Nom : Date :
1) Lisez les indices suivants puis placez les lettres dans le bon ordre.
a) T F N F E E I C C O I
Un nombre qui multiplie une puissance.
b) N E N T O E I L P E X L E R O M E F
La façon (en deux mots) dont on écrit un nombre formé d’une base et d’un exposant.
c) E A S B
Le nombre dans une puissance qu’on multiplie de manière répétée.
d) S U A I C N E P S
Une expression composée d’une base et d’un exposant.
e) S O A P T E N X
Le nombre, dans une puissance, qui indique le nombre de fois que la base est multipliée par elle-même.
2) Développe et évalue l’expression suivante : −(−2)3
3) Développe et évalue l’expression suivante : 4(−2)3
4) Dans l’expression −(−3)5, quel est le coefficient ?
5) Dans l’expression 54, que représente le 5 ?
6) Dans l’expression (−4)3, que représente le 3 ?
7) Laquelle de ces expressions suivantes représente (43)2 ? i) (4 × 4 × 4 × 4)(4 × 4 × 4 × 4)
ii) (4 × 4 × 4)(4 × 4 × 4)
iii) (4 × 4 × 4)(4 × 4 × 4)(4 × 4 × 4) iv) (4 × 4)(4 × 4)(4 × 4)
Revue – Les puissances Mathématiques 10F
𝐶𝑜𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡
𝐹𝑜𝑟𝑚𝑒 𝑒𝑥𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑖𝑒𝑙𝑙𝑒
𝐵𝑎𝑠𝑒
𝑃𝑢𝑖𝑠𝑠𝑎𝑛𝑐𝑒
𝐸𝑥𝑝𝑜𝑠𝑎𝑛𝑡
−(−2)3= (−1)(−2)(−2)(−2) = 8
4(−2)3= (4)(−2)(−2)(−2) = −32
𝐿𝑒 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡 𝑒𝑠𝑡 − 1. 𝐼𝑙 𝑒𝑠𝑡 𝑢𝑛 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑒𝑢𝑟 𝑞𝑢𝑖 𝑒𝑠𝑡 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖é 𝑝𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝑝𝑢𝑖𝑠𝑠𝑎𝑛𝑐𝑒.
𝐿𝑎 𝑣𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 𝑑𝑒 5 𝑟𝑒𝑝𝑟é𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒. 𝐼𝑙 𝑒𝑠𝑡 𝑙𝑒 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑒𝑢𝑟 𝑞𝑢𝑖 𝑒𝑠𝑡 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖é 𝑝𝑎𝑟 𝑙𝑢𝑖 − 𝑚ê𝑚𝑒 𝑝𝑙𝑢𝑠𝑖𝑒𝑢𝑟𝑠 𝑓𝑜𝑖𝑠.
𝐿𝑎 𝑣𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 𝑑𝑒 3 𝑟𝑒𝑝𝑟é𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑙′𝑒𝑥𝑝𝑜𝑠𝑎𝑛𝑡. 𝐼𝑙 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑒𝑠𝑡 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖é 𝑝𝑎𝑟 𝑙𝑢𝑖 − 𝑚ê𝑚𝑒 𝑡𝑟𝑜𝑖𝑠 𝑓𝑜𝑖𝑠.
𝐶𝑂𝑅𝑅𝐼𝐺É
8) Évalue et ordonne ces nombres en ordre décroissant.
43 72 -34 9 25 (-2)3
9) Laquelle de ces expressions est équivalent à (5 × 4)2? Note : Il y a plusieurs possibilités.
i) 25 x 16 ii) 5 x 42 iii) 52 x 4 iv) 52 x 42 v) 202
10) Écris chacune de ces expressions sous la forme exponentielle : a) 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5
b) (−2)(−2)(−2)(−2) c) 7 • 7 • 7 • 7 • 7 • 7
11) Explique, à l’aide des termes coefficient et base, pourquoi (−2)3 et (−23) sont différentes.
12) Développe les expressions suivantes :
a) 84 b) (−6)7 c) −32
13)Simplifie les expressions suivantes :
a) 64 • 67 b) 4 × 45 c)(𝑥5)(𝑥−8) d) 𝑚3𝑛2• 𝑚6𝑛10
14)Simplifie les expressions suivantes :
a) 57÷ 53 b) (−8)(−8)113 c) 33−75 d) 𝑎𝑎103𝑏𝑏4
15)Simplifie les expressions suivantes :
a) (𝑝5)2 b) (6𝑚4)2 c) (−2𝑐𝑑4)4
= 64 = 49 = −81 = 32 = −8
43, 72, 25 , 9 , (−2)3, −34
56 (−2)4
76
𝐷𝑎𝑛𝑠 𝑙′𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛 (−2)3, 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑒𝑠𝑡 − 2 𝑒𝑠𝑡 𝑙𝑒 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡 𝑒𝑠𝑡 1 (𝑖𝑛𝑣𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒).
𝐷𝑎𝑛𝑠 𝑙′𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛(−23), 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑒𝑠𝑡 2 𝑒𝑠𝑡 𝑙𝑒 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡 𝑒𝑠𝑡 − 1 (𝑎𝑢𝑠𝑠𝑖 𝑖𝑛𝑣𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒).
8 • 8 • 8 • 8 (−6)(−6)(−6)(−6)(−6)(−6)(−6) (−1)(3)(3)
611 46 𝑥−3 𝑚10𝑛12
54 (−8)8 312 𝑎9𝑏3
𝑝10 62• 𝑚8= 36𝑚8 (−2)4• 𝑐4• 𝑑16= 16𝑐4𝑑16
16)Détermine la valeur de x dans les équations suivantes :
a) 73• 7𝑥 = 77 b) 998𝑥 = 95 c) (32)𝑥= 310
17)Réécrit l’expression 10799 avec un seul exposant.
18)Écrit l’expression suivante sous la forme d’une multiplication de deux puissances ET sous la forme d’une seule puissance :
(5 × 2)3
19)Écrit l’expression suivante sous la forme d’une division de deux puissances ET sous la forme d’une seule puissance :
(40 8)
2
20) Évalue les expressions suivantes :
a) (7 − 2)3+ 48 ÷ (−2)4 b) 4 • 8 − 23+ (3 • 2)2
21) Évalue les expressions suivantes :
a) 40 b) −20 c) (−3)0
𝑥 = 4 𝑥 = 3 𝑥 = 5
( 7 10 )
9
= 53× 23= 103
= 402
82 = 52
128 60
= 1 = −1 = 1
22)Simplifie les expressions suivantes :
a) (𝑥
2𝑦)5b) (−𝑎𝑏
3)5c) (3𝑐
3)6d)
232× 25 7e) (𝑎
3• 𝑎2)6f) (
4464)2g) (
−7𝑦𝑥 )2h) (4𝑤
4𝑔)(−3𝑤3𝑔3)i)
28𝑥7𝑥117𝑦𝑦62j)
(5𝑚3× −3𝑚2)2k) 𝑑
3× (4𝑑2)3l)
(3𝑥4𝑦12 2𝑥)(−6𝑥3𝑦7 4𝑦3)23) Une population Moople-Doops double chaque quatre heures.
Initialement, il y a 10 Moople-Doops.
a) Combien de Moople-doops aura-t-il après 20 heures ?
b) Combien de Moople-doops aura-t-il après 4 jours ?
c) Écrit une expression exponentielle pour représenter la croissance de cette population.
Que représente le coefficient, la base et l’exposant dans l’expression ?
𝑥10𝑦5 −1𝑎5𝑏15 729𝑐18
25 𝑎30 44
𝑥2
49𝑦2 −12𝑤30𝑔4 1
4 𝑥4𝑦4
225𝑚10 64𝑑9 −9𝑥5𝑦8
𝑀 = 10(2)5= 320 𝑀𝑜𝑜𝑝𝑙𝑒 − 𝑑𝑜𝑜𝑝𝑠
𝑀 = 10(2)24= 167 772 160 𝑀𝑜𝑜𝑝𝑙𝑒 − 𝑑𝑜𝑜𝑝𝑠
𝑀 = 10(2)𝑡 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡 = 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑝𝑢𝑙𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑖𝑛𝑖𝑡𝑖𝑎𝑙𝑒
𝐵𝑎𝑠𝑒 = 𝐿𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑢 𝑝𝑜𝑝𝑢𝑙𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 à 𝑐ℎ𝑎𝑞𝑢𝑒 𝑞𝑢𝑎𝑡𝑟𝑒 ℎ𝑒𝑢𝑟𝑒𝑠 𝐸𝑥𝑝𝑜𝑠𝑎𝑛𝑡 = 𝑙𝑒 𝑛𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑′ℎ𝑒𝑢𝑟𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑠𝑠é𝑠
24) Une boite de pétri contient une population 180 bactéries. Le changement de population est représenté par l’équation 𝐵 = 180(0,75)𝑡, où B est le montant total de bactérie et t, le temps en heures.
Combien de bactéries aurait-t-il après:
a) 9 heures
b) 3 jours
c) Est-ce que la population diminue ou agrandisse ? Par quelle fraction à chaque jour?
25)Si un code d’accès pour une iPhone est composé de cinq chiffres, combien de code possible existent ? Représente la solution à l’aide d’une puissance.
26) Il y a une erreur dans les simplifications effectuées par Jimmies-Bo.
Explique les erreurs et ensuite, corrige-les.
a) (-3)4 + 7 x 22 b) (12 ÷ 4)4 + (5 + 3)2
81 + 7 x 8 (3)4 + 52 + 32
88 x 8 81 + 25 + 9
704 106 + 9
115
27) Exprime les valeurs suivantes sous forme exponentielle d’au moins trois différentes façons.
a) 64 b) 16
𝐵 = 180(0,75)9= 14 𝑏𝑎𝑐𝑡é𝑟𝑖𝑒𝑠
𝐵 = 180(0,75)72 = 0 𝑏𝑎𝑐𝑡é𝑟𝑖𝑒𝑠
∗∗ 𝐴𝑟𝑟𝑜𝑛𝑑𝑖𝑡 𝑣𝑜𝑠 𝑟é𝑝𝑜𝑛𝑠𝑒𝑠 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠
𝐿𝑎 𝑝𝑜𝑝𝑢𝑙𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑖𝑚𝑖𝑛𝑢𝑒 𝑝𝑎𝑟 1 4⁄ 𝑐ℎ𝑎𝑞𝑢𝑒 𝑗𝑜𝑢𝑟.
10 • 10 • 10 • 10 • 10 = 105= 100 000 𝑐𝑜𝑑𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠
109 145
82 𝑜𝑢 (−8)2 43 26
42 𝑜𝑢 (−4)2 24 𝑜𝑢 (−2)4
28)Démontre les lois des exposants suivantes. En d’autres mots, développe les puissances en forme des multiplications répétées, ensuite sous la forme d’une seule puissance après avoir simplifiée.
a) 𝑎3• 𝑎2
b) 𝑏𝑏62
c) (𝑐2)3
d) (𝑎𝑏)4
29)Pourquoi est-ce que 𝑑0 = 1 pour n’importe quelle valeur de d (sauf d = 0) ?
30)Est-ce que 47= 74 ? Justifie votre réponse.
31)Est-ce que (5 − 2)3 = 53− 23 ? Justifie votre réponse.
(𝑎 × 𝑎 × 𝑎)(𝑎 × 𝑎) = 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 = 𝑎5 a
𝑏 × 𝑏 × 𝑏 × 𝑏 × 𝑏 × 𝑏
𝑏 × 𝑏 = 𝑏 × 𝑏 × 𝑏 × 𝑏 = 𝑏4
(𝑐 × 𝑐)(𝑐 × 𝑐)(𝑐 × 𝑐) = 𝑐 × 𝑐 × 𝑐 × 𝑐 × 𝑐 × 𝑐 = 𝑐6 a
(𝑎 × 𝑏)4= (𝑎 × 𝑏)(𝑎 × 𝑏)(𝑎 × 𝑏)(𝑎 × 𝑏) = 𝑎 × 𝑏 × 𝑎 × 𝑏 × 𝑎 × 𝑏 × 𝑎 × 𝑏 = 𝑎4𝑏4 a
𝑑3
𝑑3= 𝑑 × 𝑑 × 𝑑 𝑑 × 𝑑 × 𝑑= 1
𝑑3
𝑑3= 𝑑(3−3)= 𝑑0
𝐸𝑛 𝑒𝑓𝑓𝑒𝑡, 𝑜𝑛 𝑝𝑒𝑢𝑡 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑙𝑢𝑟𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑑0= 1.
A0
47 = 4 • 4 • 4 • 4 • 4 • 4 • 4 = 16 384 a 74= 7 • 7 • 7 • 7 = 2 401
a
𝑁𝑜𝑛, 𝑐𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑢𝑥 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛𝑠 𝑛𝑒 𝑠𝑜𝑛𝑡 𝑝𝑎𝑠 é𝑔𝑎𝑙𝑒𝑠.
A0
(5 − 2)3= 33= 27 a 53− 23= 125 − 8 = 117
a
𝑁𝑜𝑛, 𝑐𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑢𝑥 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛𝑠 𝑛𝑒 𝑠𝑜𝑛𝑡 𝑝𝑎𝑠 é𝑔𝑎𝑙𝑒𝑠.
A0
