1 Arithmétique
I) Multiple et diviseur
Définition : On dit que b est un diviseur de a si la division de a par b tombe juste, c'est à dire si le résultat est un nombre entier. Mathématiquement, si a ÷ b = k (ou a = b × k) où k est un entier naturel. Alors a est un multiple de b ou a est divisible par b ou b est un diviseur de a ou b divise a.
Exemple : 2 divise 6, 2 est un diviseur de 6 et 6 est un multiple de 2 car 6÷2=3 (ou 2×3=6) Remarque : 1 et a sont toujours des diviseurs de a.
Définition : On appelle un diviseur commun à deux nombres, un nombre qui divise les deux nombres. On s'en sert pour simplifier les fractions.
Exemple : 27=8×3 et 45=3×15. Donc 3 est diviseur commun à 27 et 45.
La fraction 27/45 peut être simplifier par 3. 27/45=8/15
II) Les nombres premiers
Définition :Un nombre premier est un nombre qui n'a que deux diviseurs : 1 et lui-même.
Remarque : 1 n'est pas premier
Exemple : Voici la liste des 10 premiers nombres premiers : 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; 23 ; 29.
Propriété : Tous les nombres entiers peuvent se décomposer de manière unique sous la forme d'un produit de nombres premiers.
Exemple : 126 = 2 × 63 = 2 × 3 × 21 = 2 × 3 × 3 × 7
2 × 3 × 3 × 7 ou 2 × 32 × 7 est la décomposition de 126 en nombre premier
Exemple d'utilisation des nombres premiers pour simplifier la fraction et la rendre irréductible.
On décompose déjà 280 et 448 en nombres premiers.
280 = 2×2×2×5×7 ou 23×5×7 448=2×2×2×2×2×2×7 ou 27×7
