DM1-2015_CORRIGE
Partie A : « La cinématique du Fixie »
1. Présentation du fixie.
Un FIXIE est un vélo avec une cinématique simplifiée mais assez déroutante pour les débutants. Qu’il soit classique, moderne ou vintage, on retrouve toujours le même concept :
- un cadre rigide,
- un plateau unique au niveau du pédalier,
- un pignon unique en liaison complète avec la roue arrière (suppression de la roue libre), Il en résulte que les fixies ne possèdent aucun dérailleur et que la longueur de la chaîne
est constante. La suppression de la roue libre oblige l’utilisateur à pédaler constamment mais lui permet également d’avoir un frein moteur et même de rouler en marche arrière … avec un peu d’entrainement !
2. Travail demandé :
Etablir le graphe de structure et le schéma cinématique d’un fixie.
On établit la liste des solides cinématiques du fixie :
• S0 : Le sol
• 1 : Roue avant
• 2 : Fourche avant + guidon
• 3 : Cadre
• 4 : Roue arrière + pignon
• 5 : Plateau + pédalier
• 6 : Pédale gauche
• 7 : Pédale droite
* La chaine n’est pas considérée comme un ou plusieurs solide(s) cinématique(s) mais comme un organe de liaison entre le plateau et le pignon avec un symbole spécifique.
On précise les modèles de liaison choisis sur le graphe de structure et on trace le schéma cinématique :
S0 Roue AV
1
Roue AR
4 Fourche
2 Cadre
3
Plateau Pédale D 5
7
Pédale G 6 Appui ponctuel
Appui ponctuel
Pivot Pivot
Pivot
Pivot
Pivot Pivot
Transmission chaîne
Partie B : « Axe de centrage »
Travail demandé
Pour l’axe de centrage ci-dessous, données par deux vues planes et une vue en perspective isométrique, compléter la vue manquante en vue extérieure. Toues les arêtes cachées seront représentées.
Partie C : « Générateur de vibrations à amplitude variable »
1. Présentation du mécanisme
Le générateur de vibrations représenté par le schéma cinématique ci-contre permet d’animer le solide S4 d’un mouvement de translation alternatif à partir de la rotation continue du solide S2.
La particularité de ce générateur est de pouvoir modifier, en cours de fonctionnement, l’amplitude des vibrations. Il suffit de faire translater le solide S1 pour modifier la position du point A.
Dans la suite de cet exercice et sans précisions particulières, on
considérera que cette translation est bloquée : λ1 = cste On peut définir les repères suivants :
R0 (O, X0, Y0, Z0) lié à S0 R1 (O, X0, Y0, Z0) lié à S1 R2 (A, X2, Y2, Z0) lié à S2 R3 (C, X3, Y3, Z0) lié à S3 R4 (D, X0, Y0, Z0) lié à S4
Les dimensions de ce système sont les suivantes :
AB = a OC = c
OA = λ 1 X . 0
BC = λ 3 X . 3
CD = λ 4 X . 3
avecCD = d . X 0 + λ 2 . Y 0
Les longueurs a, c et d sont constantes. Les distances λ2, λ3 et λ4 sont variables. Sauf précision, λ1 est considérée comme constante.
2. Travail demandé :
Question C-1 : Etablir le graphe de structure de ce système en indiquant la position et l’orientation de toutes les liaisons.
S0
S1
S3 S2 S4
Pivot Glissant (D,Y0)
Pivot // (A, Z0) Glissière // X0
Appui ponctuel de normale (B, Y3) Appui ponctuel
de normale (D, Y3) Pivot // (C, Z0) O A
B
C λ1 D
Y0
X0 X2
α
β λ2
X3 S1
S3
S2
S0
S4
A B Y0
X0 X2
α Y2 α
C D Y0
X0 X3
β Y3 β
λ2
En divisant 1 .
2 . eq
eq , on obtient :
( 1 )
cos .
sin . cos
. 3
sin . 3
λ α
α β
λ
β λ
− +
−
= −
c a
a tan β . cos α . sin ( α λ 1 )
−
= −
⇒
c a
a
Question C-3 : Déterminer la relation entre la rotation du solide S3 et la translation de S4 : λ 2 = f ( β ) Il suffit d’identifier les deux expressions du vecteur CD
:0
0
2
sin . 4
cos . 3 4
. 4
R R
X d
CD
=
=
= λ β λ
β
λ λ
on en déduit deux equations :
=
=
4 . 2 sin
. 4
3 . cos
. 4
eq eq d λ β λ
β λ
En divisant 3 .
4 . eq
eq , on obtient :
d 2 cos
. 4
sin .
4 λ
β λ
β
λ =
d tan β = λ 2
⇒
On peut en déduire aisément la loi E/S :
( 1 )
sin .
cos 2 .
λ α
λ α
−
= −
⇒
c a
da
Question C-4 : Sans modifier λ 1
,représenter ce mécanisme dans la position permettant l’angle de rotation maximum β
maxde S3.
L’angle
β
sera extremum quand les trois points ABC formeront un triangle rectangle en B. 2 positons différentes.Question C-5 : Comment modifier λ 1 , pour augmenter l’amplitude de la translation de S4 ? Pour augmenter l’amplitude de la translation de S4, il faut rapprocher les point A et C.
C’est-à-dire augmenter 1 λ
.O A
B
C
D
λ1 Y0
X0 X2
λ2 X3 S1
S0
β max β min
Partie D : « Doigt anthropomorphe »
1. Présentation du projet.
On se propose de concevoir un prototype de main anthropomorphe réaliste permettant la préhension des objets et la communication par le langage des signes.
