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Chapitre III : PROBABILITÉS 1) Vocabulaire
Une expérience aléatoire a des résultats dus au hasard.
L’univers Ω d’une expérience aléatoire est l’ensemble des résultats possibles.
Exemple : Le lancer d’un dé est une expérience aléatoire, Ω = 1; 2; 3; 4; 5; 6 Un événement est le résultat d’une expérience aléatoire.
Exemple : Dans le lancer d’un dé, l’événement A « obtenir un nombre pair » est : A = 2; 4; 6
Un événement élémentaire est un événement formé d’une seule issue.
Exemple : L’événement B « obtenir 3 » est un événement élémentaire : B = 3
L’intersection notée A ∩ B des événements A et B est l’ensemble des issues qui réalisent à la fois A et B.
Exemple : A « obtenir un nombre pair » et B « obtenir un nombre supérieur à 4 » A = 2; 4; 6 et B = 5; 6 donc A ∩ B = 6
La réunion notée A ∪ B des événements A et B est l’ensemble des issues qui réalisent A ou B (ou les deux)
Exemple : A « obtenir un nombre pair » et B « obtenir un nombre supérieur à 4 »
A = 2; 4; 6 et B = 5; 6 donc A ∪ B = 2; 4; 5; 6
Deux événements sont dits incompatibles lorsqu’ils n’ont aucun élément en commun :
Exemple : A « obtenir un nombre pair » et B « obtenir 3 »
A = 2; 4; 6 et B = 3 donc A ∩ B = ∅
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L’événement contraire de A noté A est constitué de toutes les issues de Ω qui ne sont pas dans A.
Exemple : A « obtenir un nombre pair » : A 2; 4; 6 donc A 1; 3; 5
2) Probabilités
La probabilité d’un événement est la somme des probabilités de toutes les issues qui le réalisent : c’est donc la somme de toutes les probabilités des événements élémentaires qui le composent.
Équiprobabilité : Toutes les issues (et donc les événements élémentaires) ont la même probabilité égale à
Exemple : Lors du lancer d’un dé équilibré, chaque issue a pour probabilité
.
Dans le cas d’équiprobabilité, la probabilité d’un événement A se calcule de la façon suivante :
P!A" nombre d*issues de A nombre d*issues de Ω
Exemple :
Dans le lancer d’un dé équilibré, l’événement A « obtenir un nombre pair » a pour probabilité :
P!A" nombre d*issues de A nombre d*issues de Ω 3
6 1 2 3) Formules
Événement contraire : P.A/ 1 0 P!A"
Réunion :
P!A ∪ B" P!A" 1 P!B" 0 P!A ∩ B"
Cas particulier de deux événements incompatibles : P!A ∪ B" P!A" 1 P!B"
