Sur un nouveau type de forces interioniques

(1)

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Submitted on 1 Jan 1952

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Sur un nouveau type de forces interioniques

André Herpin

To cite this version:

(2)

243

[2]

EISENHUT O. et KAUPP E. 2014 Z. Elektrochem., 1930,

36, 892.

[3]

KRÜGER F. et GEHM G. - Ann.

Physik, 1933, 16, 114. ₂₀₁₄

ROSENHALL G. 2014 Ann.

Physik, 1933, 18, 150. 2014

CHAUDRON G., PORTEVIN A. et MOREAU L. - C. R.

Acad. _{Sc., 1938, 207,}235.

[4]

PFISTERER H. et SCHUBERT K. 2014

Metallkunde, 1950,

41, 358.

Manuscrit reçu le 23 février 1952.

SUR UN NOUVEAU TYPE DE FORCES

INTERIONIQUES

Par ANDRÉ

_HERPIN,

Commissariat à

_l’Énergie

_atomique.

Fort de Châtillon. On sait que les relations de

Cauchy

sont d6montr6es

sous les

_hypotheses

suivantes : les forces

inter-ioniques

ne

_dependent

_{que de la}distance

_(forces

centrales),

au cours d’une

_deformation,

les ions se

d6placent

comme s’ils

_{appartenaient}

a un continuum.

Les relations de

_Cauchy

n’etant

pratiquement jamais

satisfaites,

on a cherche a se lib6rer de ces

hypo-th6ses,

et en

_general,

ce fut a la

_{premiere qu’on}

s’attaqua,

car la seconde est in6branlable pour les

cristaux a haute

_symetrie,

en

_{particulier lorsque}

chaque

ion est un centre de

_sym6trie.

Dans la theorie

atomique

des

solides,

on doit

expliquer

les forces

_{interioniques}

en consid6rant les

ions comme formes d’un _{noyau entoure de couches}

6lectroniques

a

_{sym6trie sph6rique,}

tout au moins

pour les ions normaux

_{(non paramagnétiques).}

Avec un tel

_modele,

et pour un cristal a haute

sym6-trie

_(c’est

le cas de tous les cristaux a caract6re

ionique marqu6),

il est

_impossible

de faire appa-raitre un 6cart aux relations de

_Cauchy

si l’on

n’envi-sage

pas la deformation

des ions sous

_l’effet

du

_champ

cristallin. Nous avons mis en 6v!dence que cette

deformation existe meme si la

sym6trie

du cristal est

6lev6e et

_quelle

_peut

etre estim6e.

Nous consid6rons un

_splide

form6 d’ions a,

b,

c, ...,

de valences

_respectives

Za, Zb, Z,, ..., que nous

déformons,

le

_deplacement

de l’ion a

_ayant

_pour

composantes

ug

(oc

= _1, _2,

3),

et _nouscalculons _son

6nergie potentielle

U en fonction des

_{deplacements.}

On’

obtient,

en utilisant la formule des

approxima-tions successives :

-_

o est 1’6tat fondamental du solide et un etat excite

quelconque, Eo

et

Ei

i 6tant les

energies

correspon-dantes. Le

_premier

terme

_correspond

a

_1’6nergie

6lee-trostatique (6nergie

de

_{Madelung-forces repulsives}

entre

_{atmospheres électroniques-forces d’6change).}

Ce n’est que dans le second terme

qu’on

peut

faire

apparaitre

la déformabilité des ions. _{On y trouve} les forces de Van der Waals

_provenant

d’une

inter-action

_{dipole-dipole}

ou

_{dipôle-quadrupôle;}

pour les

obtenir,

il faut consid6rer les 6tats i dans

_lequel

deux ions a et b sont dans un 6tat excite. Mais dans un cristal

_ionique,

il existe des termes

_beaucoup

plus

int6ressants

_{correspondants}

a des 6tats i dans

lesquels

un seul des ions a, par

exemple,

est dans un

6tat excite.

Si,

dans la transition o,

i,

apparait

un

inoment

_dipolaire

_{défini par}sa valeur

_quadratique

moyenne

_MÕ,l

(a),

on obtient comme contribution

au

_{potentiel élastique}

_(quadratique

_par

_rapport

aux

_{déplacements) :}

avec

Cette

_{6nergie d’aspect}

assez inhabituel

_correspond

au

_couplage

de 1’ion a deforme dans le

_champ

cree

par le

déplacement

des ions b et c. La

première

ligne disparait

si

_chaque

ion est un centre de

_sym6trie.

11 reste

_cependant,

pour des

deplacements quelconques,

la seconde

_{ligne qui correspond}

a un

_couplage

mixte

incompatible

avec les forces centrales. Mais si la deformation est lin6aire

_(deformation

de Felasticite

classique) chaque

atome

reste,

pendant

la

d6forma-tion,

centre de

_symétrie

de

1’ensemble,

et le second terme

_{disparait 6galement.}

On

peut

donc en conclure

que le

type

de force que nous consid6rons contribue aux forces

_{interioniques}

dans une deformation

quelconque (par exemple

de la branche

_optique)

mais ne

_peut

etre

_responsable

des 6carts aux formules de

_Cauchy.

Nous n’avons

envisage

que le

_couplage

_par

l’inter-m6diaire du moment

_dipolaire

induit dans un ion

par le

champ

cristallin deforme par le

_deplacement

des voisins. Mais on

_peut

_6galement

consid6rer le

couplage

par l’interm6diaire du moment

quadru-polaire

induit. Le résultat est tout a fait

_analogue

a

_(2),

avec des valeurs differentes des coefficients 1’,

mais la force n’est

_plus

nulle dans une deformation lin6aire. On doit donc _{penser que}pour des solides

a caractère

_{ionique marqu6 (Na}

_{CI, Mg}

0 par

exemple),

les ecarts aux relations de

_Cauchy

_peuvent

_s’explique

par le couplage

d’un ion

_déformé

avec le

_champ

resultant du

_diplacement

des voisins.

Un calcul

_grossier

_{montre que}les forces sont de m6me ordre que les forces de Van der Waals. Elles sont d’autant

_plus

_grandes

_{que la valence des ions}

est

_plus

_{forte et que leur}

_{polarisabilité}

est

_plus

_grande,

ce _{que confirme}

_{1’experience (1’ecart}

aux relations de

Cauchy

est

_plus

_{fort pour}

_MgO

que pour

NaCI).

Ces calculs montrent de

_plus

que

l’énergie

poten-tielle du reseau doit s’6crire sous la forme

plus générale

que celle utilis6e habituellement.

Manuscrit reçu le 19 février