I NTRO CI-4 : P RÉVOIR ET SUPPRIMER LES CONTRAINTES DE MONTAGE D ’ UN SYSTÈME .
1 Paramétrage
#»x
#»y
#»z A
B C
D
AB# » = Lx.#»x
# »
AD = Lx.#»x +Ly.#»y AC# » = Ly.#»y
# »
AG = xG.#»x +yG.#»y +zG.#»z
#»g = −g.#»z
La masse totale de la chaise et de la personne vautM.
2 Principe fondamental de la statique
• On isole la chaise et la personne, ensembleΣ
• On fait le BAME appliquée sur l’ensembleΣ
◦ Action de la pesanteur Fg→Σ
=
G
( −m.g.#»z0
#»0 )
◦ Action du sol sur chacun des piedsX
Fsol→Σ
=
X
( NX.#»z0
#»0 )
• On applique le PFS àΣdans le repère galiléen lié au sol :
FΣ→Σ
=
0
⇒
G
( −m.g.#»z0
#»0 )
+ X
X∈{A,B,C,D}
"
X
( NX.#»z0
#»0 )#
=
0
Plaçons tous les torseurs au pointA: M#»
(A,sol→XΣ) =
✟#»✟✟✟✟ M(X,sol→XΣ)+ # »
AX∧#»
F(sol→XΣ)=
Xx.#»x +Xy.#»y
∧NX.#»z =NX.
Xy.#»x −Xx.#»y L’expression du PFS devient :
NA +NB +NC +ND −m.g =0 0 +0 +Ly.NC +Ly.ND −m.g.yG=0 0 −Lx.NB −Lx.NC +0 m.g.xG =0
⇒
1 1 1 1
0 0 Ly Ly 0 Lx 0 Lx
.
NA
NB
NC ND
=m.g
1 yG
−xG
Le système est clairement de rang 3. Si on enlève un pied, il est alors possible de le résoudre.
3 Liaisons équivalentes
3.1 Point de vu du torseur des actions transmissibles
LYCÉECARNOT(DIJON) 1/2 MP - INTROCI-4
Les liaisons étant en parallèle, le torseur des actions transmissibles de la liaisons équivalente est la somme des torseurs des actions transmissibles de chacune des liaisons :
X
X∈{A,B,C,D}
"
X
( NX.#»z0
#»0 )#
=
Fsol→Σ
⇒
0 +0 +0 +0 =Xeq
0 +0 +0 +0 =Yeq
NA +NB +NC +ND =Zeq 0 +0 +Ly.NC +Ly.ND=Leq
0 −Lx.NB −Lx.NC +0 =Meq
0 +0 +0 +0 =Neq
⇒
Fsol→Σ
=
A
( (NA+NB+NC+ND).#»z Ly.(NC+ND).#»x −Lx.(NB+NC).#»y
)
LYCÉECARNOT(DIJON) 2/2 MP - INTROCI-4
