Anisotropie magnétique au-dessus du point d'ordre et paramètres d'environnement cristallin

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Submitted on 1 Jan 1969

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Anisotropie magnétique au-dessus du point d’ordre et paramètres d’environnement cristallin

Pierre Boutron

To cite this version:

Pierre Boutron. Anisotropie magnétique au-dessus du point d’ordre et paramètres d’environnement cristallin. Journal de Physique, 1969, 30 (5-6), pp.413-419. �10.1051/jphys:01969003005-6041300�.

�jpa-00206800�

ANISOTROPIE

MAGNÉTIQUE AU-DESSUS

^{DU POINT}

^D’ORDRE

ET

PARAMÈTRES D’ENVIRONNEMENT CRISTALLIN

Par PIERRE BOUTRON

(1),

Laboratoire

d’Électrostatique

^{et de} Physique ^du Métal, ^Cedex 166, Grenoble-Gare, ^France.

(Reçu

^{le 2 décembre}

1968.)

Résumé. 2014 Au-dessus du

point

d’ordre, ^la

susceptibilité

d’un monocristal ne

possédant qu’un

seul sous-réseau

magnétique

est fonction

quadratique

des cosinus directeurs du

champ magnétique appliqué. Lorsque J

^{ou S est} bon nombre

quantique, l’anisotropie

^{de la}

susceptibilité

ne

dépend

que ^{de deux}

paramètres

^de

champ

cristallin.

Abstract. ²⁰¹⁴ Above the

magnetic ordering temperature,

^the

susceptibility

^{of a}

monocrystal

with

only

^one

magnetic

sublattice is a

quadratic

^{function of} the direction cosines of the

applied magnetic

^field.

When J

^{or S is a}

good quantum

number, ^the

anisotropy

^{of the}

susceptibility depends

^{on two}

crystalline

^field

parameters.

1. Introduction. ^- A toute

temperature,

^1’aiman-

tation ^et

1’energie

d’un monocristal

magn6tique d6pen-

dent de l’orientation du

champ magn6tique applique

par

rapport

^{aux axes du cristal.}

L’anisotropie

^{dans le}

domaine ordonne

magnétiquement

^a ete 6tudi6e d’une

faqon

^assez

syst6matique [1, 2]. L’anisotropie

^{dans le}

domaine

paramagnétique

^{a ete} peu

6tudi6e,

^{et se}

limite a des cas

particuliers [3],

^a des substances _pure-

ment

paramagnétiques [4, 5, 6]

^{ou a} 1’6tude de 1’aniso-

tropie

^{de la}

temperature

^{de Curie}

[7, 8, 9, 10].

Nous nous proposons d’étudier

th6oriquement

^1’ani-

sotropie magn6tique

au-dessus du

point

d’ordre. Nous

d6montrons,

^dans

l’approximation

^du

champ

^mole-

culaire,

que,

lorsque

le cristal ne

possede qu’un

^sous-

reseau

magnétique, l’anisotropie

^{de la}

susceptibilit6

^est

toujours

^{une fonction}

simple

^{de deux}

parametres

^de

1’environnement cristallin

seulement,

^{et d’un}

seul, lorsqu’un

^{axe du cristal}

peut

^{etre assimilé a un axe de}

revolution, quand

^le

couplage spin-orbite

^est

grand

devant 1’ecart entre niveaux

d’énergie

de 1’environ-

nement cristallin

(ions

^du groupe des terres

rares),

^ou

quand

^{le moment orbital}

atomique

^{est nul}

(Mn++, Fe+++) [11].

^Nous nous sommes limites au cas ou

l’anisotropie

^des interactions entre les ions était

n6gli- geable.

^{Nous montrons d’autre}

part

que la

susceptibilite

varie avec la direction du

champ

^comme le carr6 de

ses cosinus directeurs

quelle

que soit la

sym6trie

^du

cristal. Ces

propri6t6s

^sont

ind6pendantes

^{de l’ordre}

magn6tique

au-dessous du

point

d’ordre. Elles ont été vérifiées dans le cas

particulier

^{des terres rares}

[12];

on a alors constate _que le

parametre

^de

champ

^cristallin

calcule a

partir

^de

1’anisotropie

^{de la}

susceptibilite

varie bien avec les

param6tres

^{du cristal comme l’in-}

dique

^son

expression th6orique

dans le mod6le des

charges ponctuelles.

Nous donnons

1’expression

^de

Fenergie

^{libre et des}

constantes

d’anisotropie

^{en fonction de}

l’anisotropie

de la

susceptibilité.

^{Nous avons}

d6jh

^{abord6 1’etude de}

1’anisotropie

^{de la}

susceptibilité paramagnétique

^dans

un article ant6rieur

[13],

^et nous avons resume cette

etude

th6orique

^dans 1’article consacr6 aux terres rares

[12].

2.

Convergence

au-dessus du

point

d’ordre du ddve-

loppement en 1

_T de Ilaimantation. ^- Nous

n6gligerons

la contribution a l’aimantation des 6tats excites de l’ion

libre,

celle-ci 6tant en

general

^{tres faible. A} l’int6rieur de la

multiplicit6 J

^du fondamental de l’ion

libre,

dans

I’hypoth6se

^du

champ moléculaire,

I’hamiltonien d’un ion

magn6tique

^{s’écrit :}

3fo

^est 1’hamiltonien de l’ion libre

compte

^{tenu de} F interaction

spin-orbite,

^{V la} contribution de 1’envi-

ronnement

cristallin,

g J le facteur de

Land6,

l-L B le

magn6ton

^de

Bohr,

^{J le moment}

cin6tique

^{total de}

l’ion ;

^le

champ

^effectif

Heff

^{est la somme du}

champ magn6tique

^H

applique

^{a l’atome et du}

champ

^mole-

culaire

H..

^{Le moment}

magn6tique

^de l’ion dans

1’6tat i >

^est yj ⁼

g, p,, Z* I J Ii).

Lorsque 1’etat Ii)

^{est un 6tat} propre de l’hamiltonien

correspondant

^a

l’énergie Wi,

^{le moment}

magn6tique

a aussi _pour

expressions :

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:01969003005-6041300

414

par

rapport

^{a des axes lies au cristal}

[14].

^{A la}

temp6-

rature

T,

^{le moment}

magn6tique

^{M d’un} sous-reseau de N ions

magnétiques identiques

^{soumis au m6me}

champ

^effectif

Heff

^{est donc :}

M

peut

^etre

d6velopp6

^en

puissances

croissantes de

1

^{Dans le dévelo ement en} séries de exp

T

le

rapport

^{du terme en au terme est}

6gal

Nous

adopterons

^{comme zero}

d’6nergie

celle

du

niveau fondamental de l’ion libre.

L’énergie

moyenne dans

l’ éta t Ii)

s’ecrit alors :

Le deuxi6me terme

Wi2 apparait

^{aussi en l’absence}

d’anisotropie;

^{il est de} l’ordre de

grandeur

^de

gJ [LB Heff J.

^{Dans le cas}

particulier

^{d’un cristal}

isotrope

a un seul

sous-reseau,

au-dessus du

point ^d’ordre,

^le

champ

^{effectif est donne}

approximativement

^par

0

d6signant

^la

temperature

^{de Curie}

paramagnétique.

^{On en déduit :}

dans le

syst6me

C.G.S. L’ordre de

grandeur

^donne par cette

expression

^{reste valable} pour ^une substance aniso-

trope

lorsque

^la

temperature

^est suffisante _{pour que}

l’anisotropie

^{de la}

susceptibilite

^{soit au}

plus

^{du meme}

ordre _que la

susceptibilite

elle-m6me. Pour les

champs

Wi2 devient

^{donc .}

magneti ues usuels, Wi2

devient donc inf6rieur a 1 a kT

des

temperatures

peu

sup6rieures

^{a la}

temperature d’ordre,

^ce

qui

^{est en accord avec} la faible variation

exp6rimentale

^{de la}

susceptibilite

^en fonction du

champ magn6tique

au-dessus du

point

^{d’ordre. Le terme}

Wi1 = (i Vii)

^{est du meme ordre de}

grandeur

que la

premiere

^constante

d’anisotropie VO

^au zero absolu.

Dans le cas du

dysprosium,

^dont

1’anisotropie

^est

parti-

culièrement

forte, VO

^{= 17 X 10-15}

erg/atome [15],

^et

La s6rie exp converge donc

rapi- dement,

^ainsi que le

d6veloppement

^en series de

M,

dans le domaine

paramagnétique,

pour les

champs magn6tiques usuels,

^des que la

temperature

^{atteint une}

valeur suffisante _{pour que}

1’anisotropie

relative de la

susceptibilit6

soit inferieure a 1.

3.

Expression

^de l’aimantation d’un sous-rdseau

magndtique

^{d’un cristal a un ou}

plusieurs

sous-réseaux.

- Dans un

premier temps,

^nous allons determiner

1’expression

^de l’aimantation d’un sous-reseau

magn6- tique

du cristal en fonction du

champ

^effectif

auquel

sont soumis les atomes du sous-reseau. Soit

Oxyz

^un

systeme

d’axes orthonorm6s. Le

développement

^{de la}

composante Mx

^{de M} suivant Ox en

puissances

^crois-

1

santes

e T

^s’écrit

La trace de 3Q 6tant :

et le

développement

^de

Mx

s’écrit aussi :

étant la

composante

^{de J dans} la direction de

Heff’

( Wi2)

^a pour valeur :

On remarque que

Compte

^{tenu de}

Soient

J,

^et

Jv,

^les

composantes

^{de J dans deux} directions ^{v et} v’

quelconques. Lorsque

^{v et v’ sont}

fixes par

rapport

^au

cristal,

^Tr

(VJv, Jv,)

^{est un scalaire}

indépendant

^{des axes} de coordonn6es. On l’obtient

en saturant les deux indices l et I’ des neuf

quantités

Tr

[ V(jl ji,

⁺

ji, JI) I (où

^{1 et l’}

d6signent

x, y

ou z),

par les cosinus directeurs de v et v’. Ces neuf

quantités

sont donc les coordonn6es d’un

tenseur CVJ2

^{a deux}

indices.

h yJa possede

^{trois axes de}

symétrie perpendi-

culaires.

Lorsque

1’environnement cristallin des atomes

du sous-reseau

possède

lui-m6me trois axes de

sym6trie perpendiculaires,

^{ceux-ci se} confondent avec les axes

de

sym6trie de CVJ2.

^Prenons pour

systeme

^d’axes

Oxyz

les axes de

sym6trie de CVJ2.

^{Dans ce}

systeme

^{d’axes :}

et :

On en deduit

1’expression :

et les

expressions correspondantes

pour

2 TIT 1

6tant la constante de Curie

spectroscopique.

Mx peut

aussi s’ecrire :

avec

02x (J)

⁼

3Jx2 - J ( J

⁺

1),

^les

0-11 (J)

^{6tant les}

equivalents op6ratoriels

de Stevens

[16] proportionnels,

selon _que ^oc

d6signe

^{c ou s, aux}

parties

^{r6elles ou}

imagi-

naires des

equivalents op6ratoriels Ymlv(J)

^{des harmo-}

niques spheriques

^vecteurs propres de la

composante lv

de

l’op6rateur

^moment

cinetique

^{I dans une direction v}

quelconque.

^Montrons que

1’expression

^de

Mx peut

^se

simplifier. Soit IN J M)

^{un vecteur} propre de

J, correspondant

^{a la valeur} propre M issue de la multi-

plicit6 J. Lorsqu’on

^{fait tourner}

CWr( J)

^{en laissant}

fixes les 6tats

dynamiques,

les elements de matrice

NJM’I &- (J) I NJM > correspondant

^{a une valeur}

donnee de I se transforment comme la

representation

irr6ductible

fØz

^du groupe des rotations. Les

CWr( J) n’ayant

pas d’éléments de matrice ^{entre 6tats} issus de

multiplicit6s J differentes,

^{la trace de}

IWMI.(J) Ym2l2(J)

a l’int6rieur de l’une de ^ces

multiplicit6s

^{se transforme}

comme le

produit Dl1 Dl2.

^{Une trace 6tant un inva-}

riant,

^Tr

(Ym1l1(J) W_2

^{sera nulle si}

II =1= l2, fØZ1 fØZ2

^{ne contenant pas alors la}

repr6sentation -90.

^Dans

une rotation de 6) autour de

Oz,

^Tr

(Ym1l1(J) ^Ym2l2(J))

est

multipliee

par e-i(ml +

m2)Cù,

^{elle sera donc}

nulle,

^sauf

si _ml + _m2 ^{= 0. On en déduit} que :

Le

d6veloppement

^{de V en} series des

Omxlx

^{s’ecrit :}

Compte

^{tenu de} la relation

(8)

^{et de :}

Donc, quelle

que soit la

sym6trie

^du

cristal,

pour

une direction

quelconque

^du

champ effectif,

^la compo- sante de l’aimantation d’un sous-reseau dans la direc- tion d’un axe de

sym6trie

du sous-reseau ou au moins du tenseur

CVJ2

^{est donnee en} fonction de

Heff

par

1’expression :

D’apres

^le

paragraphe 2,

au-dessus du

point ^d’ordre,

des que

^est

n6gli-

geable,

^et

M,,

^ne

depend

^de 1’environnement cristallin que par

u2x.

^{A 1’ordre}

suivant, lorsque

le sous-reseau

poss6de

^{trois axes de}

sym6trie perpendiculaires,

^on

calcule d’une maniere semblable la

composante

^de l’aimantation suivant l’un d’entre eux; elle s’6crit :

On remarque que

Il en r6sulte la relation :

entre les trois

param6tres

d’environnement cristallin dont

depend l’anisotropie

au-dessus du

point

^d’ordre.

Lorsque

^le sous-reseau

possede

^{un axe de}

revolution,

si nous le _prenons comme axe

Oz,

la relation

(12)

devient :

Lorsque

le cristal

poss6de plusieurs

types d’ions dans

plusieurs

^sites

cristallins,

^on obtiendra les

expressions

des aimantations de chacun

des q

sous-r6seaux en

fonction du

champ magn6tique

^{en r6solvant}

les q 6qua-

tions

h q

inconnues obtenues ^en

remplaçant

^les

champs

effectifs _par leurs valeurs. Nous avons pu calculer ainsi

l’anisotropie

^{de la}

susceptibilite

^{de la}

magn6toplom-

bite

PbFe12019

au-dessus du

point

^d’ordre

[17].

416

4.

Susceptibilitd

^{d’un cristal}

magndtique

^ne possd- dant

qu’un

seul

type

d’ion dans un seul site cristallin.

- A. EXPRESSION GENERALE DE LA SUSCEPTIBILITE D’UN

MONOCRISTAL. ^- L’aimantation d’un monocristal est

donnee

implicitement

^en fonction du

champ

par

l’expression (11).

^{La relation}

Heff = nM

⁺

H, n

^6tant

un coefficient de

champ mol6culaire,

^est ici verifiee au-dessus du

point d’ordre, quel

que soit l’ordre

magn6tique

dans le domaine ordonne. On en deduit que l’inverse de la

susceptibilité

dans la direction Ox s’ecrit :

En

d6veloppant

^cette

expression,

^{on obtient :}

a l’ordre 0

en T ,

^{0 = nC 6tant la}

temperature

^de

Curie

paramagnétique

^{du cristal en} I’absence d’aniso-

tropie.

^{Le terme}

complémentaire

^est

negligeable

^d6s

que

1’anisotropie

^{de la}

susceptibilité

^{est du meme ordre}

de

grandeur

que

celle-ci,

^et

l’expression (14) repr6sente

avec une bonne

approximation

l’inverse de la _suscep- tibilit6 dans la direction Ox.

Lorsque

le cristal

poss6de

trois axes de

sym6trie perpendiculaires,

^{a l’ordre 1}

en

1/T,

^la

composante

^{de l’inverse de la}

susce p tibilite

suivant l’un d’entre eux s’ecrit :

Nous avons calcule

numeriquernent

^cette

expression

dans le cas du

dysprosium,

^en utilisant les

ui

^deduits

des donn6es de

Kasuya [10] : u2z

⁼

^1,012

^X

10-16, u4z

⁼

5,82

^x

10-20, u6z

⁼

5,15

^{X 10-22 et}

U6

⁼

90,2

^{X 10-22 en} erg par atome, ^{Oz 6tant} I’axe

parallèle

a 1’axe c. On obtient ainsi :

dans le

systeme

^{C.G.S. On constate sur cet}

exemple

que la contribution du ^terme

en 1

^a

l’anisotropie

^de

T

la

susceptibilité

^est

negligeable;

^{ce terme n’a} pas pu etre observe

expérimentalement [12];

^sa

signification physique

^est d’ailleurs tres

restreinte, puisque

^notre

calcul a ete fait dans

l’approximation

^du

champ

mol6culaire.

Quelles

que soient la

sym6trie

^du monocristal et la

nature de l’ordre au-dessous du

point

^d’ordre

(ferro,

antiferro ou

hélimagnétique

par

exemple),

les inverses des

susceptibilités

^dans les directions des axes de

sym6-

trie

Oxyz

du monocristal ou au moins du

tenseur CVJ2

sont

indépendants

^de l’intensit6 et de l’orientation du

champ

^{et ne}

dependent

^de 1’environnement cristallin que par deux des trois

param6tres u2x0, u02y, u2z ^puisque

la somme de ces trois

parametres

^{est nulle. Les inverses}

des

susceptibilités

^{dans ces} trois directions sont

repré-

sentées en fonction de la

temperature

^{avec une bonne}

approximation

par trois droites

p aralleles

^de

pente 1

se d6duisant les unes des autres par des translations fonctions lin6aires de ces

paramètres

^et

ind6pendantes

de la

partie isotrope

^de

1’6change.

^{La mesure}

expéri-

mentale de

1’anisotropie

^{de la}

susceptibilité

^au-dessus

du

point

^d’ordre

permet

donc de determiner les valeurs de

u2x, 0 ^u2z, qui

peuvent ^etre

compar6es

^avec

celles d6duites de

l’anisotropie

^{a basse}

temperature

^ou

de mesures

spectroscopiques.

^{La variation}

thermique

de ces

param6tres

^{est donnee} par la determination

exp6rimentale

^de

1’angle

^faible que font ^entre elles les

droites - _{(T) [12].}

X

On

peut

definir trois

temperatures

^{de Curie} para-

magn6tiques 6px’ 6py, OPZ :

La

susceptibilité

^{dans la} direction du

champ

^est

elle a pour valeur :

7-H PH

^et yH 6tant les cosinus

directeurs

du

champ.

xx, Xy ^et Z, ^6tant

indépendants

^{de la} direction du

champ

au-dessus du

point ^d’ordre,

^la

susceptibilité

^{du mono-}

cristal dans la direction du

champ

^{varie comme les}

carr6s des cosinus directeurs du

champ

^{avec les axes}

de

sym6trie

du cristal ou au moins du tenseur

CVJ2, quelle

que soit la

sym6trie

du cristal. Il en est de meme de

l’aimantation, qui

^differe peu de sa

projection

^selon

la direction du

champ magn6tique.

Nous pouvons remarquer

(expression (15))

que le ^terme

dependant

du

champ

effectif est tres

petit

pour les

champs magn6- tiques usuels;

la variation

angulaire

^{de la}

susceptibilite

dans la direction du

champ

^comme les carr6s des cosinus directeurs du

champ

^est

probablement

^une

tres bonne

approximation.

La

composante

^{de la}

susceptibilit6

^{dans un}

plan perpendiculaire

^{a H est :}

elle a pour valeur :

et la valeur absolue du

couple V s’exerçant

^{sur Ie}

monocristal est donnee par

IV I = Xl.H H2.

^Ici

encore, ^on remarque que xx, Xy ^et xz 6tant

independants

de la direction du

champ,

la variation

angulaire

de _xlg est donnee par ^sa variation

explicite

^{en oc,,}

P,

^et YH.

La relation

(18) peut

^{s’6crire :}

d6signant

^la

susceptibilité qu’aurait

^le

monocristal en l’absence

d’anisotropie. Lorsque

^{l’ ani-}

sotropie

relative de la

susceptibilité

^{est faible :}

et l’inverse de la

susceptibilite

dans la direction du

champ

^{s’6crit :}

L’inverse de la

susceptibilité

varie aussi comme les carr6s des cosinus directeurs du

champ.

^{On obtient de}

la meme

façon

la relation :

B. SYMETRIES PARTICULIERES. ^-

Lorsque

^1’environ-

nement cristallin des atomes

magn6tiques

^{est de révolu-}

tion autour d’un axe

Oz,

compte ^{tenu de} la relation

(13),

les inverses des

susceptibilités

dans la direction Oz et une direction Ox

perpendiculaire

^{a Oz sont donn6es}

par les

expressions :

On remarque que

1’anisotropie

^{de la}

susceptibilite

ne

depend

de 1’environnement cristallin _{que par} le

parametre u2z.

^Les

susceptibilités parall6le

^et perpen- diculaire au

champ

^ont pour

expressions :

et :

OH

^6tant

l’angle

^du

champ magn6tique

^{avec Oz.}

Lorsque,

^en outre,

l’anisotropie

relative de la

suscepti-

bilit6 ^est faible :

et :

Lorsque

1’environnement des atomes du cristal est de

sym6trie cubique, u2x

⁼

u02y

⁼

r4z. L’anisotropie

^de

la

susceptibilite

^{est nulle a l’ordre}

0,

^ainsi

qu’à

^{l’ordre 1.}

Elle doit donc etre extremement faible.

C. SUSCEPTIBILITE D’UN POLYCRISTAL. ^- Un

poly-

cristal 6tant un ensemble de monocristaux de directions

quelconques,

^Ie

champ magn6tique peut

^{avoir toutes} les directions

possibles

par

rapport

^a l’un d’entre _eux,

avec une

6gale probabilite.

^La

susceptibilité

^du

poly-

cristal s’6crit donc :

6g

^et cpg

d6signant

^les

angles polaires

^du

champ magn6- tique. Compte

^{tenu de}

(18), qui

s’6crit aussi :

on obtient la relation :

418

Lorsque l’anisotropie

^{relative de la}

susceptibilité

^est

faible,

compte ^{tenu de}

(20) :

1’anisotropie

de 1’environnement cristallin des ^atomes

ne modifie _pas la

susceptibilité

^du

polycristal,

^{et la}

temperature

^{de Curie}

paramagnétique

^{est :}

Cette relation est assez bien vérifiée par le

dysprosium, malgr6

la valeur élevée de

l’anisotropie [18].

5.

2nergie

^{libre et} constantes

d’anisotropie.

^{- Nous}

avons calcule l’aimantation au-dessus du

point

^d’ordre

par ^une m6thode

approch6e,

aussi est-il int6ressant de v6rifier _que la valeur

approch6e

ainsi obtenue

poss6de

bien les

propri6t6s pr6vues

par la

thermodynamique.

L’énergie

libre v6rifie la relation dF = - M dH _par

rapport

^{a des axes lies au cristal}

[14].

^M dH doit donc etre une differentielle totale exacte, ^{et on} doit avoir rotH

(M) = 0 ;

^{cette relation est} bien vérifiée _par la valeur

approch6e

que nous avons obtenue.

L’6nergie

libre ^a _pour

expression :

quelle

que soit la

sym6trie

du cristal.

Lorsque

^le

champ magn6tique

^{H tourne de dw} par

rapport

^{a des axes} lies au

cristal, l’énergie libre varie de

^{dF = M A H . dw.}

Lorsque

^{H tourne de}

dcp,

^{dans le}

plan x0y,

^{on a}

donc dF I

⁼

X.LHH2 ^d I CPH 1.

^.

Lorsque

^{H est dans}

un des

plans

^de

sym6trie

du cristal ou au moins

de CVJ2,

les composantes ^{de la}

susceptibilité parallele

^et perpen- diculaire au

champ

^sont donc li6es par la relation :

Lorsque

le cristal

poss6de

^{un axe de} r6volution :

ces relations sont bien v6rifi6es _par les valeurs de Z,

et x1H que nous avons calcul6es.

La connaissance de F

permet

de calculer les

constantes

d’anisotropie. L’énergie

^libre peut ^s’ecrire aussi :

Les

quantités

^cos2

0’.

^sin2

6H

^cos

2y,

^sont

proportionnelles

^a

YO

^et

Y2

+

Y2 2,

^les

Y-

^{6tant les}

harmoniques spheriques. Donc,

seules les constantes

d’anisotropie

d’ordre 2 ne sont pas

n6gligeables,

^et

elles

s’expriment

^en fonction de

l’anisotropie

^{de la}

susceptibilité

par les relations :

Lorsque

le cristal

poss6de

^{un axe} de revolution :

et :

97. z

^et

f£ d6signant

les valeurs de F

lorsque

^{H est}

parall6le respectivement

^{a Oz et a Ox. La relation}

thermodynamique (36 a)

peut ^etre facilement vérifiée

sur le

gadolinium,

^{dont on a mesure la constante}

d’anisotropie [19]

^et

l’ anisotropie

^{de la}

susceptibi-

lit6

[12]. Lorsque l’anisotropie

relative de la _suscep- tibilit6 est faible :

et :

Mis

^6tant l’aimantation

qu’aurait

le monocristal en

1’absence

d’anisotropie.

^Les constantes

d’anisotropie

d’ordre 2 sont

proportionnelles

^a

M2,

conformement à

ce que

pr6voit

la th6orie

générale

^{des constantes}

d’anisotropie [2].

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^740.

CONDUCTIVITÉ ÉLECTRIQUE

ET EFFET HALL

DANS DES

COUCHES

MINCES DE BISMUTH ENTRE

4,2 °K

^{ET 300 °K}

Par

J.

Y. LE TRAON et H. A.

COMBET,

C.N.E.T., Centre de Recherches de Lannion, 22-Lannion.

(Reçu

^{le 22}

janvier 1969.)

Résumé. 2014 Nous avons effectué des mesures de conductivité et d’effet Hall entre 4,2 ^°K et 300 °K sur des couches minces de bismuth

évaporées

^{sur un substrat}

amorphe

^à

température

ambiante. Nous avons relié les variations de la constante de Hall à l’existence d’une texture dans les couches et les variations de conductivité avec

l’épaisseur

^à l’influence de la

quantifica-

tion du mouvement des électrons.

Abstract. ²⁰¹⁴ We measured the

conductivity

^{and Hall} effect between 4.2 °K and 300 °K, of bismuth thin films

evaporated

^{at the ambient}

temperature

^on

amorphous

substrates. The Hall constant variations are due to the existence of a texture in the films and the

conductivity

is influenced

by

^the

quantization

^of the electron motion.

LE JOURNAL ^DE PHYSIQUE TOME 30, MAI-JUIN 1969,

1. Introduction. ^- Le

comportement

^{du bismuth}

en couches minces

présente

de nombreuses

particula-

rit6s _que les modeles

g6n6ralement

admis pour le ^mat6- riau massif et les theories

classiques

des films minces

ne peuvent

completement expliquer.

Differentes 6tudes

ont ete faites sur l’influence des conditions de

pr6pa-

ration

[1, 2],

le recuit des couches

[3],

l’influence des dimensions des cristallites et de

l’épaisseur [4, 5].

^Nous

avons

essay6

^de

pr6ciser

les m6canismes de conduction

entrant

en jeu

^en 6tudiant 1’effet Hall et la conductivite de couches de différentes

6paisseurs

^entre

4,2

^{OK et la}

temperature

^ambiante.

2. Mdthode

expdrimentale

^et rdsultats. ^{- 2.1. PRE-}

PARATION DES COUCHES. ^- Les couches sont

pr6par6es

par

evaporation thermique

^{dans une enceinte 6tuvable}

maintenue a une

pression

inferieure a 10 -6 torr. L’éva-

poration

^{est controlee} par la mesure de resistance d’un

t6moin

place

^{dans le meme}

plan

que les substrats. Ce

dispositifpermet

essentiellement de determiner la duree effective ^de

depot.

^{Le bismuth} pur

(Johnson Matthey 99,9999 %)

^est

place

^{dans un creuset en} tantale. D’une

evaporation

^a

1’autre,

^on s’efforce de ^conserver le meme taux

d’évaporation

^en alimentant le creuset a

puissance

constante. Pour modifier la vitesse de

condensation,

on fait varier la distance creuset-substrat. Les vitesses obtenues sont de l’ordre de 50 a 100

As-’.

Le substrat utilise ^est en verre ordinaire de 1 mm

d’épaisseur.

Apres

^les

nettoyages

^{habituels en}

technologie

^des

couches

minces,

^un

depot d’oxyde

^{de bismuth est}

effectue sur la surface _par

pulverisation cathodique

reactive. Outre l’intérêt de ce

depot

pour le recuit des couches comme 1’a montre Huet

[3],

^nous pensons obtenir ainsi ^un meilleur 6tat de surface ^et une meilleure

reproductibilité

des couches. Les

depots

^{sont faits sur}

substrats a

temperature

^ambiante. L’échauffement du