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Submitted on 1 Jan 1928
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Existence, pour un cristal uniaxe, de deux pouvoirs rotatoires magnétiques différents suivant l’axe et suivant
une normale à l’axe
Jean Becquerel
To cite this version:
Jean Becquerel. Existence, pour un cristal uniaxe, de deux pouvoirs rotatoires magnétiques dif- férents suivant l’axe et suivant une normale à l’axe. J. Phys. Radium, 1928, 9 (11), pp.337-345.
�10.1051/jphysrad:01928009011033700�. �jpa-00205349�
LE JOURNAL DE PHYSIQUE
ET
LE RADIUM
EXISTENCE, POUR UN CRISTAL UNIAXE, DE DEUX POUVOIRS ROTATOIRES
MAGNÉTIQUES DIFFÉRENTS SUIVANT L’AXE ET SUIVANT UNE NORMALE A L’AXE
par M. JEAN BECQUEREL.
Professeur au Muséum d’Histoire naturelle, Paris.
Sommaire. 2014 L’auteur s’est proposé de déterminer le pouvoir rotatoire magnétique
d’un cristal uniaxe dans des directions obliques sur l’axe optique. Le cristal choisi est la
tysonite qui, présentant un grand pouvoir rotatoire magnétique et une faible biréfrin- gence, convient particulièrement bien pour cette recherche.
La représentation sphérique de Poincaré permet de dégager le pouvoir rotatoire propre- ment dit des effets combinés du pouvoir rotatoire et de la biréfringence 11 a été trouvé que le pouvoir rotatoire magnétique diminue quand l’angle du faisceau incident et de l’axe optique croît. Admettant l’existence de deux pouvoirs rotatoires différents suivant l’axe et suivant une normale à l’axe, une généralisation immédiate de la loi de Verdet est en bon accord avec l’expérience.
SÉRIE VI. TOME IX. NOVEMBRE 1928 N* 1.1..
Le pouvoir rotatoire magnétique d’un cristal uniaxe, suivant des directions obliques
sur l’axe, n’a pas été jusqu’à présent l’objet de recherches approfondies, pour la raison que la rotation est généralement masquée par la biréfringence dès que la normale aux ondes s’écarte légèrement de l’axe optique. Cependant, il existe des cristaux contenant des terres rares qui sont doués d’un grand pouvoir rotatoire magnétique, et parmi ceux-ci la tysonite [(La, Ce, Nd + Pr) possède à la fois le plus grand pouvoir rotatoire et la plus faible biréfringence (n 0
=1,6168, nE - 1,6095 (+ pour la longueur d’onde 5 (1). Ce
minèral était donc tout indiqué pour entreprendre l’étude de la polarisation rotatoire magnétique dans des directions obliques sur l’axe.
Rappelons d’abord que le pouvoir rotatoire magnétique, de sens négatif, de la tysonite (ainsi que d’autres cristaux de terres rares) est d’origine comme le montre
le simple fait, observé depuis longtemps (2), que la rotation augmente considérablement
quand la température s’abaisse, à peu près en raison inverse de la température absolue 7’
(tout au moins tant que la température n’est pas excessivement basse) : le rapprochement
avec la loi de Curie est évident. Des recherches qui seront bientôt publiées, faite à Leyde en
collaboration avec le P~ W.-J. de Haas, ont montré qu’aux réalisables avec
l’hélium liquide (de 4,20 K à 1,39u K), le pouvoir 2-otatoiî-e rnagnétique de la tysonite est
cesse d’éare proportioonel au chanil) H et tend vers une valeur
de saturation: c’est la preuve complète que le phénomène est dû à une orientation parama-
gnétique ; évidemment, à la rotation paramagnétique doit se superposer une rotation
diamagnétique (1), mais (tout au moins dans la tysonite) celle-ci est négligeable vis-à-vis
(1) Ces indices ont été mesurés par lI. Gaubert.
(2) Jean BECQUEREL, le Radium, t. 5 (1908), p. 16.
JEAN BECQUEREL et H. KAMERUNGH ONNES, Comm. Leiden,1VT° i03; le Radiuni, t. 5 (1908), p. 228.
,
(3) Voir à ce sujet R. LADEXBCRG, Zettschrilt fiir Physik, t. 34 (1925), p. 898 et t. 46 (192 î) p. 168.
LE JOURNAL DE PHYSIQUE ET LE RADIUM.
-SÉRIE VI.
-T. IX.
- -NOVEMBRE 1928. 22.
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:01928009011033700
338
de la rotation paramagnétique aux très basses températures, et parait encore bien plus faible
que cette dernière à la température ordinaire.
Pour le moment, il s’agit d’expériences faites à la température du laboratoire.
1. Dispositif.
-Le dispositif employé est le suivant.
Une lame de tysonite (e = 1,866 mm), soigneusement taillée autrefois par M. Werlein,
à faces normales à l’axe, est placée entre les pôles d’un petit électro-aimant Weiss. Elle est enchassée dans une monture en platine à l’extrémité d’une tige de verre dont la partie supé-
rieure est solidaire de l’alidade d’un cercle divisé. Par tâtonnements, on arrive à régler le dispositif de manière qu’en faisant tourner l’alidade, l’axe optique du cristal reste horizontal : pour reconnaître que cette condition est réalisée, on polarise la lumière incidente en rendant vertical le vecteur électrique (~1); quand on reçoit la lumière émergente sur un analyseur
croisé avec le polarisateur, l’extinction doit subsister quelle que soit l’orientation de la lame.
La lame ayant été ainsi réglée, et le polariseur maintenu fixe de manière à donner tou-
jours un vecteur électrique vertical, j’ai employé pour la mesure des rotations un analyseur
à pénombre (iiicol coupé de Cornu); l’image de la coupure est projetée sur la fente très
"
Fig. 1.
élargie d’un spectroscope; quand on tourne l’analyseur, la ligne de séparation des deux plages juxtaposées devient oblique, mais cela n’est pas une gène pour les observations.
La source employée a été un arc au mercure : bien que le pouvoir rotatoire diminue quand la longueur d’onde croît, il a été préférable d’utiliser la raie verte (À = 5 460,7) qui
donne une lumière plus intense que les raies bleue et violette.
Enfin l’électro-aimant reposait sur une plate-forme mobile, à cercle divisé, de manière
à repérer l’orientation du champ.
Les orientations de l’axe du cristal ont varié autour de la direction du faisceau inci- dent, de 10° dans un sens à 8° dans le sens opposé; diverses orientations ont été données au
champ, entre les directions faisant des angles de 63,7~° et 103, i~° avec le rayon incident
prolongé, ainsi qu’il est indiqué sur la figure 1 : l’électro-aimant a donc été déplacé de part
et d’autre de la position transversale par rapport au faisceau lumineux.
(4) Il est inutile d’ailleurs de s’astreindre à rendre la vibration incidente rigoureusement verticale : ce
qui est nécessaire, c’est que le réglage de la lame soit tel que l’axe optique reste normal à la vibration
incidente quand on tourne la tige.
2. Réglage de l’axe du cristal parallèlement au faisceau incident. - Pour
amener l’axe à ètre parallèle au faisceau incident, la méthode la plus simple consiste évi- demment à réaliser l’extinction entre analyseur et polariseur croisés, orientés à 45° de l’horizontale. Mais ce procédé n’est pas très précis en raison de la falble biréfringence du
cristal. Il est de beaucoup préférable d’employer la méthode suivante :
La lumière incidente est polarisée à .5° de l’horizontale; l’analyseur est placé immé-
diatement derrière la fente du speciroscope, et croisé avec le polariseur ; sur la fente même
est fixé un compensateur de Babinet, orienté de inanièie que sa frange centiale soit normale à la fente et la coupe à peu près en son milieu. On sait que ce dispositif donne, si aucune
lame biréfringente n’est interposée, un spectre « en éventail » : la frange centrale donne une
~
frange noire qui traverse tout le spectre normalementaux raies spectrales; les autres franges
sont obliques et les franges se resserrent du côté des petites longueurs d’onde, car la
Fig. 2.
’distance de deux franges consécutives diminue en même’temps que la longueur d’onde
~fig. 2).
Quand on interpose la lame cristalline, et qu’on fait tourner l’axe dans un plan horizon- tal, les franges gardent toute leur netteté, mais se déplacent. Ayant d’abord amené le cristal à avoir son axe à peu près parallèle au faisceau incident, on pointe la frange centrale avec
la croisée des fils du réticule de l’oculaire, puis, sans loucher au réticule, on fait tourner le cristal (l’axe restant horizontal) dans un premier sens; on note sur le cercle divisé les posi-
tions a, b, c, d,... de l’alidade pour lesquelles les franges successives viennent, sur la croisée
des fils, se substituer à la frange centrale; puis on ramène le cristal à son orientation initiale et on le fait tourner en sens inverse; on note les positions a’, ~’, c’, i’,... pour lesquelles les franges repassent sur le réticule.
Si la lame est parfaitement normale à l’axe, les positions a et a’, b et b’, etc., sont symétriques, c’est-à-dire que les moyennes des lectures a et a’, b et b’, etc., doivent être les mêmes et doivent donner la « position zéro » pour laquelle le cristal a son axe paral-
lèle au faisceau incident. En fait, les diverses moyennes obtenues ne diffèrent que de
quelques dixième de degré, et elles ne présentent pas de variation systématique à mesure
que l’incidence croît (~) : i ce résultat prouve que la lame peut être considérée comrne bien norynale à l’axe. La moyenne générale, obtenue par observation de 5 ou 6 franges (et avec
2 ou 3 séries de mesures, au besoin) paraît ne pas comporter plus de 0,1.° d’erreur sur la
« position zéro ».
Connaissant alors la division du limbe qui correspond à la « position zéro », on a,
pour toute orientation donnée au cristal, l’angle de l’axe avec le faisceau, qui est en même temps l’angle d’incidence.
3. Mesure de la différence de phase pour les incidences obliques.
-La
méthode du compensateur permet de mesurer la différence de phase po entre les deux ondes émanées de la lame, pour telle incidence et telle longueur d’onde qu’on veut. Le
cristal étant à la « position zéro », on pointe avec le réticule l’intersection de la frange
centrale et de la raie spectrale pour laquelle on veut faire les mesures ; on fait tourner la lame de l’angle i et l’on mesure le déplacement de la frange; le quotient de ce déplacement
par la distance de deux franges consécutives est la différence de phase. On peut ainsi
(~) Un examen statistique des écarts obtenus avec tU séries de mesures, entre la moyenne des positions
a, a’ d’une part et les moyennes des positions b et b’, c eu c‘... d’autre part, a montré que ces écarts sont
fortuits.
340
construire la courbe Oo
-f(1). Pour les faibles incidences, cette courbe peut être
confondue avec une parabole.
La connaissance de la diflérence de phase en fonction de l’incidence est indispensable
pour la détermination du pouvoir rotatoire dans les directions obliques sur l’axe, comme
nous le verrons plus loin.
4. Polarisation rotatoire magnétique suivant l’axe. Vérification de la loi du cosinus. - Quand l’axe est parallèle au faÜ:ceau incident, on doit retrouver la loi de
Verdet : p = ~ _z H cos 0 (0, angle du rayon et du champ). La vérification a été faite en
déplaçant l’électro-’aimant de 50 en 5° ; le tracé de la courbe des rotations p en fonction des
positions de l’électro-aimant, lues sur le cercle de la plate-forme, donne ,avec une bonne précision (0,1° au moins) la position qui annule la rotation, c’est-à- dire’ pour laquelle le champ est normal au faisceau lumineux. On en déduit l’angle 6 pour chaque position
donnée à l’électro-aimant.
Un ventilateur maintenait le cristal à la température de la pièce; la température a été
notée plusieurs fois pendant les opérations, et les mesures ont été ramenées à la tempé-
rature de 9-9.ï’K, par application de la loi de proportionnalité à 4/7B
Les résultats sunt les suivants :
La première ligne indique les rotations mesurées et ramenées à 293"K. La seconde
ligne donne les rotations calculées par la loi du cosinus en considérant comme exacte la
plus forte rotation mesurée. On en déduit : -.
Le champ fI, mesuré au fluxmètre Grassol, a été trouvé de fil4 830 gauss; admettant cette intensité, on a la constante de Verdet
les rotations étant exprimées en degrés, et le centimètre pris pour unité d’épaisseur.
Bien entendu, les mesures faites dans l’observation longitudinale, avec pièces polaires percées (les expériences précédentes ont été faites avec pièces polaires pleines) donnent la
même constante, aux erreurs près sur les mesures de H.
5. Rotation magnétique dans des directions obliques sur l’axe. Loi du phéno-
mène. Détermination du pouvoir rotatoire suivant une normale à l’axe.
--Le cristal étant peu biréfringent et, de plus, l’angle du rayon incident avec l’axe (qui est
normal à la lame) ne dépassant pas 1uo dans nos expériences, nous pouvons raisonner
comme si les normales aux deux ondes réfractées étaient confondues en une direction
commune que nous appellerons rayon réfracté.
Si le cristal possédait un pouvoir rotatoire magnétique indépendant de la, direction,
l’annulation de l’effet du champ s’obtiendrait toujours pour une direction du rayon réfracté normale au champ.
Le résultat suivant prouve qu’il en est autrement :
Lorsque la direction du champ fait avec la normale au faisceau incident, dans un sens
ou dans l’autre, un petit angle inférieur à 4°, on trouve toujours une orientation du cristal
correspondant à une incidence inférieure à 8°, pour laquelle tout effet du champ disparaît.
L’expérience a montré que pour deux directions du champ faisant un angle de 5°, l’écart
des deux orielltations de l’axe correspondant à la rotation nulle dans ces champs est
Il est facile de calculer que si l’effet du champ s’annulait lorsque le rayon réfracte est normal an champ, l’aple des deux positions de l’axe serait notablement plus grand. ~En effet, l’angle des rayons réfractés dans les deux positions serait de 5° ; comptons les angles
de réfraction positivement dans le sens direct à partir de l’axe, on aurait
l’angle des deux positions de l’axe est i,-
-iil, et comme l’incidence est assez faible pour
qu’on puisse écrire i
=nr, on aurait
L’indice ordinaire de la tysonile étant 1,6168 pour 5350 1 et 1,61t)8 pour 5 893,~, nous
pouvons adopter la valeur i,6i6 pour la radiation verte du mercure 5460 .1 nous trouvons alors
L’écarL de près de 3° avec le résultat expérimental est de beaucoup supérieur aux
erreurs possibles, car l’annulation de l’effet du champ ou, ce qui est la même chose, le chan,qernent de sens de l’effet est facile à observer : il ne comporte pas une erreur de plus
de 1/4 degré sur la position du cristal. Il est à remarquer aussi que l’expérience, faite
sous la forme qui vient d’être indiquée, ne demande ni la détermination de la « position
zéro » du cristal, ni celle de la position de FélecLro-aimant pour laquelle le champ est
normal au faisceau incident : il n’y a pas d’autre obser- vation à faire que le changement de sens de la rotation par un léger déplacement du cristal.
Le pouvoir rotatoire doit donc dépendre de la direc-
tion. Par raison de symétrie, nous sommes conduit à
envisager un pouvoir rotatoire magnétique parallèle
à l’axe et un pouvoir rotatoire normal à l’axe, qui
déterminent le pouvoir rotatoire dans une autre di- rection.
La loi du phénomène est facile à deviner, par
simple généralisation de la loi de Verdet. Il est, en
effet, naturel de penser qu’on doit prendre les compo- santes du champ suivant l’axe et suivant la normale à
l’axe, puis projeter sur le rayon réfracté les rotations
qu’on obtiendrait suivant ces directions.
Soient r et 0 l’angle de réfraction et l’angle de
l’axe et du champ, comptés positivement dans le Fig. 3.
sens direct à partir de l’axe 0A (fig. 3). Si ht et Y~ ,
Il
sont les constantes principales, on doit avoir, l’épaisseur traversée étant erlcos r,
ce que nous écrirons
Si cette loi est exacte, la détermination de CN résulte de l’observation des positions
de rotation nulle pour deux directions du champ. La rotation est nulle si l’on a
342
ru étant petit et 9 voisin de 7t’/2, nous pouvons remplacer tg ï~ par r et tg 6 par l’inverse 4 la
du complément cfe 0, et écrire
nous pouvons aussi, avec une approximation suffisante, poser i
=~u° ; pour deux systèmes
de valeurs il, 0, et i2, 89 annulant la rotation (fig. 4), nous obtenons
,
Fig. 4.
Soit ~ l’angle que fait la direction du champ avec la direction du rayon incident prolongé
nous avons
et par suite
finalement
Pour ~1 ~ 5°, nous avons observé 1.2
-~i = 10,25~; prenant n == 1,616, il vient
avec une erreur possible de ± 4,5 pour 400, chaque position de rotation nulle étant déterminée à un quart de degré près, d’un côté ou de l’autre de la position exacte.
Il est à remarquer que pN étant de même signe que pA, le pouvoir rotatoire normal à l’axe est de même sens que le pouvoir rotatoire parallèle à l’axe (sens dit négatif).
6. Vérification expérimentale. - Pour vérifier la loi qui vient d’être indiquée, il
faut voir si les rotations calculées par la formule (1) sont en accord avec l’expérience.
Dans cette formule, la rotation p est supposée dégagée de l’effet de la biréfringence : ce
n’est pas la grandeur mesurée. Dans les expéî-iences, on déterrnine, par léqalisation des
intensités des deux plages du u2col coulé, la rotation du grand axe cle la luiitière elliptiques
produite paî- la superposition dcr rotatoire et de la Il faut donc, pour
vérifier la loi, calculer les rotations du grand axe et les comparer avec les mesures.
La solution est donnée par la représentation sphérique de Poincaré, qu’il me paraît
utile de rappeler brièvement (6).
Considérons, pour une radiation donnée et une direction de propagation donnée,
toutes les vibrations elliptiques, représentées par des ellipses de toutes les excentricités
possibles et diversement orientées dans le plan de l’onde.
Représentons l’une d’elles (fig. 5) inscrite dans le rectangle ABCD dont les côtés sont
parallèles à ses axes.
Prenons deux axes fixes OX, 0 ~; désignons par l’angle (Z--’ compté dans le
sens direct, que fait le grand axe 0 ~ de l’ellipse avec la direction positive de 0 X, et par
1/2 l’angle (~ ~-) que fait 0 ~ avec chacune des diagonales du rectangle. Nous conve-
Fig.~. Fig. 6.
nons de décrire cet angle, à partir de 0 ~, dans le sens rétrograde si l’ellipse est droite et
dans le sens direct si l’ellipse est gauche (cas de la figure).
Une lumière elliptique est ainsi complètement définie, abstraction faite de son inten- sité.
Considérons (fig. 6) une sphère de rayon unité ; choisissons deux pôles Pa, P~1 et un méridien origine Un point M de cette sphère définit l’orientation, la forme, et le
sens de parcours d’une ellipse par sa longitude L-- x cm, comptée de 0 à 2x à partir de x
dans le sens direct, et par sa latitude 1
=mM, comptée de U à T/2 à partir de l’équateur
sur le méridien Si 1Vl est dans l’hémisphère boréal, de pôle P,, l’ellipse est gauche ;
dans l’hémisphère austral, l’ellipse est droite.
Il est évident que : 1° chaque point de l’équateur représente une lumière rectiligne;
deux points diamétralement opposés sur l’équateur figurent deux vibrations rectangulaires;
plus généralement, deux points opposés sur un diamètre quelconque représentent deux ellipses de même excentricité, mais d’axes croisés et parcourues en des sens différents.
2° Les pôles Po, Pj représentent respectivement les lumières circulaires gauche et
droite.
3° Les points d’un même parallèle correspondent à des ellipses de même excentricité et de mème sens de parcours, mais d’orientations différentes.
Pouvoir rotatoire. - D’aprës cette dernière remarque, la représentation du pouvoir
rotatoire est immédiate : supposons une lame non biréfringente pour la direction de
propagation considérée et possédant un pouvoir rotatoire. Une vibration elliptique inci-
dente M tourne san s déformation : on do)ic la p en faisant point M d’uii angle 2 p autour cle la ligne des pôles.
(~) Pour plus de détails, consulter : Cours de Physique générale, t. 3 (1918). p. 295.
344
Biréfringence. - Soit maintenant unc lame biréfringente, non douée de pouvoir rota-
toire. Les deux vibrations rectilignes qui se propagent sans altération dans la direction considérée sont représentées par 2 points x et y diamétralement opposés sur l’équateur.
Supposons que ,r figure la vibration retardée par la lame ; désignons par 90 le retard
positif, évalué en nombre de périodes, que la composante .~ d’une vibration elliptique quelconque M prend sur la composante ~J en traversant la lame. On démontre que :
de la lame s-obtieiii en fa1:sant tourner le point M, figuratif de la vibration
incidente, d’un angle 2ï:9o dans le sens direct autOllr- de l’ax.e x -~ y de la
géonlétrique (1~I vient en M’, fige 6~.
Pouvoir rotatoire et biréfringence superposés.
-Prenons enfin une lame biréfrin-
gente douée de pouvoir rotatoire. Soit, comme plus haut, la différence de phase que
prendraient, dans la traversée de la lame, pour la direction de propagation considérée, les deux vibrations rectilignes x et y (x retardée) qui seraient transmises sans déformation s’il n’y avait pas de pouvoir rotatoire
-qui, dans nos expériences, se propagent en restant rectilignes quand le champ est nul
-.On représente l’action de cette lame en composant
les rotations 2 7:90 autour de x - y, et 2 p autour de la ligne des pôles, c’est-à-dire en faisant tourner le point M d’un angle
autour d’un axe oblique diagonale du rectangle construit sur 2p et 9- (figure 7).
N el 1T~ correspondent aux ellipses d’.~iry, transmises sans
déformation.
Revenons à nos expériences. Puisque l’axe optique est, dans toutes ses orientations, normal à la vibration incidente, celle-ci, en l’absence de champ magnétique, reste rectiligne;
dans le cristal, elle constitue la vibration ordinaire. Nous la représentons par le point équatorial x. Sous l’action d’un
champ donné, et pour une orientation donnée de l’axe optique,
le point x a tourné autour d’un certain axe oblique Nid iN,,, et
est venu en x’. La grandeur mesurée avec l’analyseur à pé-
nombre est la rotation du grand axe de l’ellipse; cette rota-
~~
tion, que nous désignerons par ~’, est la moitié de l’angle
7. dièdre formé par les méridiens
Menons l’arc de grand cercle et considérons le triangle sphérique
10 Le côté .T’ Ng est égal à l’arc désignant ce côté par a, nous avons
,
2ù L’angle en est 7t - 2
3° Le coté P gNg es égal il £ - a.
Les formules des triangles sphériques ronduisent à la relation
formule qui donne, par l’intermédiaire des angles a et 2 7:cp, la relation entre l’effet
combiné o de la rotation magnétique et de la biréfringence, et la rotation magnétique p
proprement dite.
Admettons que la formule (1) représente la loi du phénomène; nous en avons déjà déduit (§ 5). Connaissant nous pouvons calculer ? pour toute orienta-
tion champ et toute orientation de l’axe du cristal. Comme d’autre part (po est connu,
puisque la courbe o~
=f (i) a été tracée (~ 3), les formules (2) et (3) permettent de
calculer 2 enfin la formule (4) donne la rotation ? du grand axe de l’ellipse.
C’est ainsi que les courbes en trait plein de la figure 8 ont été calculées. Ces courbes sont donc des courbes ’théoriques, 1,Cclui-
valentes à la loi représentée par la for- mule (1); elles donnent la rotation du
grand axe de la lumière elliptique en
fonction de l’incidence, pour les di-
verses positions données à
aimant dans les expériences.
Les courbes en poin lillé sont celle s qu’on aurait si le pouvoir rotatoire
était indépendant de la directionnel égal au pouvoir rotatoire mesuré sui-
vant l’axe.
’Les points marqués représenten
les mesures C). Bien que les écarts entre les deux familles de courbes ne soient pas très grands, et que les erreurs
expérimentales puissent quelquefois
être du même ordre de grandeur que
ces écarts, il est tout de même visible que les courbes en trait plein sont celle qui s’accordent le mieux avec les me-
sures.
Il convient de noter principale-
ment que la courbe pointillée est inadmissible, car elle donne une rota_
tion nulle pour i
~ -9,8) alors que
l’expérience ne laisse aucun doute sur
le fait que la rotation a changé de sens
entre
-’l° et
-8’. Ce simple fait
prouve que le pouvoir rotatoire n’est t pas indépendant de la direction.
Par anticipation, je puis dès àpré-
sent iiiinoncer que les rotations colos- sales obtenues aux très basses tempé-
ratures donnent une excellente vérifica- tion de la loi indiduée.Plus exactement, les rotalions n’étant plus proportion-
ne lles aux champs, les expériences S.
-_4bscisses: angles d’incidence en degrés ; ordonnées:
vérifient une généralisation de cette rotations du grand axe en degrés. Les chiffres à droite
oi, et l’on retrouve la formule (1) représentent, pour chaque courbe,
l’angle du champ
pour les f .}1 voleurs de f,‘‘ . "
,
