Mesures par la méthode des croisements de niveaux de structures d'états atomiques de 4He et 3He excités par bombardement électronique transversal

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bombardement électronique transversal

Jean-Pierre Descoubes

To cite this version:

Jean-Pierre Descoubes. Mesures par la méthode des croisements de niveaux de structures d’états

atomiques de 4He et 3He excités par bombardement électronique transversal. Physique Atomique

[physics.atom-ph]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 1967. Français. �tel-00011800�

LABORATOIRE

DE

_PHYSIQUE

DE

L’ÉCOLE

NORMALE

SUPÉRIEURE

THESES

PRESENTEES A LA FACULTE DES SCIENCES

pour obtenir le

grade

de Docteur

ès

Sciences

Physiques

par

Jean-Pierre DESCOUBES

PREMIERE THESE :

_"Mesure,

_{par la}

méthode

des

_croisements

_{de niveaux,}

de structures

d’états

_atomiques

de

4

He

et

He

excités

par bombardement

électronique

transversal".

DEUXIEME THESE :

_"Proposition

donnée

_{par la}

Faculté".

Soutenues le

Février

1967

devant la

Commission d’Examen

:

Mr.

A.

KASTLER

:

Président

Mrs.

P.

JACQUINOT

)

(

J. BROSSEL

₎

Examinateurs

(

J.C.

_{PEBAY-PEXROULA )}

A.O.

1262

THESE DE DOCTORAT D’ETAT ES SCIENCES

_PHYSIQUES

présentée

A LA FACULTE DES SCIENCES

DE PARIS par

Jean-Pierre DESCOUBES

pour obtenir

le

_grade

de Docteur

ès-Sciences

SUJET DE LA THESE :

"Mesure,

par la

méthode

des

croisements

de

_niveaux,

de

structures d’états

atomiques

de

4

He

et

3

He

excités

par bombardement

_{électronique}

transversal".

soutenue le

Février

₁₉₆₇

devant la

Commission

d’Examen : MM. A. KASTLER

Président

P.

_JACQUINOT

Examinateurs

J. BROSSEL

recherches.

Monsieur

le Professeur J. BROSSEL a constamment suivi la marche

de mon

travail,

qui

n’aurait _pu

être mené

à

bien

sans son aide

indispensable.

Je lui

_exprime

ici ma

vive

gratitude.

Je

remercie

vivement J.C.

PÉBAY-PEYROULA

_qui

m’a

initié

aux

tech-niques

et

_guidé

dans la

_pratique

de

l’excitation

_{électronique.}

Ses recherches

sont à

l’origine

de nombreux

_travaux,

dont celui

_qui

est

_présenté

ici fait

partie.

Sans

_pouvoir

tous les

_citer,

_je

remercie

vivement tous mes

cama-rades du _groupe

_d’optique

et

_{spectroscopie}

_hertzienne,

où

j’ai toujours

trou-vé

une ambiance

_remarquable.

_Cependant

_je

_voudrais

_exprimer

_ici toute ma

re-connaissance

à mes amis Bernard

_DECOMPS,

dont les

_premiers

résultats

ont servi

de base à ce travail et Michel

_DUMONT,

_pour toute l’aide

_qu’ils

m’ont si

sou-vent

_apportée

sur tous les

_plans.

Je remercie aussi C.

_{COHEN-TANNOUDJI,}

_pour toutes les

discussions

fructueuses _que nous avons _eues, et A. OMONT

_qui

a bien voulu lire et

faire

des remarques

constructives

sur la

_{partie théorique.}

Madame C. GALLERON et Mademoiselle M. MAUJEAN ont réalisé une

par-tie des

_montages,

des

_expériences

et des mesures

_qui

sont

décrits.

Je les

re-mercie vivement

_{pour leur} contribution

_importante

à ce travail.

Je remercie aussi tous les

_ingénieurs

et techniciens du _groupe,

auprès

de

_{qui j’ai toujours}

trouvé en cas de

besoin

toute l’aide

nécessaire.

Mademoiselle I. BRODSCHI a bien voulu se

_charger

de

_frapper

un

texte souvent

_ingrat,

avec la

_compétence,

la

_rapidité,

et l’amabilité

_qui

la

caractérisent.

Je lui

_exprime

ici toute ma

gratitude.

Je remercie Monsieur

_HAI,

de la

_Compagnie

Industrielle

_Française

des Tubes

_{Electroniques,}

et Monsieur

_VERNA,

de la

_Compagnie

_Quartex,

_pour toutes les facilités

_qu’ils

m’ont

données

_pour la

construction

des cellules.

Enfin,

je

remercie Monsieur le Professeur Y.

_ROCARD,

Directeur

INTRODUCTION 1

CHAPITRE I - ETUDE DU _SPECTRE DE L’ATOME D’HELIUM 7

I - HAMILTONIEN DE

L’ATOME

He 7

1)

Termes

_mécaniques

et

_{électrostatiques}

8

2)

Termes

_magnétiques

12

3)

Cas de

3

He

13

II - ETUDE DES VALEURS PROPRES DE L’HAMILTOUIEN

14

1)

Cas de

4

He

14

a)

Interaction

_spin-orbite

15

b)

Interaction

spin-orbite

mutuelle

15

c)

Interaction

_spin-spin

17

2)

Cas de

3

He

20

a)

Cas des

_triplets

23

b)

Cas des

_singulets

27

III - ETATS PROPRES DU HAMILTONIEN EN CHAMP NUL

27

CHAPITRE II - EFFET ZEEMAN DE L’ATOME He 30

I - HAMILTONIEN ZEEMAN

_H

_Z

30

1)

Eléments de

matrice

de

H

Z

30

2)

Cas de

4

He

32

a)

Niveaux

3

P

₃₂

b)

Niveaux

3

D

₃₃

c)

Niveaux

3

F

33

3)

Cas de

3

He

33

II -

_EQUATION

DES SOUS-NIVEAUX ZEEMAN

36

1) Triplets

de

4

He

37

2) Triplets

de

3

He

₃₉

3) Singulets

de

3

He

41

III - PROPRIETES DES SOUS-NIVEAUX AU VOISINAGE DES CROISEMENTS

1)

Ecarts

42

2)

Etats propres de

H

Z

43

IV - INFLUENCE DU SIGNE DE LA STRUCTURE EN CHAMP NUL

47

CHAPITRE III - ETUDE DE L’EXCITATION

_ELECTRONIQUE

₅₁

I - GENERALITES SUR L’EXCITATION LONGITUDINALE

51

1)

Problème

51

2)

Sections

efficaces

51

3)

Variation

de la matrice

densité

03C3 sous l’effet de 52

2)

Principe

3)

Calcul de la

variation

d(1)

_03C3/dt

63

III - APPLICATION AU CALCUL DE GRANDEURS

PHYSIQUES

70

1)

Hypothèses

71

2)

_Principe

du calcul

₇₁

3)

Calcul de

d03C3/dt

72

4)

Etat

stationnaire

de 03C3

₇₂

5)

Intensité lumineuse

émise

par le

système

atomique

73

CHAPITRE IV - ETUDE DE LA MATRICE DE DETECTION

D

75

I - DEFINITION DES GRANDEURS UTILISEES

75

1)

Polarisation

e

03BB

de la

_lumière

émise

75

2) Opérateur

dipôle

électrique

D

₇₈

II - PRINCIPE DU CALCUL DE

D

₇₈

III - CALCUL COMPLET DE

D

82

1)

Calcul de

e

03BB

.D

et

e

03BB

*.D

83

2)

Calcul

de D

84

3)

Propriétés

de

D

84

4)

Etude des

cohérences induites

par

l’excitation

85

transversale

CHAPITRE V - ETUDE

_QUANTITATIVE

DES CROISEMENTS DE NIVEAUX

89

I - VARIATIONS DE I EN FONCTION DE H

₉₀

1)

Calcul de I

90

2)

Forme des variations I

_(H)

92

3)

Influence de

_e

_03BB

sur la forme des courbes I

(H)

94

a)

Cas

|M’-

M|

>2

94

b)

Cas

| M’-M |

= ₂

94

c )

Cas

_|M’-M|

= 1 101

II - AMPLITUDES RELATIVES DES COURBES

106

A -

Cas | M’ -

M

| =

2

107

1)

4

He

107

2)

3

He

110 B -

_Cas

_{| M’ - M |}

= _{1 113}

1)

4

He

113

2) 3

He

115

MAGNETIQUE

III - DETECTION 121

1)

Montage

optique

121

2)

Montases

électriques

122

IV - COMPARAISON DES PROCEDES DE DETECTION 123

CHAPITRE VII - RESULTATS EXPERIMENTAUX

128

I - NIVEAUX ETUDIES

128

II - VERIFICATION DES PREVISIONS

THEORIQUES

SUR LES FORMES 131

ET AMPLITUDES DES CROISEMENTS

1)

Observation dans la

direction

de

H

131

2)

Observation

dans une

direction

normale

à H

(v H)

136

3)

Observation dans une

direction

normale à

H

138

(v à

45°

de

H)

III - RESULTATS DES MESURES

141

1)

Niveaux

3

P

de

4

He

141

2)

Niveaux

3

P

de

3

He

142

3)

Niveaux

3

D

et

3

F

de

4

He

143

4)

Niveaux

3

D

de

3

He

144

5)

Niveaux

1

D

de

3

He

144

IV - INTERPRETATION DES RESULTATS ET

CRITIQUES

144

1)

Détermination

des structures et des durées de vie

144

2) Comparaison

avec les

_prévisions

_théoriques

145

3)

Critique

des

résultats

150

CONCLUSION

154

APPENDICES

₁₅₈

Le calcul et la mesure des structures

fines

et

_hyperfines

des

ni-veaux

excités

des atomes et ions

_légers

_(H,

_{HeI, HeII,}

_LiI,

_{LiII, etc.)}

présen-tent un

_grand

_intérêt,

car ces

_systèmes

sont relativement

simples;

la

confron-tation

_{théorie-expérience}

est

_possible

et

_permet

de vérifier la validité des

hy-pothèses

de base.

_Rappelons

_par

_exemple

le nombre

considérable

de travaux

aux-quels

a

donné

lieu la structure de la raie

H

03B1

de

_{l’hydrogène}

et aussi la

décou-verte du

_déplacement

de

_Lamb,

dans les niveaux n =

_2,

3 de H et de HeII.

Les structures

_{correspondantes}

sont en

général

très

faibles;

il en

résulte

des difficultés

considérables

pour les

expérimentateurs

qui

ont

_utilisé,

pour les

résoudre,

les méthodes de

_{spectroscopie}

conventionnelle.

_Citons,

parmi

ces

difficultés,

le renversement des raies

_spectrales

émises

par les sources;

l’élargissement

Doppler,

particulièrement

sensible pour les atomes

légers,

sou-vent du

même

ordre de

_grandeur

ou

_plus

_grand

_{que les} structures à _mesurer; les

déplacements

de

_fréquence

liés aux

asymétries

_Stark,

etc. Pour

_pallier

ces

in-convénients,

on a été conduit à refroidir les sources à la

_température

de

l’hy-drogène

ou de

l’hélium

liquides,

et à les faire fonctionner sous de

très

faibles

densités

de

_courant;

on a

_employé

aussi des

_jets

_atomiques

comme sources

d’émis-sion ou pour

faire

des mesures

_{d’absorption}

optique.

De toute

_façon,

on est

obligé

d’user des

techniques

de la

spectro-scopie

interférentielle,

avec toutes les difficultés et tous les

inconvénients

qui

en

résultent.

Ceci

_explique

le nombre

considérable

de travaux consacrés à ces

questions

et le nombre de résultats

contradictoires

_publiés

sur ces

sujets.

Pour

citer

un

_exemple,

_rappelons

_{que les}

premières

études sur l’hélium

(

1

)(

2

)

ont fait

croire

que son

_spectre

était

composé

de

_singulets

et de

_doublets,

ce

qui

avait conduit pour un

_temps

à admettre _que l’hélium était un

mélange

de deux

ont naturellement

_permis

de

_corriger

ces erreurs et de

faire

entrer l’hélium

dans le cadre

_général

des études

₎

₁₁

₎₍

₁₀

₎₍

₉

₎₍

₈

₎₍

₇

₎₍

₆

₍

des

_spectres

d’atomes à

deux

électrons.

Un

_{perfectionnement}

considérable a

été

apporté

_par

l’apparition

des

méthodes

_optiques

de la

_{spectroscopie}

des

_{radiofréquences}

₍

₁₂

_),

car elles ne

sont pas

sujettes

aux difficultés

_{précédentes.}

_{On y} tire

_parti

de la

sélecti-vité

de

l’excitation

des

sous-niveaux

Zeeman ou des

sous-niveaux

hyperfins

par

irradiation

avec un faisceau lumineux de

_{caractéristiques}

convenables

₍

₁₃

_),

ou

par bombardement

électronique

(

14

).

Il _y a alors

création

de

différences

de

po-pulations

entre les sous-niveaux de

l’état excité

_atteint,

_et,

par

suite,

émis-sion

de raies

_{optiques partiellement polarisées.}

Lors d’une

transition

de

réso-nance

(Zeeman

ou

hyperfine),

le

_degré

de

_polarisation

_(ou,

dans certains cas, la

composition

spectrale)

de la

lumière

de fluorescence

émise

varie en

fonction

du

champ

magnétique.

Dans ces

expériences,

la

lumière étudiée

est

émise

_par des _gaz

à

basse

_pression.

Cela exclut

diverses

causes de

déformations

de

raies

(renverse-ment,

élargissement

par collisions ou _par effet

Stark).

Les raies de

résonance

magnétique,

d’autre

_part,

sont insensibles à

_{l’élargissement}

_{Doppler :}

aux

fré-quences de la

spectroscopie

_hertzienne,

ce

dernier

est en effet

_négligeable

de-vant la

_largeur

naturelle des états excités

_qui

_détermine,

en

fin

de

_compte,

la

largeur

des raies

observées.

Un autre

_avantage

considérable _{est que}

_l’emploi

de

la

_{spectroscopie}

à haute résolution n’est pas

nécessaire.

En

_revanche,

on trouve

des inconvénients

_qui

n’existent

pas en

_{spectroscopie optique.}

Le

_premier

est que le

champ

de

_{radiofréquence}

nécessaire

_pour

indui-re les transitions doit

être

d’autant

_{plus grand}

_que la durée de vie du niveau

est

_plus

faible

₍

₁₃

_).

Pour la

_plupart

des

_niveaux,

elle est

_plus

courte _que

10

-8

s,

et la

_puissance

de

_{radiofréquence}

nécessaire

pour

induire

les

transitions

dans ce

_temps

_devient

_prohibitive.

Le

deuxième

_{inconvénient,}

_propre au cas de

l’excitation

électronique,

est

dû

aux effets de cascade. Il conduit à de graves

ambiguïtés

lors de

l’identi-fication

des

résonances.

On a

_cependant

effectué ainsi des mesures de facteurs de Landé et

de

durées

de

_vie,

en

particulier

PÉBAY-PEYROULA a travaillé sur les

_isotopes

Hg

15

),

(

PÉBAY-PEYROULA et B. DECOMPS

17

)

)(

16

(

sur

3

He

et

4

He,

LAMB et WIEDER

(

18

)

La

méthode

des croisements de niveaux

élimine

les

difficultés

pré-cédentes. Elle a

été décrite

_pour la

_première

fois _par FRANKEN

(

22

)

sur le

ni-veau

2

3

P

de

4

He

excité

_optiquement.

Dans cette

_expérience,

les

_atones,

_pris

dans un

état

| a

_>, sont

excités

dans une

superposition

linéaire

d’états

| m

>

et | m’

_>,

_d’énergie

E

m

et

E

m’

,

puis

retombent dans

_{l’état | b}

>.

Soient

c

am

et

c

am’

les

amplitudes

de

probabilité

de trouver un atome

_{respectivement}

dans les

_{états | n}

>

ou | m’

> sachant

_qu’il

était

dans

l’état

| a

> _{avant excitation. Soient}

c

mb

et

c

m’b

les

amplitudes

de

_probabilité

de le trouver dans

_{l’état | b}

_>, sachant

_qu’avant

de

se

désexciter,

il était dans

_{l’état |}

m >

ou

| m’

_{>. Les}

_probabilites

corres-pondantes

sont

respectivement

am

= |

P

c

am

|2

, P

am’

= | c

2

|

mb

am’

mb

, P

2

|

= | c

,

P

m’b

= |

c

m’b

|

2.

Sachant

_qu’un

atome était

initialement

dans

_l’état

_{| a}

_>, la

proba-bilité de le trouver

_{en | b}

> _est

Elle

_dépend

des

_probabilites

_P,

mais contient en outre un terme

d’interférence

_qui

évolue à

une

fréquence

proportionnelle à

l’écart

d’énergie

des

états | m

>

et | m’

_{>. Ce dernier} est nul en _moyenne au cours du

_temps

si

la

différence

_d’énergie

_E

_m’

_-

E

est

_grande,

et n’est _pas nul dans le cas

con-traire.

On

_comprend

_{donc que la valeur moyenne de} toute observable liée

aux atomes dans

_{l’état | b}

>

_dépende

_{de l’écart}

_d’énergie

E , - E ,

qu’on

peut

ainsi déterminer.

Il faut _pour cela

_remplir

deux

conditions :

la

_première

est

qu’on

porte

les atomes dans une

superposition

linéaire

de | m

>

et | m’

> : on

dit que

l’excitation

doit être

"cohérente";

de plus,

la grandeur de

l’observa-ble mesurée

doit

dépendre

du terme

d’interférence.

On dit _{que la}

détection

doit

être

"cohérente".

FRANKEN a _pu ainsi mesurer la

_largeur

naturelle et la structure en

champ

nul des

états

2

3

P

de

4

He.

Dans le cas

où

les

_états

_{| m}

>

et

| m’

> ont la

même

_énergie

en

champ

nul

_{(c’est-à-dire représentent}

deux

sous-niveaux

_Zeeman),

on

reconnaît

dans la

_description

_{précédente l’expérience}

de

_Hanle,

de

_{dépolarisation}

magné-tique

(

23

).

Cette dernière

_expérience

a été

réalisée

dès

1928,

dans le cas de

l’excitation

_{électronique}

_{transversale,}

_{par SKINNER} et APPLEYARD

(

14

)

et

re-prise

en

1960

_par

PÉBAY

(

24

).

Des valeurs de

durées

de vie de niveaux

excités

ont

été

ainsi mesurées. La difficulte

_principale,

là

encore, vient des effets

de

_cascade,

_qui

conduisent à des courbes de

_{dépolarisation magnétique}

très

com-plexes, constituées

par des

superpositions

inextricables de courbes

élémentaires,

correspondant

aux divers niveaux

excités

inclus dans la cascade.

Nous avons mis en

évidence

_{pour la}

première

fois sur

l’hélium

des

croisements de niveaux

(en

champ

non

nul)

en utilisant le bombardement

électro-nique

transversal

(le

bombardement longitudinal

ne

_permet

_pas d’exciter l’atome

dans une

superposition

linéaire

de | m

>

et | m’

>).

Ceci

_{permet d’étendre}

_la

méthode à l’étude

des structures d’un

_{grand nombre}

_d’états

excités

sans _que

l’on ait à

connaître

les servitudes

_qui

s’attachent à la

_{spectroscopie}

des

ra-diofréquences.

La méthode

_présente,

en

_outre,

un

_{avantage considérable :}

un

si-gnal

de croisements de

niveaux

(en

champ

non

nul)

_peut,

à _coup

sûr,

être

attri-bué

au niveau

_supérieur

de la

transition

_optique

étudiée.

Il

_n’y

a aucune

ambi-guïté

liée

à

l’existence

_possible

de

_phénomènes

de cascade . La

cohérence

stati-que

(à l’origine

du

_signal

de

_croisement)

ne

_peut

survivre en effet à

l’évolu-tion _propre des

états rencontrés

successivement dans la cascade.

Le but du

_présent

mémoire

est de décrire

l’application

de la

métho-de des croisements de niveaux par bombardement

électronique

transversal,

à la

mesure de structures en

_champ

nul de

niveaux

excités des atomes

4

He

et

3

He.

Les

_avantages

_présentés

_plus

haut sont malheureusement

contrebalan-cés par des inconvénients

divers.

Des

_problèmes

_théoriques

_complexes

sont tout d’abord poses. Il faut

en

_effet,

à

partir

de la valeur des

_champs

de croisements de

_niveaux,

déduire

la structure en

_champ

nul. Dans le cas de

_l’hélium,

structure

_fine,

structure

hyperfine,

et effet Zeeman sont du

même

ordre de

_grandeur;

cela

_oblige

à

la

Il faut ensuite identifier les divers

croisements

de

_niveaux,

donc calculer la forme et

l’intensité

relative des courbes

_{correspondantes.}

Comme

le processus

d’excitation

électronique

est mal connu , la

théorie

du

_"cycle

de bombardement

_{électronique"}

_analogue

à celle du _pompage

_optique

₍

₂₅

₎

était

à

faire.

Nous y sommes _parvenus dans une

très

_large

mesure.

Des

_problèmes

_{expérimentaux}

nombreux devaient

être résolus :

l’un

d’eux a une

origine

très

_{simple :}

le

_champ

_magnétique

_perturbe

les

_trajectoires

électroniques

à cause de la force de

_Laplace.

Il en

résulte

des effets

parasi-tes souvent

très

_{importants, qu’il}

faut

_{distinguer (et}

ce n’est _pas

_toujours

simple)

des croisements de niveaux

eux-mêmes.

Dans ce

qui suit,

nous

présentons

successivement

dans une

partie

théorique,

puis

dans une

partie expérimentale

les

_problèmes

_précedents

et la

manière

dont nous les avons

résolus.

Nous

_rappelons

tout d’abord

_comment,

à

_partir

de la

_position

des

croisements de

_niveaux,

on

_peut

remonter à la structure en

_champ

_nul,

grâce à

la

_{diagonalisation}

_globale

du hamiltonien

_atomique.

Nous donnons ensuite le

cal-cul des

conditions

d’observation des

_croisements,

de la forme des courbes dans les

différents

cas et de leur intensité relative.

Nous

_présentons

ensuite le

_montage

expérimental.

Nous terminons par

une étude

_critique

des

résultats.

Nous avons, par la méthode

_{précédente,}

mesuré

les structures des

ni-veaux

_3,

... 9

3

P

de

4

He,

_3,

4 ...

8

3

P

de

₃

_He,

3

à 7

3

D

de

4

He

et

3

He,

5

3

F

de

4

He

et 3 à

7

1

D

de

3

He.

Nous avons

aussi,

indirectement,

obtenu des

_{renseignements}

sur le

processus du bombardement

_{électronique.}

La

méthode décrite

ici est d’une

_grande

généralité

et est

suscepti-ble

d’être

_appliquée,

dans des conditions

_{d’interprétation}

_{beaucoup plus}

_faciles,

à de nombreux autres cas. On

_peut

_rappeler

_qu’une

nouvelle

détermination

recente

de l’effet Lanb

(

26

)

_l’utilise;

des

_{prolongements}

sont

à

_prévoir

vers la mesure

des structures

_hyperfines

d’états

de

_singulet

d’atomes à deux electrons de

valen-ce et aussi vers les

_{déplacements}

ou

élargissements

des sous-niveaux Zeeman sous

T H E O R I Q U E

Nous nous

_{intéresserons,}

dans ce

_qui

_suit,

à

l’excitation

électro-nique

de l’atome

d’hélium.

Nous voulons montrer

_comment,

à

_partir

de

l’étude

de la

déformation

du

_diagramme

de

_rayonnement

des atomes ainsi

_excités,

lors-que le

champ

magnétique statique

H

_varie,

on

_peut

déduire

la structure des

niveaux

_d’énergie

des

_atomes;

il

_faut,

à cet

_effet,

en

connaître

le

diagramme

Zeeman.

Dans un

_{premier chapitre,}

nous

_rappellerons

les

_{caractéristiques}

essentielles du

_spectre

de l’atome

d’hélium.

Nous en

complèterons l’étude,

dans le deuxième

_chapitre,

_{par le}

calcul de son effet Zeeman.

Dans le

troisième

_chapitre,

nous _exposerons les

_propriétés

princi-pales

de

l’excitation

_{électronique.}

Dans le

_quatrième

_chapitre,

nous chercherons le

_diagramme

de

rayon-nement des atomes excités.

Nous terminerons dans le

_{cinquième chapitre,}

_par l’étude

quantita-tive du

_phénomène

de croisement de niveaux.

C H A P I T R E I

ETUDE DU SPECTRE DE L’ATOME D’ HELIUM

L’atome

d’hélium

à

l’état

neutre

_comprend

un _{noyau de}

_charge

2e

entouré

de deux

électrons.

Il en existe deux

isotopes

stables. L’un a _pour

nombre de

nasse 4

et n’a pas de

spin

nucléaire.

L’autre,

de nombre de masse

_3,

a un

spin

nucléaire

I =

1/2.

_{Etant données ces valeurs de}

I,

aucun de ces

noyaux n’a de moment

_{quadrupolaire.}

La

_répartition

des

niveaux

d’énergie

est bien connue

(

8

)(

9

)(

10

)

(

11

)(

27

).

Dans ses

_grandes

lignes,

elle est

_analogue

à celle des atones des colonnes II-a et II-b du tableau

_périodique

_(Mg,

_Ca,

_{Sr, Ba,}

_Zn,

_Cd,

_Hg).

Cependant,

l’hélium

_n’ayant

que deux

électrons,

son

_spectre

a des

caractéris-tiques

spéciales.

Le but du

_{présent chapitre}

est de

_rappeler

les

_{particularités}

spec-troscopiques

de

l’hélium.

Nous donnons dans une

première

partie

la forme de son

hamiltonien.

Nous en déduisons dans une

deuxième

partie

les niveaux

d’énergie.

Nous

_{terminons,dans}

une troisième

partie,

_par des indications sur le calcul

des états propres en

champ

nul,

qui

nous seront utiles _par la

suite.

I - HAMILTONIEN DE L’ATOME He :

Nous allons en donner les termes de diverses

_origines

_-mécanique,

électrostatique, magnétique-

en les classant _par

_importance

décroissante.

Les

expressions qui

suivent constituent ce

_{qu’on appelle}

(

7

)

le

"hamiltonien

de

Breit".

Nous _{supposons le noyau} infiniment lourd

_(nous

ne nous intéressons

pas, en

_effet,

au

_déplacement

isotopique)

et nous

négligeons

tous les termes

1)

Termes mécaniques et electrostatiques :

avec les

_hypothèses

précédentes,

ils valent :

e est la

_charge

de

_{l’électron,}

m sa masse.

Les deux

électrons

1 et 2 sont

aux distances

respectives

_r1

et

r

2

_{du noyau}

_(fig.

_1);

leur

FIGURE 1

_distance mutuelle est

r 12 =

r 2

- r1 .

0394

1

et

₀₃₉₄

₂

sont les

_{opérateurs laplaciens agissant respectivement}

sur les

coordonnées

_spatiales

r

1

et

r

2

:

Ze est la

_charge

_{du noyau.} Dans le cas

_particulier

de l’atome

_He,

Z = 2.

Les deux

_premiers

termes

_{représentent}

_{l’energie cinétique}

des

élec-trons,

les deux

suivants

le

_potentiel

d’attraction coulombienne

dû

au _noyau,

le

_dernier,

le

_potentiel

de

_{répulsion électrostatique}

entre les deux

électrons.

Dans le cas Z = ₂

_qui

_nous

_intéresse,

_{ce terme}

répulsif est

du

même

ordre de

grandeur

que les

autres,

il n’est donc _pas

_question

de le traiter comme une

perturbation.

a)

Configurations:

suivant la Méthode de

_Heisenberg

(

7

),

on _coupe

Elle

_{représente l’énergie}

d’un atome

_{hypothétique}

dont les deux

électrons

se

déplaceraient,

indépendamment

l’un de

_l’autre,

dans les

_potentiels

attractifs

centraux V

_(r

₁

₎

et V

_(r

₂

_).

Par

_exemple,

V

_(r

₁

₎

est une sorte de

_potentiel

moyen,

représentant

la

_{superposition}

en

r

1

du

_potentiel

attractif _{du noyau} et

du

_potentiel

_{moyen de}

_répulsion

dû à

l’électron

r

2

.

V est déterminé

habituel-lement par une

méthode

de

variations.

L’équation

d’onde

_{correspondante}

a des solutions de la forme

avec

03C8

n~m

est une solution de

r,

03B8, ~

sont les

coordonnées

polaires

de

r.

La

_{partie angulaire}

de 03C8

n~m

est

une

harmonique sphérique;

ceci est dû à

_{l’hypothèse}

de l’existence d’un

po-tentiel central V

(r).

La

_partie

radiale

u

n~

(r)

est une fonction de r

qui

dépend

seulement de n et ~.

La valeur _propre

_{correspondant}

à la

fonction

propre de

A ce

stade-là,

nous _voyons

qu’à

une

approximation

assez

_bonne,

on

peut

considérer

l’atome

d’hélium

comme constitué _par un _noyau et deux

élec-trons sans interaction

_mutuelle,

l’un dans un

"état"

_n~,

l’autre dans un

"état"

n’~’.

L’expression

bien connue

"configuration

n~ n’~’ "

de l’atome

d’hélium

n’a donc de sens

_qu’à

cette

_{approximation}

_près.

Cette

introduction

étant

_terminée,

nous

utilisons

désormais les

notations

et le vocabulaire ainsi introduits pour

rappeler

des résultats bien

connus sur les

_{configurations}

de l’atome

d’hélium :

- L’atome _a

pour

configuration,

dans son

état

_fondamental,

1s

2

.

- Les

configurations

n~,

n’~’

(dans

lesquelles

les deux électrons sont

excités)

ont une

énergie

_supérieure

à

_l’énergie

d’ionisation

de l’atome _{neutre. La}

(n~,

n’~’)

est

très

faible devant la

_probabilité

d’autoionisation

_qui,

_elle,

est

très

_grande.

- Il n’en est

pas de

même

des

configurations

ls nL dans

lesquelles

un seul

électron est

excité.

Ce sont les seules dont la durée de vie radiative n’est

pas

négligeable.

Tous les niveaux que

nous étudierons

appartiennent

à ces

_{configurations.}

-

Lorsque

la

configuration

est très excitée

(n

grand),

_on

peut

dire que

l’élec-tron ls se

déplace

dans le seul

_potentiel

de la

_charge

nucléaire

_2e;

en

_effet,

l’autre

électron

décrit une orbite

qu’on

_peut

assimiler à une couche

chargée

entourant la

_première;

le

_champ

_{électrique qu’elle}

crée

à

l’intérieur

est alors nul.

De

_même,

on

_peut

assimiler l’orbite ls à une couche entourant

com-plètement

le _noyau et formant

écran

électrostatique.

L’électron n~ se

déplace

donc dans le

_potentiel

d’une

_charge

e.

Les 03C8

nLML

sont alors des fonctions

_{d’hydrogénoïdes : 03C8}

_ls

de l’ion

HeII,

et 03C8

nLML

de

l’atome

H dans l’état

excité

(nLM

L

).

Cette

_{approximation}

est d’autant

meilleure

que l’orbite de l’élec-tron nL est

_plus

excitée et moins

_{pénétrante :}

il en est ainsi pour les

confi-gurations

ls nd et ls

_nf,

ainsi _{que ls np}

très

excitées. Il n’en est _{rien pour}

les

_premières

_{ls np} ni surtout pour les

_{configurations}

ls ns.

Il est clair que cette

approximation

ne

_peut

s’obtenir avec la

mé-thode de

_Heisenberg

dont il a

été

question

au début du

_paragraphe.

b)

_{Dégénérescence}

d’échange :

₀

est

symétrique

dans

_l’échange

des

électrons

1 et 2. Si

donc 03C8

(r

1

,

r

2

)

est solution de

_{l’équation d’onde,}

avec la _{valeur propre}

_E

_ls

nL

, il en est de

même de 03C8

(r

2

,

r

1

)

et la valeur

pro-pre est

aussi

_E

_ls

nL

.

Soit

_~m

_s

_(03C3)

la

fonction

_{représentant}

l’état de

_spin

_(m

s

est

le

nom-bre

caractérisant

_~, 03C3 le nombre de

_spin

de

l’électron) :

les

états

propres de

0

sont

obtenus à

_partir

des

fonctions 03C8

et ~ et sont des combinaisons

linéai-res

_{de 03C8}

(r

1

,

r

2

)

_~

_ms

(03C3

1

)

~

ms

,

2

)

(03C3

et 03C8

(r

2

,

r

1

)

,

~

ms

(03C3

1

)

~

ms

(03C3

2

).

D’après

le

_principe

de

_Pauli,

seuls existent les

états

_{antisymétriques}

dans

_l’échange

c)

Etats : le terne

(obtenu

tout

_simplement

en retranchant

0

,

donné

par(I-2),de

0

₊

1

,

donné

_{par(I-1)),est}

maintenant

_petit

devant

0

et

_{peut être traité}

comme une

perturbation

à l’intérieur d’une

_{configuration.}

₁

_1ève

la

_{dégénérescence}

d’échange

et

_décompose

_chaque

_{configuration}

en deux

_{états :}

état

_triplet

et

état

_singulet.

Il est d’ailleurs

intéressant

_{de remarquer que} les

_quatre

pre-miers termes de

1

,

_qui

sont des

_potentiels

_centraux,

_déplacent

tous les

niveaux

_d’énergie

de la

_{configuration}

d’une

même

quantité.

Seul le terme

e

2

r

12

est

_responsable

de la levée de

_{dégénérescence.}

Rappelons

les

_résultats,

très

_classiques,

de ce calcul de

perturba-tions :

- A

l’intérieur

d’une

même

configuration, l’énergie

de l’état

tri-plet

est inférieure à

_l’énergie

de

l’état

_singulet.

- Les

fonctions

d’onde

qui

représentent

les

états

propres sont

produits

d’une fonction

_d’espace

_par une

fonction

de

_spin;

cette

dernière

est

d’ailleurs fonction propre du

_spin

total. Il

_correspond

_ainsi,

_pour

l’état

tri-plet,

un

spin

total S =

1,

et,

pour l’état

singulet,

S = _0.

- Les

fonctions

d’onde

satisfont,

lors de

_l’échange

des deux

élec-trons,

aux conditions de

_symétrie

suivantes :

Pour le

_triplet,

la fonction

d’espace

est

_{antisymétrique,}

la fonction de

_spin

symétrique;

pour le

singulet,

la fonction

_d’espace

est

_symétrique,

la fonction

de

_{spin antisymétrique.}

Les

états

_propres

de

0

+

1

sont tout

_simplement,

avec les

notations

_{habituelles, |}

_SLM

_S

_M

_L

> . S est le

_spin

total

(0

pour les

_singulets,

1 _pour les

_triplets),

_M

_S

la valeur _propre de

S

Z

;

L est le moment

orbital

_total,

M

A cause de

l’invariance

de

0

+

1

par

rotation,

ses valeurs

propres

(c’est-à-dire

les

_énergies

des états

_triplets

et

_singulets)

sont

dégé-nérées :

elles ne

dépendent

_{pas de}

M

L

.

Par

_ailleurs,

₀

₊

1

_étant

indépen-dant des variables de

_spin,

ces _{valeurs propres} ne

dépendent

_pas non

_plus

de

_M

_S

_.

Ces

_{états |}

_SLM

_S

_M

_L

> constituent une _{base pour} le calcul des termes

suivants.

2)

Termes d’origine magnétique :

dans leur

_ensemble,

ils sont bien

plus

petits

que les ternes

_{d’origine mécanique}

et

_{électrostatique.}

On

_peut

les

classer en

trois

_{groupes :}

-

interaction

spin-crbite

- interaction

spin-orbite

mutuelle - interaction

spin-spin

Il en

existe

deux groupes

supplémentaires,

qui

seront

étudiés

ulté-rieurenent :

l’action du moment

_magnétique

nucléaire

(s’il

existe :

cas de

3

He)

et

l’action

d’un

_champ

_magnetique

externe

_(effet

_Zeeman),

s’il _y a lieu.

a)

Forme des divers termes

03B1) Interaction spin-orbite

~

1

et

s

1

,

~

2

et

2

s

sont

_{respectivement}

les nonents orbital et de

_spin

des

élec-trons 1 et 2.

03BC

B

est le

magnéton

de

Bohr,

Z la

charge

du noyau

(2

dans le cas

de

He).

Ce terme

_{représente l’action,}

sur le moment

_magnétique

dû au

spin

de

chaque

électron,

du

_champ

_{magnétique "vu"}

_{par cet}

électron

qui

se

déplace

dans

le

_potentiel

coulombien du _noyau.

03B2)

_{Interaction spin-orbite muteulle}

p

1

et

p

2

sont les

_impulsions

des

électrons.

r

12

est leur distance

r

2

-

r

1

,

avec

r

21

=

-r 12 .

s

Ce terme

_représente

l’interaction

entre le

_spin

de

_chaque

électron

et le moment orbital de l’autre

(

7

).

Son

_origine

_physique

est

_analogue

à

celle

de

l’interaction

_spin-orbite.

03B3) Interaction spin-spin

représente

l’interaction

_{dipôle-dipôle}

entre les deux

_spins.

Dans

4

,

le dernier terme est

l’interaction

de contact de

Fermi.

b)

Groupement

des

niveaux

_d’énergie

en

_multiplets

L’ensemble

des termes

2

+

3

+

4

lève

_{partiellement}

la

dégénérescence

de

_chaque

_{configuration.}

A une bonne

_{approximation,}

les

niveaux

d’énergie

se

_groupent

en

multiplets :

- 3

_appartenant

à

l’état

_triplet

- 1

_appartenant

à l’état

_singulet.

Les

états

propres sont

représentés,à

cette

même

approximation,

par les vecteurs propres communs aux

opérateurs

S

2

,

L

2

,

,

2

J

et

_J

_z

_,

où J

= _{S + L est}

le moment total de

l’atome.

Cette

_{approximation}

est valable

_lorsque

les termes

d’origine

magnétique

ont des valeurs faibles devant l’intervalle

triplet-singu-let.

3)

Cas de

3

He :

de nouveaux termes

_apparaissent

dans le

hamiltonien.

Nous les

_séparons

des

_{précédents,}

bien

_qu’ils

aient

encore une

origine

magnéti-que :

03BC

B

est

toujours

le

magnétcn

de Bohr.

03BC

N

est le

magnéton

nucléaire.

g

I

est le facteur de Landé

nucléaire

du

proton.

L’indice de la

sommation

i est attaché aux deux électrons.

Le

_premier

terme

_représente

l’interaction

entre moment

nucléaire

et

moment orbital. Les deux

suivants

représentent

l’interaction

_{dipôle-dipôle}

entre

inter-action

"de

contact"

traduisant

_l’effet,

sur

l’énergie

de

_l’atome,

de la

"pé-nétration"

des orbites

_{électroniques}

"dans

le

_noyau".

03B4

(r

i

)

est une

distri-bution

de

Dirac.

Les indications

_générales

des

_paragraphes

_précédents

étaient

très

classiques,

applicables

en

particulier

aux atomes de la

deuxième

colonne du

tableau

_périodique.

A cause de la forme

_compliquée

de

_h

_,

on ne

_peut

pour-suivre ici sans calcul. Nous verrons les

_propriétés

de

_h

_après

l’étude

des

niveaux

_d’énergie

de

l’hélium.

II - ETUDE DES VALEURS PROPRES DES DIVERS TERMES DU HAMILTONIEN :

Nous avons, dans le

_paragraphe

_précédent,

introduit les notations

utilisées.

Nous en avons

profité

_pour

_rappeler,

au _passage, des

_propriétés

très

générales

de

l’atome

_d’hélium,

très

_analogues

à celles des alcalino-terreux

par

exemple,

telles

qu’on

peut

les trouver

_exposées

dans tout livre de

spectro-scopie atomique

élémentaire

(

28

)(

29

).

Au

_contraire,

nous allons

_ici,

avec

_plus

de

_détails,

donner les

traits

_particuliers

du

_spectre

de l’atome

d’helium.

_Beaucoup

d’entre eux sont

déjà exposés

dans des _ouvrages

_{spécialisés}

(

8

)(

10

)(

30

).

Nous nous attacherons

surtout à _comparer le

_spectre

de

l’hélium

et celui des autres

éléments

à deux

électrons externes.

Nous allons montrer comment les différents termes

2

,

_{3 ,}

4

,

h

déjà

introduits

lèvent

la

dégénérescence

d’une

configuration

ls n~.

1)

_{Cas de}

₄

_{He : influence de}

₂

_,

3

, et

₄

Tous ces termes sont invariants _par

_rotation,

donc

_diagenaux

en J

et

M

J

et,

d’ailleurs,

indépendants

de

_M

_J

_.

Dans la

_base

_{| SLJM}

_J

_{> ,} où

_M

_J

_est

une

valeur propre de la

_projection

_J

_z

sur l’axe Oz du moment total

J,

les matrices

correspondantes

sont

_{particulièrement}

_simples.

Il sera donc facile d’en

déduire

les

intervalles

entre

_multiplets

d’une

même

_{configuration.}

Nous ne chercherons pas à

déterminer

l’intervalle

triplet-singulet,

pour

lequel

nos

hypothèses

de

travail sont

_{insuffisantes;}

il a d’ailleurs été en

général

mesuré _par des

a)

Interaction

_spin-orbite

On trouve que la matrice

_{représentant}

H

2

_a pour forme

Les indices des

_lignes

et des colonnes sont

_indiqués

à

côté

du tableau.

03B6

o

est une constante.

_Lorsque

_{l’approximation}

_indiquée

en

I-1) a)

est valable

(l’électron

ls est

considéré

comme l’électron de

_{l’hydrogénoïde}

HeII,

l’électron

nL comme

l’électron

d’un atome

_{d’hydrogène),}

on trouve

où

_R

_nL

est la

_partie

radiale de la fonction d’onde

_{(hydrogénoïde)}

de

l’électron

nL. Avec ce choix

particulier

de fonction

radiale,

où

a

o

est le rayon de la

première

orbite de Bohr.

b)

Interaction

_{spin-orbite mutuelle :}

comme

H

_2,

H

₃

_est

dia-gonal

en J et

_M

_J

et

_indépendant

de

_.

_J

_M

Il n’est pas

diagonal

en S. Dans la

où

les constantes _03B61

_{et 03B6}

₂

valent

où

_r

_<

= inf

(r

1

,

r

2

),

r

>

=

sup

(r

1

,

r

2

).

Ces

_expressions

de

_03B6

₁

et _03B62 ne sont

_valables,

comme celle de

_03B6

₀

_,

que

lorsque

les

fonctions

d’onde

_atomiques

sont des déterminants de Slater

construits sur des

fonctions

hydrogénoïdes.

Dans

_{l’approximation}

I-1) a)

uti-lisée

pour le calcul de

_03B6

₀

_,

on trouve _{2que 03B6 03B61} et

_peut

être

_négligé,

et

à 10

-3

près.

Mathématiquement,

cette

_{approximation}

revient à

_assimiler,

dans

H

3

,

r

ij

à

r

(fig.

2) (l’électron

nL est

très excité

et se trouve

très

_éloigné

du

noyau et de

l’électron

ls).

Dans

_{l’expression}

_(I-5)

de H

3

,

on

_remplace

alors

s

1

et

s

2

par

A

l’intérieur

d’un

état donné

_(triplet

ou

singulet),

les termes

en _{s1 - s2} ne donnent aucune

_{contribution,}

_{pour des} raisons

évidentes

de

sy-nétrie.

Alors

Si donc

r

12

~

r

2

,

c’est _que

l’électron

1 est dans

l’état

1s et ne _{donne pas}

de

contribution :

De même,

si

r

12

~

-r

1

,

on a

Ces

_expressions

sont

à

_rapprocher

de celle de

H

2

_donnée

en

(I-4).

La

_comparaison

des matrices

_{représentant}

H

2

_et

H

3

montre _{alors que}

c)

Interaction

_{spin-spin :}

le terme de contact est

_diagonal

en

S et est

_indépendant

de J. Il

_déplace

d’une

même

_quantité

les

_multiplets

d’un

même

_état,

son seul effet est donc de

_changer

l’écart

_{triplet singulet.}

Nous

ne nous _y

intéresserons

_{pas. Le}

_premier

terme

_{(dipôle-dipôle),}

_par

_contre,

dé-pend

de J

(mais

est

_diagonal

en

S).

On trouve :

03B6

Les valeurs des

_paramètres

_03B6

₀

_,

_{03B61, 03B62} sont les suivantes

_(certaines,

relatives

aux niveaux D ont été

calculées

par MOSER et al

(

27

) ) :

Tous les

_paramètres

sont

_exprimés

en MHz.

L’écart

triplet-singulet

est tire du livre de Ch. MOORE

(

31

).

La forme de

H

2

,

H

3

,

H

4

,

a les

_{conséquences physiques}

suivantes valables dans une

configuration

donnée :

1°)

Tous ces ternes

étant

_{beaucoup plus}

_petits

que ceux

_{de H}

₀

+

_H

₁

(ou

encore faibles devant la distance des états

_triplet

et

_singulet),

il _{y a,}

suivant

la

_{terminologie habituelle,}

bon

_couplage

LS.

2°)

H

2

crée

_cependant

un

faible

mélange

de

_triplet

et de

singu-let,

puisqu’il

n’est pas

diagonal

en S. Si on

néglige

ce

mélange

et si

H

2

est

seul,

on voit _{que les}

énergies

des

nultiplets

,

L+1

L

3

3

L,

3

L

L-1

se

répartissent

suivant la

_règle

de Landé. On obtient un

_triplet

"normal"

dans

_lequel

l’état le

plus excité

est

₃

_L

_L+1

_,

le moins excité

_.

_L

_L-1

₃

On sait que c’est le cas toutes

les

fois

que Z est assez

grand

(rappelons

que

H

2

est

proportionnel

à

Z,

alors que

H

3

et

H

4

n’en

dépendent

pas).

En

_revanche,

dans le cas de

He,

ces trois termes sont de

_{grandeur comparable}

et la

_règle

de

_Landé,

a

priori,

n’a aucune raison

d’être satisfaite.

3°)

H

3 a un effet

_analogue

à

celui

de

H

2

:

faible

mélange

triplet-singulet,

intervalles entre niveaux du

_triplet

satisfaisant

encore à

la règle

de

Landé.

_Mais,

à cause du

_signe

des

éléments

de

H

3

,

on

obtiendrait

un

triplet

inversé,

si

H

2

_et

H

3

existaient

seuls.

4°)

H

4

n’introduit

pas d’autre

mélange

mais

modifie

les

inter-valles entre

multiplets.

La

_règle

de

Landé

n’est

_plus

satisfaite.

On

_trouve,

au

mélange

près triplet-singulet,

_{que les}

énergies

des

multiplets

valent

Dans

_{l’approximation}

_{où 03B61} =

03B6

0

Z =

03B6

0

2

et 03B6

2

est

négligeable,

on trouve ainsi . Niveaux

3

D :

. Niveaux

3

F :

L’intervalle

₃

_L

_L

_-

₃

_L

_L+1

est

_beaucoup

_plus

faible _que

₃

_L

_L-1

_-

₃

_L

_L+1

_,

ce

_qui

explique qu’on

a

_longtemps

cru _{que le}

_spectre

de

l’hélium était

_composé

de doublets.

En

_résumé,

l’ensemble des

niveaux

de l’atome

4

He

est

_composé

de

singulets

et de

_triplets,

comme _pour tout

atome à

deux

électrons

de valence.

Mais l’ordre des

niveaux

du

_triplet

et leur intervalle ne _{sont pas les}

mêmes

que dans le cas des autres atomes. Ce n’est pas dû à un mauvais

_{couplage LS,}

mais

à l’existence

de termes

d’interaction

_spin-orbite

mutuelle et

_spin-spin,

comparables,pour

l’hélium,

à

l’interaction

_spin-orbite

_(pour

les autres atomes

de la colonne

_II,

au

contraire,

cette

dernière interaction

est

_grande

devant