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Sur la mesure des intervalles musicaux

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Academic year: 2021

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Texte intégral

(1)

HAL Id: jpa-00236762

https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00236762

Submitted on 1 Jan 1872

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E. Mercadier

To cite this version:

E. Mercadier. Sur la mesure des intervalles musicaux. J. Phys. Theor. Appl., 1872, 1 (1), pp.113-118.

�10.1051/jphystap:018720010011300�. �jpa-00236762�

(2)

SUR LA MESURE DES INTERVALLES MUSICAUX;

PAR M. E. MERCADIER.

Dans une série de Communications faites à l’Académie des

Sciences, les 8 et 22 février 1869,17 juillet 1871 et 29 janvier 18~2,

nous avons montré, RI. Cornu et moi, que les impressions musi-

cales ont pour base plusieurs systèmes d’intervalles musicaux. Nous

avons pu énoncer ainsi, coinme résultat déjà acquis d’études non

encore terminées, les propositions suivantes, qui, montrant nette- ment la cause de débats soulevés depuis plus de deux mille ans, pa- raissent devoir y mettre fin en conciliant les deux opinions contraires qui s’étaient toujours produites sur ce sujet ( 1 ).

« 1 0 Les intervalles musicaux formés par les sons successifs d’une

f~ze’lodie sans lnodulatiolls appartiennent à la gamme pythagori- cienne~ dont les degrés sont représentés par les rapports suivants qui

ne contiennent que les facteurs 2 et 3 :

» 20 Les intervalles formés par les sons siiiiultanés des accoi-ds,

base de l’hanrnor2ie, appartiennent à des systèmes très-divers qui dépendent de la complexité de ces accords. Ceux qui font partie des

accords les plus simples due 2. ou 3 sons, tierces, sixtes, accords par-

faits, etc., peuvent se ranger dans la gamme indiquée dans tous les

Traités de physique, et dont les degrés sont représentés par les rap- ports suivants formés par les facteurs 2., 3 et 5 :

Pour démontrer ces propositions, il est nécessaire de satisfaire à

plusieurs conditions.

Premièrement, dans les deux gammes ci-dcssus, les trois intervalle

( 1 ) Voir, même tome, p. ioq, Sur l’laistoire de l’acoustique musicale.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:018720010011300

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différents, savoir : la tierce majeure zct-mii, la sixte iit-la, la sep- tiélne zct-si, dînèrent entre eux de l’intervallc nommé conznzcr, dont la

1 81 ..

1 1

f . 1

.

d £.

valeur est 80’ 0 5 ainsi u’on s en assure en faisant le quotient dcs fracn-

tions qui représentent ces intervalles dans les deux gammes. Or

cette valeur du comma est très-petite, bien qu’cllc soit très-sensible à l’oreille; il faut donc, pour la mettre en évidence, avoir recours

à des musiciens exercés et cxn ployer des appareils suffisamment

précis.

En second lieu, quand on veut mesurcr des intervalles formés par des sons successifs, il convient de considérer ces intervalles dans le

cours même d’une mélodie et non isolément. Par suite, si l’on C111- ploie comme moyen de mesure le procédé qui consiste à faire inscrire par le corps sonore ses propres vibrations (et, dans l’état actuel de la science, il n’y en a pas de meilleur), il est nécessaire

de pouvoir inscrire d’M7z? Inanière continue les vibrations des sons

constituant des fragnents de mélodies à mesure qu’on les exécute

sur un instrulnent.

Enfin, il est évidemment indispensable que l’flnregistrcment des

v ibrations soit atitolnaticlue, indépendant de la volonté des observa- teurs ; il faut que l’exécutant n’ait pas à s’en préoccuper, qu’il ne le

voie même pas fonctionnel, afin que son attention soit concentrée

tout entière sur la musique qu’il joule.

Après bien des essais, nous avons réussi à remplir ces conditions .

L’appareil dont nous nous servons est fort simple, et il n’est pas de cabinet de physique qui n’en possède les éléments : c’est pourquoi

il nous a paru utile de le décrire en détail dans ce journal.

L’expérience prouve qu’un fil métallique d’acier, de cuivre, de laiton, etc. , sans tension , soutenu seulement de façon que ses vibrations puissent s’effectucr librement transmet à une de ses extrémités, par vibrations transv ersales, les sons émis par un corps

sonore fixé à l’autre extrémité . Pour le dénlontrer, il sufl5.t de

prendre deux diapasons à miroir accordés exactement à l’unisson,

de fixer un bout du fil à l’un d’eux, et d’ariiier l’autre bout d’une barbe de plume portant un point brillant, placée en face du miroir

du second diapason. Si l’on fait vibrer les deux diapasons, en pla-

çant convenablement la barbe de plume, on voit l’image du point

brillant décrire une ellipse caractéristiques de l’unisson, ellipse qui

(4)

varie si l’on charge d’un poids si léger qu’il soit (un peu de cire par

exemple) le diapason fixé au fil .

On prend un pareil fil de 5, 6, 8, 10 etc . , mètres de longueur, suspendu au moyen de rondelles étroites de caoutchouc (~ fi~. ~ ) ; on

soude à une extrémité une petite lame de laiton mince L, que l’on

place entre la table d’harlnonie d’un instrument à cordes et les pieds

du chevalet : l’autre extrémité est fortement pincée dans un lourd

support S. Près du point fixé, on soude une petite lame de clin-

quant c, à laquelle on attache une barbe de plume b avec un peu de cire molle ( ce tte disposition donne aux vibrations une amplitudes plus grande que si la barbe était fixée directement au fil~ . Un in-

strUl1l.Clltiste se place de façon que le fil ne gêne pas les mouve- l1l.ents de son archet, et il joue des fragments de mélodies simples

dans un mouvements lent (chaque son doit durer au moins une se-

conde). Les vibrations des cordes se transmettent au chevalet, à la

lame métallique, au fil et à la barbe de plume qui vibre synchroni-

quement. Il ne reste plus qu’à inscrire ces vibrations.

L’instrument enregistreur se compose d’un cylindre métallique 1_~I

dont l’axe est muni d’une vis mobile dans un double écrou solide-

ment fixé soit à une table soit à un mur. Ce cylindre est recouvert

d’une feuille de papier qu’on enfume en le faisant tourner au-dessus de la flamme fuligineuse d’une lampe à huile. Un diapason D, de

3oo à 5oo vibrations doubles par seconde, muni d’un style en

(5)

clinquant, est solidcinent encastré dans un étau ou dans le mur, et

disposé de manière que son style vibre suivant les génératrices du cylindre : ces vibrations servent à marquer le temps; ct le diapason

sert de chronograplie sans qu’il soit nécessaire que le mouvement

qu’on donnera tout à l’heure au cylindre soit régulier et uniforme.

D’ailleurs on avance la barbe de plumc de façon que sa pointe ef-

fleure le papier noirci et qu’elle vibre tout ~~l’eS du style, et, comme lui, suivant les ~ré~~ér~c~-~~iees (lit cylillclre.

Ces dispositions prises, on mct le diapason en vibration, soit

avec un archet, soit par le clioc d’un tampon garni de peau, et l’in- strumentiste joue pendant qu’on fait tourner le cylindre, soit à la inain, soit à l’aide d’un moteur quelconque avec une vitesse conve-

nable.

,

On obtient ainsi un graphique, semblable à celui dont la f-cb . ~

-

ci-contre reproduit un fragment, chaque son de la mélodie est

représenté par une forme de vibration difiérente. On compte pour

chaque son le nombre de vibrations correspondant à ioo vibrations

du diapason, par exemple, et les rapports des nombres obtenus donnent les valeurs des intervalles. Les vibrations sont quelquefois compliquées d’harmoniques (fig. 3), mais ce sont presque tou-

jours des octaves, rarement des quintes, très-rarement des tierces : -.

il est d’ailleurs impossible de s’y tromper.

Pour pouvoir conserver le graphique, après l’avoir détaché du

cylindre, on le fend longitudinalement, on le trempe un instant

(6)

dans une dissolution cle 4 pour i oo de gomme laque dans l’alcool : -.

il se trouve ainsi recouvert d’une couche trés-nnincc d’un vernis inaltérable.

Si, au lieu de mesurer des intervalles ~~zélc~~lic~tees, on veut mesurer

des intervalles harnzoniques de dcux sons, on accorde si~r~ccl~~nce-

1nent deux cordes de l’instrulnent (comme à l’ordinaire), soit à la tierce, soit à la quinte, soit à la sixte, etc., jusqu’à ce qu’il n’y ait

pas de battements et que l’oreille soit pleinement satisfaite ; puis

on inscrit séparément les sons des deux cordes ainsi accordées.

Nous avons fait ainsi de nombreuses expériences avec plusicurs

personnes, et notamment des expériences mélodiques avec JBlIM .1.Jéo-

nard, violoniste belge, et Séligmann, violoncelliste : voici la moyenne des résultats relevés sur les graphiques obtenus avec le

concours de ces deux artistes éminentes ; d’autres expériences nous

ont donné des octaves égales à a.

Il est nécessaire d’ajouter que les écarts moyens des expériences dépassent rarement un tiers de comma. Quant à la différence entre

les moyennes des résultats et les valeurs des intervalles de la gamme

pytl1agoricicnne, elle n’est qu’une fraction. de co3nrna insensible

’l’ .11 P 1

. ,

1 1 d. fY"

."

5 à l’oreille. Pour la septlelne seulemcnt, la différence va jusqu’à 5 6

( 1 ) Ces nombres sont la différence entre la valeur numérique de chaque intervalle 1

et la moyenne de ce même intervalles haussé d’un comma, c’est-à-dire

(7)

de coinina ; mais ce résultat est remarquable parce qu’il met en

évidence un fait bien connu des musiciens, à savoir que, dans le

cas où la note sensible (si ) se résout sur la tonique (ut) c’cst pré-

cisément ce qui s’est présenté dans les quatre cas nous avons obtenu des septièmes), elle est notablement plus élevée que dans le mouvement inverse.

SUR LES DIVERSES UNITÉS EMPLOYÉES POUR LA MESURE DES QUANTITÉS D’ÉLECTRICITÉ ET DE MAGNÉTISME

ET LES RAPPORTS QUI EXISTENT ENTRE ELLES;

PAR M. A. TERQUEM.

II.

-

ÉLECTRO-MAGNÉTISME (’).

L’action d’un élément ds d’un courant d’intensité i sur le pôle P

d’un aimant, ou mieux sur un centre magnétique contenant une quantité Fi de fluide magnétique est donnée, comme l’on sait, par la

formule

e étant l’angle que fait avec l’élément la droite qui joint le point P au

milieu de cet élément, et 1 étant la distance de ces deux points; cette

force est dirigée perpendiculairement au plan passant par P et ds, ap-

pliquée à l’élément et tend à porter celui-ci à la droite de P, si ce point possède du fluide austral. Elle n’est pas elle-même une action élémen-

taire, mais la résultante d’autres actions plus simples, ce qui explique

comment elle n’est pas dirigée’suivant la droite qui joint P à l’élé-

ment ; n’en est-il pas de même dans les actions de la pesanteur,

puisque le poids d’un corps est censé passer par le centre de gravité qui est quelquefois en dehors du corps lui-même ? Les résultantes n’ont du reste, dans aucun cas, d’existence réelle ; on ne doit les con-

sidérer que comme destinées à faciliter les calculs.

Le point P est lui-même soumis à une réaction f, appliquée au

milieu de l’élément et dirigée de manière à porter ce point à la

( 1 ) L’ordre adopté dans cette exposition est analogue à celui qu’a suivi M. V. de Lang

(de Vienne) dans son ouvrage Eiiîleitu7zg in die theoretische Physik (1867).

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