TS INTEGRALES feuille 42

TS INTEGRALES feuille 42

1. Exercice 1 (5 points) Partie A

Restitution organisée de connaissances. On supposera connus les résultats suivants :

* e⁰ 1. * Pour tous réels x et y, e^x e^y e^{x y} . 1. Démontrer que pour tout réel x, ^{e x 1}_x

e

  .

2. Démontrer que pour tout réel x et pour tout entier naturel n,

 

Partie B

On considère la suite (un) définie pour tout entier naturel n par : ¹

01

nx

n x

u e dx

e



 



1. a. Montrer que u0 + u1 = 1.

b. Calculer u1. En déduire u0.

2. Montrer que pour tout entier naturel n, u_n0.

3. a. Montrer que pour tout entier naturel n non nul, ₁ ¹

n

n n

u u e n



 

  .

b. En déduire que pour tout entier naturel n non nul, ¹

n n

u e n

 

 .

4. Déterminer la limite de la suite (un).

Christophe navarri www.maths-paris.com