Les mathématiques au collège
Page 1Exercice (Thalès et l’optique géométrique)
Un disque lumineux de rayon éclaire un autre disque opaque de rayon . On suppose que les deux disques sont coaxiaux, situés à une distance l’un de l’autre. On place un écran parallèle aux disques à une distance du disque opaque « Le disque opaque est situé entre le disque lumineux et l’écran ».
Déterminer la forme est les dimensions de l’ombre portée et la pénombre sur l’écran.
Application numérique
Sur l’écran :
La zone d’ombre est un disque de diamètre (
La zone de pénombre est une couronne de diamètre extérieur et de diamètre intérieur .
Calcul de . 1- Calcul de .
Soit une droite parallèle à l’axe (optique ).
Dans les triangles et . Les droites sont parallèles.
D’près le théorème de Thalès, On à :
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Application numérique :
La zone d’ombre est un disque de diamètre 2- Calcul de .
Dans les triangles et . Les droites sont parallèles.
D’près le théorème de Thalès, On à :
Dans les triangles et . Les droites sont parallèles.
D’près le théorème de Thalès, On à :
De on en déduit :
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Page 3De l’égalité
On en déduit :
Donc
Puis de l’égalité :
On remplace :
Dans la relation ci-dessus :
Application numérique :
Le rayon extérieur de la couronne de la pénombre est égal à :
