Chapitre : Les fractions I Partages :
1) On partage un gâteau en huit parts égales.
La partie coloriée représente :
Les -- du gâteau Les -- du gâteau Les -- du gâteau
2) Colorier : les 2
3 du rectangle ; les 3
4 du triangle et 3
6 segment.
3) [AB] est un segment partagé en trois parties égales :
A B Compléter :
C D
G H
A B
E F
I J
Représenter une fraction a
b d’une figure, c’est partager ( ou diviser) cette figure en b parties égales et en représenter a.
Exemples :
a) Tracer un segment [AB] mesurant 4 cm puis tracer un segment [CD] dont la longueur vaut les 7
4 de la longueur du segment [AB].
. On partage le segment [AB] en 4 parties égales . On représente 7 parties (on est donc obliger de « rallonger » le segment [AB])
b) Un rectangle de 4 cm sur 3 cm. Colorier les 5
6 de ce rectangle.
. On partage le rectangle en 6 parties égales.
. On colorie 5 parties.
EF = 4
3 x AB AB = 3
3 x AB
GH = 2
3 x AB
CD = 1
3 x AB
IJ = 5
3 x AB
II Le nombre
1) Ecriture fractionnaire et quotient :
a et b sont deux nombres, et b n’est pas égal à zéro.
a
b est l’écriture fractionnaire du quotient de a par b ( a : b ).
Vocabulaire : Si a et b sont des nombres entiers, a
b est une fraction.
Exemples :
fraction écriture décimale
8
5 = 8 ÷ 5= 1,6 8,1
3,14 est une écriture fractionnaire
Remarques : on essayera de ne plus utiliser le symbole ÷
on va apprendre à passer d'une écriture fractionnaire à une fraction.
2) Représentation sur une demi-droite graduée :
Placer le point A ayant pour abscisse 3 4 .
Deux méthodes : a) on utilise le partage : on place aux 3
4 de l’unité.
b) 3
4 = 0,75 Ils ' suffit ' de graduer la demi-droite.
Remarques : pour placer correctement certaines fractions, on sera obligé d’utiliser la première méthode.
Pour placer 12
10 , je peux utiliser une troisième méthode : comme 12 = 10 × 1 + 2 ( division euclidienne de 12 par 10 ), je peux me placer sur le nombre 1 = 10
10 puis avancer de 2 10 .
III Egalité de deux quotients
On partage un rectangle de deux façons différentes
On a colorié 1
3 du rectangle On a colorié 2
6 du rectangle Les zones coloriées ont la même aire donc 1
3 = 2 6 Remarques : 1
3 = 1×2
3×2 = 2
6 ou 2
6 = 2÷2 6÷2 = 1
3
Propriété : Le quotient de deux nombres ne change pas si on multiplie (ou on divise) le numérateur et le dénominateur par un même nombre différent de zéro.
Avec des lettres : ( k ≠ 0) a
b = a×k
b×k et a
b = a÷k b÷k
Cette propriété sert à transformer des écritures fractionnaires en fractions ou à simplifier des fractions.
0 1
Exemple 1 : Ecrire une fraction égale à 0,23 =0,2×103×10 =23
Exemple 2 : Simplifier la fraction 14
21 = 14÷7
21÷7 = 2
3 (fraction irréductible) autre façon d'écrire : 14
21 = 2×7
3×7 = 2
3 Simplifier une fraction, c’est la remplacer par une fraction qui lui est égale,
mais avec un numérateur et un dénominateur plus petits.
IV Prendre une fraction d’un nombre :
Règle : Calculer une fraction d’un nombre x, c’est multiplier le nombre x par la fraction
Exemple : Une personne dispose de 915 €. Elle dépense les 2
5 de cette somme. Combien a-t-elle dépensé ?
Il y a trois méthodes possibles : Pour multiplier un nombre par a
b , on peut : Exemple :
1° diviser ce nombre par b, puis multiplier le résultat par a.
formule: k × a b = k
b × a 915 × 25 = 9155 × 2
= 183 × 2 = 366 2° multiplier ce nombre par le résultat de la division de a par b.
915 × 25 = 915 × 0,4 = 366 3° multiplier ce nombre par a, puis diviser le résultat par b.
formule: k × a
b = k×a b
915 × 2 5 =
915×2
5 = 1 830
5 = 366 Conclusion : Cette personne a dépensé 366 €.
Remarque : Les méthodes 2 et 3 ne sont pas toujours utilisables
