H. LAMB. — On the theorie of electric endosmose and other allied phenomena, and on the existence of a sliding coefficient for a fluid in contact with a solid (Sur la théorie de l'endosmose électrique et d'autres phénomènes analogues et sur l'existence d'u

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Submitted on 1 Jan 1888

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phénomènes analogues et sur l’existence d’un coefficient de glissement pour un fluide en contact avec un solide) ; Philosophical Magazine, 5e série, t. XXV, p. 52 ; 1888

L. Poincaré

To cite this version:

L. Poincaré. H. LAMB. - On the theorie of electric endosmose and other allied phenomena, and on the existence of a sliding coefficient for a fluid in contact with a solid (Sur la théorie de l’endosmose électrique et d’autres phénomènes analogues et sur l’existence d’un coefficient de glissement pour un fluide en contact avec un solide) ; Philosophical Magazine, 5e série, t. XXV, p. 52 ; 1888. J. Phys.

Theor. Appl., 1888, 7 (1), pp.258-263. �10.1051/jphystap:018880070025801�. �jpa-00238832�

Le chiffre obtenu pour le cuivre ^{est un} peu trop faible; ^{mais ce}

métal contenait probablement ^un peu d’oxyde. ^Pour le bismuth le nombre est trop grand ; ^{mais il faut} remarquer que ^{ce métal a}

toujours ^{une structure} cristalline dans les barreaux employés pour l’étude de sa conductibilité, ^tandis qu’il ^{se trouvait à l’état} amorphe ^{dans les} minces couches prismatiques ^utilisées par

M. I~undt. E. BICHAT.

H. L AMB. 2014 On the theorie of electric endosmose and other allied phenomena,

and on the existence of a sliding coefficient for a fluid in contact with a solid

(Sur la théorie de l’endosmose électrique ^{et d’autres} phénomènes analogues ^et

sur l’existence d’un coefficient de glissement pour ^un fluide en contact avec un

solide) ; Philosophical Magazine, ^5e série, ^t. XXV, p. 52 ; ^I888.

On connaît depuis longtemps ^le transport électrique ^{des con-}

ducteurs liquides ^{à travers les vases poreux ou le} long ^{des tubes} capillaires ^et d’autres faits analogues. ^{Les lois} qui régissent ^ces phénomènes ^ont été trouvées expérimentalement par divers phy- siciens ; ^Helmholtz développant par le calcul ^une idée émise par

Quincke ^{a démontré} qu’on pouvait les considérer comme une

conséquence de la différence de potentiel ^au contact entre le

liquide ^{et le solide} qui l’entoure; il conclut incidemment de son

analyse qu’il ^ne doit pas y avoir, dans les divers cas considérés, glissement ^sur le solide de la couche liquide ^{en contact avec la} paroi.

Dans son Mémoire le professeur ^Lamb suppose ^au contraire que la résistance opposée par le solide ^à l’écoulement du liquide ^n’est

pas infinie, ^{mais très} grande; ^{il en résulte un} glissement ^{de la}

couche liquide extérieure qui, complètement insensible dans les

expériences ordinaires d’écoulement, ^telles que celles ^de Poiseuille donne, ^{dans le cas du} transport électrique, des effets très appré-

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façon peut problème, plus simple, ^{celui d’un} tube droit de section uniforme fait de matière

isolante, ^{contenant un} liquide ^{traversé par un courant} électrique.

Soient u la vitesse du fluide en un point quelconque, p le coefficient de frottement intérieur, et j3 ^le coeffici ent de fro ttem en t du fluide

sur la paroi ^du tube. Considérons les forces qui agissent ^{sur un}

élément de la surface extérieure du liquide : ^{nous aurons,} quand

le régime permanent ^sera établi, ^en désignant par ^{clit un} élément de la normale intérieure à la paroi ^du tube,

~£ représente ^{la force} extérieure rapportée ^{à l’unité de} surface;

cette force, ^{nulle dans les} questions ordinaires d’HJdrod’ynamique,

est dans le cas présent ^{la cause même du} phénomène ^du transport

électrique : ^{il est facile de trouver sa valeur.}

Entre le liquide ^{en contact avec} le solide et le solide lui-même

il y ^{a une} différence de potentiel que ^nous désignerons par E;

~-Ielmholtz a démontré qu’une ^telle discontinuité de potentiel ^en-

traîne Inexistence sur la surface de discontinuité d’une couche double d’électricité positive ^et négative; ^{si c~} désigne la distance

qui sépare ^{les deux faces de} cette sorte de condensateur, ^formé

par la couche double, ^la quantité ? d’électricité par unité ^de surface est donnée par ^la relation

D’autre part, ^dans le tube traversé par le ^courant électrique, ^le potentiel 1> ^{est variable avec la} distance X à l’une des extrémités,

et l’on a visiblement

en appelant ^Q la section du tul~e, ^J l’intensité du courant, ? la ^ré- sistance spécifique ^du liquide.

Si nous supposons d’ailleurs qu’il n’y ^ait pas de différence de

pression ^{entre les deux} extrémités du tube~ condition facile à

réaliser, ^on voit aisément que

la vitesse est la même en tous les points ^{d’une même section, et} l’équation (i) ^{se rédui t à}

le flux total _par seconde est évidemment

On peut ^{encore écrire ce résultat autrement en} posant 3

^1;

la constante 1 ainsi définie est de la nature d’une ligne, ^{et elle}

mesure~ pour ainsi dire, ^la facilité de glissement.

Avec cette notation on a la relation

que l’on peut ^{encore mettre sous la forme}

Le résultat est le même que celui ^trouvé par Helmholtz, ^{au fac-}

1

l’ 1’" , l, 1

teur d ^{près; l’auteur montre due Z ne saurait être égal à cl; mais}

1 et d sont du même ordre de grandeur. D’après ^Ni. Lippmann,

il aurait une valeur comparable ^{à i o-g} centimètres ; ^{en attribuant}

à d cette valeur, ^on peut, connaissant d’ailleurs les coefficients de Frottement intérieur, ^calculer approximativement l’effort nécessaire pour produire ^un glissement ^de la surface liquide ^{en contact avec}

la paroi ^{solide; on trouve} ainsi que ^cet effort est assez grand

pour être négligé ^{dans les cas} ordinaires d’écoulement.

Le calcul que ^{nous venons} de reproduire peut ^{s’étendre au cas}

ajouter électrique

dû à cette différence de pression. ^{La vitesse n’est} plus ^{la même en}

tous les points ^{d’une même section : dans le cas} d’un tube de sec-

tion circulaire uniforme, ^{on a la} relation bien connue

où p ^{est une} fonction de x seulement, ^{et it une} fonction de r seu-

lement. En partant ^de là, ^{on achève sans} difficulté le calcul.

On peut ^encore par ^une analyse semblable rendre compte ^des

particularités ^observées par Quincke ^{sur le mouvement} des corps

légers placés ^{dans un} conducteur liquide.

Dans la seconde Partie de son ~1émoire, ^l’auteur examine les

phénomènes ^{inverses des} précédents, c’est-à-dire la production ^de

forces électromotrices _par le passage ^d’un liquide ^{à travers un}

tube capillaire, ^{ou un} diaphragme poreux. Ce sujet ^{a été fort bien}

étudié expérimentalement.

On attribue les phénomènes ^{observés à une} véritable convection

électrique; la couche superficielle ^du liquide ^{en contact avec le}

solide est électrisée et en>porte ^sa charge ^{avec elle en} glissant ^sur

les parois ^{des canaux.}

Tous les résultats obtenus par le calcul sont, ^il faut le re-

marquer, entièrement conformes ^aux expériences ^{de Wiedemann,} Quincke ^et Dorn; ^{il ne} semble donc pas ^douteux que ^{tous ces}

phénomènes si curieux doivent être attribués à la difl’érence de

potentiel ^au contact entre le solide et le liquide.

En terminant, ^{~I. Lamb fait observer} la connexion qui ^existe

entre les deux classes de phénomènes qu’il ^vient d’étudier. On pent tirer de la comparaison ^des résultats certaines conséquences

curieuses. Nous ne croyons pas inutile d’insister ^{sur ce} dernier

point, ^{car le} procédé employé ^{nous semble} pouvoir s’appliquer ^à

un grand ^nombre d’exemples.

Considérons, pour fixer les idées, ^{le cas d’un} diaphra meporeux,

don t nous distinguerons ^les deux côtés par les ^{lettres A e t B ; soien t}

P l’excès de pression ^{et V celui du} potentiel ^{du côté A. Si une} quantité ^{U de} liquide ^{et une} quantité ^J d’électricité sont trans-

portées par seconde de A ^à B, ^la _perte d’énergie ^est

D’autre part, il résulte des faits étudiés que ^{P et} V sont des fonctions linéaires de U et J,

La fonction F’ est donc une fonction quadratique ^et homogène

des variables U ^et J, ^{et l’on a}

Cette fonction F, qui ^fait connaître la perte d’énergie ^et qui ^est

du second degré ^et homogène, répond ^à la définition des fonctions que lord Rayleigh ^{a nommées} fonctions ^de dissipation. ^On peut tirer de là certaines conséquences. Si, ^par exemple, ^{on fait deux} expériences ^et qu’on affecte des indices i eut 2 les quantités ^re-

latives à ces deux expériences, ^{on a, en vertu d’un théorème élé-}

mentaire,

ou

Et, ^{si l’on} prend ^P,

^{o et J.~ = o, ce} qui correspond ^{aux deux}

cas les plus simples,

Il serait aisé de vérifier cette relation ^{en faisant avec un mème} appareil ^{les deux} expériences indiquées ; niais, jusqu’à présent,

personne n’a étudié, ^{dans ces} conditions, ^les transports électriques

à travers les membranes _poreuses, d’une part, ^{et la} production

des forces électromotrices développées ^{par les} différences de _pres- sion sur les deux côtés des mêmes membrane, ^d’autre part.

Nous ferons remarquer que ^la façon ^{dont 1~T. Lamb établit des}

Lippznann ; calquerait, pour ainsi dire,

mot à mot, ^sur celles données par 1V1. Lippmann pour les exemples

qu’il a ^{choisis. L. POINCARÉ.}

W. HALDANE GEE et H. HOLDEN. 2014 Experiments

electrolysis. Change ^of density ^{of the} electrolyte ^at the electrodes. (Expériences

l’électrolyse.

Changement ^de densité de l’électrolyte ^aux électrodes); Philosophical Maga- zine, ^5e série, ^t. XXV, p. 276; ^I888.

Si l’on iait passer ^{un courant} électrique ^{dans un} voltamètre à

électrode,s de palladium ^{contenant de l’eau acidulée} par l’acide sul-

f’urique pur ^et que l’on ^{vienne à renverser le sens du} courant, ^on voit apparaître au nouveau pôle positif des stries qui ^descendent

le long de l’anode. Les auteurs du Mémoire ayant ^{observé ce} phé-

nomène ont étudié les conditions dans lesquelles ^{il se} produit ^et

discutent les diverses explications que l’on en peut donner; d’après

leurs expériences, ^{il est dû aux} différences de concentration qui

se produisent, ^{comlne on} sait, ^{dans un} électrolyte, ^au voisinage

des deux pôles. ^{A l’anode la} liqueur ^{acide se} concentre, et, ^{si l’on} n’observe pas ^en général les stries provenant ^{de cette} augmenta- lion de densité, c’est que l’oxygène ^{en se} dégageant entraîne la

liqueur ^{vers le haut;} mais vient-on à prendre pour électrode _po- sitive une lanie de palladium ayant préalablement servi de cathode

et renfermant par suite de l’hydrogène, ^on empêche ^le dégagement

de _gaz et les stries peuvent apparaître.

On sait d’ailleurs _que pareil phénomène ^se produit ^{dans des con-}

ditions plus simples ^{et où} l’interprétation ^ne donne pas lieu ^{aux ob-}

jections que l’on pourrait ^{faire dans le cas un} peu complexe ^exa-

miné tout d’abord par ^MM. Haldane Gee et H. Holden. Christiani

avait observé par exemple ^dans l’électrolyse d’une solution de sul-

fate de cuivre, ^entre les lames de cuivre, des stries qui descendaient

le long ^{de l’anode et montaient au contraire le} long ^{de la cathode.}