Résolution d’une maille
Ce circuit RC est alimenté en régime sinusoïdal par un générateur de f.é.m.
t E
t
e ( ) =
maxcos ω
.R C
e(t) s(t)
1) Quelle est, en régime permanent, la tension s(t) aux bornes du condensateur ?
2) Préciser l’expression de l’amplitude de s(t) et du déphasage de s par rapport e. Faire l’analyse dimensionnelle de ces résultats.
Corrigé :
1) Régime sinusoïdal forcé, on fait l’étude en représentation complexe.
Schéma équivalent :
Pont diviseur de tension : ⇔
= + + + =
= ω
ω ω
jRC R jC
jC Z
Z Z e s
c R
c
1 1 1
1
Module : =
ω jRC s e
= + 1
Argument : Args = Arge - Arg(1 + jRCω) ⇔
= − Arctan ! D’où " = #$" − Arctan !
2) Amplitude de s(t) : =
Analyse dimensionnelle : ! = . &'() = 1 donc & 1 + ! , ) = 1 et
- .
1 + ! , / = 0 1 =
L’expression de l’amplitude est homogène.
Déphasage de s(t) par rapport à e(t) :
1 /3= − 3 = − Arctan ! − ⇔ 1/3= −Arctan ! Analyse dimensionnelle : ! = 1 = 61/37
L’expression du déphasage est homogène.
