Math´ematiques 2020-2021 Minitest N◦10

Math´ematiques 2020-2021 Minitest N^◦10−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−→ Correction

• On consid`ere le suite d´efinie sur N par Un =n²−n+ 3 Calculer les 5 premiers termes de la suite :

U₀ = 0²−0 + 3 = 3 ; U₁ = 1²−1 + 3 = 3 ; U₂ = 2²−2 + 3 = 5 U₃ = 3²−3 + 3 = 9 ; U₄ = 4²−4 + 3 = 15

Donner l’expression simplifi´ee de U_n+1

Un+1 = (n+ 1)2−(n+ 1) + 3 =n² + 2n+ 1−n−1 + 3 =n² +n+ 3

• On consid`ere le suite d´efinie sur N par U_n+1 = ¹₃U_n+ 4 et U₀ = 3 Calculer U₁ etU₂

U₁ = 1

3U₀+ 4 = 1

3×3 + 4 = 5 U₂ = 1

3U₁+ 4 = 1

3×5 + 4 = 17 3

• Calculer U₁ +U₂+· · ·+U₁₈ lorsque U_n= 3n+ 1 Puisque U_n a pour forme U_n=U₀+n×r

la suite est arithm´etique de raison r= 3 et U₀ = 1, On a : U₁ = 3×1 + 1 = 4

etU₁₈ = 3×18 + 1 = 55

le cours donne U₁+U₂+· · ·+U₁₈= premier + dernier

2 ×nombre de termes deU₁ `a U₁₈ il y a 18 termes,

donc U₁+U₂+· · ·+U₁₈= U₀ +U₁₈

2 ×18 = 4 + 55

2 ×18 = 531

1 ^1`ere