NOMBRES RELATIFS
Activité : 1 p 36
NOMBRES RELATIFS
I. Notion de nombre relatif
Les nombres relatifs permettent de donner une réponse à toutes les soustractions de nombres décimaux.
Exemple 1 : les nombres relatifs positifs
15 – 7 = 8 (8 est le nombre qui ajouté à 7 donne 15).
On dit que 8 est un nombre relatif positif, on peut aussi le noter +8 ; son signe est +.
Exemple 2 : les nombres relatifs négatifs
4 – 5 = -1 (-1 est le nombre qui ajouté à 5 donne 4).
On dit que -1 est un nombre relatif négatif, on peut aussi le noter -1 ; son signe est -.
Exemple 3 : 0 est un nombre relatif à la fois positif et négatif.
II. Repérage 1. Sur une droite
Les nombres relatifs permettent de graduer une droite. Chaque point de la droite graduée est repéré par son abscisse.
Exemple :
Les points A et B sont tous les deux à 3 unités de longueur de l'origine O.
En tenant compte du sens de la flèche : A est avant O, son abscisse est -3;
B est après O, son abscisse est +3 (ou 3).
0 O
-1 +1 +3 +5,5
-4,5 -3
A B
D C
Unité de longueur
Origine de la droite graduée
ACTIVITE : 2 p 36 Vocabulaire
● On dit que les nombres relatifs -3 et +3 sont à la distance 3 de 0.
● Les nombres relatifs -3 et +3 sont dits opposés : ce sont les abscisses des points A et B symétriques par rapport à O.
ex 4 et 5 p 46, puis 11 et 14 p 47.
2. Dans le plan
Définition : Un repère d'origine O du plan est formé de deux droites graduées d'origine O. En général, ces deux droites sont perpendiculaires en O et le repère est dit orthogonal.
ACTIVITE : 3 p 37
Définition : Dans un repère du plan, un point est repéré par deux nombres relatifs appelés les coordonnées de ce point. Le premier est son abscisse et le second son ordonnée.
Exemples :
Les coordonnées de A : abscisse 2 ; ordonnée -3. On écrit A (2 ; -3).
Les coordonnées de B : abscisse -3 ; ordonnée 2. On écrit B (-3 ; 2).
Exercices : 17 p 48, 18 p 48, 21 p 48.
Activité : 4 p 38
1 2
-1
3
-3 -1 1 2 5
B
A
Axe des abscisses Axe des ordonnées
III.Comparaison de nombres relatifs Règles de comparaison :
(1) Tout nombre positif est plus grand que tout nombre négatif
(2) De deux nombres positifs, le plus grand est celui qui a la plus grande distance à 0.
(3) De deux nombres négatifs, le plus grand est celui qui a la plus petite distance à 0.
Exemples :
2 > – 3 (règle 1) 5,5 > 2 (règle 2) – 3 > – 4,5 (règle 3)
Exercices : 25 p 49, 29 p 49, 30 p 49
Activité : 5 p 38
0 1
-1 3 5,5
-4,5 -3
Plus on se déplace dans le sens de
la flèche, plus le nombre est grand.
IV.Addition de deux nombres relatifs a) Règles de calcul
(1) Pour effectuer la somme de deux nombres relatifs de même signe :
➢ on additionne les deux distances à 0 de ces nombres,
➢ on garde le signe commun aux deux nombres.
(2) Pour effectuer la somme de deux nombres relatifs de signes contraires :
➢ On soustrait la plus petite distance à zéro à la plus grande.
➢ on prend le signe de celui qui a la plus grande distance à zéro.
Exemple 1 : les deux nombres dont de même signe (+ 2,5) + (+ 7,2) = + 9,7
(– 2,5 ) + (– 7,2 ) = – 9,7
Exemple 2 : les deux nombres sont de signes contraires.
(– 8,5 ) + (+3) = – 5,5 On prend le signe – car 8,5 > 3 et on effectue : 8,5 – 3 = 5,5.
(– 27 ) + (+31) = + 4 On prend le signe + car 31 > 27 et on effectue : 31 – 27 = 4.
b) Transformation d'écritures : exemple
(– 8,5) + 3 désigne la somme des nombres relatifs (– 8,5) et (+3) : c'est une autre écriture de (– 8,5) + (+3).
(– 8,5) + 3 est parfois écrit simplement : – 8,5 + 3 ( le signe – devant 8,5 ne désigne pas une soustraction mais le signe de – 8,5 .
Exercices : 33 p 50, 37 p 50, 42 p 50
Activité : 6 p 39
V. Soustraction de deux nombres relatifs a) Règle de calcul
Pour soustraire un nombre relatif, on ajoute l'opposé de ce nombre.
Exemple 1 :
(+ 9,4) – ( – 3 ) = (+ 9,4) + ( + 3 ) = + 12,4 Exemple 2 :
( – 5) – ( + 8,2 ) = – 13,2
b) Transformation d'écriture : exemple
( – 5) – 8,2 désigne la différence des nombres relatifs ( – 5) et ( + 8,2 ) : c'est une autre écriture de ( – 5) – ( + 8,2 ).
( – 5) – 8,2 est parfois écrit simplement : – 5 – 8,2
c) Distance de deux points
Règle : Pour calculer la distance de deux points d'une droite graduée, on calcule la différence entre la plus grande abscisse et la plus petite.
Exemple :
AB = 2,5−−1,7=2,51,7=4,2 CB = −1,7−−4=−1,74=2,3
Exercices :
Devoir à la maison : 23 p 48, 30 p 49, 41 p 50, 57 p 51, 45 p 50.
L'opposé de ( – 3) est (+ 3)
L'opposé de ( + 8,2) est ( – 8,2 )
Signe de – 5 Signe – de soustraction
0 1
-1 2,5
-4 -3 -1,7
B A
C
