Fluctuations neutroniques d'un réacteur nucléaire ayant une structure en cellules

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Fluctuations neutroniques d’un réacteur nucléaire ayant

une structure en cellules

Austin Blaquière, René Castagné, Jean Cazemajou

To cite this version:

193

FLUCTUATIONS

NEUTRONIQUES

D’UN

RÉACTEUR NUCLÉAIRE

AYANT UNE STRUCTURE EN CELLULES

Par AUSTIN

_BLAQUIÈRE,

RENÉ

CASTAGNÉ

et JEAN

_CAZEMAJOU,

Laboratoire

_{d’Électronique}

et de Radioélectricité de l’Université de _{Paris, Fontenay-aux-Roses}

_(Seine).

Résumé. 2014 La méthode de l’excitation aléatoire

équivalente (1), (2) met à _{profit l’analogie} entre le _comportement d’un réacteur nucléaire et celui de certains circuits _{radioélectriques} usuels. Les fluctuations de _{puissance peuvent} alors être calculées _{par l’introduction d’une} source de bruit convenable.

L’objet du _{présent rapport} est de _{généraliser} cette méthode, notamment de l’étendre au cas d’un réacteur _ayant une structure en _{cellule, compte} tenu de l’effet des neutrons retardés, et de

l’appli-quer à l’étude des fluctuations dans une _{cellule. On établit ainsi que} les fluctuations dans une cellule sont la résultante de deux termes : un bruit _poissonnien à évolution rapide, non corrélé avec les fluctuations d’ensemble ; un bruit à évolution lente corrélé avec les fluctuations d’ensemble.

Le _premier terme _provient d’une « _mise en ordre » _rapide du _système, au cours de _laquelle les cellules se mettent en _équilibre entr’elles. Le deuxième terme traduit l’évolution coordonnée de l’ensemble des cellules, après extinction de la première phase transitoire.

La méthode peut être aussi _appliquée au cas où la source de bruit est une source _neutronique « artificielle » modulée _{électroniquement.}

Abstract. 2014 The method of the "

noise-equivalent random excitation " (1), (2) uses the _analogy between the behaviour of a reactor and that of certain common radio electric circuits. The fluc-tuations may then be calculated by introducing into the circuit a suitable noise source.

The _object of the _{present report} is to _généralise this method and in _particular to extend it to the case of a reactor _having a cellular structure, with _{delayed neutrons,} and to _apply it to fluc-tuations within a cell. It is thus shown that the fluctuations in a cell are the resultant of two terms : a _{rapidly evolving} Poissonian noise, not related to the overall fluctuations ; a _slowly

evol-ving noise, when the reactor is not too far from _criticality, which is related to the overall fluc-tuations.

The first term arises from _rapid "

ordering "

of the _{system, during} which time the cells come

mutually into _equilibrium. The second term is due to the coordinated evolution of all the cells,

after the end of the first _{transitory phase.}

The method may also be _applied to the case of an " artificial "

random neutron source,

electro-nicaly modulated.

PHYSIQUE PHYSIQUE APPLIQUÉE

SUPPLÉMENT 12.

.

TOME 23, DÉCEMBRE _1962, PAGE

Les fluctuations de

_puissance

des réacteurs nu-cléaires ont attiré

_{l’attention,}

au cours de ces

der-nières

_années,

des

_{expérimentateurs}

et des théori-ciens

_{spécialistes}

des Piles.

Dès

_1947,

E. D. Courant et P. R.

_Wallace,

_puis

F. de Hoffmann en

_1949,

ont

_développé

une théorie

de ce

phénomène.

Cependant

c’est surtout au cours

des

_cinq

dernières années que de nombreuses études surtout orientées vers les

applications pratiques,

ont vu le

jour.

Cet intérêt est

_{justifié principalement}

_{par les} considérations suivanteâ :

a)

D’une

_part

un

bruit, quel

_{que soit le}

_système

où il a son

origine,

est une source d’information

particulièrement

riche,

d’où l’on

_peut

_tirer,

à condi-tion de

_disposer

de méthodes de

_{dépouillement}

con-venables,

des

_{renseignements}

sur les mécanismes

internes dont le

_système

est le

_siège.

b)

D’autre

_part

les méthodes

_d’analyse

des bruits naturels sont

privilégiées du fait que

l’expérimen-tateur a un rôle « d’observateur

passif »

et ne per-turbe _{pas le}

_système

_qu’il

_étudie,

ce

_qui

n’est pas le cas dans les autres méthodes d’étude des

réac-teurs. Ainsi les

_grandeurs

fondamentales seront mesurées dans les conditions de fonctionnement

naturelles,

ce

_qui

est un sérieux

_{avantage :}

il

_s’agira

ici d’une

_simple

méthode « d’auscultation » du

système.

c)

Si l’on

_accepte

de s’écarter

_légèrement

de ces

conditions de fonctionnement

_naturelles,

On

_peut

avoir recours à une « méthode d’écho » : une

pertur-bation étant

artificiellement

_créée,

on

_analyse

la

réponse

du

_système,

c’est-à-dire son « écho ».

Jusqu’ici

les

_{perturbations périodiques}

étaient les

_{plus utilisées,}

_par

_exemple

celle

_qui

consiste à faire osciller dans le réacteur une barre de

contrôle,

ou tout autre absorbeur de neutrons. De telles

mé-thodes, qui

se rattachent à la méthode de

_Nyquist,

avaient cours

_{depuis longtemps}

en radioélectricité.

En

_régime

linéaire la

_{fréquence d’oscillation}

appa-rait comme le

_paramètre

fondamental

_auquel

on

fait

_balayer

une _{gamme aussi étendue que}

_possible,

et en

_régime

non-linéaire on

_prend

aussi en

consi-dération le

_paramètre

_amplitude.

Cette méthode d’excitation sinusoïdale est par-fois

_{avantageusement}

_remplacée

_par une

méthode

194,

d’excitation en

_{impulsions périodiques.}

Mais il est

bien clair _que, dans tous les cas où l’on

_adopte

une

méthode d’excitation

_mécanique,

on est étroite-ment _{limité par} l’inertie de l’élément

_excitateur,

ce

_qui

réduit

_beaucoup

la gamme de

fréquence

exploitable.

D’autre

_part,

la

_{périodicité}

de l’excitation nous

écarte des conditions

naturelles,

beaucoup

plus

qu’une

excitation

aléatoire,

même artificielle. Ceci est bien clair si l’on

_prend

_pour

_exemple

la méthode

d’excitation en

_{impulsions périodiques.}

_Chaque

impulsion

introduit dans le

_système

un «

pic »

neu-tronique,

et dans l’intervalle

_qui

_sépare

deux

impulsions,

le

_système

résorbe cet excédent

arti-ficiel. Au

_contraire,

en excitation aléatoire le niveau

neutronique

peut

être maintenu constant en

moyenne

pendant

toute la durée de l’excitation

_[25].

Enfin la méthode de l’excitation aléatoire semble une voie d’avenir

_{depuis qu’il}

existe des sources

neutroniques

artificielles dénuées

_d’inertie,

_{que l’on}

peut

moduler

_{électroniquement,}

et dont le volume

est assez

_petit

_pour

_qu’il

soit

_possible

de les

intro-duire au sein d’un réacteur.

_Ainsi,

en l’état actuel

de la

_technique,

deux

_{points importants}

doivent être retenus : d’une

_part,

_{la gamme des}

_fréquences

que l’on

peut

explorer

de cette

_façon

est

prati-quement

illimitée ;

d’autre

_part,

la méthode d’exci-tation aléatoire est la

_plus

_avantageuse

du

_point

de

vue

pratique,

même si du

point

de vue

_purement

théorique

elle est

_équivalente

à la méthode- d’exci-tation

_périodique.

Cette

_équivalence

se manifestant dans le fait

qu’un

spectre

blanc contient toutes les

_fréquences,

à

_part

_égale,

de zéro à l’infini. L’excitation aléatoire revient donc à introduire simultanément toutes les

fréquences

alors que l’excitation périodique les fait

intervenir individuellement dans une

_exploration

par

balayage.

1. Théorie de l’excitation aléatoire

_{équivalente.}

-

L’analyse

détaillée des _{processus neutroniques} sources du bruit naturel est

compliquée.

Cepen-dant,

conf ormément

à la référence

_{[1], [2]}

il

est

_possible

de les

_réduire,

du

_point

de vue

théo-rique,

à une source excitant un

_système

de

_grande

inertie.

Chaque impulsion produite par

la source écarte le

_système

de son état

_{initial, après}

_quoi

le

_système

évolue avec les constantes de

_temps

_qui

lui sont propres. Cela revient à remplacer l’ensemble des

processus discontinus dont le réacteur est le

siège

par une loi d’évolution _moyenne, les seules

discon-tinuités étant _{introduites par la} source

_{équivalente,}

et ces dernières sont aléatoires.

Cette méthode

_simplifie

_beaucoup

l’étude

théo-rique

puisqu’elle

conduit à assimiler le réacteur à

un

_système

classique :

_système

radioélectrique,

mécanique,

etc...,

et à le

_remplacer

_par un

simple

quadripôle (fig.

1).

A l’entrée est

_placée

la source de bruit

équi-valente,

et à la sortie les

_dispositifs

d’étude du bruit. Sous cette forme il est aussi bien clair

_qu’il

n’y

a _pas de différence

_profonde

entre l’étude du

FIG. 1.

bruit naturel et celle d’un bruit artificiel

_produit

par une source

_{neutronique aléatoire modulée par}

des moyens

électroniques.

Dans le

_premier

cas la source S est définie _{par les processus neutroniques} naturels au sein du réacteur. Ces processus sont de différents

_types,

ce sont-:

a)

les fluctuations naturelles de la

_petite

source

autonome,

en

antimoine-béryllium

_par

exemple,

que l’on introduit

toujours

dans un réacteur

(et

que l’on ne confondra pas avec la source

aléa-toirement modulée dont il était

_question

_plus

haut) ;

b)

les aléas dans les

_phénomènes

de

multipli-cation

_neutronique,

_absorption,

fission,

génération

de

_{précurseurs,}

_{désintégration}

des

_{précurseurs,... ;}

c)

certains

_phénomènes

_{macroscopiques}

_qui

dé-pendent

du

_type

de réacteur considéré :

phéno-mènes de convection dans le

_{liquide modérateur,}

formation de

_bulles,

etc...

Dans le second cas la source S est la source

arti-cielle

_{électroniquement}

modulée, .

2. Méthodes

_{expérimentales}

d’étude. - Le

réac-teur étant ramené au schéma

_{quadripolaire}

ci-dessus

_(fig.

_1).

les méthodes d’étude du bruit ne diffèrent pas

essentiellement

des méthodes

radio-électriques

classiques.

Pratiquement

elles se

ré-duisent à trois :

a)

La méthode

_{d’analyse spectrale}

_qui

consiste à utiliser un filtre de sortie à bande

_étroite,

et à

construire

_point

_par

_point

le

_spectre

de sortie en

faisant varier la

_fréquence

centrale du filtre.

Cette méthode est assez peu précise, en l’état

actuel de la

_technique,

car il est difficile de réaliser un filtre dont la bande

_passante

soit suffisamment

étroite.

b)

La méthode d’autocorrélation. Cette dernière consiste à déterminer la fonction d’autocorrélation

(-r)

du bruit de sortie. Par

_exemple

un

_procédé

assez

souple

consiste à

enregistrer

le bruit de sortie sur bande

_magnétique,

et à introduire le

dépha-sage « au _{moyen d’un lecteur} à deux

têtes,

la

spectre

de bruit s’en déduit par les formules de N. Wiener :

W(v) : spectre

de

_fréquence

du bruit de sortie. La méthode « a » et la méthode « b » sont

théori-quement

équivalentes,

mais la méthode « b »

con-duit à des résultats

_{expérimentaux}

_beaucoup

_plus

précis.

c)

La. méthode d’intercorrélation. Elle consiste à

profiter

de la connaissance de la fonction exci-tatrice

_S(t)

et à intercorréler le

_signal

d’entrée

_S(t)

et le

_signal

de sortie

_1(t).

La fonction

d’intercorré-lation de ces deux

_signaux

est définie _{par :}

(la

barre

_{supérieure indique}

une _moyenne

tempo-relle).

D’autre

_part,

si on

désigne par

_u(t)

la

_réponse

impulsionnelle

du

_quadripôle,

on _a,

_d’après

la

for-mule de Duhamel :

On en déduit :

en

désignant

ici par

ss

la fonction

d’autocorré-lation du

_signal

d’entrée. Si le bruit d’entrée est un

bruit

_blanc,

cette fonction d’autocorrélation se

réduit à une fonction

impulsive :

C : constante de

_{proportionnalité ;}

_{S(r) :}

fonction

impulsive

normalisée de Dirac.

Finalement, portant

dans

_{l’intégrale précédente,}

il vient :

La détermination de la fonction

d’intercorré-lation

_permet

de connaitre la

_réponse

impulsion-nelle du

_quadripôle,

donc sa fonction de

_transfert,

et,

par

suite,

les différents

paramètres

neutro-niques

fondamentaux

_qui

_y

_participent.

Ainsi, La

méthode de l’excitation aléatoire

équi-valente

_permet

de ramener l’étude d’un réacteur nucléaire à celle d’un

_{système quadripolaire usuel,}

et de lui

_appliquer

les méthodes

_{expérimentales}

courantes en radioélectricité notamment.

La méthode étant

_exposée

de

_façon

détaillée

dans les références

_{[1], [2],}

nous nous bornerons

ici à

_préciser

les constantes de

_temps

d’un réacteur

ayant

une structure en

_cellule,

et nous

complè-terons la

_précédente

_analyse

en introduisant dans

les

_hypothèses

un _{groupe de} neutrons retardés.

Nous en déduirons à titre

_{d’application}

l’expres-sion du carré moyen des fluctuations

neutroniques

dans l’une des cellules.

3.

_{Réponse impulsionnelle}

du réacteur. - Nous

référant à la

_{figure 2,}

nous

_désignerons

_{par 1 la} cellule considérée et _{par 2} l’ensemble des autres

cellules ;

nous introduirons une troisième cellule

(numérotée

3)

affectée à l’ensemble des neutrons

retardés dans

_{l’approximation}

à un _{groupe de}

neu-trons

_retardés,

de constante de

_{désintégration}

À.

FIG. 2.

Nous admettrons que les .neutrons de fission se

ralentissent et se

_{répartissent}

uniformément dans une

_sphère

de ralentissement de Fermi centrée sur

le

_point

où a eu lieu la fission. Cette dernière

hypothèse

est celle de la référence

_[2].

Comme

_{précédemment,}

nous serons amenés à

distinguer

deux

_parties

dans la cellule

₍₂₎

la

_partie

A

correspondant

à la

_sphère

de ralentissement de Fermi centrée en

₍₁₎

et la

_partie

B

_{correspondant}

au reste de la cellule

_(2).

Nous

_désignerons

_par

oc le

_rapport

du nombre _moyen des neutrons

dans la cellule

₍₁₎

au nombre _moyen des neutrons

dans la cellule à

_{l’équilibre ;}

g

le

_rapport

du nombre moyen des neutrons

dans la

_partie

A au nombre moyen des neutrons

dans l’ensemble des

_parties

A

₊

_B,

à

_{l’équilibre.}

On

_négligera

les

_pertes

en cours de ralentissement

et on _{supposera que chaque} fission donne v

neu-trons

_groupés,

_y

_précurseurs

et _{que chaque}

pré-curseur ne donne

_qu’un

neutron retardé. On a donc les relations :

dans

_lesquelles

pf est la

probabilité

pour que, une

_{capture ayant}

eu

_lieu,

elle conduise à une

fission ;

pa est la

probabilité

pour que, une

_capture

_ayant

eu

_lieu,

elle conduise à une

absorption.

196

le bilan

_neutronique

dans les diverses

_cellules,

et

nous

_appliquerons

la méthode

_{précédente,}

c’est-à-dire que nous déterminerons la

réponse

des diverses cellules à

_l’apport

d’un excédent

_théorique

de 1 neutron dans l’une d’elles.

Comme dans la référence

_[2]

nous résumerons ce bilan dans le tableau I.

Appliquant

la relation

₍₈₀₎

de la référence

_[2],

nous écrivons

_{l’équation}

différentielle

_{qui régit}

la variation au cours du

_temps

du nombre _moyen des

neutrons :

TABLEAU 1

ce

_qui

s’écrit sous forme matricielle :

Nous allons considérer de

_petits

écarts à un

_{régime d’équilibre}

en

_{posant :}

Pour avoir la solution déterminons les valeurs propres de cette

matrice ;

l’équation

caracté-ristique

est donnée _{par le} déterminant :

qui

se

_développe

suivant :

La

_première

racine est :

Les deux autres sont données _par

_{l’équation}

dus second

_{degré :}

Son discriminant est

_positif

_{pour les valeurs de k}

qui

.nous

intéressent ;

l’expression

exacte

_des

racines est :

Si on admet que

4Àl(1

2013

k)

est

_négligeable

devant

_{( Al}

-f -

1-

_k’)2

on obtient _{pour les racines} les

_{expressions :}

On

_peut

_{remarquer que les valeurs m2} et m$ sont

les mêmes que celles de la théorie d’ensemble

_[1].

Il est intéressant d’évaluer ces constantes de

temps,

pour des valeurs

numériques

données des

paramètres.

A titre

_d’exemple

nous

_{prendrons :}

1 =10-3 ; ex = 10-3 ; =10-3.

Ces valeurs sont assez

_arbitraires,

mais on

_peut

remarquer qu’il

parait

vraisemblable _{que x}

_{et P}

peuvent

prendre

des valeurs

_plus

_{faibles ;}

dans ce

cas, les

approximations

ne seraient _{que meilleures.}

Nous ferons les calculs dans trois cas : à la

criti-calité, près

de la criticalité en

_régime

sous

_critique

et assez loin de la criticalité en

_régime

sous

_critique

également.

On obtient alors :

TABLEAU II

1)

On voit que la constante de

_temps

ms est nulle à la

_{criticalité ;}

elle caractérise donc

l’évolu-tion lente. Par contre la constante _ml

_qui

est

appro-ximativement

_équivalente

_{à - 1 /l}

-

a12

puisque

«

et g

sont

_petits

caractérisera l’évolution

_rapide.

La constante m2, comme le montre le tableau ci-dessus est une constante

_{intermédiaire,}

mais elle caractérise une évolution

_rapide

car sa valeur est

plus

proche

de _{ml que de m3.} On

_peut

_remarquer que

lorsque

la réactivité diminue m2 se

rapproche

de m1

plus

vite que m...

2) Lorsque

la

_pile

est

_critique,

c’est-à-dire _pour

k = k’ -f- c

= 1,

la _{constante m2} = -

(c

-f-

xl) jl

est

la valeur donnée _{par les} courbes de Nordheim à la

criticalité.

En

_résumé,

la

_réponse

_{impulsionnelle}

du réacteur

se

_présente

comme la somme de trois

_{exponentielles}

de constantes de

_temps

très

_{différentes,}

les deux

premières

caractérisent une évolution

rapide,

la troisième une évolution lente. Leur

_{signification}

physique

est la suivante :

T1,

constante de

_temps

_{rapide correspond}

à l’éta-blissement d’un «

quasi-équilibre »

entre la cellule 1

et le reste du réacteur. Une fois ce «

quasi-équilibre »

atteint,

les cellules

_poursuivent

leur évolution de

198

de la théorie d’ensemble. Ceci

_explique

notamment que les constantes

_{m2 et}

_M3 soient

_justement

les mêmes que celles de la théorie d’ensemble. De même l’introduction dans la théorie de la cellule

no 3 affectée aux neutrons retardés conduit à un

autre

_type

de

_{régime transitoire,}

_régi

_par

la

cons-tante de

_temps

_T2.

Cette évolution transitoire

rapide

(mais

moins

_rapide

_cependant

_{que la}

précé-dente)

correspond

à l’établissement d’un

quasi-équilibre

entre les neutrons

_prompts

et les

précur-seurs.

FIG. 3.

Il est bien clair en effet que tout excédent fortuit de neutrons

_prompts

_par

_rapport

aux valeurs

d’équilibre

doit entraîner le «

_{stockage »}

_rapide

de

certains

_{d’entr’eux,}

_{par formation de}

_{précurseurs.}

Enfin

_{T3 correspond}

à l’évolution coordonnée des cellules

_1,

2 et _{3. Les processus transitoires}

peuvent

être

_symbolisés

_{ici par :}

Il ne

_s’agit

_pas en fait de vrais

_équilibres

mais de «

quasi-équilibres

» atteints très

rapidement.

Il

est aussi intéressant de noter _que cette étude n’est pas seulement

applicable

au cas des réacteurs

nu-cléaires,

mais aussi à tout

_{système décomposable}

en cellules :

cellules réelles

_{correspondant}

à une distribution

spatiales ;

cellules

_{énergétiques correspondant}

à un

classement des

_énergies

des

_{particules ;}

cellules

correspondant

à tout autre

_type

de classement.

Les

_{équations cinétiques}

_que nous avons

obte-nues traduisent les

échanges

entre les différentes

cellules,

et le

_problème

se

_simplifie

considéra-blement

_lorsque,

comme c’est le cas

_ici,

les

cons-tantes de

temps

des

_échanges

sont très inférieures

à la constante de

_temps

d’évolution d’ensemble. On

peut

alors étudier

_séparément

les différents

_régimes

transitoires,

et l’évolution d’ensemble au cours de

laquelle

les cellules évoluent de

façon

coordonnée. De même la

_disparité

des constantes de

_temps

des

évolutions

transitoires,

d’une

_part,

et de l’évolu-tion

d’ensemble,

d’autre

_part,

_peut

_expliquer

des différences

_importantes

de

_comportement

sous l’effet d’une sollicitation

extérieure,

selou

_qu’elle

agit

rapidement

(choc

bref par

exemple)

ou _que son effet s’étale sur une

longue

durée

(déformation

lente).

La

_rhéologie

fournit des

_{exemples auxquels}

cette théorie

_pourrait

_aussi,

sans doute être

_appliquée.

4. Fluctuations de la cellule 1 corrélées avec les fluctuations d’ensemble. - Une fois établi le

«

_{quasi-équilibre »}

entre la cellule 1 et l’ensemble du réacteur

_{(régi par la}

constante de

_temps

_T1,

l’évo-lution de cette dernière est « coordonnée _», ou ce

qui

revient au même « corrélée _», avec l’évolution d’ensemble. C’est _{dire que si} l’évolution d’ensemble obéit à la loi

_N(t),

l’évolution de la cellule 1 suit

elle-même la loi :

où E est un facteur de réduction :

_rapport

du nombre moyen de neutrons dans la cellule au

nombre moyen de neutrons dans le réacteur en

régime

permanent.

La distribution

_neutronique

moyenne dans le

réacteur,

à

_{l’équilibre n’étant pas}

uniforme,

E

_dépend

évidemment de la

région

où

est localisée la cellule.

L’application

de la méthode de l’excitation

aléa-toire

_équivalente

nous a

_{précédemment}

conduit à

l’expression du carré moyen

des fluctuations d’en-semble

_(1),

en

_supposant

l’existence de neutrons

retardés. Sa valeur est : ,

N est le nombre _moyen de neutrons dans le

réacteur

au

_régime.

S,

le nombre moyen de neutrons émis _{par seconde} par la

petite

source autonome

(antimoine-béryl-lium)

incluse dans le réacteur.

Cette

_expression

_peut

être mise sous une forme

plus

significative

si on tient

_compte

de la condition

d’équilibre :

qui

se déduit aisément des

équations cinétiques

en se

_plaçant

dans les conditions du

régime

_pour

lequel on a :

’

On transformera cette

_expression

en

_remarquant

que

Elle devient :

On remarque que les fluctuations

_comportent

un

terme

_poissonnien

N et un terme non

_poissonnien

proportionnel

à

_{(N) 2.}

Le dernier terme

_peut

généra-lement être

_négligé.

Le carré _{moyen des fluctuations}

« corrélées » de la cellule 1 s’en déduit. On _{a :}

d’où,

avec

Il est

_parfois

commode d’introduire dans cette

expression

une source

_partielle

liée à la cellule

_1,

la

source

_{81 qui}

est intervenue dans les

_équations

cinétiques.

Elle est _{liée à S par :}

Finalement,

le carré moyen des fluctuations

« corrélées » de la cellule 1 se met sous la forme.

5. Fluctuations

rapides

non corrélées avec les

fluctuations d’ensemble. - Il reste à évaluer le

carré moyen des fluctuations

rapides

de la cellule

_1,

celles

_qui

sont

_régies

_{par la} constante de

_temps

_Tl

Comme nous l’avons vu

plus

haut,

elles ne sont _pas

corrélées avec les fluctuations d’ensemble. Pour ce

calcul on _{supposera que les dimensions cie la}

cel-lule 1 sont suffisamment

_petites

_{pour que les}

neu-trons ne

_puissent

_y

_pénétrer

(ou

en

_sortir)

qu’indi-viduellement.

On

_appliquera

le deuxième théorème de

Campbell

en considérant

l’apport

d’un neutron

dans la cellule comme une

« perturbation impulsive

unité ». Le nombre moyen de ces

_{perturbations}

_par

unité de

_temps

est obtenu en

_remarquant

_{que, dans}

l’état

_{stationnaire,}

la cellule

_perd

en _moyenne

autant de neutrons

_qu’elle

en _{gagne. Or le} nombre

de neutrons

_qui

_{disparaissent par}

_capture

dans la cellule

_1,

_{par unité de}

_temps

est :

Le nombre de neutrons

_{qui apparaissent}

_par seconde dans la cellule

_1,

en _moyenne, est donc

également

Le _{carré moyen} de la fluctuation

_{correspondant}

aux

_apports

de neutrons est donc :

et le carré _{moyen de la fluctuation}

_{correspondant}

aux

_pertes

_par

_capture

dans la cellule est de même

Ainsi,

au

_total,

le carré moyen de la fluctuation .

du terme

_rapide

non corrélé avec les fluctuations d’ensemble est

On voit que ce terme de bruit est

_poissonnien.

6. Fluctuations résultantes de la cellule. -

Fina-lement les carrés

_moyens

des deux

_types

de fluc-tuations

_précédents

_{s’ajoutent,}

et l’on obtient _pour

carré moyen de la fluctuation résultante :

On

_voit,

en

_conclusion,

_{que le} terme

non-pois-sonnien

_{proportionnel}

à

_(N1)2,

affecté du facteur E, est d’autant

_plus

_{faible que la cellule 1} est

_plus

petite

relativement à l’ensemble du réacteur. Ceci revient à dire que si le

rapport

des volumes de la cellule 1 et du réacteur tend vers

_zéro,

les

fluc-tuations

_neutroniques

de la cellule 1 tendent à devenir

_purement

_{poisonniennes.}

Or c’est le terme

_{non-poissonnien qu’il}

est

inté-ressant de mettre en évidence

_{expérimentalement,}

car il contient en facteur les

_paramètres

fonda-mentaux que l’on se _{propose de} mesurer :

k, x, 1

...

Il _y a donc intérêt à

_disposer

d’un facteur E aussi

grand

que possible. Les différents

_types

de fluc-tuations de la cellule 1 sont

_indiqués

sur la

_figure

4. Il _y a lieu aussi de considérer que, dans la

pra-tique,

les fluctuations

_neutroniques

d’une cellule

ne

_peuvent

être observées

_{expérimentalement.}

Toute mesure est effectuée en introduisant dans la

pile

un

_compteur

de

_neutrons,

et on

_détermine,

en

fait,

le nombre _{moyen de} neutrons

_capturés

_par

seconde dans le

_compteur

_{ainsi que} ses fluctuations.

Les raisonnements

_précédents

sont _peu modifiés si

200

FiG. 4.

I. Fluctuations d’ensemble.

Il.

Fluctuations

lentes corrélées de la cellule. III. Fluctuations _rapide non corrélées de la cellule.

compteur.

Il _y a donc intérêt à

_disposer

d’un

« volume détecteur » aussi

_grand

_que

possible.

Cependant,

comme les fluctuations

non-poisson-niènes sont corrélées avec les fluctuations

d’en-semble,

on

_peut

aussi

_{placer plusieurs}

_compteurs

en différents

_points

de la

_pile,

et faire la somme

des

_indications

_qu’ils

fournissent : les termes

non-poissonniens,

corrélés entr’eux et avec les fluc-tuations

_{d’ensemble,}

s’additionnent _{tandis que les}

termes

_poissonniens

non corrélés

_s’ajoutent

quadra-tiquement.

On

_peut

ainsi

_augmenter

_{l’importance}

des

_premiers

et

_réduire,

en

_{conséquence,}

l’effet

nui-sible du bruit

_poissonnien.

On

_peut

aussi mettre à

profit

la corrélation

_temporelle,

_compte

tenu du fait que les fluctuations

_{non-poissonniennes}

sont

beaucoup

moins

_rapides

_{que les fluctuations}

pois-sonniennes.

La méthode de l’excitation aléatoire

_{équivalente,}

dont nous venons de donner un

_exemple

d’appli-cation,

conduit aussi à une détermination

_simple

de la fonction

_{d’autocorrélation,}

et de la fonction

d’intercorrélation,

du bruit du réacteur nucléaire.

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