O1: ondes mécaniques

1

O1: ondes mécaniques

1. Les ondes progressives

1. Qu'est-ce qu'une onde ?

Une onde mécanique correspond à la perturbation d'un milieu matériel, sans déplacement de matière.

exemple des vagues sur la mer – et animation flash

La variation dépend à la fois de coordonnées spatiales et temporelles

 si on fixe un point x de l'espace : l'oscillation se fait en fonction de t

 si on fixe le temps (prise d'une photo), l'oscillation se fait en fonction de x

perturbation à l'instant t1

perturbation à l'instant t2

2. types d'ondes

• ondes longitudinales/transverses

Une onde est transversale si la direction de la perturbation est perpendiculaire au sens de propagation (ex : onde sur une corde, lumière,…)

Une onde est longitudinale si la perturbation se fait dans le sens de la propagation (ex : le son, ondes de compression sur un ressort,…)

• ondes planes/sphériques

L'onde plane ne se déplace que dans une direction, alors que l'onde sphérique se déplace dans les 3 directions de l'espace ou du plan.

2 3. célérité

La vitesse de propagation d'une onde – ou célérité – correspond à la distance d parcourue par la perturbation divisée par le temps mis pour la parcourir :

𝑐 =^𝑑

𝑡 c en m.s^-1 Ex 8-9-10 p173

2. ondes progressives sinusoïdales

Dans le cas d’une onde sinusoïdale, on peut donc définir deux types de périodicités :

• une période temporelle (notée T, en s), qui correspond à l'intervalle de temps écoulé entre deux maximums en un point donné

• et une "période spatiale" – appelée longueur d'onde (notée λ, en m)

1. expression mathématique

Pour une onde progressive sinusoïdale à 1 dimension, la perturbation au point x et à l'instant t s'écrit : 𝑝 𝑥, 𝑡 = 𝑃₀sin 2𝜋𝑓 𝑡 −

où  est le retard dû au temps mis par l'onde pour arriver au point x :  =^𝑥

𝑐

donc p(x,t) = P₀ sin(2πf (t– ^x

c ) ) avec k = ^𝜔

𝑐 (𝑒𝑡 𝜆 =^2𝜋

𝑘)  la vitesse de propagation vaut c = ^𝜔

𝑘 )

application : déterminer le déphasage de l’onde par rapport à la source au point d’abscisse x

2. longueur d'onde λ

La longueur d'onde (notée λ) correspond à la distance parcourue par l'onde en une période : λ = c𝑇 =^𝑐

𝑓 λ en m

 Si la vitesse de propagation c varie avec la fréquence de l'onde, on dit que le milieu est dispersif.

Ex 12 p 174

3

3. ondes sonores

Une onde sonore est une onde mécanique.

Dans le cas du son, la perturbation qui se propage est la pression du milieu (gaz ou liquide).

1. hauteur et timbre

Les sons audibles (par l'homme) ont une fréquence comprise entre 20Hz et 20 kHz.

Au-delà commence le domaine des ultrasons.

En musique, la hauteur d'une note est déterminée par sa fréquence (ex: LA3  440 Hz).

Si on double la fréquence, on passe à l'octave supérieur, mais on retrouve la même note (880Hz  LA4).

2. puissance et impédance acoustique

La puissance transportée par une onde sonore dépend de l’amplitude de la perturbation et l'impédance acoustique Z du milieu.

La puissance (exprimée par unité de surface), est liée à la pression acoustique et à l'impédance par :

𝑃 =_2𝑍^𝐴2 P : puissance acoustique en W.m^-2

A : amplitude de la pression acoustique en Pa Z : impédance acoustique en kg.m^-2.s^-1

La puissance acoustique est aussi appelée intensité acoustique.

3. niveau sonore et intensité acoustique

En général, on exprime le niveau sonore L en décibels. Il se calcul à partir de la puissance acoustique:

P : puissance acoustique en W.m^-2

L = 10 log ^𝑃

𝑃₀ , P0 : intensité de référence correspondant au seuil d'audibilité de l'oreille humaine: P0 = 10^-12 W.m^-2

Ex 14 p 174 Ex 18 p 176