Eléments de mécanique des fluides
Programme : M56
1.3. Décrire et expliquer les notions fondamentales de la mécanique des fluides et définir les grandeurs associées.
Compétences à acquérir :
Définir et calculer un débit
Définir la perte de charge
Utiliser des abaques pour justifier un choix de matériel d’irrigation I. Expériences introductive :
II. La pression :
1) Définition :
2) Soit une force F qui s’exerce normalement
(perpendiculairement) sur une surface d’aire S.
La pression P est égale au quotient de la force pressante F par l’aire S de la surface pressée.
P=F S
S F
3) Les unités de la pression :
Le Pascal Pa
Le bar : 1 bar = 105 Pa
1 mbar = 1 hPa
L’atmosphère 1atm = 1013 hPa
4) La mesure :
La valeur d’une pression se mesure à l’aide d’un manomètre.
III. Pression dans un fluide au repos :
Dans un fluide au repos la pression est la même en tout point d’un même plan horizontal.
Dans un fluide au repos la pression ne dépend pas de l’orientation de la capsule manométrique.
Dans un fluide au repos la pression ne dépend que de la profondeur.
A
B h
BTSA Horticole Bernheim
La pression à la surface du liquide dans toutes les colonnes communicantes est égale à la pression atmosphérique.
Le niveau de la surface du liquide dans toutes les colonnes doit donc être le même, indépendamment de la forme de la colonne.
La différence de pression entre deux points A et B d’un fluide en équilibre est donnée par la relation :
PA – PB = ρ × g × h
PA – PB : différence de pression en Pa ρ : masse volumique du fluide en kg.m-3 g : intensité de la pesanteur en N.kg-1 h : dénivellation en m
z
IV. Transmission des pressions dans un liquide. Théorème de Pascal :
L’eau ou l’huile sont souvent considéré comme des liquides incompressibles. Toute variation de pression en un point donné se transmet intégralement en tous les points du liquide.
Application : Presses et vérins hydrauliques
L’altitude étant la même, la pression au niveau des deux pistons est la même et donc :
F S=f
s
V. Equation de Bernoulli :
1) Le phénomène :
Observations
Une balle de ping-pong peut rester en suspension dans un jet d'air incliné.
Une feuille de papier est aspirée lorsqu'on souffle dessus.
Conclusion : La pression d'un fluide diminue lorsque sa vitesse augmente.
2) Théorème de Bernoulli pour un fluide parfait incompressible :
Un fluide parfait est un fluide dont l'écoulement se fait sans frottement.
ρ v
22 + ρ gz + p=Cte
p est la pression statique
ρ gz est la pression de pesanteur,
ρ v
22
est la pression cinétique.Tous les termes s’expriment en pascal.
z z
1z
2p
2, v
2, S
2, z
2p
1, v
1, S
1, z
1BTSA Horticole Bernheim Le débit est :
le quotient de la quantité de fluide qui traverse une section droite de la conduite par la durée de cet écoulement.
Exemple :
2 Débit massique :
Si m est la masse de fluide qui a traversé une section droite de la conduite pendant le temps t, par définition le débit-masse est :
unité : kg·/s Exemple :
3 Débit volumique :
Si V est le volume de fluide qui a traversé une section droite de la conduite pendant le temps t, par définition le débit-volume est : formule
unité : m3·/s Exemple :
4 Relation entre qm et qV :
La masse volumique est donnée par la relation :
m
V formule
d'où :
q
m= ρ q
Vformule
q
m= Δm Δt
q
V= ΔV
Δt
VII. La notion de perte de charge :
1) Le phénomène :
Lorsqu’un fluide parfait s’écoule dans une canalisation, la longueur de cette canalisation ainsi que tout incident de parcours introduisent des pertes de pression p, appelées pertes de charge.
L’équation de Bernoulli s’écrit alors :
( p - p ) + g ( z - z ) + \f(1;2 v2;1 - v2;2 ) = p12
Lorsqu'on considère un fluide réel, les pertes d'énergie spécifiques ou bien comme on les appelle souvent, les pertes de charge dépendent :
de la forme
des dimensions
de la rugosité de la canalisation
de la vitesse d'écoulement
de la viscosité du liquide
Elle ne dépende pas de la valeur absolue de la pression qui règne dans le liquide.
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2) Les origines :
La différence de pression p = p1 - p2 entre deux points (1) et (2) d'un circuit hydraulique a pour origine :
Les frottements du fluide sur la paroi interne de la tuyauterie ; on les appelle pertes de charge régulières ou systématiques.
La résistance à l'écoulement provoquée par les accidents de parcours (coudes, élargissements ou rétrécissement de la section, organes de réglage, etc...) ; ce sont les pertes de charge accidentelles ou singulières.
