Equation lin´ eaire ` a une inconnue
D´edou
Septembre 2012
Fonction lin´ eaire ?
Une fonction lin´eaire c’est quoi ?
Fonction lin´ eaire !
Une fonction lin´eaire (d’une variable r´eelle) c’est une fonction de la forme
x 7→ax o`u aest un nombre r´eel.
Question ? Exemple
x 7→3x est une fonction lin´eaire.
Fonction affine ?
Une fonction affine c’est quoi ?
Fonction affine !
Une fonction affine (d’une variable r´eelle) c’est une fonction de la forme
x 7→ax +b o`u aet b sont deux nombres r´eels.
Exemple
x 7→3x+ 4 est une fonction affine.
Est-ce quex7→4x est une fonction affine ?
Equation lin´ eaire ?
Une ´equation lin´eaire c’est quoi ?
Equation lin´ eaire !
Une ´equation lin´eaire (`a une inconnue r´eelle)
c’est une ´equation dont les deux membres sont des fonctions affines.
Exemple
2x+ 3 = 4x+ 5 est une ´equation lin´eaire (en l’inconnue x)..
Equation lin´ eaire (normale)
Une ´equation lin´eaire normale (`a une inconnue r´eelle) c’est une ´equation dont le premier membre est une fonction lin´eaire et le second est une constante, autrement dit
c’est une ´equation aux ant´ec´edents par une fonction lin´eaire.
Exemple
3x= 4 est une ´equation lin´eaire normale.
Est-ce que−4 =−3x est une ´equation lin´eaire normale ?
Equations ´ equivalentes ?
Deux ´equations ´equivalentes c’est quoi ?
Equations ´ equivalentes !
Deux ´equations ´equivalentes
sont deux ´equations qui ont les mˆemes solutions.
Les ´equations
3x = 4 et −4 =−3x sont ´equivalentes.
Normalisation
Toute ´equation lin´eaire
est ´equivalente `a une ´equation lin´eaire normale.
Exemple
L’´equation lin´eaire
3x+ 4 = 5x−1 est ´equivalente `a l’´equation lin´eaire normale
−2x =−5.
Normalisation
Toute ´equation lin´eaire
est ´equivalente `a une ´equation lin´eaire normale.
Exercice
Trouver une ´equation lin´eaire normale ´equivalente `a 2x−3 =−4x−5.
