Méthode pour mesurer, en longueurs d'onde, de petites épaisseurs

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Submitted on 1 Jan 1886

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Méthode pour mesurer, en longueurs d’onde, de petites épaisseurs

J. Macé de Lépinay

To cite this version:

J. Macé de Lépinay. Méthode pour mesurer, en longueurs d’onde, de petites épaisseurs. J. Phys.

Theor. Appl., 1886, 5 (1), pp.405-411. �10.1051/jphystap:018860050040501�. �jpa-00238668�

405

Lorsque 03BC

^{U, les deux} vibrations principales donnent la même réflexion totale ^iz sin i = B.

L’inspection ^{de la} figure ^montre clairement ces diverses consé- quences.

31. Joh. Danker (1) ^a vérifié les formules établies par M. Kohl- rausch. Ces vérifications, qui ^ont porté ^{aussi sur} les formules qui

donnent la valeur de l’angle %, ^{sont très} satisfaisantes.

MÉTHODE POUR MESURER, ^{EN LONGUEURS} D’ONDE, DE PETITES ÉPAISSEURS;

PAR M. J. MACÉ DE LÉPINAY.

La longueur d’onde d’une radiation déterminée fournit un

étalon de longueur absolument invariable (du moins dans le vide)

et que ^tout laboratoire de Physique ^{se trouve avoir à sa} portée.

Il est donc important ^{de trouver une} méthode d’une grande

exactitude pour mesurer, ^en fonction de la longueur d’onde d’une radiation déterminée, l’épaisseur d’une lame réfringente quel-

conque (quartz ^{dans le cas} actuel). ^De pareilles ^mesures pré-

sentent un intérêt particulier par leur application ^{à la dé-}

termination rapide ^et précise ^du pas de la vis d’un sphéro-

mètre (2).

Toutefois cette méthode optique ^ne pourra conduire ^{à des me-}

sures absolues qu’à la condition de connaître avec précision ^la

valeur absolue de la longueur ^d’onde qui ^sert ainsi d’étalon pro- visoire. Tel a été le but de recherches dont les résultats seront

prochainement publiés ^{en détail} (3).

(1) ^{Neues Jahrb.} fur Min., ^t. Il, p. 241; ^18S5.

(2) ^Cette application

été faite effectivement par ^{M. R.} Benoît, ^à la vis d’in

sphéromètre récemment construit par ^MM. Brunner frères, pour le ^Bureau interna- tional des Poids et Mesures. Partant des données numériques que je ^{lui ai} fournies, ^{relatives aux} trois dimensions (1 centimètre environ ) d’un cube de quartz, ^il

obtenu pour le pas de la vis de ^cet instrument, ^à 5°, les trois valeurs concordantes

(3) ^{Y oir} Comptes rendus) 24 ^{mai 18SG.}

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:018860050040501

406

M. Mouton (1) ^{a donné une solution} élégante, ^{fondée sur l’ob-}

servation des franges de Fizeau et Foucault, ^du premier ^{de ces}

deux problèmes.

Cette méthode ne peut malheureusement conduire à une pré-

cision supérieure à 1 1000, par suite de l’insuffisance des données

numériques qui ^{servent de} point ^de départ. ^{Il en} est autrement de la suivante, ^{fondée sur} l’observation des franges ^{de Talbot.}

On sait (2) que ^ces franges prennent ^naissance lorsque, ^{sur le} trajet ^{de l’une des moitiés} du faisceau de lumière qui ^{sort du}

collimateur d’un spectroscope, ^on interpose ^{une lame} réfringente

à faces planes ^et parallèles, ^{normales à l’axe} optique ^{du colli-}

mateur. Si nous désignons par ^{A la} longueur d’onde, ^{dans le} vide,

du milieu de l’une de ces franges, par Nt ^et yrt ^{les indices corres-}

pondants, ^{à la} température t ^de l’expérience ^et par rapport ^au

vide, ^{de la lame et de} l’air, par 03BC ^le coefficient moyen ^{de o à t} de la lame, ^{dans la direction normale aux} faces, par ^{eo son} épaisseur

à 0°, ^{on a la relation}

p ^{étant un} nombre entier impair (numéro d’ordre de la frange), qui ^{croît de deux unités en} passant ^d’une frange ^{à la} suivante, ^du

rouge ^au violet.

L’ein ploi ^{de la formule} (1) ^{serait en} général peu commode. On lui a substitué avantageusement (dans ^{le cas du} quartz) ^{la formule} approchée,

dans laquelle ^{A est la} longueur d’onde dans l’air à 0° sous la pres- sion normale, ^{n l’indice du} _quartz (indices ordinaires, ^{seuls em-} ployés), par rapport ^{à l’air à 20°.} Après ^{avoir calculé} par ^cette forinule l’épaisseur approchée ^{e de la} lame, ^il suffit, pour obtenir

l’épaisseur ^{eo à o°, de} multiplier ^la première par l’un des deux

(’) Journal de Physique, [I], ^t. VIII, p. 393; J87Q.

(2) ^{Journal de} Physique) [I], ^t. l, p. 177: 1872, ^et Annales de l’École Nor-

male supérieure) [2], ^t. VI, p. 26 ; 187Í

407 facteurs (1) :

On a adopté, pour les longueurs ^d’onde correspondant ^aux

raies C, D,, b,, ^F (seules régions utilisées du spectre solaire),

les moyennes des ^mesures concordantes effectuées par MM. Mas-

cart (2), ^{van der} willigen (3) ^et Àngstrôm (4), ^{toutes ramenées}

au centimètre de Fraunhofer (5). ^{Les indices} ordinaires des lames de quartz employées ^{ont été} directement mesurés au moyen d’un

prisme tiré du même morceau (6).

Dans ce qui suit, ^nous considérerons la quantité Y, définie par

l’équation (2), comme une fonction continue de la longueur

d’onde. Il en sera de même de p, pour ^une lame donnée, ^{à une} température ^{donnée. Pour mesurer} l’épaisseur ^{à 0° d’une lame}

de quartz donnée, ^{nous nous} proposerons de déterminer par l’ex-

périence les valeurs de p correspondant ^aux quatre ^raies C, D2, b1 ^{et F. Des formules} ( 2 ) ^et ( 3), ^{nous déduirons} quatre ^valeurs de l’épaisseur ^{cherchée, dont nous} prendrons ^la moyenne. Cette

épaisseur ^{se trouve ainsi} exprimée ^en centimètres de Fraunhofer.

Pour obtenir sa valeur, ^en fonction de la longueur ^{d’onde, dans le} vide, ^{de la radiation} D2, il suffit de diviser le nombre obtenu par

5,8897 ^{X 10-5.}

Pour pouvoir séparer convenablement les franges, ^{il est néces-}

saire d’employer ^un spectre ^très étalé ; ^on y ^est parvenu par

l’emploi ^{d’un réseau au} 1 500 ^de millimètre, placé ^{sur la} plate-forme

(1) D’après les données numériques publiées par 1B1. Dufet (Journal ^de Phy_

sique, [2], ^f. III; 1884).

(2) Annales de l’École Norlnale supérieure, [i], ^t. IV, p. 7; 1867.

(3) Archives du Musée Teyler, ^{t. 1.} Harlem, ^1866.

(4) Recherches sur le spectre ^solaire. Upsal, ¹⁸⁶⁸

(5) Défini par la condition que la longueur d’onde de la raie D2’ dans l’air à o°,

sous la pression normale soit exprimée par le nombre 5,888o x io-5 cent.

(6) ^{Prisme à faces} parfaitement planes, ^{taillées et} vérifiées par ^1B1. Laurent, ^au moyen des appareils imaginés par lui. Voir, pour les précautions prises, ^{le tra-}

vail de NI. Cornu (Annales ^de l’École Normale supérieure, [2], ^{t. IX; 1880).}

408

d’un goniomètre de Brünner. On observait, pour la raie C, ^le deuxième; pour les autres, le troisième spectre de diffraction. La lumière éclairante était la lumière solaire. Malgré l’énorme dis-

persion ^{ainsi obtenue, il est} difficile de m esurer direc temen t des

épaisseurs notablement supérieures ^{à 2mm. Encore} fut-il indis-

pensable, pour éviter toute hésitation possible dans le calcul des numéros d’ordre des franges, de contrôler au préalable, par des

mesures effectuées avec une lame plus ^mince (Imm environ), ^et

pour ^les quatre régions utilisées du spectre, ^{les valeurs corres-} pondantes ^{de la fonction}

qui ^doivent servir de base au calcul de toutes les expériences.

La marche suivie dans ces recherches préliminaires, ^{aussi bien}

pour ^les expériences que pour les calculs, ^est identique ^{à celle} adoptée ^{dans tous les cas;} je la décrirai donc à ce sujet.

La lame elnployée (perpendiculaire ^à l’axe) ^{fut mesurée tout}

d’abord au sphéromètre (1). L’éhaisseur approchée ^{en fut trouvée} égale ^à

0,0998 ^{cent. de} Fraunhofer.

De cette épaisseur ^et des valeurs admises pour ^{j2 et} À, ^on

déduit les valeurs suivantes approchées, ^de p, pour les quatre raies C, D2, ^{b, et F :}

Ces valeurs de p ^ne peuvent être considérées comme exactes à

plus ^de 10100 ^o près; mais leurs différences sont connues avec une

exactitude suffisante _pour permettre remploi ^{de la} méthode sui-

vante d’approximations successives, qui ^a pour principal avantage de simplifier notablement les expériences. ^{A cet efl’et, cette même}

lame étant mise en place, ^{on a,} pour chacune des raies indiquées,

(1) ^Dont le pas avait été mesure par la rnéuhode de ^M. Mouton.

409

pointé, ^d’une part, ^la raie eu, de l’autre, ^{les deux} franges ^noires

les plus ^voisines qui ^la comprennent. ^{On a} obtenu de la sorte, par interpolation, les valeurs suivantes de p (moyennes ^de quatre séries de mesures) :

Dans ce Tableau, chacune des quantités ^{x, y, z, t est le numéro}

d’ordre (nombre ^entier impair) ^d’une frange voisine de la raie

correspondante, ^{et moins} réfrangible qu’elle. ^{Ce sont} quatre ^in-

connues qu’il s’agit de déterminer.

A cet effets, comparons les deux Tableaux qui précèdent. ^De

l’identification des valeurs de p qui y ^sont inscrites, ^résultent

immédiatement les relations (1)

de sorte que ^nous n’avons plus qu’une ^{inconnue à} dé terminer, x, que ^{nous trouvons} de même être un nombre entier impair ^voisin

de 1647,87.

Pour déterminer cette inconnue, ^nous supposerons successive-

ment x-1647, x-1649, ^x=1651, et, dans chacune de ^ces

hypothèses, ^nous efl’ectuerons les calculs des épaisseurs. ^Nous

trouverons ainsi :

Il suffit de jeter ^un coup d’oeil sur ce Tableau, pour ^{se con-}

(1) y - x, z - y, t - z sont des nombres entiers pairs.

4I0

vaincre _{que la} seule valeur admissible pour x ^{est x =} 1649 (1).

L’épaisseur moyenne (non corrigée) ^{est donc}

e

0,099872 ^{cent. de} Fraunhofer.

L’écart moyen de la moyenne n’attein t que le 1 37000 ^{de la valeur}

de cette dernière. Faute de pouvoir appliquer correctement à l’ensemble de qua tre ^{nombres seulement les} règles ^{connues du}

Calcul des probabili tés, ^nous considérerons ce nombre 3-,

comme indiquant ^{une limi te} supérieure de l’erreur que l’on peut

commettre par l’emploi ^des franges ^{de Talbot.}

Les écarts que présentent les nombres inscrits dans la troisième colonne du Tableau sont en majeure partie attribuables à l’in- exactitude des valeurs de la fonction Y admises pour les calculer.

On les retrouve en effet, ^{de même sens et de même ordre de} grandeur, ^{dans tou tes les mesures} que j’ai ^eu l’occasion d’effec- tuer, lorsqu’on prend pour point ^de départ les données numé-

riques qui ^{ont été admises} jusqu’ici.

Les résultats obtenus nous permettent d’ailleurs de calculer de nouvelles valeurs de Y pour les quatre ^raies étudiées, plus ^exactes

en valeurs relatives (but ^{de ces} expériences). Il suffit à cet effet,

dans la formule p

Y e, ^de remplacer p par les valeurs trouvées

(dernière colonne du Tableau) ^{et e} par l’épaisseur moyenne

0,099872. ^{On trouve ainsi :}

Tlalezcrs de lob Y.

Ce sont les valeurs de log Y ainsi calculées don t j’ai ^{fait exclu-}

siveinent usage dans la suite.

J’aurai l’occasion, ^{dans un} prochain travail, d’indiquer ^{de nom-}

breuses mesures effectuées _par cette même méthode au moyen des données numériques ^ainsi corrigées. Je citerai uniquement ^les

(1 ) ^{Dans cette} hypothèse, ^en effet, ^les quatre épaisseurs ^{calculées sont sensi-}

blement égales, ^et dans les deux autres, elles varient régulièrement ^{avec la lon-}

gueur d’onde.

4II

suivantes, ^{afin de mettre en} évidence la possibilité ^{de mesurer di-}

rectement et avec sécurité des lames de 2mm d’épaisseur :

DÉTERMINATION DE LA VALEUR ABSOLUE DE LA LONGUEUR D’ONDE DE LA RAIE D2;

PAR M. J. MACÉ DE LÉPINAY.

Les mesures des longueurs ^{d’onde des} principales ^{raies du} spectre solaire, effectuées par MM. Mascart (1), Ditschreiner (2), ^{Van der} vVil1igen (3) ^et Angström (4) ^{sont d’uine très} grande concordance,

du moins en valeurs relatives; mais il n’en est plus ^{de même en}

valeurs absolues. Les nombres suivants, obtenus par la ^même méthode (réseaux), représenteraient, ^{en effet, tous les} quatre ^la

longueur d’onde de la raie D2 ^dans l’air? ^{à la} température ^ordi-

naire :

En présence ^de pareilles divergences ^et quoique ^le dernier de

ces nombres présentât ^des garanties particulières d’exacti tude, ^il

était nécessaire de procéder ^{à une nouvelle} détermination de cette

(1) Annales de l’École ivoimale supérieure, [i], ^t. IV, p. 7; 186,.

(’- ) Académie des Sciences de Vienne, oct. et déco 1864.

(3) Archives du Musée Teyler, ^{t. I.} Harem, ^186G.

( t ) Recherches

le spectre ^solaire,. Upsal, ^1868.

(5) ^Gilbert’s Annalen, t. LXXIV; ^1823.