FINAL
: 1h30 –autorisée.
NOM Prénom signature
Exercice 1
Un filtre est caractérisé par les diagrammes de Bode joints en annexe 1.
a. Ce filtre est actif d’ordre 1 coupe-bande
passif d’ordre 2 passe haut
b. Graduer l’axe log x tracé entre les diagrammes sachant que la pulsation propre du filtre a pour valeur
3 1
0
2 .10 rad s .
ω
=π
− . Détailler le calcul ici.c. Le diagramme
G
dB( log x )
admet des asymptotes en ±∞ ; donner leurs équations.En −∞ : GdB= ; en +∞ : GdB =
d. Sur l’oscillogramme ci-dessous est représentée la tension d’entrée du filtre visualisée en voie (1) ; tracer sur le même oscillogramme la tension de sortie visualisée en voie (2).
Calculs :
base de temps :
1 µ s div /
sensibilité voie 1 :5 V div /
sensibilité voie 2 :0, 2 V div /
e. Si on fait varier la fréquence de la tension d’entrée, préciser la plage de fréquences pour laquelle la tension de sortie est :
- en avance par rapport à la tension d’entrée : ________________________
- en retard par rapport à la tension d’entrée : ________________________
Exercice 2
On considère le filtre schématisé ci-dessous.
a. Donner les expressions des impédances équivalentes encadrées :
Z1 =
Z2 =
b. Établir l’expression de la fonction de transfert sous la forme
( ) ( )
(
1 f1)(
j1 2)
H j j j
ω ω
ωτ ωτ
= + + . Préciser
les expressions de f , τ1 et τ2. Les calculs seront détaillés au dos de la feuille précédente.
( )
H j ω
=c. La fonction de transfert peut être mise sous la forme
( ) ( ) ( )
21 f j
H j x
j jx
Q
ω
=ω
+ +
. En déduire l’expression
de la pulsation réduite
x
.x=
Exercice 3
L’évolution d’un système est régie par l’équation différentielle
( ) ( )
2( )
4 2d s t2
e t s t
= + dt où
e t ( )
est lesignal d’entrée et
s t ( )
, le signal de sortie. Déterminers t ( )
par la méthode des transformées de Laplace (table en annexe 2) sachant que les conditions initiales sont nulles et quee t ( )
=e u t
−t. ( )
.Détailler les calculs au dos de la feuille précédente.
( )
s t
=Exercice 4
Un filtre a pour fonction de transfert
( )
( )
2
1 2 2
H jx x
mjx jx
= −
+ + (où
m
est un réel positif). Pour cet exercice, les calculs seront effectués au dos de la présente feuille.a. Établir l’expression du gain en décibels de ce filtre : GdB=
b. Établir l’expression du déphasage
ϕ ( ) x
de la tension de sortie par rapport à la tension d’entrée.( ) x
ϕ
=c. Tracer au dos de la dernière feuille les diagrammes asymptotiques
G
dB( log x )
etϕ ( log x )
.d. Calculer
G
dB( x
=1 )
pour m=0,1 ; interpréter ce résultat. Tracer l’allure deG
dB( log x )
à l’aide des asymptotes et de la valeur deG
dB( x
=1 )
.Annexe 1 : diagrammes de Bode exercice 1
-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20
1 10 100 1000 10000 100000 1000000
GdB(dB)
f (Hz)
-300 -250 -200 -150 -100 -50 0
1 10 100 1000 10000 100000 1000000
φφφφ(°)
f (Hz) log x
Annexe 2 : table de transformées de Laplace