Physique-Chimie 2
L’emploi des calculatrices personnelles est interdit.
Instructions générales
Les candidats sont invités à porter une attention particulière à la rédaction. La présentation, la lisibilité, l’orthographe, la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies. En particulier, les résultats non encadrés et non justifiés ne seront pas pris en compte.
Toute application numérique ne comportant pas d'unité ne donnera pas lieu à attribution de points.
Les diverses parties sont indépendantes. Elles peuvent être traitées dans l'ordre choisi par le candidat. Le candidat prendra soin de bien numéroter les questions.
Si au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il a été amené à prendre.
Etude du mouvement d’une voiture
Une étude TNS-Sofres du 26 Mai 2014 révèle que pour les français la voiture reste avant tout un moyen de transport synonyme de liberté et d’autonomie dans ses déplacements. Dans les critères d’achat d’un véhicule neuf vient en premier lieu le prix (74%), puis la consommation (66%), puis le confort (56%). Enfin, 48% des français ont déjà entendu parler de « voiture connectée ».
1) Suspension d’une voiture
Sur un véhicule, les suspensions ont de multiples fonctions. Elles servent notamment : - à améliorer le confort des occupants ;
- à améliorer la tenue de route en maintenant le contact entre les roues et le sol malgré ses irrégularités (amélioration de la sécurité) ;
- à diminuer l’effet, sur l’ensemble des organes mécaniques, des vibrations et impacts dus aux irrégularités de la route (diminution de l’usure et du risque de rupture).
Il existe différents types de suspensions et, dans ce problème, nous nous intéresserons à un type très répandu : les suspensions à ressorts. De manière simplifiée, ces suspensions se composent d’un ressort qui assure la liaison entre les roues (masses non suspendues) et la caisse (masse suspendue) et d’un système d’amortissement.
Le véhicule étudié est modélisé par un parallélépipède, de centre de gravité G et de masse M, reposant sur une roue par l’intermédiaire de la suspension dont l’axe OG reste toujours vertical.
L’ensemble est animé d’une vitesse horizontale vvux.
La suspension, quant à elle, est modélisée par un ressort de raideur constante k1,0.105N m. 1 (de longueur à vide l0 ) et un amortisseur fluide de constante d'amortissement constante
4,0.103U S I. . .
. La masse de l’ensemble est M 1000kg. Donnée : champ de pesanteur : g10 .m s2.
La position verticale du véhicule est repérée par zG dans le référentiel galiléen proposé ayant son origine sur la ligne moyenne des déformations du sol. On note zO la côte du centre de la roue par rapport au niveau moyen de la route.
Document 1. Modélisation de la suspension sur une route horizontale
L’amortissement entre M et la roue introduit une force de frottement fluide, exercée par l’amortisseur sur M, qui s’écrit : dzG dzO z
F u
dt dt
1.1) La route ne présente aucune ondulation et le véhicule n’a aucun mouvement vertical.
Déterminer la position zGeq de G lorsque le véhicule est au repos.
Suite à une impulsion soudaine, le véhicule acquiert un mouvement d’oscillations verticales. On cherche dans cette question à établir l’équation différentielle caractéristique du mouvement par une
méthode énergétique. On étudie le mouvement par rapport à la position d’équilibre établie précédemment dans le cas d’une route horizontale. On posera zzGzGeq
1.2) Etablir l’expression de l’énergie potentielle de pesanteur.
1.3) Etablir l’expression de l’énergie potentielle élastique.
1.4) Appliquer le théorème de l’énergie cinétique à la masse et en déduire l’équation différentielle en z caractéristique du mouvement.
1.5) Ecrire les conditions portant sur les paramètres M , k et pour que la suspension se trouve respectivement dans les régimes pseudopériodique, critique et apériodique.
1.6) Dessiner, qualitativement, les allures envisageables de la fonction z t
.1.7) Si l’amortissement est tel que la suspension se trouve en régime critique lorsque le véhicule est à vide, dans quel régime se trouve-t-il lorsque le véhicule est en charge ? Justifier qualitativement la réponse.
1.8) Dès lors, comment choisir la valeur de l’amortissement pour que le véhicule ne soit pas en régime pseudopériodique même lorsqu’il est en charge ? Justifier qualitativement la réponse.
Pour déterminer l’accélération de l’automobile, on utilise un accéléromètre hydrostatique.
Il est constitué d’un tube en U, de faible sectionS, rempli d’un liquide de masse volumique . On l’accole solidairement à la carrosserie de sorte qu’il subit la même accélération constante et horizontale que la voiture.
On constate une différence de niveau entre les surfaces libres A et B du liquide (Document 2).
Document 2. Accéléromètre hydrostatique
DE = 12 cm, h = 3cm 1.9) Calculer la différence de pression P PDPE.
1.10) En déduire la force qui agit sur la colonne horizontale de liquide entre D et E.
1.11) Montrer que l’accélération de l’automobile s’écrit gh
DE. Calculer sa valeur.
Le véhicule se déplace à vitesse horizontale constante v sur un sol ondulé (Document 3).
L’ondulation est assimilée à une sinusoïde de période spatiale L et d’amplitude A. zO peut alors s’écrire zO R Acos
t .On étudie maintenant le mouvement par rapport à la position d’équilibre établie précédemment.
On posera zzGzGeq
Pour les applications numériques on prendra L1m ; A10cm
Document 3. Modélisation de la suspension sur une route ondulée
1.12) Quelle est l’unité de ?
1.13) Exprimer en fonction de v et L. Vérifier l’homogénéité du résultat.
1.14) En appliquant le principe fondamental de la dynamique à la masse M dans le référentiel terrestre supposé galiléen, établir l'équation différentielle en z régissant le mouvement.
1.15) Justifier qualitativement le fait que l’on recherche la solution z t
de cette équation différentielle sous une forme sinusoïdale z t
zmaxcos
t
.On pose zZej t , réponse complexe du véhicule à l’excitation sinusoïdale et zO R Aej t .
1.16) Montrer que
2
k j
Z M M
A k
j M M
avec j le complexe tel que j2 1 puis que l’on peut
mettre sous la forme 2 1
2
0 0
1
1 Z j
A j
Q
; Exprimer alors 0 , 1 et Q en fonction de k, et
M .
1.17) Calculer numériquement 0 , 1 et Q. N’oubliez pas les unités.
1.18) Donner l’expression du module Z
A en fonction de 0 , 1 et Q.
On souhaite maintenant étudier l’amplitude des oscillations en fonction de la vitesse de la voiture.
Pour cela on étudie donc Z
A en fonction de .
1.19) Tracer le diagramme de Bode asymptotique relatif à Z
A . Tracer l’allure de Z A .
1.20) r, valeur de pour laquelle l’amplitude est maximale, est de l’ordre de grandeur de0. Quelle est la valeur de v correspondante ? Calculer l'amplitude des oscillations du véhicule pour
0.
1.21) Dans le film « le salaire de la peur », Yves Montand conduit un camion (0 25s1) chargé de nitroglycérine. Il passe sur une tôle ondulée de période spatiale 1m et pour laquelleA10cm. Afin d’éviter l’explosion du chargement il doit traverser la taule à une vitesse inférieure à 5km/h ou
On considère maintenant un amortissement de type électromagnétique.
Un cadre de côté a, de masse m, de résistance totale R et d’inductance négligeable est astreint à se déplacer dans unz zone de l’espace telle que :
- dans la zone définie par z0 règne un champ magnétique uniforme et orthogonal au cadre BBux
- dans la zone définie par z0, il n’existe pas de champ magnétique.
La position du cadre est repérée par l’abscisse z du côté horizontal supérieur du cadre.
Un dispositif non représenté astreint le cadre à se déplacer uniquement verticalement.
La déplacement du cadre au cours du temps est tel qu’à tout instante, la côté horizontal inférieur se trouve dans la zone où il n’existe pas de champ magnétique et la côté horizontal supérieur se trouve dans la zone où règne le champ magnétique B.
L’orientation arbitraire du cadre est indiquée sur le document 4.
Document 4. Spire dans le champ magnétique
Dans cette partie, on négligera tous les frottements mécaniques.
1.22) Déterminer le flux
t du champ magnétique à travers le cadre lorsque il est repéré par une position z t
.1.23) Déterminer l’expression de la force électromotrice induite e t
qui apparaît dans le cadre en fonction de a, dz
tdt et B.
1.24) En déduire l’expression de l’intensité du courant i t
qui apparaît dans le cadre en fonction de dz
dt t , a, R, B.
1.25) Déterminer l’expression de la résultante de la force de Laplace qui s’applique sur le cadre en fonction de dz
tdt , a, R, Bet d’un ou plusieurs vecteurs unitaires que l’on précisera.
1.26) Justifier le fait que le cadre ainsi constitué pourrait servir de système d’amortissement pour une suspension de voiture. Citer certains avantages que présenterait un tel système d’amortissement par rapport aux systèmes classiques.
1.27) Déterminer l’expression du champ B à appliquer pour que le cadre puisse servie d’amortisseur de coefficient de frottement . On exprimera B en fonction de , R et a.
1.28) Pour un amortisseur de véhicule, le coefficient de frottement doit être de l’ordre de
Déterminer numériquement l’ordre de grandeur du champ B qu’il faudrait appliquer au cadre pour produire un tel coefficient de frottement.
Quel est l’ordre de grandeur de l’intensité du champ magnétique que peut créer un aimant permanent ? Pourrait-on créer un champ magnétique d’une telle intensité avec un électroaimant ?
2) Le plomb dans l’essence
Document 5. Extrait de « Un héritage de plomb », La recherche n°340, Mars 2001
*…+
C'est audébut des années 1970, au Japon et aux Etats-Unis, que pour la première fois l'attention des pouvoirs publics se porte sérieusement sur la contamination en plomb enregistrée au niveau planétaire. Les principaux responsables incriminés sont alors les additifs antidétonants des carburants automobiles. Cette pollution n'est pas nouvelle. Depuis le 2 février 1923, date à laquelle le premier gallon d'essence au plomb a été commercialisé à Dayton Ohio, les pétroliers n'ont cessé d'incorporer les composés organiques du plomb pour élever l'indice d'octane et éviter ainsi les combustions anormales qui provoquent le phénomène de cliquetis particulièrement destructeur pour les moteurs.
Risques actuels. A la fin des années 1970, la France, elle aussi, commence à réduire progressivement la teneur légale en plomb tétraéthyle pour passer d'environ 0,7 g/l à 0,15 g/l d'essence en 1999. Parallèlement, l'introduction sur le marché en 1987 des additifs de substitution est accompagnée de mesures fiscales incitatives. C'est seulement à partir du 1er janvier 2000 que la vente d'essences plombées est interdite en France, alors que dans de nombreux pays industrialisés cette mesure avait été prise depuis longtemps déjà : début des années 1980 au Japon, 1990 au Canada, 1993 en Suède, 1995 aux Etats-Unis.
Aujourd'hui, les indicateurs des réseaux de surveillance de la qualité de l'air sont repassés au vert, tout au moins pour ce qui concerne ce métal. Le plomb a en grande partie disparu de l'atmosphère des grandes villes, et sa concentration est très inférieure à la limite légale de 2 mg/m3 en moyenne annuelle fixée par l'Union européenne. On estime à plus de 65 % la réduction des émissions sur la période 1990-1998. Et à Paris les mesures au milieu du trafic indiquent que l'on est passé de 8 µg/m3 en 1978 à 0,2 µg/m3 en 1997.
La question des risques liés aux émissions de plomb dans l'environnement n'est pas pour autant entièrement réglée. Les effets de ce métal sur la santé au-delà d'une certaine dose sont bien connus et multiples : inhibition de la synthèse de l'hémoglobine, altérations neurocomportementales, coliques, voire même paralysie et néphropathie saturnines chez les sujets les plus exposés.
Actuellement, la dose hebdomadaire tolérable provisoire est fixée à 25 mg par kg de masse corporelle. Et la directive européenne du 22 avril 1999 vise une nouvelle valeur limite dans l'atmosphère de 0,5 mg/m3 en moyenne annuelle, à respecter au plus tard en 2010.
*…+
Document 6. Extrait de http://www.ameli-sante.fr/
Le saturnisme est une intoxication par le plomb particulièrement dangereuse pour la santé des enfants et des femmes enceintes. Lorsque le plomb est respiré ou avalé, il passe dans le sang, se stocke, en particulier dans les os, et peut mettre plusieurs années à s’éliminer. Son action toxique se produit surtout au niveau du système nerveux, de la moelle osseuse et des reins.
Selon l’âge et la durée d’exposition, une intoxication par le plomb peut provoquer des troubles réversibles (anémie, troubles digestifs), mais aussi irréversibles (retard mental et/ou psychomoteur) lorsque le système nerveux est atteint.
L’intoxication par le plomb est essentiellement due à la présence de peintures anciennes à base de plomb, dans les logements construits avant 1949, et à la présence de tuyauteries contenant du plomb. Les sites industriels émettant du plomb sont également source de contamination.
L’un des isotopes naturels non radioactifs du plomb est caractérisé par son numéro atomique Z82 et son nombre de masse A208.
2.1) Quelle est la composition du noyau et le nombre d’électrons de cet atome ?
2.2) Dans la classification périodique, le plomb est dans la même colonne que le carbone C : Z6. Écrire la configuration électronique du niveau de valence (le nombre quantique principal correspondant n’est pas exigé) de l’atome de plomb.
Le diagramme E-pH du système plomb-eau est donné en document 9 et prend en compte les espèces solides : Pb, PbO, Pb O3 4, PbO2 ; et les espèces dissoutes en solution aqueuse : Pb2, HPbO2,
Pb4 et PbO32.
La convention choisie pour tracer ce diagramme est la suivante : la concentration de chaque espèce dissoute est égale à c0 104mol L. 1. Les domaines délimités sont des domaines d’existence pour les espèces solides, et de prédominance pour les espèces en solution aqueuse.
Le graphe fourni en annexe est indicatif et ne peut être utilisé pour accéder à des valeurs numériques précises.
2.3) Parmi les espèces prises en compte, quelles sont celles correspondant au nombre d’oxydation +II pour l’élément plomb ?
2.4) À l’aide des résultats de la question précédente retrouver les valeurs du pH limitant le domaine d’existence de PbO dans le diagramme E-pH fourni.
2.5) Parmi les espèces prises en compte, quelles sont celles correspondant au nombre d’oxydation +IV pour l’élément plomb ?
2.6) Dans quel domaine de pH doit-on se placer pour préparer une solution limpide contenant au moins 104mol L. 1 d’ions Pb4? Commenter le résultat obtenu.
2.7) On disperse, dans 1 litre d’eau, 104 mole d’oxyde PbO2. Calculer le pH de dissolution de cet oxyde en milieu basique.
Il existe un troisième oxyde de plomb de formule Pb O3 4.
2.8) Équilibrer les couples redox Pb O3 4/Pb2, Pb O3 4/PbO, Pb O3 4/HPbO2, PbO2/Pb O3 4. 2.9) Déterminer les pentes des droites correspondant à chacun de ces couples.
2.10) Pour chacun des domaines du diagramme E-pH du système plomb-eau, indiquer quelle est l’espèce chimique du plomb dont c’est le domaine d’existence ou de prédominance. Justifier brièvement votre réponse.
On a superposé au diagramme du plomb, celui de l’eau (droites a et b).
2.11) Équilibrer les couples redox associés aux droites a et b.
2.12) Quelles sont les espèces contenant l’élément plomb qui peuvent exister en solution aqueuse ? Le plomb est considéré comme un des polluants les plus dangereux (Document 5). Sa présence dans l’atmosphère est principalement due aux véhicules à moteur utilisant de l’essence avec plomb. Le plomb ajouté à l’essence se trouve sous forme de plomb tétraéthyle Pb C H
2 5 4
dont les propriétés anti-détonantes permettent d’améliorer le rendement du moteur.En présence de dioxygène et de vapeur d’eau, le plomb tétraéthyle forme du dioxyde de plomb PbO2 et de l’éthanol C H OH2 5 en phase gazeuse.
2.13) Équilibrer l’équation-bilan de la réaction. Cette réaction est considérée comme totale.
2.14) Donner le signe de l’enthalpie standard de réaction à 298 K. Quel est l’effet d’une élévation de température, à partir de 298 K sur l’équilibre ? Justifier ?
Document 7. Protocole expérimental
Afin de doser le plomb contenu dans l’essence, on suit le protocole expérimental décrit ci-dessous :
minutes. Cette opération permet de détruire le plomb tétraéthyle ; il se forme des chlorocomplexes qui passent en solution aqueuse.
- On sépare les deux phases. La phase aqueuse, après traitement par l’acide nitrique pour éliminer les résidus organiques, est évaporée à sec.
- On "recueille" le précipité blanc ainsi obtenu en l’entraînant par des petites quantités d’eau dans une fiole jaugée de 100,0 mL , et on ajuste au trait de jauge avec de l’eau distillée. Ceci constitue la solution S.
Résultat : grâce aux opérations précédentes, le plomb initialement présent dans les 50,0 mL d’essence prélevés se trouve intégralement sous forme de cations Pb2dans la solution S de volume 100,0 mL.
- On prélève 25,00 mL de la solution S. On ajoute 5 mL de tampon éthanoïque et quelques gouttes d’orangé de xylénol (indicateur coloré de fin de réaction). On titre ce mélange par une solution d’EDTA. Le volume versé à l’équivalence est v18,05mL.
Document 8. L’EDTA
L’EDTA, ou l’acide éthylène diaminetétracétique est un tétra-acide, noté H Y4 . L’appellation EDTA désigne indifféremment H Y4 ou l’une de ses quatre bases conjuguées successives. L’EDTA forme avec les ions Pb2un complexe de formule PbY2, par une réaction qu’on peut considérer comme totale. La solution titrante d’EDTA est de concentration C1103mol L. 1.
2.15) Quelle est la forme majoritaire de l’EDTA à pH = 4,9 ? 2.16) Écrire l’équation bilan de la réaction de dosage.
2.17) Calculer la concentration molaire en ions Pb2de la solution S.
2.18) En déduire la teneur en plomb de l’essence analysée, exprimée en mg de plomb par litre d’essence. Ce carburant est-il légal en France ?
2.19) À quelle concentration massique en plomb tétraéthyle cela correspond-il ? Quel est le nom donné à l’ensemble des troubles provoqués chez l’homme par une intoxication chronique au plomb ? 2.20) D’après la directive européenne, à quel volume d’essence analysée ci-dessus correspond la dose hebdomadaire tolérable pour un homme de 50 kg lors de sa combustion ?
Document 9. Diagramme E-pH du plomb
Document 10. Données Nombre d’Avogadro : NA6,02.1023mol1
Constante du gaz parfait : R8,31 .J K1.mol1 ln 0,06log log 2 0,3
RT x x et
F
Masses molaires (en g.mol-1) : H : 1 ; O : 16 ; C : 12 ; Pb : 207 Constantes d’équilibre :
2
2 s 2 1 12,65
PbH OPbO H pK
s 2 2 2 15, 4
PbO H OHPbOH pK
4
2 2 3
2 s 4 8,3
Pb H OPbO H pK
2 32 4
2s 2 31,3
PbO H OPbO H pK
3 3 5 4,75
CH COOHCH COOH pK
4 3 6 2,0
H YH YH pK
2
3 2 7 2,7
H YH Y H pK
2 3
2 8 6, 2
H Y HY H pK
3 4
9 10,3 HY Y H pK
2 42 10
4s 8,0
PbSO Pb SO pK Données thermodynamiques à 298 K :
2 g
O H O2 g C H OH2 5 g PbO2 s Pb C H
2 5 4
Enthalpies standard de formation
0 fH
(kJ.mol-1) 0 -241,8 -234,8 -274,5 52,7
Potentiels redox standard :
2 0
/ 1 0,13
Pb Pb E V
4 2 0
/ 2 1,8
Pb Pb E V
