2 1 1 2

(1)

+ )' (,-"#'./01",32.46587",9"%:

;

5"#1<=5>"?1' 15

@BADCFEHGFIJLKNMOKP@

1

AQGSRTQIUADGBVWJXADYFZ[#\^]_KP`

2

1

abdcQegfihUjihUklfimnofqprhdstbuhUvuwQxrfzyljimU{u|~}??n>no|XUUlD{

U

{xrumOhy)fzklvyp,lUU

hlxtwQmylQsmwmS{uxty)vusm

l)uDdQU:Dl U¡d¢£:£¥¤§¦U

2

3yUno|{u¨3hUQx,©dxgcoD{ªUl.ajzylsmOwQmeXprmxgxtylegegme,wQm#j¬«y)kUhlxty.

lU©dxgcomwQmxtylvsm

®l£¯uU°d :±U¯B3¤³²:u)´uµU´::¡¤¶¦:

·¸¥¹º»¼½lºU¾

¨bm1hU¿.ÀuQpty)prfihUvuyljP¨xrmmhlkUfisyljijihÁLeoue.prh_mQÀQxrmegeeghU¿.m

ÀQxrhUÀBmxgprfimeXh)Â3klmvumprfis,xrmkUujzyprhlxgcvump~Áh)xrÃDeÄu¨bmegm,eWcQeWprm¿.ey)xrm?eWpruwfimw.ueWÅ

fivuk.prbm?ÂÆmmwQÇy)sÃsfqxrsufqpre,m©:hUji©:mwÇDcNmvuÈ¨buhl¿yleLÁLbufistb6shUveWprfiprQprm#prbum

egm¿y)vdprfzsXh)ÂFhUQxÂHhlxr¿yljylÀÀxrhUylstbÄUÉmXfijzjieWpgxty)prmLprbufieÊÂÆhlxr¿y)jujzylvkUuylkUmXÁLfqprb

prbm#eWceWprm¿h)Â¿^sueXÀQxrhDwusprfzhlvËfivoÌÍÎÏÐ:ÑlÒÑlÓBÔlÍ^ÔdÎÕtÏUÖl×ÆÓBÑlÍÔl{uÁLbufisbofzePy

¿ØushlfÙwÇuylsprmxrfÙyOprbypÀujzycQey)vfi¿.ÀBh)xgptylvdpxrhljim,fivprbmLscQeWprfzsNÚÇQxrhUegfieÄdÉ-fqprb

prbm6¨buhl¿yle«prbumh)xgcd{ÁmËshlujzwÛÁhlvwQmxfqÂ?prbumË¿ØushlfzwÜeWptyprm6shUjÙwÜÇBm6y

eWprmylwQceWptyprm?yljqprmxrvuy)prfi©:mNprhÈprbmPvhUvÅ¶¿ØushlfÙweWptyprmUÄDÉmLÁhlujzwjifiÃ:mNprhØÃDvuhÁ

ÁLbmprbumxPfqp,fieNÀBhUegegfiÇujimOprh.by©:mÈy^xrmsQxgxrmvdpN¿^ushUfzwoeWpty)prmlÄFnohDwmjiÅ¶stbumstÃDfivuk

y)jzjihÁLeNueprhÈÀxrh©:mNprby)pprbumPÂHhlxr¿ØujzyÈÁLbfzstbmQÀxrmegegmeprbfieÀxrhlÀBmxgp~cfieXery)pgÅ

fieWÚmwÝÇdcsmxgptylfivÝ¿.hDwmjzeÄnohlxrmh©:mx{egfivuk6prbufieØÂHhlxr¿y)jjzylvukly)kUmÁmosy)v

ÀQxrhUÀBhUegmOegsmvy)xrfifFÂÆh)x,shlvÂÙxrhUvdprfivuk^prbm#¿.hDwmjBprhmQÀBmxrfi¿.mvdptyprfzhlvÄ

Þ ßuàNáBâFã#äØåÈæ3áFçrãNà

è EHéQZHéQêEHëlADZI)ìBíIlîEHïËI)GuðñÛADîI ïËéDðEHòdAdðIlRóCôöõuôí3éDðõFIlñIlñÜðõSADðÛCFEHéQZHéQêEHñtðñÜñtYFêêQIUñrðU÷

`?õFIlñIØõôí3éDðõSIlñIlñ,ADîIÈïËéQîIØAQGSR6ïËéQîIØë)éQïËíFZHIìADGR6Ezð#ø,éQYFZÆR6C3IØYñtI)ù¬YFZ¥ðéIìBíFîIlññ

ðõFIlïúEHGAù¬éîïúø#õFEÆëõë)ADG6C3IOõSAQGSRBZHIlRËCôËëéQïËíFYFðI)îU÷ûÈZÙZ3ïËéBRBI)ZÆñLø#õFEÆëõADîI#íFZÆADGFIUR

ðé6C3I.íFîéíéuñtIURí3éññIlññ#ñtéïoIíFîéQí3I)îðEHIlñ#ë)éQîîIUñtí3éQGRBEÙGSêðé6õôí3éDðõSIlñIlñ?íFîI)òEHéQYSñZÙô

ïoIlGuðEHéQGFIURÛüè?ýþlÿ ÷ è YBðÈAoïËéRFI)Zø#õFEÆëõò:AQZÙEÆRFADðIlñ,ðõFI.õôíéQðõFIUñtIUñ?EHñ#GSéDðOADZHø,A:ôBñPðõSI

ðîYFI?ïoéBRBIlZdEÙðLï6A:ôù¶ADEHZFø#EÙðõoCFEÙéZÙéêQEÆë)AQZuI)ìBíIlîEHïËI)Guðñl÷ÛI#õSA:òINðé.ë)ADZHZBEHGðéuYFIUñrðEÙéG

ADGSRÜðé_EHïËíFîédòIEÙðl÷`?õuYñAïËéBRBI)ZXø#õFEÆëõ-ADêîIlIlñÈðé_CFEHéQZHéQêEHñtðñ¥IìBíIlîEHïËI)Guðñ¥ðEHIlñ

YFíø#Ezðõ1ðõFIðîYFIïËéBRBI)Z~÷

ÛIÝíSîIUñtIlGðA!ù¬éîï6AQZOZHAQGFêQYADêQIADZHZHédø#EÙGFê&ðé-IìBíFîIlññ6EHG A ïoéBRFAQZOZHéQêQEÆë&üM ýQý:ÿ

ñtéïoIíFîéQí3I)îðEHIlñoéDùAÜêI)GFI)ðEÆëîIlêQYFZÆAdðéQîôÛGFI)ðrøPéî ¥÷EÙîñrðZÙôXøPIíFîIlñI)Guð6AÜù¬éîï6AQZ

RBIlñëîEÙíFðEHéQGËéDù¥ðõSIOîIlêQYFZÆAdðéQîô.GFIðrø,éQî Bñø#õFEÆëõADîIPðõFIÈñI)ï6ADGuðEHë?éQù3ðõFEÆñXù¬éQîï6ADZFZÆADGFV

êQYSAQêQIQ÷@Ilë)éQGSRFZÙôuø,IÈI)ìBíFZHAQEÙG1õFédø ïËéBRBI)ZÙVWëõSIlë EÙGSêEHñ,YSñIlRðéI)ZHEÙïËEHGSAdðI^AïËAréQîEzðrô

éDùïËéBRBIlZHñl÷B`?õFIïoéBRBIlZzVgëõFIUë uEHGFêEHñ#AQG1ADYFðéQï6ADðEÆëØïËI)ðõFéBRðéËëõFIlë 6EÙùAïËéBRBI)ZñAdðV

EHñSIlñ^A1ZÙéêQEÆë)ADZù¬éQîïYFZÆAø#õSEHëõÜë)éQîîIUñtí3éQGRù¬éQî^IìFADïËíFZHIðéAðI)ïËí3éQîADZCIlõSA:òEÙéYFîU÷

(2)

EÙZHZÙYñrðîADðIoðõFEÆñù¬éîï6ADZXZÆADGSêQYSAQêQIYñtEHGFêðõSIËñôBñrðI)ï8éDùPïYSëYñíFîéBRBYëðEHéQG!EHG

ø#õFEÆëõEÆñPA.ïYSëéEHRCSAQëðI)îEÆA^ðõSADðPíFZÆA:ôBñNADGEÙïËí3éQîðADGuðNîéQZHIOEHG

ðõFIë)ôñtðEÆë SCFîéñEHñü ýÿ÷

#ãNâ! #"oä%$'&uæ¥âç)(OáFçtãNà

è EHéQZHéQêEHëlADZîI)êYFZÆAdðéîôGFIðrø,éQî BñORBIlñëîEHCI.ðõFIEHGuðIlîAëðEHéQGñOC3Iðrø,I)I)G_êI)GFIUñÈAQGSRÝAQRBV

rYSñrðXíFîéBRBYSëðEHéQGîAdðINéQùñtôBñtðIlïóI)ZHI)ïËI)Guðñl÷D@EHïYFZÆAdðEÙGFêØðõSI)ï Cô.AØë)éQïËíFYBðI)îEHGéQîRBIlî

ðéíSîIURBEHëðNðõFI)EHîPC3I)õA:òuEHéQYSîNîIuYFEHîIUñNA.ù¬éîï6AQZRBIUñë)îEHíBðEHéQG÷u`?õFIØZÙéêQEÆë)AQZADGADZHôñEÆñLRBIV

òQI)ZHéQíSíIUR1Cô`?õFéQï6AQñü`#`+*-,/.:V `#`+,0.dV þlÿ ADZHZÙédøOñ,ðéñrðYSRBô1ðõFEÆñ?ðrôí3IéDùïËéRFI)ZÆñ)÷21Wð

ëéQGñrðEzðYBðIUñ.ðõSICSAQñEÆñ.éDù?ðõSIíFYFîíéuñtIUR!ù¬îAQïËIËðéÜñtðYSRFôÜðõFIîI)êQYSZHADðéQîôÝGFI)ðrøPéî Bñ

îIlíFîIUñtIlGuðIlRÛCôÛAQG!éîEHI)GuðIlRÛêQîADíFõ43¬êîAQíFõÛéQù,EHGuðIlîAëðEHéQGñ65ØéDù#ø#õFEÆëõ!ðõFI6òI)îðEÆëIUñ

îIlíFîIUñtIlGuððõFIOòdADîEHAQCFZHIlñéDù3ðõFIOñôBñrðI)ï73¶êQIlGFIlñdíFîéDðIlEÙGñ?÷Ù÷H÷5LADGSRðõFI#IURBêQIUñîIlíFîIlñI)Guð

ðõFIEÙGuðIlîAëðEÙéGSñ#C3Iðrø,I)I)GðõFIòdAQîEÆADCFZHIlñl÷ õFIlG_ðõSIEHGðI)îAQëðEHéQGSñ?ù¬éîï ADG_éîEHI)GuðIlR

ëEHîë)YFEzð ðõFEÆñ6ëéGSñtðEÙðYBðIlñ6AÛù¬I)IURBCSAQë -ZHééQí÷X`?õFIUñtIZHééQíSñoîI)êQYSZHADðI1ðõFIíFîéBRBYSëðEÙéG

éDùðõFIoñtôBñtðIlï òdADîEHAQCFZHIlñOAQGSRðõFICIlõSA:òEÙéYFî#éDùLAñí3IlëEë.òdAQîEÆADCFZHIRBIlíIlGSRFñØéQGðõSI

íéuññEÙCSZÙIíSADðõSñl÷

^I)GFIlîAQZÙZHôOðõFINEHGuðI)îAQëðEHéQGSñADîILRBIlñëîEÙC3IlRCôRBE983IlîIlGðEHAQZQI YAdðEHéQGñADGR^ðõFIlEÙîñtéQV

ZÙYBðEÙéGSñÈAQîIñEHêQïËéQEÆR1ù¬YFGSëðEÙéGSñØEÙGÝñõSADí3IQ÷3`?õFIlñIù¬YFGSëðEHéQGSñ^RBI)ðI)îïËEÙGSIòdADZHYFIlñOëlADZHZÙIUR

ðõFîIlñõFéQZÆRFñø#õSEHëõ ëéQîîIlñíéGSR&ðéÛðõSI1ïËEHGFEÙï6AQZ?ë)éQGSë)I)GuðîAdðEÙéG îAdðI1GFIlë)IlññAQîô!ù¬éî

EÙGuðIlîAëðEÙéG CI)ðrøPIlI)G ðrø,é òdADîEÆADCFZHIlñl÷?\ØGFI!ADíFíSîé:ìBEHïËADðIUñËðõFI&ñEÙêïoéEHRSñø#EÙðõñtðIlí

ù¬YFGSëðEÙéGSñl÷/1gGñtYëõ1AoñtEHïËíFZÙEëlAdðEHéQG QðõFIGuYSïC3I)î?ADGSRZÙéBë)ADðEHéQGéQùñtðIlARBôñtðAdðIlñ,ADîI

íFîIUñtIlîòIlR-üq@B`+,0: ÿ÷Ê`?õFIËI)ìíSîIUññEÙéG_ZÙIlòQIlZéQùNIlAëõÜòdADîEÆADCFZHIEÆñRBEHñëîIðEHñIlRÛAQëlëéQîRBEHGFê

ðéðõFîIlñõFéQZÆR6òdADZHYFIUñ)÷ è YBðuðõSI)îIØEÆñNGSéîIlAñtéGËù¬éQî?ADZHZSðõFIÈðõFîIlñõFéQZÆRFñPéDùéGFIÈòdADîEÆADCFZHI

ðé_C3IIuYSAQZLCIUë)AQYSñtIAòdAQîEÆADCFZHI6RBéIlñ.GSéDðAëðéQG!ðõFIéDðõFI)îñø#EÙðõ&ðõSIñAQïËIëéQGFV

ëI)GuðîADðEHéQG÷u`?õFIÈEHGuðI)îAQëðEHéQGSñPADîIOéQîRBIlîIURËYSñtEHGFê.ðõFIAQññtéBëEÆAdðIlRoðõFîIUñtõSéQZÆRFñNAQGSRËðõSI

n ^th

ðõFîIlñõFéZHR1éDùAòdAQîEÆADCFZHI

x

EHñ?GADïËIlR

s ⁿ _x

÷

x

^÷ ^Féî

IlAQëõéDùðõFIlï SA6ñtí3Ilë)E3ë^RFEHñëîIðEHñIlR1ZÙIlòQIlZÊéDù

x

EHñ#AññéBëEÆAdðIURÊ÷

<

x

⁼ ^ý?>

x

Aëðñ?éGGFéËò:AQîEÆADCSZÙI

m → n

éDùðõSIEHGðI)îAQëðEHéQGêQîADíFõEÆñOZÆADC3I)ZHZÙIURø#EzðõÝéQGFI.éQù ðõFIUñtIÈðõFîIlñõFéQZÆRFñLAQGSR6ø#EÙðõ6ðõFIØñEHêQG

+

^Ezù

m

õSAQñPA.í3éñEzðEÙòIOEÙGASYFI)GëIÈéG

n

ADGSRø#Ezðõ ðõFIÈñEHêQG

−

^Ezù

m

îI)íFîIlññIlñ

n

3¬êQîADíSõoéQù¥ðõFîIlñõFéQZÆRFñB5÷SéQîXðõFIØñADïËI#I)ìBAQïËíFZÙIDEÙù

x

^õSAQñ

A6íéuñtEÙðEHòQIEÙG AYFI)GSë)IéQG

y

AQGSRéQG_EÙðñI)ZÙùSðõFIêîAQíFõ_éDùXEHGðI)îAQëðEHéQGSñ#EÆñOíSîIUñtIlGðIlREHG SêQYFîI þ ÷

CEDGF H@IJ K#L'MONQP+MSRSJ RUT/M

`éRBIlñëîEHCIPðõFI?IlòQéQZHYBðEÙéGéDùðõFI?ñôñtðIlï ø#EÙðõ

r

òdADîEHAQCFZÙIUñUéQGSI,õAQñðé^ï6A QI,IìBíFZHEÆëEÙð

(3)

(1)

s x

s ⁽²⁾ _x s _x ⁽¹⁾ s _x ⁽²⁾

x=0 x=1 x=2

concentration

of y

concentration of x

concentration

of x

¾¾

fiegsxrmprfiery)prfihUv6h)Â¥prbum#shUvusmvdpgxty)prfihUvËh)Â

x

x y

2+

1+

¾ S¾

xtylÀbËhlÂÊfivdprmxty)sprfihUvue

ò:AQîEÆADCSZÙIUñNø#õFEÆëõAëðEHòdAdðIØEÙð 3¶îIUñtí÷uø#õSEHëõîI)íSîIUññPEzð5÷B`?õFIUñtI^òdADZHYFIlñ,ADîIÈîI)íFîIlñI)GuðIlR

CuôAoù¬YFGSëðEHéQG

K

÷¥`?õFEHñ#ù¬YFGSëðEÙéG_ðA QIUñ?ðrøPéAQîêYFïËI)Guðñ#Añ#EHGFíFYBð;3¶AoðAQîêIðOòdADîEÆADCFZHI ADGSR ðõFI_ñIðËéDùÈEÙðñËAQëðEHòdAdðéîñB5AQGSR îIðYFîGSñðõFIòdADZHYFIðédø,AQîRSñø#õFEÆëõ ðõFIðADîêQI)ð

ò:AQîEÆADCSZÙIðI)GSRFñÈEÙGÜíFîIUñtIlGSëI.éQùLAQëðEÙòdADðéQîñl÷S`?õFEÆñ#ù¬YFGSëðEHéQGÜëlADG_C3IRBI)ðI)îïËEÙGSIlRYSñEÙGSê

ðõFI?ñAQïËI,AQíFíFîéAQëõðõSADGo`?õFéQï6AñNü`#`+,0.dVþ q@B`+,: ÿ :ø#õFé^YSñIlRðõFI#RBE8¥I)îI)Guðù¬I)IURBCSAQë

ZÙééQíñADGSR!ðõFI)EHîù¬YSGSëðEÙéGSADZHEzðrôÜðé GSR!ðõFI1íSADîADïËI)ðI)îñéDù,ðõSI1ñôñtðIlï÷û í3éñEzðEÙòI

ù¬I)IlRFCSAQë &ZHéuéí EÆñù¬YFGëðEHéQGADZ?EzùØEzðËI)GSñYFîIlñïYFZÙðEÙVgñrðAdðEHéQGADîEzðrô&ADGSR AÝGFIlêAdðEÙòIéQGSI

EHñØù¬YFGSëðEHéQGSAQZXEzù,EzðI)GñtYFîIlñ^õFéïËI)éñtðAñtEÆñl÷ûúZÙééíÜEÆñÈù¬YSGSëðEÙéGSADZXEÙùNðõFIoñtðADðIoZÙéBëlAdðIUR

AdððõFIðõSîIUñtõFéZHRSñØéQùNðõFIËZÙééQí 3 GO 65ØEHñ.ñtðIUAQRBô÷\ØGFIZHéé BñØù¬éQî^ðõSI

ò:AQZÙYSIlñLéQùÊù¬YFGSëðEHéQG

K

ðõAdðNï6A IOZHéuéíSñXù¬YSGSëðEÙéGSADZéCBðAQEÙGñLï6ADGôë)éQGuðîADEHGuðñXéG6ðõSI ù¬YFGSëðEÙéG

K

ADGRëlADGRBIlRFYSëIEÙðñ#òdADZHYFIUñ-3¶ñI)òQIlîAQZÊñtéZÙYBðEÙéGSñ#ADîIíéuññEHCFZÙIV5÷

@éËêQîADíFõSñ,éQùñtðADðIlñ#AQîIëéGSñtðîYSëðIlR >

<

òQIlîtðEHë)IlñAQîILðõFI

r

V~YFíSZÙI)ðñëéîîIlñíéGSRBEHGFê?ðéØIlAëõ.íéuññEÙCSZÙI,ëéQïCFEHGSAdðEÙéG.éDùFòdADZHYFIlñ éDùðõFI

r

òdADîEHAQCFZÙIUñ

<

ðõFI.éîEHI)GuðIlRIURBêQIUñ-3

n ₁ −→ m ₁ n ₁ −→ m ₂

Ê÷H÷Ù÷5,êQEHòQIØðõSI.íéuññEÙCSZÙI^ù¬YBðYFîIUñ?éDùA ñrðAdðI

n ₁

^÷

(4)

`?õFIEÙGuðIlîAëðEÙéGSñËADîI1ëéGSñEHRBIlîIUR-ðé!C3I_AQñôGSëõFîéQGFéYSñ > AÛòdADîEHAQCFZHIRBéIUñGSéDðAQëð

ñtEHïYFZÙðAQGFI)éYSñZÙô_éGÝðõSIoéQðõFIlîñl÷Ê`?õYSñ3ðõFIoù¬YBðYFîI6ñrðAdðIlñ

m ₁ m ₂

^{Ù÷H÷H÷ÊéDù}

n ₁

ëõSAQGFêQIUñ ðõFI^òdADZHYFIÈéQùéQGFI^ADGSRéQGFZHôËéQGFIØòdADîEHAQCFZÙIØEÙGéQGFIñrðI)í÷`?õFI^éQCBðADEHGFIlRZÙIlòQI)Z3ðîAëIlñPADîI

ðõFIí3éññEÙCFZHIËíSAdðõSñ.éQùPðõFIlñI6êQîADíFõñø#õFEHëõ-ñõFédøOñ^ðõSI6íéuññEÙCSZÙI6C3I)õSA:òEHéQYFîñéDù,ðõSI

ñtôBñtðI)ï ø#õFI)GðEHïËI.íSAQññIlñl÷

CEDC N TUL T

è EHéQZHéQêEHñtðñÊë)éQYFZÆRØù¬îI uYFI)GuðZHôÈíSîéíéuñtIõôíéQðõFIUñtIUñÊø#õFI)G.ñtðYSRFôuEHGFêOA?îIlAQZDíFõFIlGFéQïËI)GSéQG÷

`?õFIlñI6õôuí3éDðõFIlñIlñéDù³ðIlG-IìBíFîIlññAðIlïËíéîAQZLíFîéQí3I)îðrôÜéDù?ðõFII)GuðEÙîIñtôBñtðIlï÷ Féî

IìFADïËíFZHIUøPI?ëéYFZÆR.øPéGSRBIlîEHG SêYFîI þ-> EÙùAdðXAOêEÙòI)G.ðEÙïËI

x

õSAQñAOí3éñEzðEÙòIPEHG ASYSI)GSë)I éQG

y

³

x = 1

5XðõFI)GAdð,ðõFI^GFIìð?ðEHïËI

x

õSAñPAQZÙø?A:ôBñNAEÙGASYFI)GëI^éQG

y

³

x = 1

^5÷ ^õFI)G

AoñIðOéQùïËéBRBI)ZÆñ#EÆñ?íFîéQí3éñIlRBEÙðOEHñ?GSIlëIUññADîôËðé I)IlíðõFéñIø#õFEHëõòdADZHEHRSAdðIðõFI.õôuV

íéQðõFIUñtIUñ)÷ÛIØø,AQGðXðéëõFIUë EÙùA.ïËéRFI)ZFù¬YSZSZHZÆñLðõFIOðI)ïËíéîAQZFíFîéQí3I)îðEHIlñLAññéBëEÆAdðIlR

ðéoðõFI.õôí3éDðõSIlñEHñl÷

1gGðõSEHñADEHïóA#ù¬éîï6ADZuZÆADGFêYSADêILEHñEHGuðîéRFYSëIUR:CSAQñIlR.éG.ðõSINðI)ïËíéîAQZZHéQêEHëÈüK , ýdÿ

ø#õFEHëõ6EÆñNARFADíFðIlRðé.ðõFEÆñ EHGSRËéDùÊïËéBRBI)ZÆñl÷1WðPAQZÙZHédøOñðéI)ìBíFîIUññXðI)ïËí3éQîADZFíSîéíIlîtðEÙIUñ

éDùðõFI.ñtôBñtðIlï÷B`?õFI^ðI)ïËíéîAQZ¥ZÙéêQEÆëØëõFéuñtIlGõFIlîI^EÆñ#[,`Düi[PK K þdÿ÷ 1WðOEÆñ?AðîIlI

ñrðîYSëðYFîILø#õFEÆëõëlADGRBISGFI,ñtIlòQI)îADZDù¬YBðYFîIlñl÷U1Wðë)AQGC3IPADíSíFZÙEHIlR.ðéOéYFîïËéBRBI)ZuC3Ilë)AQYSñI

ADZHZ#ðõFI_í3éññEÙCFZHIéQYBðëéïoEHGFê&IlRFêQIlñoù¬îéQïA&ñrðAdðI_éQùØðõFI_êQîADíSõ RBISGFIÜA&RBE983IlîIlGuð

ù¬YBðYFîIQ÷`?õFI.íFîIlëIURBI)Guð#õôíéQðõFIUñtEÆñ?éQG SêQYSîI þ ë)AQG1C3IðîADGSñZÆAdðIUREHGÜ[,` >

(x = 1) ⇒ AX(x = 1)

ø#õFI)îI

<

⇒

EÆñ,ðõFI.ZHéQêEHëlADZëéGFGFIUëðEHòQI^éDùEHïoíSZÙEÆë)ADðEHéQG

<

û>EÆñØAðIlïoí3éQîADZëéGFGFIUëðEHòQIø#õFEÆëõÜïËIlAQGSñØðõFIoGFIìð^ðEHïËIEHG!AQZÙZí3éññtEHCFZHIù¬YBV

ðYFîIlñl÷

`?õFIïËéBRBI)ZÙVWëõSIlë EÙGSê-üM ýý:ÿ íSîédòIlñ^ðõAdðA_êEÙòI)G-ñôñtðIlï8éQù SGFEÙðIñtðADðIlññAdðEHñSIUñ

éQîRBéIUñ.GFéDðñAdðEHñtù¬ô&AðI)ïËí3éQîADZXù¬éîïYFZÆAF÷E1WðAQZÙZHédøOñðé GSR&éQYBðíFîéíIlîtðEÙIUñéDù?ðõSI

ïoIlGuð3ðõFIoîI)êQYSZHADðéQîôñtYFCSGFIðrø,éQî BñOéQGSZÙô_ëéGuðADEHG_ù¬Ilø òdADîEHAQCFZÙIUñü]Ý`û ,, @F` þDýQýÿ

ñté6AËñtEHïËíFZHIAQR1õFéBë.ëõFIlë I)î,EHñOñYëEHI)GuðU÷

(5)

û ïËéRFI)ZSñAdðEHñSIlñNAù¬éQîïYFZÆA^EzùAQZÙZSðõFIÈñtðADðIUñXø#õFEÆëõ6CIlZÙéGFêðé.ðõFIOïËéBRBI)ZñADðEÆñrù¬ô

ðõFIù¬éQîïYFZÆAF÷@Bé SEÙùXðõSIADZHêQéîEÙðõSï îIðYSîGSñØADZHZðõFIñtðADðIlñÈéDùðõSIïËéBRBI)ZFðõFIïËéBRBI)Z

ñADðEÆñ SIUñðõFI?õôuí3éDðõFIlñEÆñ)÷:`?õFI,GFIìðXñtIUëðEHéQGoñtõSédøOñõFédø-ø,I,õSA:òQILYñtIUR.ðõSEHñïËIðõFéBR.ðé

ñtIlZÙIUëðOïËéBRBI)ZÆñ#éDùðõSI.CSAQëðI)îEÆAQ 0Q Q ø#õSEHëõ_ñAdðEÆñtù¬ô1AoðIlïËíéîAQZ

õuôí3éDðõFIlñEHñ?IlïËEzððIlRCôCSEÙéZÙéêQEÆñrðñ)÷

4$ &å "rá&

0Q EÆñOAoCSAQëðI)îEÆAø#õFEÆëõñtIUëîIðIUñ?ïYSë)YSñ?EHGZHYFGFê6A83IUëðIURCô

ëôBñrðEHë SCFîéñEÆñ)÷B`?õFIïYëYSñ,íFîéBRBYSëðEÙéGEHGSëîIlAñtIUñLðõFIîIUñtíSEÙîAdðéQîôËRFI ë)EÙIlGSëô6éQùðõSI

íSAdðEÙIlGðñ)÷

è

YBðEHG-AõFIlAQZzðõuôÛZÙYSGFê ¥ðõFI)îI6EHñGSéíSîéBRBYSëðEHéQG&éDù,ïYSë)YSñl÷]_éQîI)édòI)î EÙù

éQGFI^EHñéQZÆAdðIlñ,Aí3éQíFYSZHADðEHéQGéQùëIlZÙZÆñPù¬îéï AñEHë 6ZHYFGFêËADGR6EzùéQGFI^íFYBðñ,Ezð?EÙGAõSIlADZÙðõô

I)GòEÙîéQGFïËIlGð QðõFIïYSë)YSñ,íFîéRFYSëðEÙéG1ë)AQGí3I)îñtEÆñtð,éî,îIlñYFïËI^íFîéêQîIlññtEHòQIlZÙôEzðñ?GFéQGFV

ïYSë)éQEÆRíSõFI)GFéQðrôíIÈADù³ðIlîNGYFïËI)îéQYSñêI)GFIlîADðEHéQGSñl÷

è

EÙéZÙéêQEÆñrðñõSA:òQIOñõFédø#GoðõAdðNø#õFIlG

ðõFI#íFîéBRBYSëðEHéQGoíIlîñEHñtðñdïYëéQEÆRoñrðîAQEÙGoEHñêI)GFIlîADðIURCôïYBðADðEHéQG÷

è

YBð dðõFEÆñXïËéBRBI)Z

RBéIlñ?GFéQðOIìBíFZÆADEHG1ø#õôEÙðOï6A:ôõSADíSíIlG1ðõSAdð#ðõFI.ïYëYSñ?íFîéBRBYSëðEHéQGñrðéQíSñl÷

`?õFI6ï6ADEHG!îI)êYFZÆAdðéî^ù¬éQî.ðõFI6ïYSë)YSñíSîéBRBYSëðEHéQG ûÈZÙê ñtYFí3I)îòEHñIlñ.AQG&éQí3I)îéQG

ø#õFEHëõ EÆñ6ï6AQRBIYFí éQù&êI)GFIUñ6ADïËéQGFê&ø#õFEÆëõ éQGFI_ë)éRFIlñËù¬éîA&íFîéQðIlEÙG ðõSADðEÆñ6A

îIlíFîIUññéQîNéDùûOZHê Q÷]_éQîI)édòI)îNûÈZÙê ù¶A:òéQîñXEzðñNédø#G1ñtôGuðõFIUñtEÆñQø#õFEÆëõëéGSñtðEÙðYBðIlñ,A

íéuñtEÙðEHòQINù¬I)IlRFCSAQë ZHéuéí÷:`?õFEHññEÙïËíFZHEIlRïËéBRBIlZQðA QIUñEHGuðé^AQë)ë)éQYFGuðéGFZHô^EHGuðIlîAëðEHéQGñ

ø#õFEHëõ_AQîI^EÙGòéQZHòQIlREÙGù¬IlIlRBCSAë ëEHîëYFEÙðñ-3SêQYFîI-:05÷

Alg U mucA mucB mucC mucD

+

− Alg U Promotor

Anti−AlgU

! "#%$&'$!(*)!++'#%,-$&.%,-+/0#%12435 "5'768$/5 #9$!:#%:;=<!"5)&#%$!'

>@?A BDC*EGFIH!JLKNM!OM0PRQLSUTVFWSXKNYZOM!PRH!OZFQVF[\H!JLK^]7PR_H&K`aOP

b\cRd8egf8h!ikj"cRldmnpobqbqrtsu-v+w-xbqbqsu-vy!z7f8{|{da}~h\hqj"df8h"hlmjqjcfjfgdh9j"|ltll&kf8+

{|dNd8gh4ftRl!l!h"hf8mn1dk|jd8:d8meR{|j|vhj+fajd8Ifm"9jn^dml!da8lm&xal|lRljqe:dNR9Rv

faj"|dhqdR{lf:d8Ihl&lld8Le0R{9j"9vhj"faj"|dfm"|jn^obqrtw+zRGR|lRlje:dNR9Rv

faj"|dh\fm"lRclRd8jn+cf8l!hj"m"f8he1|jj"l!mdef0l{{=jd19j+h\Rm"d88l!Nnk}q9j"cRd8Rj

8lljd8mql!NmdRe:lj"f8{=e1dkk|I!fajd8Ihowz

(6)

`?õFEHñLEHñPA.îIUAQñéQGoø#õôCFEHéQZHéQêEHñtðñîIlñIlAQîëõSI)îñPü ýÿ ø,éQGSRBIlîLø#õFI)ðõFIlîLðõSIOïYSë)éQEÆR

ñrðAdðIÈEHñ,AñtðIlARBôËñrðAdðIØADZÙðI)îGSADðEHòQI?ðéðõFIÈGFéQGBVWïYëéQEÆR6ñtðAdðIø#õFEHëõEHñPAQëðEÙòdADðIlRËCô

ADGIìðIlîGADZñEÙêGSADZÊADGRñI)ZÙù³VWïËAQEÙGuðADEHGFIlR1Cô1AoõFEHêQõ_ëéGSëIlGðîADðEHéQG1îADðIéDùXûOZHê÷1gG

éDðõSI)îNø,éQîRFñdðõSI)ôËøPéGSRBIlîLEzùÊðõFIÈïYSëYñLíFîéBRBYSëðEÙéG6EHñPADG6IlíFEÙêI)GFI)ðEÆë#íFõFIlGFéQïËIlGFéQG÷

`?õFIïËéBRBI)Z?EÆñîI)íSîIUñtIlGðIlR&Cô-ADG éîEHI)GuðIlR-êîAQíFõ-ø#Ezðõ ðrø,éÜòI)îðEÆëIlñ

x

^AQGSR

y

3EÙêYFîI /5÷

x

îIlíFîIUñtIlGuðñ6êI)GFIÜûÈZÙê

y

îI)íFîIlñI)GuðñËðõFIÛEÙGSõFEÙCSEzðéQîêI)GFIUñéQùêQI)GSI ûOZHê÷`?õFIIlRBêIlñ#RBIlíFEHëð >

<

x → x

^> ñI)ZÙù³VWïËAQEÙGuðI)GSAQGSëI^éDùòdADîEHADCSZÙIûOZHê

<

y → x

^> EHGFõFEHCFEÙðéî#I8¥IlëðOéGêQI)GSIûÈZÙê

<

x → y

^> EHG ASYSI)GSë)I.éDùûÈZÙê éQGEzðñ#édø#GEÙGFõSEÙCFEÙðéîñl÷

x y

1+

1−

2+ x y

1−

1+

2+

a) b)

RUJ RST RUJ T NQP 'IT2J

ìô

ýý

K x {y} K y {}

ýO

K x {} K y {}

Øý

K x {y} K y {x}

K x {} K y {x}

þý

K x {x, y} K y {x}

þ

K x {x} K y {x}

RUJ RST RSJ T NQP 'IT

ìoô

ýý

K x {y} K y {}

ý

K x {} K y {}

^ý

K x {x, y} K y {}

0 1 2

0 1 y

x

s(1)

s(2) s(1)

0 ] [ 0

0 0 0 1

0 1 2 1

[ 2 1 ]

¾S¾

a¥hlegegfzÇjimÈeWptyprm#klxty)ÀubËh)ÂÊÚkUQxrm

y

þ í3éññtEHCFZHI.ù¬YFGSëðEHéQGSñ

K

AQîIù¬éYFGSR3ø#EÙðõ_ðõFIõôíéQðõFIUñtEÆñ#ðõSAdðØðõFIlîIEÆñÈA6ù¬YFGSëV ðEHéQGSAQZ#íéuñtEÙðEHòQIù¬I)IURBCSA ZÙééí EHG ðõFIÝñôñtðIlï ø#õFEÆëõ EÆñ6A!GFIlë)IlññAQîô ë)éQGSRFEzðEÙéG ù¬éî

ïYFZÙðEÙVWñtðADðEHéQGSAQîEÙðrôQ÷F@é þ ñtðADðIêQîADíSõSñ#ë)AQG1C3IëéGSñrðîYëðIURÊ÷

`ø,éRBE983IlîIlGð?ëôBëZHIlñNëéQõADCFEÙðNEHG6ðõFIØñtôBñtðI)ï

>

éQGFIOí3éñEÙðEHòQI#ù¬IlIlRBCSAë ZHééQí6ø#õFEÆëõ

EÙïËí3éñIlñXðrø,éñtðIlARBôËñrðAdðIUñNAQGSR6AGFI)êuAdðEÙòI?ù¬I)IlRFCSAQë oZÙééí6ø#õFEHëõ6ï6A QIlñXðõFIÈñôBñrðI)ï

ñtø#EÙðëõ1ðé6éGFIéDùðõFIñtðIUAQRBôñtðADðIUñ#AQë)ë)éQîRBEHGFêðéËðõFI.òdADZHYFIUñ?éDù

K

^÷

`?õFI.ADEHï EHñ,ðéËñõFédø ðõSAdð?ðõFIïYSë)éQEÆR1ñtðADðIë)ADGC3I^îIlAëõFIlRø#EzðõFéQYFð?ïYBðADðEHéQG

EÙGÝéQðõFIlîØø,éQîRFñOðõSADðÈðõSIZHéuéí

x → x

ëlADG_C3Iù¬YSGSëðEÙéGSADZEÙGÜðõFIíFîIlñI)GSë)IéDù

y

^ADGR

ñté.ðõSAdð?EÙðPEÆñNí3éññtEHCFZHIuø#Ezðõ6ðõSIÈíFîI)òEHéQYSñNïoéBRBIlZðééQCBðADEHGA.îIlë)YFîîI)GuðPñtðADðIØø#õFI)îI

x = 2

÷F`?õSIù¬éQZHZÙédø#EHGFêù¬éQîïYFZÆAoIìBíFîIlññtIUñNðõFI.íFîI)òEHéQYSñ,íFîéQí3I)îðrô >

(x = 2) = ⇒ AX AF (x = 2)

ø#õFI)îI

AX AF (φ)

ïoIUADGSñÈðõAdðÈù¬éîØAQZÙZíéuññEÙCSZÙIù¬YBðYFîIlñ 3¬I)ìBë)ZÙYRBEÙGSêðõSIíFîIlñI)GuðB5

φ

ø#EÙZHZFC3IOñADðEÆñSIURADðLAêQEHòQI)GðEHïËIQ÷`?õSIPù¬éîïYFZÆAØïËIUADGSñðõSAdðLEÙùðõFI#CSAëðIlîEÆAØíFîéBRBYëðñ

ïYSë)YSñ.AdðAêQEHòQIlGÝðEHïËI¥ðõFI)G&EHG!A1ù¬YBðYFîIoðEÙïËI6EÙðø#EÙZHZLADêuADEHGÜíFîéBRBYSëð.ïYSëYSñl÷!I

ø,AQGððéÝñtõFédø ðõSADð.ù¬éQîëIlîtðADEHGÛòdAQZÙYFIUñ.éDù

K

ø#õSEHëõ&ë)AQGÛC3IëéïËíFYBðIUR

x = 2

^EHñ.A

îIUëYFîîIlGuð,íFîéQí3I)îðrôQ÷

ÛI#EHïËíFZÙIlïËI)GuðIURoA^íFîéQêîAQï ø#õFEHëõoðA QIUñXAØù¬YFGSëðEÙéG

K

AØêîAQíFõoéDùEHGuðIlîAëðEHéQGñ ADGSRAðIlïËíéîAQZSù¬éîïYFZHA 3¬ø#îEzððI)G1EÙG_[,`'5PADGSRîI)ðYFîGSñLðîYFIØEÙùðõFIØïËéBRBIlZ¥ñAdðEHñSIUñ

ðõFIù¬éîïYFZHA6AQGSRù¶ADZÆñtI.EÙùXGFéDðU÷S`?õFIù¬éQîïYSZHAðIUñrðIlRéQGðõFI þ ïËéBRBI)ZÆñ#õFEHêQõSZÙEHêQõuðñ

ïoéBRBIlZHñ?ø#õSEHëõ_ñAdðEÆñtù¬ô6ðõFI.õôí3éDðõSIlñEHñl÷

(8)

ø#õFEHëõI)ìíSîIUññIlñNðõFI.ïYSëYñ#íFîéRFYSëðEÙéGAñ#ADGI)íFEHêQIlGFIðEHëïËéBRBEë)ADðEHéQG÷

`?õFINù¶AëððõAdððõFIUñtI ØïËéBRBI)ZÆñXRBéG ðXîIrIUëððõFI?IlíFEÙêI)GFI)ðEÆëNõôí3éDðõSIlñEHñXëlADGéíIlG

GFI)ø ðõFIlîAQíIlYBðEÆë)ñ?EHG1íSîéuñtí3Ilëðñl÷ ÛIõSA:òIÈðrø,éoë)ZHAññIlñ,éQùïËéBRBI)ZÆñ >E oïËéRFI)ZÆñ,ù¬YFZZÙZ

ðõFI?õôíéQðõFIUñtEÆñAQGSR :ØRFéQG ðù¬YSZSZHZBEÙðl÷FîéQï ðõFEÆñZÆADGSêQYSAQêQIUø,IPë)AQGíFîéQí3éñIPñëIlGSADîEHE

ù¬éQî?ëéQGFù¬îéGðEÙGSêðõFI^ïËéRFI)ZÆñLðéIìBí3I)îEÙïËIlGðAdðEÙéG÷ûOù³ðI)î?I)ìí3I)îEHïoIlGuðuøPIØõFéQí3IOðéC3I

ADCFZHI^ðé6îIrIlëðOAoë)ZHAññ?éQùïËéBRBI)ZÆñl÷

D EK T/I TRSJ RN

`?õFI#IìBí3I)îEÙïËI)GuðLíFZÆADGËEÆñLRBIURBYSëIURù¬îéï ðõSI?ù¬éQîïYFZÆA^ø#îEÙðtðI)GËEÙGoðI)ïËíéîAQZFZHéQêQEÆëD÷D`?õSI

ù¬éQZHZÙédø#EHGFêñëIlGSADîEÙéADZHZÙédøOñXéGFIOðéðIlñtðPðõFIÈíFîéQí3I)îðrôoéDùÊðõSIØîIlë)YFîîI)GuðNïYSëéEHR6ñtðADðI >

íFYFZÆñtEHGFê

x

ðéðõFI.òdAQZÙYFI þ Cô6YSñEÙGFê6AQG1I)ìuðI)îGSADZÊñEÙêGSADZ ø,AQEzðEÙGSêËAí3I)îEÙéBR1éDùðEÙïËI.EHG éQîRBI)îPðéoíSAQññNðõFIØðîADGSñEÙðéQîôoíFõSAQñIRBYFIØðéðõFI^íFYFZÆñtIBADGSRïoIUAQñYFîEÙGFêø#õFIðõFI)î

x

^EHñ

ADC3édòQIEÙðññIlë)éQGSRðõFîIlñõFéQZÆRÊ÷Q1Wù¥ù¬éQîAí3I)îEÙéBRÝéQùLðEHïËI3ðõSIËñtðADðIéDùLðõFICAQëðI)îEHAEHñ

ïYSë)éQEÆRðõFIlGðõFI ïËéBRBIlZHñOAQîI.ë)éQGSñEHRFI)îIlRAñ?îEHêQõuðOADGRðõFI.éDðõFI)îñ?ADîIîIrIlëðIlRÊ÷

è YFð:EzùSðõFI,IìBí3I)îEÙïËI)Guðù¶ADEHZHñø,IPë)AQGFGFéQðîIrIlëðAQGô^ë)ZHAññéDùFïËéBRBI)Z~÷V1WùFðõSIPI)ìí3I)îEHïoIlGuð

ù¶ADEHZHñEÙð?ïoIUADGSñNðõAdð,ðõFI^ïYSë)YSñPíFîéBRBYëðEHéQG1õSAQñNGFéDð?C3I)I)G1éQCSñI)îòQIURËCFYBð?Ezð#RBéIlñPGFéQð

ïoIUADG1ðõSADð#ðõFI.ïYSëYñ#íFîéRFYSëðEÙéG1ø#EHZÙZÊGSI)òQIlî#éBë)ëYSîl÷

D RUJ R GN M

`?õFIù¬éîï6AQZPZÆADGFêYSADêI1RBéIUñGSéDðoðA IEHGuðé&AQë)ë)éQYFGuððõFIIìðIlîGADZ?I)ZHI)ïËI)GuðñéQùOðõSI

êQîADíFõéDùSêYFîI :6ø#õFEÆëõ_EHñØAñYFCFêQîADíSõéQùðõFIêQîADíFõø#EÙðõÜAQZÙZðõFIòdAQîEÆADCFZHIlñOéDùXðõSI

éQîêADGSEHñï÷ØA:òuEHGFêGFIlêQZHIlëðIlRðõFI?IURBêQIUñéQYBðêQéQEHGFêÈù¬îéïóðõFIOñYFCFêîAQíFõõAQñGFé.ñtIlîEHéQYñ

ëéQGñtI YSI)GSë)Ilñ?éQGéQYSîOñrðYSRBô1ñEHGSëI.éGFIEHñ#éGFZHôEHGðI)îIlñtðIURéG1ðõFIñYFCSñôñtðIlï ñYFí3I)îV

òuEÆñEÙGFêÜðõFIïYSëYSñoíFîéBRBYSëðEHéQG÷L\ØG ðõFIéDðõSI)îoõSADGSR GSI)êQZHIlëðEHGFêÛAQZÙZ,ðõFIEÙGSë)éQïËEHGFê

IlRBêIlñOë)éQYFZÆRZÙIUAQRðéADGIìFë)IlññtEHòQIñEÙïËíFZHEë)ADðEHéQG÷21WùðõFI)îIAQîIñéQïËI.IlRFêQIlñOîIlêQYFZÆAdðV

EÙGFê

x

^AQGSR

y

ø#õFéñIOEHG ASYFIlGSëI^RBéIlñLGSéDð,ëõSAQGFêQI#EHG6ðõFIÈù¬YFðYFîIðõFIØéQGFZHôËëéQGñtI YSI)GSë)I éDùXõSA:òEÙGSêoI)ìðîAQëðIlRAñYFCFêîAQíFõ1EÆñ#ðéñõFEzù³ðÈðõFIRFE8¥I)îI)GuðOðõFîIUñtõSéQZÆRFñOAQññéë)EHADðIURðé

ò:AQîEÆADCSZÙIUñ

x

^ADGSR

y

÷S`?õFIñôBñrðI)ï ø#EÙZHZõSA:òQI.ñéQïËI.éDðõFI)î#òdAQZÙYFIUñ?ù¬éQîOðõFIUñtIðõFîIUñtõSéQZÆRFñ íéuññEÙCSZÙôÜñéQïËIËéDðõFI)îòdADZHYFIUñ^ù¬éQî

K

ÊðõSIñrðIlAQRFôÜñrðAdðIlñ^ø#EÙZHZLGFéQð.GFIlë)IlññAQîEHZÙô_C3IËðõSI ñAQïoIQCFYFðNðõSIOù¬éQîïYSZHAðéC3IÈíFîédòQIURoø#EÙZHZîI)ï6AQEÙGËEÆRBI)GuðEÆë)AQZ§÷F\ØGFZHôéGFIÈëlAQñIOEHñ,A.îIlAQZ

íFîéCFZHI)ï > EÙùðõSI)îIØADîIØñéQïËIØIìðIlîGSAQZSîI)êYFZHADðéîñXéQù

x

^ADGSR

y

ðõAdð?õSA:òQI^ADGEHG ASYFIlGSëI ø#õFEHëõ RBI)í3I)GRFñËéQG-ðEÙïËIðõFIZÆADGFêYSADêIø#EÙZHZ?GFéDðAQZÙZHédø éQGFIðéÛðîADGSñZÆAdðIðõFIîIlAQZ

CIlõSA:òEÙéYFîËéDùÈðõFIÝñôñtðIlï÷L`?õFI_ëYFîîIlGuð6ñtðYRBô ï6A IlñðõFI_õôí3éDðõSIlñEHñðõAdð6ðõSIlñI

EÙG AYFI)GSë)IlñOAQîI^GFIlêQZHEÙêEÙCFZHIQ÷

ÛãPàÈæE"tå &çrãNà

`?õFIËíFîIUñtIlGuðIlRÜïËIðõSéRÛõFEHêQõFZHEHêQõuðñØðõSIoI)ìBEzìðIlGSëIoéDù,ïËéRFI)ZÆñØø#õSEHëõ&ADîIoë)éQGSñEÆñrðI)Guð

ø#EzðõÝCFEHéQZHéQêQEÆñtðñFõôuí3éDðõFIlñEÆñ)÷3`?õFéQï6AQñFðõFI)éîô1EHñØYSñIlRðéëéGSñrðîYëðØAQZÙZðõFIïoéBRBIlZHñ

ADGSR ðõFI1ðIlïoí3éQîADZ,ZHéQêQEÆë[,`EÆñYñtIUR-ðé!IìBíFîIlññoA_ðIlïËíéîAQZPíFîéQí3I)îðrô&øPIø?ADGuð

ðõFIÜñôBñrðI)ï ðé-õSA:òIQ÷L]_éBRBIlZzVgëõFIlë EHGFê LA-ë)ZHAññEÆë)ADZ#ïËI)ðõFéBR EHG ë)éQïËíFYBðI)îñëEHI)GëI

(9)

`?õFEHñÈïËIðõSéREÆñÈAQíFíFZHEÙIURðé6ðõFIíSîéBRBYSëðEHéQG_éQùïYSëYñOEHG 2 0

Q ÷`?õFéïËAñDðõFIléQîôéQGoù¬IlIlRBCSAë ZHééQíSñXEÆñLYñtIURoðé.ïËéBRBI)Z3ñtéïoI#êI)GFI#EHGuðIlîAëðEHéQGñ

éDù?ðõFEÆñCSAQëðI)îEÆAF÷`?õFEÆñ.ðõFI)éîô&ñA:ôñ.ðõSADðA_í3éñEzðEÙòI6ù¬I)IURBCSAQë !ZHéuéí-EHñA_GFIUëIlññADîô

ëéQGRBEzðEÙéGðéõSA:òIÈïYSZzðEzVgñrðAdðEÙéGSADîEzðrô÷u@éðéIìBíFZÆADEHGðõFIØíSõFI)GFéïËI)GFéGAQñ,ADG1I)íFEHêQI)V

GFIðEHëñõFEÙù³ðøPIéGFZHô1ëéGSñEHRBIlî#ïËéRFI)ZÆñ#ðõAdðØë)éQGuðAQEÙG_Aoù¬YFGSëðEHéQGSAQZí3éñEzðEÙòIù¬I)IURBCSAQë

ZÙééQí÷

`?õFIõôíéQðõFIUñtEÆñOI)ìíSîIUññEÙGSêËðõFIïYSë)YSñOíFîéBRBYSëðEHéQGÝAQñØADG_IlíFEÙêI)GFI)ðEÆëïËéBRBEë)ADV

ðEHéQG&øPéYFZÆRÜC3I6EÙG [,` >

(x = 2) = ⇒ AX AF (x = 2)

^÷ ^þ ïËéBRBI)ZÆñAQîIù¬éQYFGRÛCô

`?õFéQï6AQñFðõFI)éîôAQGSR

1ADîI QI)íFðØCôïoéBRBIlZzVgëõFIUë uEHGFê÷

è

YBðÈðõFIlñIïËéBRBI)ZÆñØõSA:òQIðé

CIòdADZHEHRSAdðIURCô6CFEHéQZHéQêEHëlADZ3IìBí3I)îEÙïËI)Guðñ)÷B`?õYSñFAQë)ë)éQîRBEHGFêðéðõFI[,`Üù¬éîïYFZÆAø,I

íFîéíéuñtIAËíFZÆADGéDùIìBí3I)îEÙïËI)Guð?ù¬éQîOë)éQGBù¬îéQGuðEÙGFêðõSI.ïoéBRBIlZ§÷

÷?íFYFZÆñtEHGFê

x

ðéðõFI.òdADZHYFI

þ

CôYSñEÙGFê6AQG1I)ìuðI)îGSADZñEHêQGSAQZ

þ ÷?ø,AQEzðEÙGSêÛA_í3I)îEÙéBR éDù#ðEHïËIEHG éîRBIlîðéÜíSAññðõFI1ðîADGSñEÙðéQîôÜíSõSAQñI1RBYSIðéÝðõSI

íFYFZÆñtI

:F÷?ïËIlAQñYFîEÙGSêø#õFI)ðõFIlî

x

EÆñ#ADC3édòQIEzðñ#ñtIUëéGSRðõFîIlñõFéQZÆRÊ÷

ÛI_RBé&GFéQðËõA:òQIðõFIîIUñtYSZzð6éDùØðõFII)ìí3I)îEHïoIlGuðoôIðXCSYBð6Ezù^ðõFII)ìí3I)îEHïoIlGuðËñA:ôBñ

ðõFI oïËéBRBI)ZÆñ#AQñ,îEÙêõð øPIëéYFZHR1õSA:òIØGFIlø í3éQEHGðñ?éDùòuEHI)ø éQG1ðõFIïYëYSñ?íFîéBRBYSëV

ðEHéQGéQùðõFEHñ,CSAëðI)îEHAADGSR1éQGðõFIØðõFIlîAQíIlYBðEÆëØðîIlADðïËI)Guðñl÷ FéQî?I)ìBAQïËíFZÙIEÙGSñtðIUAQRéDù

uEHZHZÙEHGFêðõFI6CAQëðI)îEHA ¥Ezðø,éQYFZÆRÛCIUëéQïËIËí3éññtEHCFZHIðé_íFîI)òQIlGuðAíFõFIlGFéDðrôíFEÆëËñtõSEzù³ð.ðé

íSAdðõFéQêI)Gô_ü ýÿ÷

æ#àÈã " $ä $àNá&

`?õFIîIlñIlADîëõõAQñOZHIlR_ADð#ðõFI AQ] 1 3ûÈCéîADðéQEHîIRFIlñÈ]ðõSéRFIlñ+1gGBù¬éîï6ADðEYSIU5?EHG

KLòîô SîAQGSëI÷ !Iø,éQYFZÆR_ZHE IðéðõADG ^EHZÙZHIlñ

è

I)îGFéDðØù¬éQîØñtðEHïYSZHADðEHGFê1RBEÆñëYSññtEHéQGñ

ADGSRTAQGFEHGFI ^YFIlñíFEHG1ù¬éî#êQIlGFI)îéQYSñ?ñYFíFí3éQîðl÷

( (-$àØäÈç ãXá $öãNà Ûã !(ØåOá áFçrãPàoâ$ $ãNçtæ

T R N F2D

Q "!V#%$'& (

) -

*! ,+ 9-(/.

p i

021

) "!V3(

⊥, >, ¬, ∧, ∨, ⇒

1

) G"!4(

AX, EX, AG, EG, AU, EU, AF, EF

¹

)

9

5

(

• p i , ⊥

>

¹

• φ

^Q

ψ

76

(¬φ), (φ∧ψ), (φ∨ψ), (φ ⇒ ψ), AXφ, EXφ, A[φU ψ], E[φU ψ], AGφ, EGφ, AF φ, EF φ

¹

`?õFIZHéQêEHëlADZëéQGSGFIlëðEHòQIlñ^ADîIðõFI6ëZÆAQññtEÆë)AQZéGFIlñ > G Q

2 ÷BûOZHZSðõFIOðI)ïËíéîAQZSëéGFGFIUëðEHòQIUñNAQîI#íSAQEÙîñXéQùñtôïC3éQZÆñl÷Q`?õFI îñtðNI)ZHI)ïËIlGðPéDù

ðõFI.íSAQEÙî#EÆñ#û éQî#KÈ÷S`?õFIñIlëéGSR1éQGFIEÆñ 2éQî~÷

(10)

^> ^OGuðEHZ

ûOZHZXðõFI[,` ëéGFGFIlëðEHòQIUñ.ADîIoI uYFEÙòdAQZÙIlGððéÝA_ëéïCFEHGSADðEHéQG&éDù#A_ñtI)ðéDùOñEzì!éDù

ðõFIlï ù¬éQîI)ìFADïËíFZHI

⊥, ¬, ∧, AF, EU, EX

^÷@é ADZHZXðõFIËù¬éQîïYFZÆAQñ.ëlADG&C3Iø#îEÙðtðI)G ø#Ezðõ1ðõFEÆñOñtI)ðOéDùëéQGSGFIlëðEHòQIlñ?YñtEHGFêoðõFIù¬éZÙZHédø#EHGFêI uYFEÙòdAQZÙIlGSëIUñ)÷

J GT0T/M T/R T T P N2I JM

÷

¬AF φ ≡ EG¬φ

þ ÷

¬EF φ ≡ AG¬φ

:F÷

¬AXφ ≡ EX ¬φ

S÷

AF φ ≡ A[>U φ]

.B÷

EF φ ≡ E[>U φ]

÷

A[pU q] ≡ ¬(E[¬qU (¬p ∧ ¬q)] ∨ EG¬q)

$6$â$àÈæ$'&

U

mxrvuh)p{

umegÀfivÅ~nofisbmj³{ Bm¿.fqxrjifzvmU{lÅ§ahU¿.mp{)

mjzylÀjÙy)smU{la

yljijimp{lylvuw

jihdhlÀ6fzvËykUmvmprfisOxrmkUujzyprhlxgcËvmp~ÁhlxrÃBÄ"!NÎÍÎgÔlÕ$#&%6ÕrÎ§ÌQÑlÕ&')(*3Ô+-,&(/.SÓu×021340Õ65(87SÕgÔlÓ#tÎ{

)UUDÄ

Q

LÄn1Ä:jÙyxrÃ:mLylvuw^XÄ ÈÄU¿.mxreghlvÄ

megfikUv^ylvuwØeWcQvdprbumegmeÊh)ÂBeWcQvustbxrhlvuf:9y)prfihlvegÃ:mjimÅ

prhlvueXegfzvkÇxty)vustbufivukÈprfi¿.m,prm¿.ÀBhlxty)jFjzhlkUfisUÄ|~v<;ÕWÑ #1=*ÑrÖl×#ÍOÑ?>@;ÕgÑrÖlÕgÔ)Ò^ÍBAØÑlÕ$C)Í$%QÑÌ(

D

ÑlÕ$C'¶Ñ2EÓGFÈÎ×zÖ%H'³Í&("IOÎ6E

D

hlÂ@*IKJML{¥Ày)kUmeØªl NQ

ÄDÀxrfivuklmx{ÊnËyc

D

Ä

ULÄ OÄ¿.mxreghlvÄF#ÔlÓBÐPOrÑÑC_Ñ?>Q'%uÎgÑlÕrÎ6'³×#rÔSRT#rÑlÒ,ÌÏU'§ÎÕËÍ6#×¶ÎÓ#tÎ6(<VÑSRÏDÒÎXWZY=>ÑlÕÒÔSR

ÒÑÐdÎ[RÍ^ÔlÓBÐoÍÎÒ.Ô)Ó\'³×#Ír{SsbuylÀQprmxO¨3m¿.ÀBh)xtyljy)vw¿.hDwuylj3jzhlkUfisU{Ày)kUmeOl:ª N

UUDÄ.no|W¨

aÊxrmege{

UlQÄ

^] XÄ ÈÄl¿.mxreghUvy)vw/Ä_^Ä2]?y)jzÀBmxrvÄ

prm¿.ÀBhlxtylj3jzhlkUfish)ÂÇQxtylvustbufivkprfi¿.mUÄP|~v`;ÕgÑ #tÎrÎgÐl×ÆÓDÖlÍÑ?>'%uÎa73Ñ)ÏQÕ&'§ÎrÎÓ\'%cbNÓuÓÏÔSR=b/J+

Ld5lÒPÌQÑlÍr×ÆÏDÒ Ñ)Ófe=%uÎgÑlÕ&5Ñ?>cJÑ)Ò,ÌÏU'³×ÆÓdÖ2(TLBÔ)ÓG7SÕWÔlÓg#×HÍ[#rÑ2(hJÔSR×>ÑlÕtÓu×³Ôl{¥ÀuylkUme

N

D{

ªÅ~nËyc

DÄ

QÄ

xrmkUujzyprfzhlvËfivËÇy)sprmxrfzyQÄjbk#['¶ÔlWL×¬Ñ'%uÎgÑlÕrÎ6'³×#rÔl{

Q{ll

Ä

PUn1Ä^],Qprb_ylvuwÝn1ÄÊLcDylvSÄ*3ÑrÖl×#×ÆÓmJÑlÒPÌÏU'§ÎÕL#×¶ÎÓg#tÎ Yj+ÑÐdÎ[RnR×ÆÓdÖ1ÔlÓÐÕrÎgÔlÍÑlÓ×ÆÓDÖ

Q¨XU.LÄ]ØÄ3DvuhUegegfylvwÈÄS¨bhU¿y)eÄ.hlkUfisy)jfzwmvdprfqÚsy)prfihUv1hlÂXy)jijeWprmylwQceWpty)prmeKSprbm

shUvusmÀp#h)ÂÂÆmmwÇuylstÃjihdhlÀsbuy)xty)sprmxrfieWprfis.eWpty)prmeÄWXÏdRRzÎ6'³×ÆÓÝÑ?>/+1Ô'%uÎÒ.Ô2'³×)#tÔ2R^WL×¬Ñ2RiÑrÖ25l{

(11)

¨jiO

.OÄ¨buhU¿y)eOylvuwn1Ä=iOylÂH¿ylvSÄnoujqprfieWpty)prfihlvy)xrfqp§cd{prbmÇy)egfzeOh)ÂXsmjijwfFmxrmvdprfzy)Å

prfihlv6ylvuw¿.m¿.h)xgcdÄDfeWpgxrsprxty)jshlvwQfiprfihlvueLhlÂ¿ØujqprfieWpty)prfihUvuy)xrfqp~cylvuwohlprbmxNvuhlvDpgxrfi©Dfzylj

Ä

¨X¨XUªÅ~ ¨bhU¿yleOy)vw

¨bfimBxgcdÄ

|g|NÄQfz¿.¿Øuvfip§c.shlvDpgxrhljfivÇylsprxrfihUÀubuylklmÈjzy)¿^ÇFwuyDÄ WLÏoRnRzÎ6'³×ÆÓÑ >T+Ô2'%uÎÒ.Ô'³×#rÔSR WL×¬Ñ2RiÑrÖ25l{

ªl¶6lU NQlUD{

U:ªdÄ

¨X¨jiOUªÅ

¨buhl¿yle{

¨bufimBxgcd{y)vwn iOy)ÂH¿ylvÄ

prh)xgc.vump~Áh)xrÃDeÅ|XÄDÇufihUjihUklfisyljSxrhUjim?hlÂSÂÆmmwÇuylstÃ.jzhdhlÀueLy)vwÀxty)prfisy)jFuegm,h)Âprbm,shlvusmÀp

h)Â¥ÂÆmmwÇuylstÃjihdhUÀSÄjWLÏoRnRzÎ6'³×ÆÓÑ?>@+1Ô2'%ÎÒ.Ô2'³×#rÔSR WL×¬ÑSRiÑrÖ25){uªU¶6

NQl

{

U:ªdÄ

nË¨ PUÄ^nomvuwhS9yQ{

cQjijzyQÄ

mvmprfis&shUvdpgxrhljh)Â

hÁmx#¿.h)xrÀubhUkUmvumegfie,fiv1y)xty)ÇufzwhlÀuegfie?prby)jzfzy)vyBSyjihUklfisyljylvuyljqcQegfzeÄhWX×¬Ñl×ÆÓ >ÑlÕtÒ.Ô2'³×#Ír{

ª¶ 6ª)UN

{

lUQÄ

Q¨LlU

Äy)vustbum 9ylvuw

ÄÊ¨bfimBxgcdÄ jzhlkUfisy)jPy)vy)jicQegfie^h)ÂPprbmwQxrhUeghlÀubfzjzyk:y)ÀÅ¶kUmvm

eWcQeWprm¿ËÄ o1"e=%ÎrÑ)Õ 1=WL×¬ÑSR1i{

U

l

ª N

Q

{3ll

Ä

2 1 1 2

1

2

1

2

n th

x

s n x

x

x

y

x

x

x

x

x

x

x

y

x

x

y

x

m → n

+

m

n

−

m

n

x

y

r

(1)

s x

s (2) x s x (1) s x (2)

x=0 x=1 x=2

concentration

of y

concentration of x

concentration of x

concentration

of x

x

x y

2+

1+

K

K

K

r

r

n 1 −→ m 1 n 1 −→ m 2

n 1

m 1 m 2

n 1

x

y

x = 1

x

y

x = 1

(x = 1) ⇒ AX(x = 1)

⇒

φ

φ

φ

ψ

φ

ψ

φ

Alg U mucA mucB mucC mucD

+

+

− Alg U Promotor

Anti−AlgU

x

y

x

y

n ^th

s ⁿ _x

s ⁽²⁾ _x s _x ⁽¹⁾ s _x ⁽²⁾

n ₁ −→ m ₁ n ₁ −→ m ₂

n ₁

m ₁ m ₂

n ₁