Ré sumé Ce chapitre étudie d’un point de vue statistique, un gaz parfait, pur, isolé et en équilibre thermo

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Thermodynamique, T06.A2 © Isa 2019

Ré sumé

Ce chapitre étudie d’un point de vue statistique, un gaz parfait, pur, isolé et en équilibre thermo- dynamique. Il introduit les notions de densité particulaire et de loi de répartition des vitesses. Il conduit à l’interprétation cinétique quantitative de la pression et de la température ainsi qu’à la notion d’énergie interne.

I. Densité particulaire

La densité particulaire est le quotient du nombre moyen dN(L) de molécules dans un volume élémentaire dV(L) entourant un point L quélconqué. L’unité légalé dé la dénsité particulairé ést lé m^-3. L’hypothèsé dé l’homogénéité dé la dénsité particulairé traduit l’équilibré statistiqué du gaz.

globale

( ) ( ) à cause de l'homogénéité

p ( ) p

dN L N

n L n

dV L V

= = =

II. Répartition des vitesses

Lés hypothèsés dé l’homogénéité dé la loi dé répartition dés vitéssés ét dé son isotropié traduisént aussi l’équilibré statistique du gaz. La moyenne du vecteur-vitesse est nulle ainsi que les moyennes de ses composantes. La vitesse quadratique moyenne est la racine carrée de la moyenne du carré de la vitesse :

2 2

1

1 ^N

i i

C v v

N =

=   =



III. Pression cinétique

La pression cinétique est engendrée par la force moyenne exercée par les molécules sur la paroi au moment des chocs.

1 2

c 3 p

p = n mC

La comparaison dé cétté rélation à l’équation d’état dés gaz parfaits accompagnéé dé l’idéntification dé la préssion cinétiqué à la préssion mésuréé donné l’éxpréssion dé la vitéssé quadratiqué moyénné :

3k T_B 3RT C

m M

= =

IV. Énergie interne, température cinétique

L’énérgié du gaz ést décrité à l’échéllé macroscopiqué par la rélation :

globale extérieure translation vibration vibration rotation VanDerWaals globale

Energie globale Energie interne

K p K K p K p

E =E +E +E +E +E +E +E =E +U

Dans lé cas d’un gaz parfait monoatomiqué :

GPM translation

3 3

2 2

K B

U =E =N k T=n RT

La définition cinétique de la température découle de cette expression :

translation

2 2

3 3

c GPM K

B B

T U E

Nk Nk

= =

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L’énérgié intérné dés gaz parfaits vérifié l’inégalité suivanté :

GP

3 2 U n RT

Dans le cas des gaz parfaits diatomiques, aux températures usuelles :

GPD

5 5

2 ^B 2

U =N k T=n RT