Le 05/02/2021

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Le 05/02/2021 Devoir n°4 (h) – Corrigé Page : 1 / 4

I. Chaud, chaud, chocolat (11 points + Bonus : 0,5 point) – Temps conseillé : 60 min 1. Un chocolat chaud au petit déjeuner

1.1. L’énergie totale E = EM + U avec EM l’énergie mécanique et U l’énergie interne.

1.2. Les deux modes de transferts de l’énergie entre un système et le milieu extérieur sont le travail W et le transfert thermique Q. Ces modes de transfert sont comptés positivement s’ils sont reçus par le système et comptés négativement s’ils sont cédés par le système

1.3. De manière générale, l’expression du 1^er principe de la thermodynamique est : U = W + Q.

Dans le cas particulier d’un système incompressible : U = Q

1.4. Expression de la variation de l’énergie interne U du système : U = m  c  θ avec θ = θ finale – θ initiale

Dans ce cas : U = m  c  (θ1 - θ0).

U est en J ; m en kg, les températures en °C (ou K) alors c en J.kg^-1.°C^-1 (ou J.kg^-1.K^-1)

1.5. U = m  c  (θ1 - θ0) =   (2/3  V)  c  (θ1 - θ0) car le volume de chocolat chaud occupe les 2/3 du volume V du gobelet.

U = 1,00  2/3  (300  10^-3)  4200  (19 – 66) ; U = -3,9  10⁴ J < 0 car le transfert thermique est cédé par le système.

2. Un petit tour aux micro-ondes

2.1. Q = U = m  c  (θ2 – θ1) =   (2/3  V)  c  (θ2 – θ1)

A.N. : Q =   (2/3  V)  c  (θ2 – θ1) = 1,00  2/3  (300  10^-3)  4200  (40 – 19) ; Q = 1,8  10⁴ J > 0 2.2. P = Q

t ; A.N. : P = 1,8  10⁴

30 ; P = 600 W (ou 590 W avec la valeur exacte de Q) 3. Un chocolat chaud au lycée

3.1. La définition du flux thermique  est :  = Q

t ;

D’après le 1^er principe de la thermodynamique : Q = m  c  θ Avec la loi thermique de Newton, h  S  (θ1 – θ(t)) = Q

t = m  c  θ

t En multipliant par l’inverse de (m  c) chacun des membres : h  S

m  c  (θ1 – θ(t)) = θ

t En développant le 1^er membre de l’égalité : h  S

m  c  θ1 – h  S

m  c  θ(t) = θ

t En faisant tendre t vers 0 et en posant  = m  c

h  S, on obtient : 1

  θ1 – 1

  θ(t) = dθ dt Soit l’équation différentielle : dθ

dt + 1

  θ(t) = θ1



3.2. Pour un temps très long (t  ), la température du système est la température extérieure θ1 = 19°C.

Si t  , θ(t) tend vers A  exp(- ) + B = B donc θ(t) tend vers B = θ1 = 19°C.

3.3. A l’instant initial t = 0, la température du système est θ0 = 66°C.

θ(t = 0) = A  exp(- 0) + θ1 soit A  1 + θ1 = θ0 d’où A = θ0 - θ1 = 66 – 19 ; A = 47°C 3.4. Voir page 3.

3.5. Pour trouver la constante , il faut tracer la tangente à l’origine qui coupe l’asymptote horizontale pour θ = 19°C à l’instant t = .

La valeur de  peut être imprécise car le tracé de la tangente est imprécis :  = 270 s à 30 s près.

3.6. De façon graphique, le temps pour que le chocolat chaud atteigne 40°C est t = 200 s = 3 min 20s.

Le temps que l’élève aille à la machine, attende le chocolat chaud et revienne en salle de cours, il y a de fortes chances qu’il dépasse les 5 min accordées. Il devra passer par la vie scolaire pour revenir en cours s’il tient absolument à boire son chocolat chaud.

L’hypothèse d’une température extérieure de 19°C n’est pas très valable surtout en hiver. Pour une température plus faible, la durée de refroidissement risque d’être plus courte.

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3.7. A partir de l’expression numérique : θ(t) = 47  e- 0,0041  t + 19, il faut trouver la valeur de t telle que θ(t) = θ2. Soit θ2 = 47  e- 0,0041  t + 19 ou 40 = 47  e- 0,0041  t + 19 donc 47  e- 0,0041  t = 40 – 19 = 21

D’où e- 0,0041  t = 21

47. En utilisant la fonction réciproque de l’exponentielle : - 0,0041  t = ℓn(21 47) t =

ℓn(21 47)

-0,0041 ; A.N. ; t = 196 s  200 s lu sur le graphique.

3.8. Le volume d’un cylindre est V = S  H =  r²  H d’où H = V

  r²

Il faut convertir le volume en cm³ or 1 mL = 1 cm³ donc V = 300 cm³. A.N. : H = 300

  3,2² = 9,3 cm.

II. Sens d’évolution d’une réaction (3 points) – Temps conseillé : 20 min

1) Les couples oxydant/réducteur mis en jeu sont les souples Sn⁴⁺(aq)/Sn²⁺(aq) et S4O62-

(aq)/S2O32- (aq) les demi-équations sont : Sn⁴⁺(aq) + 2 e^-  Sn²⁺(aq) qui est une réduction et

2 S2O32-

(aq)  S4O62-

(aq) + 2e^- qui est une oxydation.

2) QR,i = a(Sn²⁺(aq))i  a(S4O62- (aq)) i

a(Sn⁴⁺(aq)) i  [a(S2O32-

(aq)) i]² =

[Sn²⁺(aq)]i

c°  [S4O62- (aq)]i

c°

[Sn⁴⁺(aq)]i

c°  [S2O32- (aq)]i² (c°)²

= [Sn²⁺(aq)]i  [S4O62-

(aq)]i  c°

[Sn⁴⁺(aq)]i  [S2O32-

(aq)]i² . 3) QR,i.= (100,0  10^-3)  (75,0  10^-3)  1

(25,0  10^-3)  (50,0  10^-3)² ; QR,i = 120

4) QR,i > K donc le système va évoluer dans le sens indirect donc de droite à gauche.

III. Etude de la pile zinc – aluminium (6 points) – Temps conseillé : 30 min 1) Schéma de la pile

2) Le pont salin permet d’assurer la fermeture du circuit électrique par le déplacement des ions qu’il contient. Il permet aussi d’assurer l’électroneutralité des demi-piles.

3) n1 = m(Aℓ) M(Aℓ) = 3,0

27,0 = 0,11 mol ; n2 = [Zn²⁺(aq)]  V = 3,0  10^-1  100  10^-3 = 0,030 mol.

4) Tableau d’avancement descriptif de l’évolution du système.

équation-bilan  2 Aℓ (s) + 3 Zn²⁺(aq)  2 Aℓ³⁺(aq) + 3 Zn (s)

Etat initial x = 0 n1 n2 n3 n4

en cours x n1 – 2x n2 – 3x n3 + 2x n4 + 3x

Etat final x = xmax n1 – 2xmax n2 – 3xmax n3 + 2xmax n4 + 3xmax I

Sens des électrons

+ -

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5) Si n1 – 2xmax = 0 alors xmax = n1

2 = 0,11

2 = 0,056 mol ; Si n2 – 3xmax = 0 alors xmax = n2

3 = 0,030

3 = 0,010 mol.

La valeur la plus faible de xmax est 0,010 mol donc l’ion Zn²⁺(aq) est le réactif limitant.

6) Qmax = n(e^-) échangé, max  F ou Qmax = n(e^-) échangé, max  NA  e (Les 2 formules sont équivalentes.)

La quantité d’électrons échangés à l’état final est 6 xmax car lors de la réaction 6 e^- sont échangés entre l’oxydant et le réducteur.

Qmax = 6  xmax  F = 6  0,010  96 500 = 5790 C  5,8  10³ C.

7) t = Qmax

I soit t = 5,8  10³

100  10^-3 = 57 900 s  16 h

I. Chaud, chaud, chocolat 3. Un chocolat chaud au lycée

 Tableau de valeurs

t (en s) 0 100 200 300 400 600 800 1 000

θ (en °C) 66 50 40 33 28 23 21 20

 Courbe de l’évolution de la température θ en fonction du temps t.

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I

1.1

1 2 3 4

/46

1.2

1 2 3

1.3

1 2

1.4

1 2 3 4

1.5

1 2 3 4

2.1

1 2 3

2.2

1 2

3.1

1 2 3 4

3.2

1 2

3.3

1 2

3.4

1 2 3 4 5 6

3.5

1 2

3.6

1 2 3 4 5 6

Bonus

1 2

II

1

1 2 3 4

/12

2

1 2 3 4

3

^{1 2}

4

1 2

III

1

1 2 3 4 5 6 7 8

/24

2

1 2

3

^{1 2}

4

1 2 3

5

1 2 3

6

1 2 3 4

7

^{1 2}

Total : ……… /80

NOTE : ... /20