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DEVOIR N°7 Exercice N°1
On prendra ║g║= 10 m.s-2.
Le pendule élastique représenté par la figure -1- est constitué :
- d’un ressort (R) à spires non jointives, d’axe horizontal et de raideur k.
- d’un solide (S) de centre d’inertie G et de masse M
La position de G est, à chaque instant, donnée par son abscisse x = OG, dans le repère ( O , ir ) ; O étant la position de G à l’équilibre .
Le solide (S) est écarté de sa position d’équilibre à une abscisse xm, puis abandonné à lui- même sans vitesse initiale à une date qu’on choisira comme origine des temps (t = 0). Au passage par sa position d’équilibre la valeur de sa vitesse est égale à 0,5 m.s-1.
1) a- Chercher l’expression qui relie l’énergie potentielle du système {(R), (S)}, à une date t quelconque t, à k et x.
b- Les frottements solides sont supposés nuls, montrer que l’énergie mécanique du système se conserve. Donner son expression qui la relie à k et xm.
c- Déduire l’expression qui relie l’énergie cinétique à k, x et xm.
2) L’une des deux courbes de la figure -2-, représente les variations de l’énergie potentielle du système en fonction du carré de l’élongation x, alors que l’autre est relative aux variations de l’énergie cinétique du solide (S) en fonction du carré de l’élongation x.
Energie (10-2 J)
7,5
figure - 2 -
a- Identifier par son numéro la courbe qui représente Ec. Justifier la réponse.
b- Déterminer à partir de ce diagramme, les valeurs de : - la raideur k du ressort.
- la valeur m de la masse du solide (S).
- la distance xm .
(S)
(R) ri
O
Courbe 2 Courbe 1
25 x2 (10-4 m2) 4,8
2,7
16 O
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3) Calculer la période propre du pendule élastique et déterminer la déformation à l’équilibre lorsqu’il est vertical.
Exercice N°2
1) Ecrire les équations des réactions avec l’eau des bases suivantes : NH 3 ; C 2 H 5 N H 2 ; CN- ; C H3 CO2−.
En déduire pour chacune l’expression de la constante de basicité K b.
2) On donne, à 25° C, dans l’ordre les pKb relatifs aux bases : NH 3 ; C 2 H 5 N H 2 ; CN- ; C H3 CO2−.
pK b 1 = 4,8 ; pK b 2 = 4,6 ; pK b 3 = 9,25 ; pK b 4 = 3,2 . Déduire les pKa des acides conjugués. On donne pKe = 14.
3) Classer par ordre de force croissante les bases précédentes et par ordre de force décroissante leurs acides conjugués.
