Licence génie civil
L3-S6 2018/2019 1h30
Mathématiques de l’ingénieur.
Contrôle du Vendredi 21 juin 2019, session 2
Téléphone, calculatrice et document interdit à l’exception d’une feuille A4 recto manuscrite au choix de l’étudiant. Barème indicatif : 8+6+6
Exercice 1 : Petites questions proche du cours
1. En coordonnées sphériques, décrire la surfaceS d’équationθ= π6.
2. Vérifier la formule∇(ϕψ) =ψ∇ϕ+ϕ∇ψsur l’exemple suivant ϕ(x, y) =x+y etψ(x, y) =x2+y2, on calculera explicitement chacun des 3 termes.
3. Soitaune fonction scalaire,y1 une solution de(E1) l’équation différentielley00(x) +a(x)y(x) =x2, et y2
une solution de l’équation différentielle(E2)y00(x) +a(x)y(x) =x3. déterminer une solution de l’équation différentielle(E) y00(x) +a(x)y(x) = 5x2−x3
4. SoitT le triangle de sommetsA: (0;−2),B : (0; 2) etC: (1; 0). ReprésenterT, puis calculer l’intégrale
I = Z Z
T
xdxdy
Exercice 2 : SoitΣ ={Φ(u, v)∈R3/u, v∈R}la surface définie comme l’image deΦ avec
Φ :
R2 → R3
(u, v) 7→ (u2+vu 2;u2+vv 2;u2+v1 2)
1. Le point(1; 1; 1)appartient-il à Σ? 2. Le point(1; 1; 2)appartient-il à Σ?
3. ÉcrireΦcomme le noyau d’un champ scalaire (c’est à dire sous forme d’équation).
4. Déterminer le plan tangent à Σen (1; 1; 2).
Exercice 3 : Résoudre les équations différentielles et l’EDP suivantes
(E1) y000+y00−2y=x (E2) 5∂ϕ
∂x(x, y) + 3∂ϕ
∂y(x, y) =x
1
