BREVET BLANC MARS 2009
Tous les exercices sont à faire sur votre copie.La propreté , la présentation , la rédaction sont prises en compte dans la notation .(4 points)
PARTIE NUMERIQUE (12 points)
Exercice 1( 4 points )
On considère les 3 nombres A, B et C :
A = 57−2 7÷ 4 13 B = 5
3−
484
27 C = 12×1011×10−3 3×104En détaillant vos calculs :
1. Démontrer que A = −3
14 .( 1 point )
2. Écrire B sous la forme a
3 , a étant un entier relatif.( 1,5 points ) 3. Donner l'écriture scientifique de C.( 1,5 points )Exercice 2( 3,5 points )
On considère l'expression E = ( 3x + 2 )² - ( 3x + 2 )( x + 7 ) 1. Développer et réduire E.( 1,5 points )
2. Factoriser E.( 1 point )
3. Calculer E pour x = 1 .( 0,5 point ) 4. Calculer E pour x = −2
3 . ( 0,5 point ) Exercice 3( 4,5 points )
Cette série statistique représente les pointures des chaussures de 25 personnes :
42 42 43 39 42
41 38 38 39 46
44 41 38 38 39
38 39 39 43 38
39 39 40 43 38
1. Reproduire et compléter le tableau suivant:(1 point) Pointure
des chaussures
38 39 40 41 42 43 44 45 46
Effectifs
3. Déterminer la médiane de cette série.(1 point) 4. Calculer la moyenne de cette série.(1 point)
5. Calculer le pourcentage des personnes qui chaussent 43 ou plus.(1 point) PARTIE GEOMETRIQUE (12 points)
Exercice 1 (7 points)
Soit DEF un triangle tel que DF = 8 cm, DE= 15 cm, EF = 17 cm. 1. Faire une figure en vraie grandeur.(1,5 points)
2. Prouver que DEF est un triangle rectangle en D.(2 points)
3. Sur la même figure placer un point G de [DE] tel que EG = 12 cm et placer un point H de [EF] tel que EH = 13,6 cm.(0,5 point)
4. Montrer que les droites (GH) et (DF) sont parallèles.(2 points). 5. Calculer le périmètre et l'aire du triangle DEF.(1 points)
Exercice 2 (5 points)
Questionnaire à choix multiples QCM :
Reporter sur votre copie le numéro de la question et la bonne lettre correspondante. Aucune justification n'est demandée.(1 point par question)
questions A B C
1) Quelle est la nature de la section d'un cube par un plan
parallèle à une face?
triangle
rectangle
carré
2) La nature de la section d'une sphère par un plan est :
cercle
Un
morceau
de sphère
Un arc
de cercle
3)Un cône de révolution a pour hauteur [SO] et une base de rayon 8cm. Un plan coupe ce cône parallèlement à la base, passant par le milieu de [SO]. Quelle est le rayon du cercle
section ?
8 cm
16 cm
4 cm
4)Quelle est la nature de la section d'une pyramide à base
triangulaire par un plan parallèle à la base ?
triangle
pyramide
carré
5)Quelle est la nature de la section d'un cube par un planparallèle à l'arête [AB] et contenant la diagonale [MN]?
carré
rectangle
triangle
MN A
PROBLEME (12 points)
RAPPEL : 1 dm3 = 1 litre
Le réservoir d'essence d'une entreprise à la forme d'une pyramide :
SABCD est une pyramide à base carrée de hauteur [SA]. On coupe cette pyramide avec un plan parallèle à la base passant par G,On donne :
SA = 40 dm AB = 30 dm SG = 10 dm 1. Démontrer que SB = 50 dm et GH = 7,5 dm
(4 points)
2. Calculer le rapport de réduction.(1 point) 3. Calculer le volume V1 de la pyramide SABCD.
(2 point)
4. En déduire le volume V2 de la pyramide SGHIJ en fonction de V1.(2 point )
5. On a remplit le réservoir avec de l'essence jusqu'à la section GHIJ.
a) Montrer que le volume d'essence est 11 812,5 litres .(1 point)
b) Sachant que le prix d'un litre d'essence est de 1,30 euros le litre, calculer la facture de
l'entreprise.(1 point)
c) La pompe, qui a rempli partiellement le réservoir, a un débit de 375 litres par seconde ; calculer le temps mis.(1 point)
Cette figure n'est pas à l'échelle. S A B C D G H I J
