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Digeste de la construction au Canada, 1967-03
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Fléchissements affectant les pièces de charpente horizontales
Digeste de la Construction au Canada
Division des recherches en construction, Conseil national de
recherches Canada
CBD 54F
Fléchissements affectant les pièces
de charpente horizontales
Publié à l'origine en mars 1967 W.G. Plewes et G.K. Garden
Veuillez noter
Cette publication fait partie d'une série qui a cessé de paraître et qui est archivée en tant que référence historique. Pour savoir si l'information contenue est toujours applicable aux pratiques de construction actuelles, les lecteurs doivent prendre conseil auprès d'experts techniques et juridiques.
Une grande partie des difficultés qui surgissent dans les bâtiments proviennent des fléchissements affectant les éléments à grande portée et excédant ceux que prévoyait le constructeur. Les feuilles du matériau de couverture sont soumises à une détérioration accélérée lorsque, par suite d'un fléchissement, les dalles de toiture ne constituent plus un système d'écoulement convenable des eaux; les feuilles du revêtement peuvent également se fendre aux joints des panneaux de toiture en raison d'un gauchissement excessif de ceux-ci. Le fléchissement des sablières amène la formation, dans les murs extérieurs, de fissures par où l'eau peut s'infiltrer et précipiter la détérioration des matériaux des murs. Il arrive souvent que même les joints placés entre les éléments préfabriqués des murs-rideaux ne remplissent pas le rôle qu'on attendait d'eux, parce qu'on n'a pas prévu un jeu suffisant pour les fléchissements. A l'intérieur des bâtiments, le fléchisement excessif des éléments de charpente peut entraîner la formation de fissures dans les cloisons, dars les plafonds ou dans les dalles de plancher en béton. Dans certains cas, les pentes des éléments peuvent même s'inverser. Ce ne sont que quelques-uns des problèmes que posent les fléchissements excessifs des pièces de charpente, mais ils montrent l'importance que les architectes et les ingénieurs doivent y attacher.
Le fléchissement d'un élément de charpente provient d'une différence entre les changements de longueurs de sa partie inférieure et de sa partie supérieure. On sait que dans un élément à grande portée soumis à un effort de flexion, la partie subissant une contrainte de compression se raccourcit tandis que la partie subissant une contrainte de tension s'allonge; la pièce se courbe et il y a flexion. Plusieurs autres mécanismes peuvent toutefois entraîner des fléchissements qui, dans la plupart des cas, doivent être ajoutés à ceux qui résultent des charges prévues.
L'établissement de plans de bâtiments qui résisteront aux assauts du temps et qui n'entraîneront pas de difficultés ultérieures oblige à savoir qu'il se produit toujours certains affaissements et que le total admissible dépend directement du bâtiment en question. Dans les cas où il n'est pas pratique de ménager du jeu pour le fléchissement sous la forme de joints en
grandeur ou en nombre adéquats pour permettre des déplacements inégaux, il est nécessaire de raidir les pièces à grande portée.
Facteurs influant sur le fléchissement
Beaucoup de facteurs peuvent engendrer des moments de flexion ou influer fortement sur les déformations des éléments à grande portée supportant les planchers ou les toits. Les plus importants sont les suivants:
Les déformations élastiques, Les déformations de fluage,
Le retrait et les variations de la teneur en humidité, Les différences de température,
Les caractéristiques en charge, La forme de la charpente. Les déformations élastiques
La détermination du fléchissement des éléments des charpentes simples composées de matériaux élastiques homogènes, supportant une charge uniformément répartie, ne présente aucune difficulté. Même pour les charpentes compliquées et hyperstatiques soumises à des charges complexes, il existe des moyens sûrs d'estimer les déformations susceptibles de se produire. On se heurte naturellement à des difficultés lorsqu'il s'agit de déterminer le degré de stabilité des arêtes ou des extrémités partiellement encastrées; de même, le béton armé pose des problèmes spéciaux à cause de l'existence de fissures dans les éléments à grande portée même s'ils ne sont soumis que pour peu de temps à des charges inférieures aux charges de service (et pourtant on considère que le béton est essentiellement élastique). Il est assez difficile de choisir un moment d'inertie adéquat pour le béton, mais on dispose en général de moyens satisfaisants permettant d'en arriver à de bonnes approximations (Bibliogr. no 1 et 2).
Les déformations de fluage
Tous les matériaux de construction supportant des charges pendant longtemps subissent des déformations (plastiques) de fluage qui augmentent la flexion totale quand elles s'ajoutent aux déformations élastiques.
On néglige trop souvent de tenir compte du fluage dans la conception d'un bâtiment et il en résulte un fléchissement excessif de certains éléments. Le fluage se produit toujours dans le béton et, lorsque des pièces supportent une charge pendant longtemps, la flèche totale est équivalente à plusieurs fois la flexion qui se produit par déformation élastique au moment où l'on applique la charge. De nombreux facteurs déterminent l'importance du fluage qui se produira dans le béton: l'âge au moment de la mise en charge, le temps écoulé sous charge, l'humidité relative du milieu, le type et le dosage des matériaux ont une importance primordiale. Une prévision de la somme de fluage susceptible de se produire doit, pour être précise, s'appuyer sur une étude détaillée de tous les facteurs qui exercent une influence sur ce phénomène. Quand rien ne justifie une telle étude ou qu'il est impossible de l'effectuer, on utilise généralement des valeurs moyennes. D'après des essais en laboratoire, les déformations de fluage sont de 2½ à 7 fois plus considérables que les déformations élastiques, suivant l'influence des facteurs susmentionnés. On tient pour acquis habituellement qu'elles sont de 2½ à 3 fois plus importantes, car les conditions extrêmes ne se présentent que rarement en réalité. L'accroissement des déformations abaissant également la fibre neutre, cela équivaut approximativement à tenir pour acquis dans les formules normales d'élasticité que le coefficient effectif d'élasticité est réduit à Ec/3 ou à Ec/4, selon la proportion d'acier (c'est-à-dire que les flexions élastiques totales ajoutées aux flexions de fluage peuvent être équivalentes à 3 ou 4 fois la flexion élastique instantanée).
Le bois supportant une charge pendant longtemps sera également sujet au fluage, mais on ne dispose que de peu de renseignements relatifs au taux de fluage susceptible de se produire dans les différentes espèces. On ne peut donc rien généraliser en ce qui concerne le fluage du bois.
À des niveaux normaux de contrainte et à des températures moyennes, on ne peut détecter les déformations de fluage qui ont lieu dans l'acier de construction au moyen des méthodes ordinaires et l'on peut ne pas en tenir compte dans les calculs des charpentes en acier des bâtiments.
Retrait
Le taux maximal de retrait des différents types de béton, à partir du moment où l'on enlève le coffrage jusqu'au moment où le béton est sec, peut varier grandement selon les matériaux employés, le dosage des composants, les dimensions de l'élément, le traitement après prise et l'humidité relative qui règne dans le milieu environnant. Des valeurs numériques s'échelonnant de 0.02 à 0.08 pour cent ont été trouvées à la suite d'essais en laboratoire. Pour des pièces de dimensions moyennes, placées dans des conditions normales, on peut généralement utiliser une valeur acceptable de retrait se situant entre 0.030 et 0.035 pour cent. Quand les pièces sont placées dans un milieu ambiant très sec ou lorsqu'il est essentiel de connaître exactement le fléchissement total auquel on doit s'attendre, il faudrait alors se livrer à une étude plus approfondie, impliquant peut-être des essais, en vue de déterminer la valeur exacte du retrait. Les éléments en béton travaillant en flexion subiront des déformations inégales qui entraîneront une courbure ou une flexion s'ils ne sont armés que sur un seul côté, car l'acier résistera au retrait sur ce côté et rien ne s'y apposera sur l'autre. En admettant que le retrait du béton soit de 0.03 pour cent, une dalle de 4 pouces d'épaisseur et d'une portée de 10 pieds reposant simplement sur des appuis à ses extrémités fléchirait de 1/8 de pouce et dans certains cas on a noté une flèche encore plus considérable. On peut empêcher que ce fléchissement ne se produise en munissant la dalle d'une armature symétrique sur ses deux côtés. Les flexions dues au retrait sont plus fortes pour les éléments reposant simplement sur des appuis que pour les éléments d'un ensemble continu, et elles sont plus importantes pour les éléments préfabriqués comportant une armature non symétrique et reposant simplement sur des appuis que pour les ouvrages monolithiques.
Les espèces de bois que l'on utilise habituellement pour la construction des planchers et des toitures subissent un retrait de 5 à 7 pour cent perpendiculairement aux fibres quand on en fait la dessiccation dans un séchoir. Une augmentation de la teneur en humidité, égale à la perte subie lors de la dessiccation, produit des gonflements de même importance. Le retrait et le gonflement perpendiculaires aux fibres, dus à des variations de la teneur en humidité des bois employés dans la construction des bâtiments, sont d'environ 3 pour cent. Le retrait du bois parallèlement aux fibres équivaut à environ 1/30e du retrait perpendiculaire et pour le calcul
des pièces devant entrer dans la construction de bâtiments chauffés on peut se servir d'une valeur moyenne de 0.10 pour cent. Les propriétés des différentes espèces de bois varient grandement et il serait bon de disposer de renseignements plus détaillés lorsque les mouvements d'amplitudes inégales des éléments de charpente peuvent entraîner des difficultés importantes (Bibliogr. no3).
Les dimensions de la plupart des matériaux de construction, à l'exception du métal, sont affectées par les variations de leur teneur en humidité, qui change en fonction de l'humidité relative ambiante. L'existence d'un gradient de température à l'intérieur d'un élément en béton ou en bois peut entraîner la création d'un gradient de teneur en humidité, ce qui causerait l'inégalité des retraits, d'où un gauchissement ou d'autres déformations. Une baisse de température produit un accroissement de l'humidité relative ambiante et de la teneur en humidité des matériaux et entraîne un gonflement qui peut en partie compenser un déjettement dû à l'existence d'un gradient de température; il serait donc bon de noter le sens du déjettement.
Température
Une répartition inégale de la température à l'intérieur d'une pièce de charpente cause des différences de dilatation thermique provoquant un déjettement ou un fléchissement. On devrait noter, dans ce cas aussi, le sens du déjettement. On a constaté qu'à la suite de ce phénomène des éléments de toiture en béton préfabriqué, mesurant 20 pieds de longueur, se sont
soulevées et se sont abaissées de ¼ de pouce au milieu de leur portée au cours d'un cycle quotidien, suivant les périodes d'insolation. Dans ce cas particulier, le plâtre du plafond était appliqué directement sur les dalles et les fissures ne pouvaient être obturées car elles s'ouvraient et se refermaient presque chaque jour. Selon leur coefficient de dilatation, tous les matériaux subissent des déformations plus ou moins grandes par suite des inégalités de température.
Considérations sur la charge
Comme l'acier est essentiellement élastique sous les contraintes de service, il se produit très peu de fluage et on ne tient compte habituellement que des flexions causées par les surcharges. Cette pratique est acceptable car les matériaux de finition sont mis en place après qu'une grande partie du fléchissement dû à la charge permanente s'est réalisée, et les fissures ne peuvent être causées que par la surcharge.
D'autre part, le fléchissement des pièces de charpente en béton, causé par la charge permanente, ne cesse pas quand la construction du bâtiment est terminée, mais continue à augmenter pendant plusieurs années par suite du retrait et du fluage. On doit donc tenir compte de ce fléchissement dû à la charge permanente pour le calcul de la flèche totale. Par conséquent, la flexion maximale susceptible de se produire dans les pièces de charpente en béton est équivalente à la somme de la flexion de fluage causée par les charges permanentes, de la flexion élastique due aux charges momentanées et de la flexion amenée par le retrait et par les variations de température. Ces flexions doivent être évaluées séparément pour permettre d'en arriver à des résultats précis, mais elles sont parfois traitées en groupe par diverses méthodes d'approximation. Dans l'ouvrage no 1 de la bibliographie ci-jointe, les
auteurs mentionnent par exemple les facteurs par lesquels on multiplie les flexions élastiques dues aux charges permanentes pour tenir compte en même temps du retrait et du fluage. Lorsque des charges sont appliquées pendant trois ans ou plus sur une poutre non munie d'une armature de compression, le facteur indiqué atteint environ trois. Ces méthodes ne donnent toutefois au mieux que des résultats approximatifs.
Le manque de renseignements au sujet du fluage du bois empêche de déterminer d'avance et d'une manière précise les flexions qui se produiront après une longue période. Certains experts recommandent pour les calculs de la flexion élastique de doubler la valeur numérique de la charge de longue durée appliquée et d'y ajouter les valeurs numériques des autres charges afin d'en arriver à un chiffre exagéré de la charge totale. De cette façon la valeur obtenue tient compte grossièrement, mais raisonnablement, du fluage.
Forme de l'ouvrage
La structure d'un ouvrage a une influence considérable sur la flexion totale susceptible de s'y produire. Les pièces rectangulaires à grande portée aux extrémités complètement encastrées fléchissent de 3 à 5 fois moins que celles qui reposent simplement sur des appuis, pour les mêmes charges uniformément réparties, les mêmes contraintes et les mêmes portées. Le fléchissement des poutres en encorbellement peut être dans les mêmes conditions de 1 à 9 fois supérieur à celui des poutres qui reposent simplement sur des appuis.
La forme et l'épaisseur des poutres ont une influence considérable sur le fléchissement, de même que les matériaux de platelage et de finition lorsqu'ils sont fixés de façon à donner une certaine rigidité à la poutre. Dans la plupart des cas, il est malheureusement impossible de prévoir dans quelle mesure ce renforcement sera efficace, et l'on ne peut en tenir compte dans les calculs. Lorsqu'il est important de limiter le fléchissement, on peut fixer le platelage aux poutres portantes grâce à des méthodes spéciales, et déterminer la résistance de l'ensemble à la flexion.
Les éléments de construction en forme de plaques, appuyés aux deux extrémités et chargés de façon uniforme, se comportent au point de vue structural d'une manière analogue à celle des poutres rectangulaires. S'ils s'appuient sur toute la longueur de trois ou quatre côtés, leur rigidité est beaucoup plus grande, mais comme on les construit aussi minces que possible, ils
peuvent encore fléchir considérablement. On peut trouver dans des textes ordinaires des méthodes de calcul du fléchissement des plaques élastiques de texture homogène, mais ces calculs sont très peu sûrs en ce qui concerne les dalles de béton plates ou supportées dans les deux sens, car il est difficile d'évaluer l'influence des fissures (Bibliogr. no 2).
On donne souvent aux éléments à grande portée une cambrure préalable afin de compenser la flexion élastique due à la charge permanente. On peut employer avantageusement la même méthode pour pallier une partie du fléchissement causé par le chargement à long terme en prévoyant un jeu suffisant dans les joints placés entre les éléments à grande portée et les ouvrages situés au-dessous de ceux-ci.
Flèche admissible
Une fois que l'on a déterminé le fléchissement maximal susceptible de se produire, grâce à des méthodes soit précises, soit approximatives, il est important de connaître la valeur maximale de flèche admissible. Il existe un grand nombre d'ouvrages excellents traitant du calcul des flexions, mais les textes se rapportant aux valeurs admissibles se limitent habituellement à une courte remarque telle que: "il est d'usage de tolérer une flèche allant jusqu'à 1/360e de la
portée (L), limite qui s'est avérée satisfaisante dans le passé". La raison de cet état de choses est que l'on manque de renseignements permettant d'évaluer la rationalité de ces règles. Dans les bâtiments où l'on constate des fléchissements importants, on ne mesure et on ne prend note que rarement de la valeur de ces flexions et de leurs conséquences, à moins qu'elles n'excèdent d'une manière flagrante les valeurs admissibles.
Le rapport L/360 susmentionné constitue depuis longtemps une limite traditionnelle de flèches, bien qu'on n'en connaisse pas très bien l'origine. Il semble que le principe de la limitation du fléchissement en fonction de la portée ait été pour la première fois énoncé par le célèbre ingénieur Tredgold, né en 1788, qui a été l'un des premiers à établir et à publier des critères se rapportant au calcul de la flexibilité des pièces de charpente (Bibliogr. no 4). Il a admis que la
valeur admissible des flèches devrait être proportionnelle à la longueur de la pièce et il a recommandé une limite de L/480. Plus tard, au cours du 19, siècle, des ingénieurs américains élevèrent cette limite de fléchissement à L/360 pour les maisons.
Considérant que les matériaux et les méthodes de construction que l'on emploie de nos jours sont très différents de ceux qui étaient utilisés en 1850, on ne peut s'appuyer que sur peu de données certaines pour savoir si L/360 constitue encore une limite appropriée. En examinant le petit nombre d'ouvrages qui décrivent des essais en laboratoire et donnent le résultat d'études concernant les mouvements qui se produisent dans les bâtiments (Bibliogr. no 4, 5 et 6), on
constate qu'en ce qui concerne la fissuration du plâtre et de la maçonnerie, l'aspect fâcheux des planchers fléchis et leur élasticité, la limite traditionnelle de flèche atteignant L/360 est à peine adéquate dans les cas ordinaires. Elle n'offre aucune garantie qu'il ne se produira pas de fissures dans le plâtre et, si on l'a trouvée satisfaisante, c'est en partie parce que les bâtiments supportent rarement les charges pour lesquelles ils sont prévus, que d'autres pièces de charpente supportent une partie de la charge (ce dont on ne tient pas compte dans les calculs) et que si des fissures se forment, elles ne causent parfois aucune autre difficulté après avoir été obturées. Si l'on veut se prémunir davantage contre les fissures, il serait bon d'abaisser la limite de flèche totale à L/480 ou même à L/720. On ne peut faire pour le moment d'observations semblables en ce qui concerne les matériaux autres que le plâtre et la maçonnerie, si ce n'est que l'on pourrait se baser sur ces normes pour estimer la susceptibilité des autres matériaux à la fissuration. En général, plus les matériaux de finition sont fixés étroitement aux pièces de charpente, plus ils sont sujets à être endommagés. Quand des plafonds en plâtre sont étroitement solidaires des pièces de charpente, des flexions de L/1000 ou moins peuvent y amener la formation de fissures. On tolère souvent des flexions de l'ordre de L/180 pour les toitures auxquelles aucun matériau de finition intérieur n'est fixé. Les fléchissements peuvent toutefois endommager la toiture, nuire au drainage et être nettement visibles.
Dans tous les cas, le fléchissement admissible devrait être déterminé en fonction des matériaux utilisés et du genre de construction en cause. Dans le cas des pièces de charpente en acier, il
suffit généralement de prévoir une valeur admissible de flèche de L/360, car le fléchissement dû à la charge permanente entraîne rarement des difficultés et les poutres ne doivent pas souvent supporter les charges pour lesquelles elles ont été prévues. Toutefois, en ce qui concerne les ouvrages en béton, la majeure partie de la flexion totale est due à la fraction permanente de la charge totale. Une limite prévue de flèche atteignant L/360 pour les éléments en béton ne sera adéquate que si l'on tient compte du fléchissement à long terme causé par le fluage, par le retrait et par les variations de température. Le fait que la charpente doive rarement supporter la surcharge prévue ne présente que peu d'importance dans ce cas particulier. En ce qui concerne la construction en bois d'oeuvre, la validité du chiffre limite L/360 dépend du rapport entre la charge permanente et la charge totale car les charges appliquées pendant longtemps influent sur le fléchissement total.
Conclusion
Les pièces de charpente horizontales travaillant a la flexion subissent des déformations qui découlent de l'action de plusieurs mécanismes dont certains ont un effet cumulatif. Comme la pratique actuelle consiste à accepter des contraintes de travail plus élevées et à utiliser des pièces de charpente plus minces, les déformations sont plus importantes que celles qui se produisaient dans les bâtiments construits selon les anciennes méthodes. Comme les matériaux de finition et de revêtement sont mis en place en respectant des tolérances très faibles, on ne peut permettre d'accepter des fléchissements excessifs à moins que l'on ne les prévoie et qu'on n'en tienne compte d'une manière adéquate. Dans beaucoup de cas, il peut être nécessaire de calculer de nouveau les pièces de charpente à grande portée en vue de réduire le total des flexions finales pour protéger les matériaux de finition, les cloisons et les murs. Toutes ces considérations montrent qu'il faut tenir compte des flexions dues aux déformations élastiques, au fluage, au retrait, aux variations de la température et de la teneur en humidité, aux caractéristiques en charge et à la forme de l'ouvrage, particulièrement quand les plans s'écartent des pratiques qui se sont révélées satisfaisantes.
Bibliographie
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