LYCÉE ALFRED KASTLER ACCPE TS 2014–2015
Usages particuliers de la calculatrice v
Voir les pages 410-414 pour TI et 415-419 pour Casio pour trouver comment accéder aux fonctions.
Garder en tête que la calculatrice est un outil donnant généralement desvaleurs approchées.
Une maîtrise correcte de la calculatrice est nécessaire pour ne pas être induit en erreur.
En particulier penser à utiliser des parenthèses quand cela est nécessaire.
1. Équations
Résolution d’équation de la forme « f(x) = 0 » :
Casio : Solve(expression,variable,borne inférieure,borne supérieure) TI : résoudre(expression,variable,approximation de la solution) ou solve Exercice 1
1. Donner une valeur approchée de la solution de l’équation 2
x+ 2lnx x = 1.
2. L’équation ln(x−1)−ln(x+ 2) = ln 4 admet-elle une solution ?
2. Étude de fonctions
a. Dérivation
Calculer un nombre dérivé d’une fonction : Casio : d/dx(expression,valeur)
TI : nbreDérivé(expression,variable,valeur) ou nDeriv
Pour vérifier son calcul, on peut afficher un tableau de valeurs de la dérivée calculée à la main en même temps que le tableau de valeurs de la dérivée calculée par la calculatrice.
Exercice 2
On définit f(x) =xe−x pour toutx∈R. Est-ce quef0(x) = e−x(1−x)?
b. Variations
Tracer les courbes d’une fonction et de sa dérivée aide à vérifier les signes, les variations et les limites.
Les outils de résolutions graphique peuvent être utiles : recherche d’extremum, de racine, . . . Il est important de bien choisir la fenêtre pour bien voir les changements de signes ou de variation.
On peut utiliser les diverses fonctions de zoom (notamment en boîte) pour améliorer l’affichage.
Exercice 3
Soit f :x7→xe−x définie sur R.
Déterminer avec la calculatrice seulement le tableau complet de variation de f (avec le signe de f0).
Exercice 4
Même chose que l’exercice précédent avec la fonction f :x7→xln(x) définie sur ]0; +∞[.
c. Intégration
Calculer une intégrale Rb
a f(t)dt : Casio : R
(expression,a,b)
TI : intégrFonct(expression,variable,a,b) ou fnInt
Pour vérifier que l’on a bien déterminé la primitive def qui s’annule enx0, on peut définir la fonction Rx
x0f(t)dt et la comparer à celle calculée à la main.
Exercice 5
On définit f(x) = (1−x) e−x pour toutx∈R.
1. Définir avec la calculatrice la primitive def qui s’annule en 1.
2. Vérifier que F :x7→xe−x est une primitive de f surR.
Aide : on sait que la différence entre deux primitives d’une même fonction est une constante.
3. Quelle est, à partir de F, l’expression de la primitive def qui s’annule en 1?
3. Nombres complexes
La calculatrice offre plusieurs outils pour les nombres complexes. Par défaut, la calculatrice donne la forme algébrique des nombres. On peut lui demander la forme exponentielle (module et argument).
Exercice 6
1. (1 +i)10 est-il un imaginaire pur ?
2. Quelle est la forme algébrique de2e−iπ3 ? Autant que possible, déterminer des valeurs exactes (on sait que les cosinus et sinus usuels sont multiples rationnels de √
2ou de √ 3).
3. Donner le module et un argument de−3−i. Ici aussi essayer de déterminer les valeurs exactes (les angles usuels sont des multiples rationnels de π).
4. Suites
Pour les suites définies par récurrence sous la formeun+1 =f(un), il est possible d’obtenir un affichage des termes de la suite à l’aide de la courbe de f et la droite d’équation y=x, il s’agit de l’affichage
« web » (toile d’araignée), qui peut également être en « escalier ».
Casio : Une fois la suite définie et le tableau de valeur affiché, choisir la fonction « web ».
TI : Une fois la suite définie (changer le mode), aller dans « FORMAT » et choisir « Web ».
Une fois les courbes tracées, on utilise la fonction « trace » pour construire la courbe en escalier.
Exercice 7
On considère la suite u définie pour tout entier n>0 par
( u0 = 0 un+1 =
q√ 2
2 un+ 1 . 1. Tracer la courbe en escalier à l’aide de la calculatrice.
2. Quelles semblent être les variations de la suite u?
3. Estimer la limite éventuelle de la suiteu avec la calculatrice.
4. Faire de même que les questions précédentes dans le cas où u0 = 4.
