Raisonnement
“fallacieux”
2019-2020
Plan
1. Raisonnement
2. Raisonnement « fallacieux »
Raisonnement
En général, on distingue trois types de raisonnements - Le raisonnement par déduction :
p, p→q _____
q
- Le raisonnement par induction : p, q
_____
p→q
- Le raisonnement par abduction : q, p→q
_____
P
Etude de cas : Démonstration par récurrence
La démonstration par récurrence est un raisonnement par déduction.
Exemple :
Théorème : La somme de n premiers entiers positifs est égale à n(n+1)/2.
Preuve :
P(n) : la somme S de n premiers entiers est égale à n(n+1)/2
• Initialisation : Pour k=1, S = 1 * (1+1) / 2 = 1, donc P(1) est vraie.
• Hérédité : Pour k>=1, si P(k) est vraie, c-t-d, S=
k(k+1)/2, alors S=(k+1)(k+2)/2, donc P(k+1) est vraie.
• Conclusion : Pour n’importe quel n, P(n) est vraie.
Une légende raconte que Carl Friedrich Gauss (1777-1855) calcule la somme de tous les nombres entiers de 1 à 100 par
l’intuition (Raisonnement par induction).
Raisonnement
« Pour résumer, la déduction, qui repose sur des causes et des effets certains, aboutit à des énoncés certains ; l'induction, qui propose des causes certaines à des
effets probables, aboutit à des énoncés probables ; et l'abduction, qui recherche des causes probables à des effets certains, aboutit à des énoncés plausibles. »
— Nicolas Chevassus-au-Louis, Théories du complot
Raisonnement
Raisonnements formalisé et non formalisé
- Un raisonnement est dit formalisé s'il s'énonce dans une langue formelle, obéissant à des règles de syntaxe strictes et évacuant ainsi l'ambiguïté sémantique.
- Un raisonnement peut également être exprimé en langue naturelle et respecter parfaitement des règles logiques
d'inférences.
Il existe ainsi des degrés plus ou moins « élevés » de
formalisme.
Raisonnement fallacieux
Le bon sens est la chose du monde la mieux partagée; car chacun pense en être si bien pourvu, que ceux même qui sont les plus difficiles à contenter en toute autre chose n'ont point coutume d'en désirer plus qu'ils en ont.
En quoi il n'est pas vraisemblable que tous se trompent: mais plutôt cela témoigne que la puissance de bien juger et distinguer le vrai d'avec le faux, qui est proprement ce qu'on nomme le bon sens ou la raison, est naturellement égale en tous les hommes; et ainsi que la diversité de nos opinions ne vient pas de ce que les uns sont plus raisonnables que les autres, mais seulement de ce que nous conduisons nos pensées par diverses voies, et ne considérons pas les mêmes choses.
Car ce n'est pas assez d'avoir l'esprit bon, mais le principal est de l'appliquer bien. Les plus grandes âmes sont capables des plus grands vices aussi bien que des plus grandes vertus; et ceux qui ne marchent que fort lentement peuvent avancer beaucoup davantage, s'ils suivent toujours le droit chemin, que ne font ceux qui courent et qui s'en éloignent.
Raisonnement fallacieux
Qu’est-ce qu’un raisonnement fallacieux (sophisme)?
Un raisonnement fallacieux (raisonnement trompeur)
paraître rigoureux, mais n’est en réalité pas valide au sens de la logique.
Un raisonnement fallacieux est dit aussi un sophisme.
Raisonnement fallacieux
Qu’est-ce qu’un raisonnement fallacieux (sophisme)?
Un raisonnement fallacieux (raisonnement trompeur)
paraître rigoureux, mais n’est en réalité pas valide au sens de la logique.
Un raisonnement fallacieux est dit aussi un sophisme.
Raisonnement fallacieux
Qu’est-ce qu’un sophisme?
Le mot sophisme qui dérive du grec sóphisma (« sagesse », « savoir ») désigne le type de discours prononcés par les sophistes
(« spécialistes du savoir ») dont le but était surtout de persuader l'auditoire, bien souvent au mépris de la vérité elle-même.
Socrate et Platon ont beaucoup débattu avec les sophistes pour essayer de démasquer leurs raisonnements trompeurs et bâtis sur une
logique non-rigoureuse, mais c'est Aristote surtout qui a inventé la science de la logique pour montrer rigoureusement quelle est la
« logique » fallacieuse à l'œuvre dans un
sophisme.
Raisonnement fallacieux
Exemple :
Montrer en utilisant la démonstration par récurrence que n points du plan sont toujours alignés.
P(n) : n points du plan sont toujours alignés, n>=2
Raisonnement fallacieux
Preuve :
