&+ !*

21%/:($* *$ !* )(%,%.$7 8% &5(*.5* ,')*1.*+ 21;5* %4< $*5:.(64*& )* .%.'9%01(5%$('. *$

)* 5%1%5$#1(&%$('. %4< #5:*!!*& .%.',#$1(64*&+ % /*1,(& )* ,'.$1*1 64"(! *<(&$* %4&&( )*&

%!!'$1'/*& = /!4& 9%(0!*& )(,*.&('.&7 8*41 &$145$41* %$',(64* *&$ 1*/1#&*.$#* >241* ?7?7 8*&

94!!*1@.*&+ 9'1,*& 5%10'.#*& = A )(,*.&('.+ '.$ #$# )#5'4B*1$& *. ?CDE /%1 F7 G1'$'+ H7 -41! *$ H7 I,%!!*J+ 5* 64( !*41 % B%!4 !* /1(< K'0*! )* 5:(,(* *. ?CCL7 8*& .%.'$40*&

)* 5%10'.*+ )'.$ !% /'/4!%1($# % )#04$# *. ?CC? &4($* %4< $1%B%4< )* I7 M(N(,%+ *. &'.$

4.* 9'1,* 4.()(,*.&('..*!!*7 O%.& 5* $1%B%(!+ .'4& .'4& (.$#1*&&*1'.& %4 21%/:@.*+ 51(&$%!

0()(,*.&('..*! )'.$ !*& %$',*& &'.$ %11%.2#& &*!'. 4. 1#&*%4 *. .() )"%0*(!!*&7 M! &"%2($ )*

!% 9'1,* 5%10'.#* )'.$ !"#$4)* *</#1(,*.$%!* % B#1($%0!*,*.$ )#04$# !* /!4& 1#5*,,*.$7 8* 21%/:@.* *&$ 5'.5*/$4*!!*,*.$ 5'.&()#1# 5',,* !% P&$145$41* ,@1*Q )*& 9'1,*& sp² )4 5%10'.*7 R. *3*$+ !* 21%/:($* 5'11*&/'.) = !"*,/(!*,*.$ SO )* /!%.& )* 21%/:@.* 9%(0!*,*.$

5'4/!#&7 8*& .%.'$40*& &'.$ 9'1,#& )"4. /!%. )* 21%/:@.* *.1'4!# &41 !4( ,T,*7 R.>.+ !*&

94!!*1@.*& &'.$ )*& 9'1,*& &/:#1(64*& 5'.&$($4#*& )":*<%2'.*& *$ /*.$%2'.*& )"%$',*& )*

5%10'.*7

!"#$% ! " !"#$%!&'(')*& +! ,( %'#-.'-#! ('*/)0-! +!% (,,*'#*"!% +! '1"! sp² +- .(#2*&!3 4!

5(-.6! 7 +#*)'! 8 ,! 5#("6)'!9 -& :-,,!#;&!9 -& &(&*'-2! !' !&<& ,! 5#("6;&!3 =/(5! )%%-! +! >?@3 8* 21%/:@.* 5',,* '0N*$ $:#'1(64* *&$ #$4)(# )*/4(& /!4& )* LA %.& UVW 5',,* /'(.$

)* )#/%1$ %4 5%!54! )*& /1'/1(#$#& #!*5$1'.(64*& )4 21%/:($* *$ /!4& $%1) )*& %4$1*& 9'1,*&

sp² )4 -7 O@& !'1&+ !% &$145$41* #!*5$1'.(64* *<'$(64* )* 5* ,%$#1(%4 #$%($ 5'..4*+ ,%(& '.

(2.'1%($ &"(! /'4B%($ *<(&$*17 R. *3*$+ )%.& !*& %..#*& ?CSA+ 8%.)%4 *$ X*(*1!& '.$ ,'.$1#

64* !% $:*1,')J.%,(64* (.$*1)(&%($ !"*<(&$*.5* )* 51(&$%4< 0()(,*.&('..*!& ,%51'&5'/(64*&

&$%0!*&7 -"*&$ *. VAAY 64" 7 Z*(, *$ G7 K'B'&*!'B '.$ ,'.$1# 64* )*& >!,& ,(.5*& [#/%(& )*

64*!64*& %$',*&\ )* 21%/:($* *<9'!(# #$%(*.$ &$%0!*& %4< 5'.)($('.& %,0(%.$*& *$ 64"(! #$%($

/'&&(0!* )* ,*&41*1 !*41& /1'/1(#$#& #!*5$1'.(64*& USW7 R. /%1%!!@!*+ !"#64(/* )* ]7 )* F**1

= $!%.$% ,'.$1%($ )*& ,*&41*& )* $1%.&/'1$ #!*5$1'.(64* &41 )*& >!,& ,(.5*& )* 21%/:($*

#/($%<(# &41 I(- UYW7

8*& /1'/1(#$#& #!*5$1'.(64*& )* 5*& >!,& /4(& )*& ,'.'/!%.& )* 21%/:@.* &* &'.$ 1#B#!#*&

:'1& )4 5',,4.+ *$ 5* /'41 )*& #5:%.$(!!'.& $1@& &$%0!*& = !"%(1 UE+ L+ ^W7 O*& ,'0(!($#& $1@&

#!*B#*&+ )* !"'1)1* )* 64*!64*& 10 0005,²_⁻¹&⁻¹+ 9%(0!*,*.$ )#/*.)%.$*& )* !% $*,/#1%$41*

'.$ ,'.$1# 4.* 21%.)* 64%!($# 51(&$%!!(.*7 5*!% &"%N'4$* !"*`5%5($# )* !"*3*$ )* 5:%,/

#!*5$1(64* /'41 5'.$1a!*1 !% )*.&($# )* /'1$*41& )%.& !* 51(&$%!+ *. #!*5$1'.& '4 *. $1'4&7 R.>.+ 1*!*B'.& !% .%$41* $'4$ = 9%($ /%1$(54!(@1* )*& /'1$*41& )* 5:%12* )%.& !* 21%/:@.*7 -*&

)*1.(*1& 1#/'.)*.$ = !"#64%$('. )* O(1%5 /!4$a$ 64"= !"#64%$('. )* I5:1b)(.2*1 :%0($4*!!*7 -*

5%1%5$@1* *<'$(64* % #$# ,'.$1# *</#1(,*.$%!*,*.$+ .'$%,,*.$ /%1 !"'0&*1B%$('. )* !"*3*$

c V c

!"" #$!%&'#$( )(*'+(%&'(, -./ 012 3(*!,#$4%5 #$6'" 56!7'& '8' )$ 9,(*'(, 7!: )6;"(8&,4%5

<;,'&!="(*(%& =')'*(%5'4%%("/ 5&!="( (% 84%)'&'4%5 !*='!%&(5/ !88(55'="( 9!, "(5 *;&>4)(5 )(

8!,!8&;,'5!&'4% )( 5$,?!8( (& 4$&'"5 )( %!%4?!=,'8!&'4%2 @(8' 4$<,( "! <4'( A $%( 7,!%)( <!,';&;

)6;&$)(5 %4$<(""(5/ (& 9(,*(&&,! )( ?!=,'#$(, )'<(,5(5 ?4,*(5 )( )'5945'&'?5 )',(8&(*(%&

);84$9;5 )!%5 "( ?($'""(& )( 7,!9>B%( 4$ (%84,( 9,;9!,;5 9!, *4)'C8!&'4% 8>'*'#$( 5("4% "(

*4&'? );5',; -D12 E% 9"$5 )( 5(5 9,49,';&;5 ;"(8&,4%'#$(5/ *!"7,; 5! C%(55( $"&'*(/ "( 7,!9>B%(

(5& 9"$5 )( FGG ?4'5 9"$5 ,;5'5&!%& #$( "6!8'(,/ 49&'#$(*(%& &,!%59!,(%& (& 84%)$'& "! 8>!"($, FG ?4'5 9"$5 (H8!8(*(%& #$( "( 8$'<,(2

I( 9"$5/ 8(&&( 84*='%!'54% )( 9,49,';&;5 (J&,K*(5 (% ?4%& $% *!&;,'!$ 9,4*(&&($, 94$,

$%( "!,7( 7!**( )6!99"'8!&'4%5 ?$&$,(5 -L/ D/ M12 N!, (J(*9"(/ '" ! ;&; *4%&,; (% "!=4,!&4',(

#$( 5! 5(%5'='"'&; !$J 8>!,7(5 ;"(8&,45&!&'#$(5 9(,*(& "! );&(8&'4% )( *4";8$"(5 $%'#$(5 -FG12 N!, !'""($,5/ (% 84*='%!%& 5(5 9,49,';&;5 ;"(8&,4%'#$(5/ *;8!%'#$(5 (& 49&'#$(5/ '" ?4,*( $%

(J8(""(%& 8!%)')!& !$ ,(*9"!8(*(%& )( *!&;,'!$J 8>(,5 (& 94""$!%&5 $&'"'5;5 84**( ;"(8+

&,4)(5 &,!%59!,(%&(5 )!%5 "(5 ;8,!%5 &!8&'"(5/ 8(""$"(5 54"!',(5 (& !$&,(5 )'5945'&'?5 -FF12 E%+

C%/ 5' 54% $&'"'5!&'4% )!%5 "! ?!=,'8!&'4% )( 8',8$'&5 '%&;7,;5 )(*!%)(,! )(5 *4)'C8!&'4%5 )(

5&,$8&$,( ;"(8&,4%'#$( 94$, ?!',( !99!,!'&,( $%( =!%)( )6;&!&5 '%&(,)'&5 )( "!,7($, 5$H5!%&(/

"(5 >!$&(5 *4='"'&;5 *(5$,;(5 )!%5 "( 7,!9>B%( 94$,,!'(%& K&,( (J9"4'&;(5 )!%5 "6;"(8&,4%'#$(

)( >!$&( ?,;#$(%8( -FO12 P2 Q('* (& R2 S4<45("4< 4%& ,(T$ "( 9,'J S4=(" )( 9>U5'#$( (% OGFG 94$, !<4', ,;$55' A V9,4)$',(/ '54"(,/ ')(%&'C(, (& 8!,!8&;,'5(, "( 7,!9>B%(W/ 8( #$' &;*4'7%(

)( "6'*94,&!%8( )( 8( 5$X(& 94$, "! 84**$%!$&; 58'(%&'C#$(2

I!%5 8( 8>!9'&,( '%&,4)$8&'?/ %4$5 !""4%5 9,;5(%&(, &4$& )6!=4,) "(5 !59(8&5 &>;4,'#$(5 )( =!5( )( "! )(58,'9&'4% )( "! 5&,$8&$,( !&4*'#$( (& ;"(8&,4%'#$( )$ 7,!9>B%(2 N$'5 %4$5

<(,,4%5 "! *;&>4)( )( ?!=,'8!&'4% (& "(5 (J9;,'(%8(5 ?4%)!&,'8(5 )6P2 Q('* (& R2 S4<45("4<

Y(& 9!,!""B"(*(%& )$ 7,4$9( )( N2 R'* A "6$%'<(,5'&; )( @4"$*='!Z 5$, "( 7,!9>B%( (J?4+

"';2 [$'<,4%& "(5 !*;"'4,!&'4%5 )$ 5U5&B*( #$' 4%& 9(,*'5 )6!99,48>(, $% 9($ 9"$5 "6;8>(""(

)( ?!=,'8!&'4% )( "6'%)$5&,'( *!'5 !$55' )( *(&&,( (% ;<')(%8( "6'*94,&!%8( )( "6(%<',4%%(+

*(%& 5$, "(5 9,49,';&;5 ;"(8&,4%'#$(5 )$ 7,!9>B%(2 E%C% %4$5 9,;5(%&(,4%5 "! *;&>4)( )(

?!=,'8!&'4% 94$, "!#$(""( %4$5 !<4%5 49&;/ "! 8,4'55!%8( )$ 7,!9>B%( 5$, ['@/ #$' 9(,*(&

)64=&(%', )(5 ;8>!%&'""4%5 *!8,45849'#$(5 )',(8&(*(%& 5$, 5$=5&,!& '54"!%&2 S4$5 <(,,4%5

&4$&( "! 84*9"(J'&; )( 8( 5U5&B*(/ !<(8 %4&!**(%& "6(J'5&(%8( )( )($J ?!8(5 !$J 9,49,';&;5 9>U5'84+8>'*'#$(5 )'\;,(%&(5 94$, "! 8,4'55!%8( )$ 7,!9>B%(/ "! ?!8( ['@(0001) Y?!8( ['Z (&

"! ?!8( ['@(0001) Y?!8( @Z/ 94$, !,,'<(, X$5#$6!$ 5$X(& )( 8(&&( &>B5(/ "6;&$)( )( "6'%&(,?!8(

7,!9>B%(]['@(0001)(& )( "6'%^$(%8( )( 8( 5$=5&,!& 5$, "! 5&,$8&$,( ;"(8&,4%'#$( )$ 9,(*'(, 9"!% )( 7,!9>B%(2

!" #$ %&'()*+$ ,-.'/

S4$5 9,;5(%&4%5 )!%5 8(&&( 9!,&'( "(5 %4&'4%5 ;";*(%&!',(5 94$, "! )(58,'9&'4% &>;4,'#$(

)( "! 5&,$8&$,( !&4*'#$( (& ;"(8&,4%'#$( )$ 7,!9>B%(2 S4$5 %4$5 54**(5 (% 7,!%)( 9!,&'(

=!5;5 5$, "6!,&'8"( )( ,(<$( )(5 9,49,';&;5 ;"(8&,4%'#$(5 )$ 7,!9>B%( )4%%; (% ,;?;,(%8( -F12

!"! #$%&'$&%( '%)*$+,,-.%+/0)1&(

@4**( ;%4%8; 9"$5 >!$&/ "( 7,!9>B%( (5& 84%5&'&$; )6!&4*(5 )( @ !,,!%7;5 5$, $% ,;5(!$

(% %')5 )6!=('""(2 @(&&( 5&,$8&$,( 84,,(594%) A $% ,;5(!$ )( _,!<!'5 >(J!74%!"/ !$#$(" 4%

+ ` +

!"! #$ %&'()*+$ ,-.'#

!!"#$% &%! '%#(%)*! +% , !% a₁ %( a₂ *%-*.!%/(.! 01)*% 2345 67 '%# 8 a₁ = a

2(√

3,3) , a₂ = a 2(−√

3,3) 52326

9%)* /"*:% ' )( %/'$*"/ 2,46 ;3 9% :"($< +% #%((% !(*)#()*% %!( #":-"!. +% +%)= (":%!

$+%/($>)%! #"/'%/($"//%&&%:%/( --%&.! A %( B3 9 +$!( /#% %/(*% +%)= '"$!$/! ' )( a = 1,42; %( #? >)% (":% -"!!@+% 3 -&)! -*"#?%! '"$!$/!3 A/ (":% +% (B-% A %!( $/!$ *%&$.

C !%! 3 (":%! -&)! -*"#?%! '"$!$/! 5+% (B-% B6 - * &%! '%#(%)*! δ17 δ2 %(δ3 8 δ1 = a

2(√

3,1), δ2 = ^a₂(−√

3,1), δ3 =a(0,−1) 52346 9% *.!% ) +% D* ' $! ?%= 1"/ & $/!$ +.0/$ #"**%!-"/+ + /! &E%!- #% *.#$-*">)% ) *.!% )

<"*:. - * &%! '%#(%)*! +% , !% b₁ %(b₂ *%-*.!%/(.! 01)*% 2345,63 F/ 8 b₁ = 2π

3a(√

3,1) , b₂ = 2π 3a(−√

3,1) 523G6

9 -*%:$@*% H"/% +% D*$&&")$/ #"**%!-"/+ /(% %!( ?%= 1"/ &% '%# &%! -"$/(! +% ? )(% !BI :.(*$% Γ %/ #%/(*% +% H"/%7 M &% :$&$%) +E)/ #J(. +% &E?%= 1"/% %( K %(K^′ &%! +%)= #"$/!

$/.>)$' &%/(! +% & H"/% +% D*$&&")$/3 K/ %L%(7 !%)& +%)= #"$/! #"/!.#)($<! - *:$ &%! !$= +%

&E?%= 1"/% !"/( $/.>)$' &%/(!7 &%! )(*%! &%)*! !"/( *%&$.! - * +%! (* /!& ($"/! +) *.!% ) +%

D* ' $! ?%= 1"/ &3 F/ |ΓK|=|ΓK^′|= ₃^√4π_3a ≈1,7 ;⁻¹3

9 !(*)#()*% #*$!( &&$/% +) 1* -?@/% ' $:-&$>)%* )/% !(*)#()*% .&%#(*"/$>)% ,$%/ - *($I

#)&$@*%7 +"/( &%! # * #(.*$!($>)%! !"/( %=-"!.%! + /! &% - * 1* -?% !)$' /(3

!"#$% !"# ! "#$%&'( )! *#'+,-.!/ 0'1 2&#3"&3#! '&45$63!7 a1 !& a2 %4.& (!% 8!"&!3#% )! 9'%!

)3 #:%!'3 )! ;#'8'$% ,!<'*4.'(/ !% δ_i %4.& (!% 8!"&!3#% )! %'3& '3< +#!5$!#% 84$%$.% )! &=+! ; +43# 3. '&45! )! &=+! >/ 091 ?%+'"! #:"$+#463! )3 "#$%&'(7 )! 8!"&!3#% )! 9'%! b₁ !& b₂/ ' @4.!

)! ;#$((43$. ,!<'*4.'(! !%& #!+#:%!.&:! '8!" %!% +4$.&% )! ,'3&! %=5:&#$! Γ 0"!.&#! )! @4.!17 M 05$($!3 )! "A&:1 !& K !&K^′ (!% )!3< "4$.% $.:63$8'(!.&% !. 94#) )! @4.!/

I M I

!"!" #$%&'$&%( )( *+,)( -.('$%/,01&(

!"!"! #$%&'$&%( )( *+,)( '-./01$(

!"#$%& '& () *+, -$%.$/#&601&-#/$23) ./03&2#& 1" -$245+/"#,$2 01&-#/$2,*+& 1s²2s²2p² 6 1!0#"# 7$2'"%&2#"18 &3 '&+9 01&-#/$23 1s3$2# #/:3 ./$-;&3 '+ 2$<"+ &# 2& ."/#,-,.&2# ."3

"+9 1,",3$23 -;,%,*+&3) ,13 .&+=&2# '$2- >#/& ,52$/03 '"23 1!0#+'& '&3 ./$./,0#03 -;,%,*+&3 '+ -/,3#"18 ?"23 1& 5/".;:2&) 1!$/@,#"1& 2s &# '&+9 '&3 #/$,3 $/@,#"1&3 2px) 2py &# 2pz 3!;<A

@/,'&2# .$+/ '$22&/ 3 $/@,#"1&3 sp²) '& 3#/+-#+/& .1"2",/& #/,5$2"1&8 " #/$,3,:%& $/@,#"1&

2pz .&/.&2',-+1",/& "+ .1"2 2!&3# ."3 %$',40&8 B,23,) 1&3 4 01&-#/$23 '&3 -$+-;&3 &9#&/2&3 '& -;"*+& "#$%& $--+.&2# 1&3 3$/@,#"1&3 sp² &# 1!$/@,#"1& 2pz8

!"#$% !"# !"#$!#"% &% '()&% *+%$!",)-.#% &#

/"(012)% $(+$#+*% %) (' -)-!-, !"#$ "% &'(!)*'#$

ΓM KΓ &! "% +#$! &! ,('""#-'$ ./#'( '$ !(*01 2-3 4$!(5'! "#'$ &- $'/!%- &! 6!(7'8 #$ 9 #: !(/! "!

*(#' :%$&! σ8 ;(#/!$%$* &- (!)#-/(!7!$* &! #(:'<

*%"! sp² &! %*#7! &! = &%$ "! )(' *%"1 2-*#-( &-

$'/!%- &! 6!(7'8 #$ *(#-/! "! :%$&! π .;"!'$!0 !*

π^∗ ./'&!08 ;(#/!$%$* &- (!)#-/(!7!$* &! #(:'*%"!

2p_z8 >-' ! *#-)?!$* !$ -$ ;#'$*8 "! ;#'$* K &! "%

+#$! &! ,('""#-'$1 @#$$4! ' -! &! ABCD1

?"23 1& -/,3#"1) 1& /&-$+=/&%&2# '& -&3

$/@,#"1&3 =" '$22&/ 1,&+ 6 1!".."/,#,$2 '&

',C0/&2#&3 @"2'&3 01&-#/$2,*+&3 D=$,/ 4A 5+/& E8FG8 & 7$/# /&-$+=/&%&2# '&3 $/@,A

#"1&3 sp² &2#/& "#$%&3 =$,3,23 '$22& 1,&+

6 1" 7$/%"#,$2 '& #/$,3 -$+.1&3 '& @"2'&3 σ/σ^∗ 1,"2#&3 &# "2#,1,"2#&3 D1,",3$2 -$="A 1&2#& σG8 (&3 @"2'&3 3$2# 3,#+0&3 1$,2 '+

2,=&"+ '& H&/%, &# -$//&3.$2'&2# '$2- 6 +2& 1,",3$2 #/:3 3#"@1&) /&3.$23"@1& '& 1"

/$@+3#&33& '+ -/,3#"18 I"/ ",11&+/3) 1& /&A -$+=/&%&2# .1+3 7",@1& '&3 $/@,#"1&3 2pz

'$22& 1,&+ 6 1" 7$/%"#,$2 '&3 @"2'&3 π

&# π^∗8 (&11&3A-, 3& /&J$,52&2# &2 +2 .$,2#

"..&10 .$,2# '& ?,/"-) 6 -;"*+& -$,2 K

&# K^′ '& 1" ./&%,:/& K$2& '& L/,11$+,28 ($%%& -;"*+& "#$%& '& ( -$2#/,@+& 6

;"+#&+/ '& *+"#/& 01&-#/$23 '& ="1&2-&

"+ /&%.1,33"5& '& -&3 @"2'&3 D#/$,3 σ)

#/$,3 σ^∗) +2&π &# +2& π^∗G) 1" @"2'& π &3#

.1&,2& &# 1" @"2'& π^∗ &3# =,'&8 & 2,=&"+

'& H&/%, '+ 5/".;:2& 2&+#/& &3# '$2- 3,A

#+0 "+ .$,2# '& ?,/"-8 M&%"/*+$23 *+&

-&1" 7",# '+ 5/".;:2& +2 3&%,A%0#"1 D$+

&2-$/& +2 3&%,-$2'+-#&+/ 6 5". 2+1G -"/

1" '&23,#0 '!0#"#3 01&-#/$2,*+&3 -$//&3.$2A '"2#& ',%,2+& .$+/ '&3 02&/5,&3 3& /".A

./$-;"2# '& 1!02&/5,& '& H&/%, DE_FG) "=&- +2& 3+/7"-& '& H&/%, -$23#,#+0& '& '&+9 .$,2#3 3&+1&%&2#) &2 K &# K^′ '& 1" K$2& '& L/,11$+,28 B+ 3&,2 '& -&##& 3#/+-#+/& 01&-#/$2,*+&) -&

3$2# 1&3 @"2'&3 π &# π^∗ *+, =$2# >#/& '0#&/%,2"2#&3 .$+/ 1&3 ./$./,0#03 01&-#/$2,*+&3 '+

5/".;:2& 6 @"33& 02&/5,& D."/ /"..$/# 6 DEFGG8 N$+3 "11$23 %",2#&2"2# 2$+3 ,2#0/&33&/ '&

.1+3 ./:3 "+9 -"/"-#0/,3#,*+&3 '& -&3 '&/2,:/&3) .$+/ '&3 02&/5,&3 ./$-;&3 '& EF8 A O A

!"! #$ %&'()*+$ ,-.'#

!"!"!" #$%&'())&*&+,- . /0--& $+&123&

!"#$ "% &'()#*! *! +%""%,! -./0 1!2134! 2"54 (%1* 2%1 !6!&2"! 2%1 78 9!$% !( :8 ;#$<

(%&=%56 ->?/0 $#54 %""#$4 ,%",5"!1 "% 4(15,(51! *!4 =%$*!4 π !( π^∗ !$ %22"3@5%$( "! &#*A"!

*! "3%34#$4 B#1(!4 %5 ,134(%" *! C1%2)A$!8 D#54 E!11#$4 @5! =3!$ @5F%22%1!&&!$( (1A4 43&2"!0 ,! &#*A"! 2!1&!( *! =3!$ *',131! "% 4(15,(51! '"!,(1#$3@5! *5 C1%2)A$! %56 =%44!4 '$!1C3!4 G451 !$E31#$ 1 !H 2%1 1%22#1( I EFJ *! B%K#$ %$%"L(3@5!8 M3$430 3" 2!1&!((1% *! &!((1! !$

'E3*!$,! "!4 ,%1%,('134(3@5!4 !6,!2(3#$$!""!4 *! "% 4(15,(51! '"!,(1#$3@5! *5 C1%2)A$!8 N%$4 "! &#*A"! *! "3%34#$4 B#1(!40 "% B#$,(3#$ 21#21! *5 4L4(A&! !4( 5$! ,#&=3$%34#$

"3$'%31! *F#1=3(%"!4 %(#&3@5!48 D#54 ,)!1,)#$4 I ,%",5"!1 "% 4(15,(51! *!4 =%$*!4 π/π^∗0 #$

$! ,#$43*'1!1% *#$, @5! "F#1=3(%"! 2pz *! ,)%@5! %(#&! *5 ,134(%"8 7)%@5! &%3""! ,#$(3!$(

"!4 *!56 #1=3(%"!4 |φ_Ai !( |φ_Bi0 ,!4 #1=3(%"!4 4#$( "#,%"34'!4 451 "!4 43(!4 R^A_j !( R^B_j %E!, j

"F3$*3,! *! &%3""!8 O$ % *#$, !$ 1!21'4!$(%(3#$ r P hr|φAi=φ r−R^A_j

, hr|φBi=φ r−R^B_j

O$ ,#$4(153( %"#14 "% B#$,(3#$ (!4( I 2%1(31 *!4 #1=3(%"!4 %(#&3@5!4 !$ %22"3@5%$( "! ()'#1A&!

*! 9"#,) P

Ψ^k(r) = 1

√N X

j

e^ikRj(cA(k)φ(r−R^A_j ) +cB(k)φ(r−R^B_j ))

#5 !$,#1!

Ψ^k(r) = cA(k)Φ^k_A(r) +cB(k)Φ^k_B(r) %E!, Φ^k_A/B(r) = 1

√N X

j

e^ikRjφ(r−R^A/B_j )G>8?J

Φ^k_A/B(r) 4#$( "!4 B#$,(3#$4 *! 9"#,) *!4 4#54 1'4!%56 A/B0 @5! "F#$ 2!5( E#31 ,#&&!

*!56 4#54 1'4!%56 *! 91%E%34 3&=13@5'48

QFR%&3"(#$3!$ !$ "3%34#$4 B#1(!40 43 "F#$ $F%5(#134! @5! "! 4%5( *!4 '"!,(1#$4 !$(1! %(#&!4 21!&3!14 E#343$4 4F',13( P

H =−t X

<i,j>

|φⁱ_Aihφ^j_B|+h.c. G>8SJ

%E!,t≈2,8!H "F'$!1C3! *! 4%5( !$(1! *!56 %(#&!4 21!&3!14 E#343$48 T$ 1'4#"E%$( "F'@5%(3#$

%56 E%"!514 21#21!40 #$ (1#5E! "% 1!"%(3#$ *! *342!143#$ *!4 =%$*!4 π Gǫ₋(k)J !( π^∗Gǫ+(k)J

%E!, k= (kx, ky) P

ǫ_±(k) = ±t s

3 + 2 cos(√

3k_xa) + 4 cos(

√3

2 k_xa) cos(3

2k_ya) G>8UJ

7!((! 1!"%(3#$ !4( 1!21'4!$('! C1%2)3@5!&!$( VC51! >8?8 O$ 1!(1#5E! =3!$ "% 4(15,(51!

%56 =%44!4 '$!1C3!4 ,%",5"'! ! "#"$"% !"#$% &'() *+%, -./*00%-/ 1%2 3%#4 5*-3%2 π %/

π^∗ 6#7 2% /.#,8%-/ *#4 9.7-/2 K %/ K^′ 3% 1* :.-% 3% ;$711.#7-' <.#2 *11.-2 0*7-/%-*-/

-.#2 ,.-,%-/$%$ 2#$ 1* 3729%$27.- 3%2 5*-3%2 π/π^∗ 9.#$ 1%2 %4,7/*/7.-2 3% =*751% >-%$"7%

9*$ $*99.$/ ? t :..0 3% 1* !"#$% &'@) 9.#$ 9$>2%-/%$ #-% 3%2 ,*$*,/>$72/76#%2 9$.9$%2 *#

"$*98A-%B 1* 2/$#,/#$% >1%,/$.-76#% %- C,D-%2 3% E7$*,F'

G H G

!"#$% !"# !"#$%!&'(')*& !& +, -! .( %'#/0'/#! -!% 1(&-!%π !π^∗ "#$"%$& #'#$(!)*% + '! ,#-

$# +&!./0 0 1 $)#)1/'1 2/-! 1 3456 7/' 8,- 11)/' 1! 0/''& ,#- $9&*%#!)/' :6;6 < 1 ,/)'!1K !K^′ 0% =/-0 0 >/' 0 ?-)$$/%)' 1/'! - ,-&1 '!&16 @' >//+ #% ,/)'! K +/'!- $# 1!-%"!%- ' A"B' 0 C)-#"D ,/%- $ 1 &' -E) 1 ,-/". 1 0% ')F #% 0 G -+)6

!"# $%& '(&&%& )*%#+,%& -E < 0,5 %./0 $%& )1(1& )$%21#!*,3"%& 4#)&%*1%*1 5%& 6%21%"#&

57!*5% k 4#!28%& 5%& 4!,*1& K/K^′9 :)2!;4!&!*& ($!#& $% 6%21%"# 57!*5% %* k =ΓK^→ +q -6!,# ,$$"&1#(1,!* <+"#% =9>/9

!"#$% !"# H1,#" -&"),-/*% 0% E-#,.I' J 0 F "! %-1 0 =#1 b1 ! b26 H'"#0-& K >//+ 1%- %' ,/)'! K 0 $# >/' 0 ?-)$$/%)' - ,-&1 '!#'! $ '/%F #% - ,I- %!)$)1& 0#'1 $ 1 0&F $/,, + '!1 #%8

=#11 1 &' -E) 16 L' "/'1)0I- #$/-1 $ F "! %- 09/'0 q 0&M') ! $ *% k=ΓK^→ +q6

?* ( q <<ΓK0 2% 3", 4%#;%1 $% 5)6%$!44%;%*1 $,;,1) (" 4#%;,%# !#5#% 5% $( #%$(1,!*^→

@ A @

!"! #$ %&'()*+$ ,-.'#

! "#$!%#"&' ()* +

ǫ_±(q)≈ ±~vFkqk ,()-.

/' 01'"2 34 5"2!##! ! 6!%7" vF = ¹~

∂|ǫ±(k)|

∂k = t^3a₂~ 89" 5492 !'5"%&' 10⁶ 7)#⁻¹) : ;4##!

0'!%<"!= 34 5"2!##! !# $&%2!9%# ! >?4%<! !#2 &'> >&'#24'2! ,"' 0$!' 4'2! ! 3@0'!%<"!.= 34 "#$!%#"&' !#2 3"'04"%! !2 "#&2%&$! !2 3!# ;4' !# π!2π^∗ #&'2 #A702%"89!# $4% %4$$&%2 49 $&"'2

&B !33!# #! 2&9>?!'2= 3! $&"'2 ! C"%4>) D@!#2 >! 89! 3@&' 0#"<'! $4% #2%9>29%! !' E>F'!# ! C"%4>G) H!74%89&'# 89! 34 I&'! ! J%"33&9"' >&7$&%2! !9K E>F'!# ! C"%4>G "'089"543!'2#=

>&%%!#$&' 4'2 L >?489! $&"'2 K !2K^′) /' 4$$!33! >!34 34 0<0'0%!#>!'>! ! E54330!#G) M'1'=

!' >&'#089!'>! ! 34 "#$!%#"&' 3"'04"%!= 34 !'#"20 @0242# 03!>2%&'"89! ,$4% 74"33!. 54%"!

3"'04"%!7!'2 45!> 3@0'!%<"! +

ρ(ǫ) = 2Ac

π

|ǫ|

~²v²_F ,()N.

45!> Ac 3@4"%! @9'! 74"33! 9'"24"%! 9 <%4$?O'!)

D!22! #2%9>29%! 03!>2%&'"89! !#2 2&92 L P4"2 !K>!$2"&''!33! !' $?A#"89! !# #&3" !#) Q&9R 5!'2= 3!# 0242# ! ;4##! 0'!%<"! 4'# 3!# #&3" !# #&'2 0>%"2# L 3@4" ! ! 3@08942"&' ! Q>?%S "'R

<!% $&9% !# 03!>2%&'# 3";%!#= >&' 9"#4'2 L 9'! %!342"&' ! "#$!%#"&' 894 %42"89! !' 5!>2!9%

@&' !) D@!#2 3! >4# $4% !K!7$3! !# <4I @03!>2%&'# ;" "7!'#"&''!3# >&'1'0# L 3@"'2!%P4>!

@?020%&#2%9>29%!# ! #!7">&' 9>2!9%#) C4'# 3! >4# 9 <%4$?O'!= 34 #"2942"&' !#2 "T0%!'2!

>4% #4 #2%9>29%! 03!>2%&'"89! !#2 4'43&<9! L 34 #&392"&' ! 3@08942"&' ! C"%4> 89" 0>%"2 !# $4%2">93!# %!342"5"#2!#= $&9% 9'! $4%2">93! ! 74##! '933!) M' !T!2= 3@0'!%<"! E @9'!

$4%2">93! %!342"5"#2! #@0>%"54'2 E² = m²c⁴ +p²c² 45!> c 34 5"2!##! ! 34 397"O%!= &' $!92

%!2%&95!% 34 %!342"&' ! "#$!%#"&' 4'# 3! <%4$?O'! ()- !' %!7$34U4'2 c $4% vF !2p $4% ~q

!2 !' $%!'4'2 m = 0) H!74%89&'# 2&92!P&"# 89! vF ≈ c/300= >! 89" '@!#2 $4# 9'! 5"2!##!

#9V#4'2! $&9% 9'! $4%2">93! $&9% W2%! 2%4"20! >&77! %!342"5"#2!) M' %043"20= >! #&'2 3!# #AR 702%"!# 9 $&2!'2"!3 ! %0#!49 9 <%4$?O'! 89" $!%7!22!'2 49K $&%2!9%# ! >?4%<! @E"7"2!%G 3! >&7$&%2!7!'2 ! $4%2">93!# %!342"5"#2!#) D@!#2 $&9%89&" 4'# 34 3"220%429%!= 3!# $&%2!9%#

! >?4%<! 4'# 3! <%4$?O'! ,L ;4##! 0'!%<"!. #&'2 0#"<'0# >&77! E$#!9 &R%!342"5"#2!#G &9

!'>&%! EP!%7"&'# ! C"%4> #4'# 74##!G)

D&'#" 0%&'# $&9% 1'"% 3!# #A702%"!# ! 34 P&'>2"&' @&' ! 9 #A#2O7!) D!22! !%'"O%!

$!92 #@!K$%"7!% #9% 34 ;4#! !# P&'>2"&'# ! J3&>? !# !9K #&9# %0#!49K Φ^k_A/B(r) ,5&"%

08942"&' ()X. >&77! 9' 5!>2!9% +

Ψ^k(r) =

cA(k) cB(k)

,()Y.

Z&9% 2&92k= &'> $&9% 2&92!# 3!# 0'!%<"!#= &' 4 +

|cA(k)|=|cB(k)| ,()([.

M' @492%!# 2!%7!#= 34 !'#"20 @0242# 3&>43! !#2 089"543!'2! #9% 3!# #"2!# : !2 J 4'# 3!

>4# 9 <%4$?O'!) D&77! '&9# 433&'# 5&"% 49 >?4$"2%! #9"54'2= 3! 7">%&#>&$! L !T!2 29''!3 92"3"#0 4'# >!22! 029 ! $!%7!2 ! 5"#943"#!% 34 !'#"20 @0242# 3&>43! 45!> 9'! %0#&392"&' 42&7"89!) \3 #!%4 &'> $&##";3! ! 50%"1!% >!22! %!342"&' P&' 47!'243!= $%&$%! L 34 #2%9>29%!

03!>2%&'"89! 9 <%4$?O'!)

R N R