E577 - Traitement à intervalles réduits

On trace 29 intervalles de longueurs finies sur une même droite avec des chevauchements possibles de certains d'entre eux. On désigne par I le plus petit intervalle fermé qui les contient tous.

Si on réduisait chaque intervalle d'un tiers de sa longueur sur sa partie droite, I aurait une longueur de 50,0 cm.

Si on réduisait chaque intervalle d'un tiers de sa longueur sur sa partie gauche, I aurait une longueur de 40,3 cm.

Est-il possible que le plus long des 29 intervalles ait exactement 29 cm de plus que l'intervalle le plus court?

La réduction de l’intervalle I est au plus le tiers du plus long et au moins le tiers du plus court : si l est la longueur de l’intervalle I, a et b les longueurs respectives des plus grand et plus petit intervalles : nous avons l-50≥b/3, l-40,9≤a/3 donc (a-b)/3≥9,7 et a-b≥29,1 : il est donc impossible que le plus long ait 29 cm de plus que le plus court.

E577 - Traitement à intervalles réduits