I.Contribution à l'étude de la propagation des fautes d'empilement dans les métaux cubiques à faces centrées

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Submitted on 1 Jan 1966

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I.Contribution à l’étude de la propagation des fautes d’empilement dans les métaux cubiques à faces centrées

G. Fontaine

To cite this version:

G. Fontaine. I.Contribution à l’étude de la propagation des fautes d’empilement dans les métaux cu-

biques à faces centrées. Journal de Physique, 1966, 27 (3-4), pp.201-209. �10.1051/jphys:01966002703-

4020100�. �jpa-00206388�

201

I. CONTRIBUTION A

L’ÉTUDE

DE LA PROPAGATION DES FAUTES D’EMPILEMENT DANS LES

MÉTAUX CUBIQUES

^{A FACES}

^CENTRÉES.

Par G.

FONTAINE, Physique

^des

^Solides,

⁹¹

Orsay.

Résumé. ²⁰¹⁴ On étudie d’un

point

^{de vue}

théorique

^les interactions d’une dislocation de

Shockley qui

^se propage à ^travers le réseau de Frank d’un métal

cubique

^{à faces centrées}

écroui. On en

déduit,

pour ^une faute

d’empilement isolée,

^une force de frottement essentiel- lement due à la traversée des arbres

attractifs, proportionnelle

^à la racine carrée de la densité du réseau et suffisante pour stabiliser la

faute,

^{une fois celle-ci formée. On montre} que les

dipôles

créés à la traversée des arbres doivent

empêcher

^{la formation} de défauts

ponctuels

lors de la

déformation ;

^{ils doivent se} réunir peu à peu ^en

plus grands dipôles

^et permettre finalement la

multiplication

^{du défaut}

d’empilement quand

^{celui-ci a}

pris

^{une extension}

suffisante.

Abstract. ²⁰¹⁴ This paper studies from ^a theoretical

point

^{of view the} interaction of a

Shockley

dislocation

cutting through

the Frank network of a work-hardened face centered cubic metal.

For an isolated

stacking fault,

^a frictional force is deduced

mainly

^{due to}

cutting through

^the

attractive trees,

proportional

^to the square ^root of the

density

of the network and sufficient to stabilize the

fault,

^{once it is formed. The}

dipoles

created when trees are cut

through

^should prevent ^{the formation of}

point

^defects

by straining ; they

^should collect little

by

little into

larger dipoles

^and

finally

^{allow the fault to}

multiply

when it has reached a critical size.

27, 1966,

I. Introduction. ^- Il est bien connu que certains métaux et

alliages cubiques

^{à faces centrées déve-}

loppent

de nombreuses fautes

d’empilement

^{et des}

macles

mécaniques quand

^{on les soumet à des efforts}

mécaniques

^{violents comme le}

limage.

^{Les con-}

traintes nécessaires au

développement

^{de ces fautes}

d’empilement

^{et de ces macles ont} été mesurées par traction à

froid,

^{et reliées aux}

énergies

^{de faute}

d’empilement [1

^à

6].

En

fait,

^la

propagation

^de dislocations de

Shockley

dans ^un réseau écroui ^a été

beaucoup

moins étudiée d’un

point

^{de vue}

théorique

que celle de dislo- cations

parfaites.

^{Il est donc} intéressant d’étudier les conditions

géométriques

^{et les} contraintes néces- saires à cette

propagation.

^Nous étudierons dans cet

article la

propagation

d’une dislocation de

Shockley

limitant une faute

d’empilement

isolée. Nous réser-

vons à un article ultérieur l’étude de la

propagation

des dislocations d’une

paroi

^{de macle}

spinelle

^méca-

nique.

Nous supposerons que

l’écrouissage

^a

produit

^un

réseau tridimensionnel assez uniforme et assez dense de dislocations

parfaites,

^{dont la}

longueur

moyenne

sera dénotée _par

1F.

Ces conditions schématisent

sans doute de

façon

raisonnable le stade II de fort durcissement

d’écrouissage

^{dans les métaux}

cubiques

à faces centrées

[10].

Les dislocations du cristal

parfait

^{seront décrites}

à l’aide du tétraèdre de

Thompson [7]

^ABCD

d’arête B

(fig.

^{1 et}

2).

On étudiera le

glissement

^{dans le}

plan

^dense

(a)

de la dislocation de

Shockley

^{de vecteur de}

FiG. 1. ^- Position du tétraèdre dans le réseau.

Fie. 2. ^- Le tétraèdre de

Thompson

^{et son}

symétrique

par rapport ^au

plan (a).

Burgers

^{aB de}

lonoueur b

⁼ Pour fixer les

idées,

^{nous ne} considérerons _que des f autes intrin-

sèques [8],

^ce

qui

^semble

justifié

^{par certaines}

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:01966002703-4020100

202

observations

[9] ;

^{mais le cas} des fautes

extrinsèques s’analyserait

^de

façon

^similaire.

La

propagation

d’une dislocation de

Shockley

^à

travers un réseau de Frank donne lieu aux mêmes interactions _que celle d’une dislocation

parfaite :

- interaction à

grandes

^{distances avec les} por- tions du réseau

qui

^ne

percent

pas le

plan

^de

^{faute ;}

- interaction à courte distance avec les arbres

attractifs ;

- interaction avec les arbres

répulsifs.

Nous allons montrer dans le

premier paragraphe

que, ^comme pour ^une dislocation

parfaite,

^{la tra-}

versée des arbres attractifs donne la contribution la

plus importante

^à la force de frottement. Cette

contribution

est

indépendante

^{de la}

température.

Il faut

cependant

^tenir

compte

^{d’un fait nouveau, la}

traversée des arbres

produit

^en

général

^des

dipôles

de dislocations de

Shockley.

^Nous montrerons dans la troisième

partie

que ^ces

dipôles

^{donnent une}

contribution

négligeable

^{à la force de}

frottement ;

mais elle doit

empêcher

la création de défauts _ponc- tuels lors du _passage des

arbres,

^et

peut

^{conduire à}

un processus de

multiplication

^{de la faute} que ^nous

analyserons

^{en fin d’article.}

II.

Frottement

dû à la traversée du réseau de

Frank.

^- La dislocation de Shockley mobile subit de la

part

^{du réseau de Frank des} interactions de mêmes

types qu’une

dislocation

parfaite.

^On

peut

estimer ces interactions _par des raisonnements

phy- siques simples [10].

IL1. INTERACTION A COURTE DISTANCE AVEC LES ARBRES ATTRACTIFS. ^- La dislocation de

Shockley

mobile

peut

^se recombiner avec les arbres attractifs

qu’elle

rencontre, pour donner des barrières

plus

ou moins stables. Nous étudions dans

l’appendice

¹

la formation de telles barrières. Pour rompre ^ces

recombinaisons,

^{il faut une} contrainte

indépendante

de la

température (1),

que l’on

peut

^{mettre sous la} forme

On

peut

^{évaluer l’ordre de}

grandeur

^{de oc’ en}

remarquant

que le durcissement obtenu doit être

supérieur

^au durcissement

qui correspondrait

^{à des}

arbres de ^vecteur de

Burgers b

^{~ et infé-}

rieur au durcissement

qui correspondrait

^{à une}

dislocation de

Shockley

^{de vecteur de}

Burgers B,

soit :

ou

On ne doit donc _pas f aire une grosse ^{erreur en}

prenant [14] :

(1)

^Plus

précisément

^le rapport ^est

indépendant

de la

température.

Nous étudierons de

façon quantitative

^{ces coef-}

ficients dans un autre article

[22].

^Nous

justifierons

alors entièrement les valeurs de oc et de oc’ choisies ci-dessus. Nous allons montrer que sa constitue le

terme

principal

^{de la force de} frottement.

11.2. INTERACTION AVEC LES ARBRES RÉPULSIFS.

- Les interactions à

grandes

^{distances avec les}

arbres

répulsifs

^sont nécessairement

plus

^faibles

qu’avec

les arbres attractifs : cette conclusion _que l’on

peut

déduire de la flexibilité des dislocations de

Shockley [15] peut

^{être vérifiée}

numériquement

par calcul

calqué

^sur celui fait _{pour les} dislocations

parfaites [14] .

^Nous

négligerons

^{donc ces inter-}

actions.

Comme _pour les dislocations

parfaites,

^{la tra-}

versée des arbres

répulsifs peut

^{donner lieu en outre}

à une contribution

thermiques (2)

^{de la force de}

frottement. Cette contribution

correspond

^{à la for-}

mation

thermique

^{du cran MN de la}

figure

^{4. La}

contrainte

maxima,

^{au 0}

OK,

^{due à ce terme}

peut

s’écrire

où

U~

^est

l’énergie

^{du cran et d la}

largeur

^{de l’ arbre.}

On

peut

^estimer

[10]

que

l’énergie

^{du cran est de}

l’ordre de :

D’où une contrainte _s1

03BCb/10lF

^faible par rap-

port

^à so.

11.3. INTERACTION AVEC LES ARBRES DU RÉSEAU QUI NE PERCENT PAS LE PLAN DE FAUTE. ^-r Ces dis- locations

produisent

des contraintes internes

qui

fluctuent avec une

amplitude

^de l’ordre de

p.B j2ntr

et une

longueur

^{d’onde de l’ordre de}

IF.

Sous l’action de ces

contraintes,

^la dislocation de

Shockley peut

se courber localement avec un rayon de courbure minimum _{Ce rayon} est assez

grand

^vis-à-

vis de la

longueur

^{d’onde des} contraintes internes pour que celles-ci n’offrent à la dislocation de

Shockley qu’une

contrainte de

frottement

bien infé- rieure à leur

amplitude

^maximum

[16]

donc

petite devant,70.

III.

Formation

de

dipoles.

^{-- En}

plus

^{des forces}

de frottement étudiées

jusqu’ici

^et

qui

interviennent

également

^{dans la}

propagation

des dislocations _par-

faites,

^{il nous faut} maintenant étudier un

phéno-

mène propre ^à la

propagation

^des dislocations de

Shockley :

^{la formation de}

dipôles

^{attachés aux}

arbres

qui percent

^la faute. Nous montrerons que la contrainte

qui

^{en résulte est en}

général petite (2)

Comme pour les dislocations

parfaites,

^{la for-}

mation de crans sur les arbres attractifs ne demande pas d’activation

thermique,

^car elle suit la rupture ^d’une recombinaison

attractive, qui

^{libère une}

énergie

^en

général

^bien

supérieure [14].

devant mais _que cette formation doit conduire à un processus de

multiplication

de la faute.

On sait _que,

quand

^{le vecteurs de}

Burgers

^d’un

arbre n’est _pas dans le

plan

^de

glissement

^d’une

dislocation mobile

par f aite qui

le coupe, deux ^crans

sont

formés,

^{l’un sur}

l’arbre,

^{l’autre sur la dislo-}

cation mobile. En

effet,

^{l’arbre crée une marche sur}

le

plan

^de

glissement

^{de la} dislocation mobile.

Géométriquement

^{tout s’est}

passé

^{comme si les}

deux branches AX AY de la dislocation mobile avaient tourné autour de l’arbre A

(fig. 3a)

pour former un

dipôle ^3b) qui

s’annihile en for-

mant les deux crans

C,

^C’

3c).

Normalement le

cran mobile C’

glisse parallèlement

^{à son vecteur}

FiG. 3. ^-

Dipôle équivalent

^{aux deux crans} dans la traversée d’un arbre par ^une dislocation

parfaite.

FIG. 4. ^-

Dipôle

^de dislocation de

Shockley

dans la traversée d’un arbre par ^une dislocation de

Shockley (cas général).

de

Burgers :

^{les deux branches du}

dipôle équivalent

sont des dislocations vis

qui glissent

^{l’une vers}

l’autre sans difficulté. Mais dans certaines conditions le cran

peut

être amené à monter

rapidement

^hors

de son

plan

^de

glissement ;

^le

dipôle équivalent

^a

alors un certain caractère coin : c’est ainsi

qu’on explique

^en

général

la création de défauts

ponctuels

lors de

l’écrouissage [17], [10].

Si maintenant la dislocation mobile est une dislo- cation de

Shockley,

l’annihilation du

dipôle

^n’est

plus possible,

^au moins dans le

système cubique

^à

faces centrées

(3) :

^{on sait en effet}

qu’on

^ne

peut

pas faire

quitter

^son

plan

^{à une faute}

d’empilement

sans

créer,

^à l’intersection des deux

plans,

^{une dislo-}

cation

imparfaite [10].

En fait deux solutions ^sont

géométriquement possibles : dipôles

^de dislocations de

Shockley

^ou

dipôles

^{de «} stair rods ». Ils

correspondent

^{dans une}

(3)

^{Dans la structure}

cubique

^{centrée on} obtient des conclusions

analogues.

^{On sait en} effet que dans ^cette structure une dislocation de

Shockley

^ne peut

changer

de

plan

que si elle est en

position

purement ^vis

[10].

Dans ces conditions on peut ^montrer facilement _que la

plupart

^des

dipôles

^de dislocations de

Shockley

^créés

dans la traversée de la forêt ne peuvent s’éliminer.

certaine mesure aux

dipôles partiellement

^{coin et}

dipôles

^{vis de} la dislocation

parfaite.

111.1. DIPOLES DE DISLOCATION DE SHOCKLEY. ^-- C’est la solution décrite

4) : après

le passage d’un arbre

A,

^la dislocation de

Shockley

^laisse

derrière elle ^un

dipôle qui

^{la réunit à} l’arbre. Pour diminuer sa tension de

ligne,

^le

dipôle

^{doit se}

placer

dans la direction de

propagation

^{de la} dislocation de

Shockley.

^{Celle-ci étant}

quelconque,

^le

dipôle

^{a en}

général

^{un certain caractère coin.}

L’arbre

prend

^{de ce fait un cran MN de vecteur}

de

Burgers

différent de celui de l’arbre.

La

correspondance

^est

évidemment,

pour la

géo-

métrie usuelle de la

figure 46 :

La

géométrie

^{de la}

figure

4c n’est stable _que dans

2/3

^des cas avec un arbre AB

(appendice 2)

^{et donne :}

204

111.2. DIPOLES DE STAIR RODS. ^- Pour un

dipôle

de dislocation de

Shockley

à caractère

vis,

^le

cran MN

précédent peut

^{se dissocier en donnant lieu}

à un ruban de faute

d’empilement

^limité par ^un

dipôle

^{de «} stair rods ^»

(fig. 5).

^{Le cran sur la dislo-}

cation de

Shockley peut

^alors

glisser

librement mais

ne

peut

^{pas monter. La}

configuration

^est

analogue

^à

celle du cran normal dissocié sur une dislocation

parfaite [23].

Comme pour le cran, ^cette dissociation n’est stable _{que pour} une dislocation de

Shockley

FIG. 5. ^-

Dipôle

^de Stair-rod dans la traversée d’un arbre _par une dislocation de

Shockley (cas

excep-

tionnel).

presque

coin ;

ce cas a donc _peu de chances de se

produire

^et

peut

^être

négligé

^{dans la suite}

(cf. appendice 3).

On

peut

remarquer que, de toute

façon

l’absence de cran mobile ou son

obligation

^de

glisser

sans monter

empêche

^{la formation} de défauts ponc- tuels lors de la traversée des arbres. Enfin les arbres dont le vecteur de

Burgers

^est

parallèle

^au

plan

^de

faute ne

produisent

évidemment _pas de

dipôles.

Ils contribuent

cependant

^au frottement _cro

[22].

IV. Coalescence des

dipôles.

^{--- La} tension de

ligne

^{7ci des}

dipôles

^{créés par le} passage des arbres de la forêt

produit

^{sur la} dislocation de

Shockley

mobile une force de friction si 1 est

l’équi-

distance des

dipôles

^le

long

^{de la} dislocation de

Shockley.

Le nombre des

dipôles

^{créés croît}

rapidement

avec la distance L parcourue par la dislocation de

Shockley,

c’est-à-dire la

largeur

^{de la faute}

d’empi-

lement

qu’elle

^{limite. Si tous les}

dipôles

^restaient

parallèles,

^{la force de} frottement

qu’ils produiraient

arrêterait

rapidement

^la

propagation

^{de la faute}

6a).

^{On aurait en effet et Td ~}

~LB2 112 ([1.

coefficients de

cisaillement).

^{D’où une contrainte}

de frottement

qui

^devient

prohibitive

par

rapport

^à cro dès que L

dépasse quelques ^1F-

FIG. 6. ^-

Propagation

d’une dislocation de

Shockley

^{à travers un} réseau de Frank.

a) Dipôles

élémentaires de stair-rod

(cas exceptionnel).

b)

Recombinaison de la dislocation de

Shockley

^{avec un arbre attractif en B.}

c) Après

rupture ^{de la} recombinaison.

d~

Rivières de

dipôles

de dislocations de

Shockley.

En fait la dislocation de

Shockley qui

^{limite la}

faute ne

garde

pas ^une forme droite mais

prend

^une

f orme en

zig

zag résultant d’un

compromis

^{entre sa}

tension de

ligne

^et

l’énergie

^AU

^gagnée

par ^recom- binaison avec les arbres attractifs. Les courbures ainsi

produites

^{sur la} dislocation de

Shockley

amènent les

dipôles,

^{s’ils sont}

mobiles,

à converger

vers les

régions

^du

zig

zag ^en retard sur les autres.

En

régime stationnaire, chaque

^fois

qu’une

^boucle

ABC

quitte

^un arbre attractif B elle rencontre un autre arbre B’ et un seul

[10]

^{créant de nouveaux}

dipôles

^au passage des arbres non attractifs

coupant

l’aire

balayée (fig. 6b).

^{Afin de} diminuer leur tension de

ligne

^{les anciens}

dipôles qui convergeaient

^{vers B}

vont maintenant se rassembler ou s’annihiler et

converger soit vers

A,

^{soit vers C}

(fig. 6c).

La

figure

^6a

correspond

^{donc au cas}

exceptionnel

où tous les arbres seraient de même nature et

donneraient tous des

dipôles

sessiles de stair rods

parallèles.

^{Dans le cas usuel où les}

dipôles

^mobiles

de

Shockley prédominent,

il faut tenir

compte

^de leur annihilation. Deux

dipôles

^de

signes opposés

doivent s’annihiler en se rencontrant ; ^deux

dipôles

de même

signe

^{doivent donner un}

dipôle

^{de hauteur}

double

7).

^Ces réactions élémentaires doivent

FIG. 7. ^- Coalescence (ie deux

dipôles : a)

^de

signes opposés ; b)

^{de même}

signe.

donner lieu à un

phénomène

^{de rivières}

[18] ( fig. 6d) :

la distance l entre rivières doit être à peu

près égale

au double de la distance D entre arbres attractifs le

long

^{de la} dislocation de

Shockley. Chaque dipôle

élémentaire doit s’écouler dans la rivière la

plus proche, après

^une

longueur

^de l’ordre de

D ; chaque

rivière est constituée d’un

dipôle multiple

^{dont la}

hauteur h

croît,

par ^un processus

stochastique,

comme la racine carrée de la

longueur

^{L de la}

rivière

(4),

c’est-à-dire la

largeur

de la faute

d’empi-

lement :

(~)

^On peut remarquer ici que la traversée par ^une faute

d’empilement

^d’un

sous-joint

doit donner une

forte densité de

dipôles

^{de même}

signe

résultant de la traversée des dislocations

parallèles

^du

sous-joint

par la dislocation de

Shockley qui

propage la faute. On a une

situation

analogue

^{à celle}

qui correspond

à la traversée d’un

sous-joint

par ^une fissure de

clivage [10].

^Dans

ces

conditions,

^les

dipôles

coalescent

après

avoir par-

en

prenant D cti ^IF (et

^un peu

supérieur)

^{comme dans}

le cas d’une dislocation

parfaite [10].

En

effet,

^la

présence

^du

dipôle

^ne modifie pas ^D

tant que

l’énergie gagnée AU

^est

supérieure

^à

ou x est la déviation maximum du

zig-zag 6b),

Il suffit donc d’avoir :

soit,

A cause de cette formation de

rivières,

^{la con-}

trainte _6o de frottement sur la dislocation mobile de

Shockley

^croît

beaucoup plus

^{lentement avec L}

que dans le cas de

dipôles

^restant

parallèles :

On voit donc _que la contrainte due aux

dipôles

reste

négligeable

^{vis-à-vis de 6a sauf}

quand

^{la dislo-}

cation de

Shockley

^a parcouru ^une distance L

impor-

tante soit pour les

grandes largeurs

^{L de faute}

(ou hib --

^{e4 ~}

102).

^{Il se}

produit

^{alors une insta-}

bilité des fautes

d’empilement qui

doit conduire à leur

multiplication

^{et sur}

laquelle

^nous reviendrons à la fin du

prochain paragraphe.

V.

Conditions

de

propagation d’une faute d’empi·~

lement. ^-

L’analyse précédente

^{conduit aux con-}

clusions suivantes :

V.1. CONTRAINTE DE PROPAGATION DES FAUTES. -

Une faute

d’empilement peut

^se propager si la dislocation de

Shockley

^mobile

qui

^{la limite est}

soumise à une contrainte _peu fonction de la

tempé-

rature et de l’ordre de :

où y ^est

l’énergie

^{de faute}

d’empilement

^{et a’ est}

un coefficients de l’ordre de 4.

Comme les dislocations du réseau de Frank sont

elles-mêmes mobiles sous une contrainte de l’ordre de

(oc

^cti

4),

^{on voit} que les fautes

d’empi-

lement ne se

développent

par

écrouissage qu’au-

dessous d’une certaine taille

1F

du réseau de Frank donnée en ordre de

grandeur

par

0 étant le

rapport

^des contraintes résolues dans le

plan

^{de faute}

parallèlement

^{aux vecteurs de}

Burgers

couru 5 à 10 fois leur distance initiale

qui dépend

^{de la}

désorientation du

sous-joint.

^Les rivières ainsi consti- tuées débutent avec une hauteur h = 2 1F

(en

^intro-

duisant la désorientation 6 des deux

joints).

206

B et b des dislocations

parfaites

^{et des} dislocations de

Shockley,

^Ce

qui

^{donne :}

La contrainte minimum

correspondante

pour

développer

les fautes est :

On voit _que la friction due au réseau de Frank

(5) ajoute

^{un terme}

important

^{à la} contrainte

y 1 b

nécessaire _pour

développer

les fautes dans un cristal

parfait.

L’estimation du facteur de renforcement

1-

^{0 est}

^délicate,

^{du fait}

qu’il dépend

B

(X JD/

de

façon

sensible du facteur d’orientation

0,

^assez

mal connu.

La discussion du

paragraphe

^{2 et} l’estimation de la référence

[22]

^montrent

qu’on

^doit

prendre

oc’ ci ce ~ 4. D’où : 1

Les fautes

s’élargissent

^{sur le}

plan (111)

^{avec la}

dislocation de

Shockley (1/6) [211] quand

^{l’axe de}

traction atteint le côté

[001], [111]

^du

triangle

d’orientation de base

[001], [011] ~z), ~2).

Quand

^{l’axe de traction}

parcourt

^{ce côté de}

[001]

à 0 décroît uniformément de à De 0 >

1l312

^{on déduit :}

Notre

analyse

^montre que les valeurs de y déduites de la mesure de la contrainte 6 de création des fautes par les f ormules a ⁼

[10]

^{ou a = y}

/2 b [2]

doivent surestimer

l’énergie

^{de faute y.}

Par

exemple,

pour le cuivre

[1],

^{la contrainte}

d’apparition

^{des fautes à 10 OK est de l’ordre}

de

~, J300 ;

^{nous en déduisons une} estimation de la tension de faute

d’empilement

(~)

^En

principe

^{aux très basses}

températures

^{où des}

mesures ont été faites _par

traction,

^{il faudrait}

ajouter

^{dans les}

équations précédentes

^{une friction ther-}

mique

^{due aux crans : 6 N}

2 Uc jlf

^{Bd £i} pour les dislocations

parfaites

^et

pour les dislocations de

Shockley.

^{En fait 0 restant}

voisin de l’unité et ces deux contraintes étant

prati- quement égales

^{elles ne} modifient pas les résultats.

V.2. STABILITÉ DES FAUTES CRÉÉES. ^- La force de friction due au

réseau, qui s’oppose

^au

dévelop-

pement

^des

fautes,

doit aussi les stabiliser

quand

^la

contrainte

appliquée qui

^{les a}

développées

^{est enle-}

vée. Ce fait

explique

^la stabilité des fautes déve-

loppées

par

écrouissage.

En

effet,

^la dislocation de

Shockley qui

^{borde une}

faute ^est maintenant soumise à une contrainte de friction de l’ordre de

tLb /el’ lF qui s’oppose

^{à la}

contrainte de

rappel y jb qui d’après

^ce

qui précède

est de l’ordre

de (B ^F

^{oc ce}

b .

^{/ La force de friction}

l’emporte

^sur la force de

rappel,

^{du fait que}

‘

V.3.

Multiplication

^{des fautes. - Nous avons vu}

plus

^haut que,

quand

^{une iaute}

prend

^une

trop grande

^extension

L,

^la

contrainte 6’d

^{due aux}

dipôles

devient

importante

^{et devrait la}

bloquer.

^D’autre

part quand

la hauteur des

dipôles

devient suffi- sante, la contrainte

appliquée

^{suffit à}

séparer

^les

dislocations de

Shockley qui

^les constituent. La réunion de ces deux conditions

et

montre que les

dipôles

^se dissocient en dislocations de

Shockley indépendantes

^{avant de}

bloquer

^la

faute _pour

Soit 1F ~

^{102 B.}

Cette condition est

généralement

satisfaite aux

contraintes où les fautes

s’élargissent, puisque

^nous

avons montré que

1F

Notre

analyse prévoit

^{donc une}

multiplication rapide

^{des fautes}

d’empilement

^dès que la

largueur

^L

de ces fautes est

sufïisante :

ou

Dans le cas du cuivre _par

exemple

^{cette taille}

critique

^{est de} l’ordre de 106 B ci 3 X 10-2 cm.

On

peut

^{sans doute ainsi rendre}

compte

^d’une

partie

des crochets de traction observés sur des échantillons dont la taille était bien

supérieure

^à

cette

largeur [1], [2].

Ce _processus

généralise

^{donc le mécanisme de}

pôles

de Cottrell et

Bilby [20]

^{au cas des cristaux}

cubiques

^{à faces centrées fortement} écrouis bien

qu’il

^{ne conduise pas forcément à un}

maclage régu-

lier avec passage d’une faute

d’empilement

^{tous les}

plans.

207 On

peut

^{enfin noter}

qu’une analyse analogue

^doit

s’appliquer

^au

développement

des fautes

d’empi-

lement

quand

^{la force}

appliquée

^est

d’origine

^ther-

modynamique (exemple :

transformation marten-

sitiques

du genre Co

CFC = HC) [21].

Remerciements. - Je tiens à

exprimer

^{mes remer-}

ciements à M. le Professeur J. Friedel

qui

^m’a pro-

posé

^{cette étude et}

qui

^{a bien voulu me}

guider

^tout

au

long

^{de mon} travail. Je remercie

également

^le

Docteur G. Saada des discussions _que nous avons

pu avoir sur ce

sujet.

APPENDICE

1

Une dislocation de

Shockley

^{de vecteur de}

Burgers

^{b est attirée ou}

repoussée

^à

grande

^distance

par ^une dislocation

parfaite

^d’un

système

^secon-

daire,

^{de vecteur de}

Burgers ^B,

suivant que le

produit

^{scalaire b. B est}

négatif

^ou

positif ;

^{les deux}

dislocations étant

parallèles

^à l’intersection de leurs

plans

^de

glissement [19].

^{De ce}

point

^{de vue il} y ^a dix huit réactions

possibles

^{que l’on}

peut

^{classer en}

trois

catégories

distinctes. Deux cas où les vecteurs

de

Burgers

^étant

perpendiculaires

^les dislocations

n’interagissent

pas ^et huit cas où les dislocations se

repoussent.

^{Dans les huit cas}

qui

^{restent il y a}

attraction,

pour six de ^ces huit cas la dislocation obtenue par recombinaison est

sessile,

^{elle est}

glissile

pour les deux autres.

Si fi

^{est le vecteurs de}

Burgers

de la dislocation obtenue _par recombinaison dans les

cas attractifs on obtient ^en faisant une moyenne

sur les arbres attractifs :

En

fait,

^la dislocation de vecteur de

Burgers

^B

est dissociée dans ^son

plan

^de

glissement

^{en deux}

partielles.

^La dislocation de

Shockley

^est

susceptible

de

réagir

^{à courte distance avec l’une de ces}

partiel-

les. Cette interaction

peut

^{encore être étudiée à}

partir

du

signe

^du

produit

^{scalaire de b avec le vecteur de}

Burgers

^{de la}

partielle

^la

plus proche [19].

^{Pour un}

vecteur de

Burgers

^B

donné,

^il y ^a évidemment deux

possibilités (cas

^{1 et 2 du tableau 1 et}

figure 8)

TABLEAU 1

INTERACTION D’UNE SHOCKLEY AVEC UNE DISLOCATION DE GLISSEMENT D’UN SYSTÈME SECONDAIRE

* B et Bx étant alors

perpendiculaires n’interagissent

pas ^à

grande

^distance.

208

FIG. 8. ^- Interaction d’une dislocation de

Shockley

avec une dislocation de

glissement

^dissociée.

Les deux fautes faisant un

angle

^obtus

(1)

^ou

aigu (2).

suivant _que

l’angle

^{entre la faute limitée par b et}

le ruban de faute entre les

partielles

^{de B est obtus}

ou

aigu.

^{Dans le cas} d’une attraction la dislocation obtenue

peut

^{encore attirer ou} repousser la seconde

partielle.

Le tableau I résume les différentes

possibilités (b

⁼

Ba) :

1)

^{Les cas hachurées}

correspondent

^{à une}

répul-

sion à

grande

^distance

(B .Ba

>

0).

2)

^Pour

chaque

^{vecteur de}

Burgers

^{B les deux}

cases 1 et 2

correspondent

^{aux cas 1 et 2 de la}

figure

^{8. Dans}

chaque

^{case nous avons}

indiqué

par R

une

répulsion

^{à courte distance et dans tous les cas}

attractifs nous avons

précisé

^{le vecteur de}

Burgers

de la barrière obtenue _avec, entre

parenthèses,

^le

carré de son vecteur de

Burgers (prenant B ~ 1).

On

peut

^{constater sur ce tableau} que les trois

quarts

^des dislocations

parfaites

^{attirées à}

grande

distance _{par la} dislocation de

Shockley

^sont suscep- tibles _par interaction à courte distance de former des barrières sessiles

stables,

^un

quart

^seulement donne des recombinaisons

glissiles

^{dans le}

plan

^de

faute.

APPENDICE

2

Dans cet

appendice

^nous montrerons que les deux tiers des arbres de vecteurs de

Burgers

^AB

prennent

quand

^{ils sont}

coupés

par ^une faute un cran de vecteur de

Burgers

^{Aa sur le}

plan

de la faute

(fin. 4c).

Nous remarquerons d’abord _que le cas des arbres de vecteur de

Burgers

^{AB est le seul}

qui

pose ^un

problème

^{car c’est le seul}

qui

repousse la dislo- cation aB

(§ 3.1).

Il faut comparer

l’énergie El

^de

la

configuration [1]

^{de la}

figure

^{9 ou le cran DC a}

le vecteur de

Burgers

^CB

fl-

^{DA’ et}

l’énergie E2

de la

configuration (2)

^{ou le cran EF a le vecteur de}

Burgers

^{Ax :}

FIG. 9. ^- Le cran

pris

par l’arbre de ^vecteur de

Burgers

^{AB a} pour ^vecteur de

Burgers 1)

^{CB +}

^DA’,

2) Aa.

^,

En

prenant 203BCb3

^{sin cp comme}

énergie

^{du cran}

DC,

on tient

compte

^{de ce}

qu’elle

^vaut

203BCb3

pour cp ^{et on} la

néglige

^{pour p ---= 0. On fait la}

même

approximation

pour le ^cran EF.

Dans ces conditions on constate facilement _que

El

>

E2

^{pour cp}

> 60°,

^{et en}

moyennant

^{sur toutes} les orientations _,p

possibles

^on obtient le résultat énoncé.

APPENDICE

3

Dans cet

appendice

^nous montrerons que le nombre de

dipôles

^{de stair-rod est faible devant le}

nombre de

dipôles

^de dislocations de

Shockley (~ 3.2)

Pour

préciser

le genre

d’analyse

que l’on

peut

^faire

nous étudierons en détail le cas de l’arbre de vecteur de

Burgers

^AD

(c). Coupé

par la

Shockley ^otB,

^cet

arbre

prend

^{un cran de vecteur de}

Burgers

^{CA’ et}

situé dans le

plan (ct).

^Le

plan (ct)

^{est le}

plan

^pas-

sant par BDK’ avec BK’ ==

CA’,

^{c’est le}

plan

^trans-

formé du

plan (c)

^{dans le}

maclage

^ou

(a)

^{est le}

plan

de macle et aB le vecteur de

macle ;

^on

peut

^en effet considérer la faute comme une macle

d’épais-

seur minimum. Le cran ne

peut

^se dissocier dans

(ct)

mais seulement dans

(d’)

^{ou dans}

(b’).

^Les

plans (ct), (d’), (b‘)

^se

coupant

^suivant

CA’,

^{le cran va donc se}

mettre

parallèlement

^{à CA’ et se}

décomposer

^soit

dans

(d’)

^{soit dans}

(b’).

Examinons la

décomposition

du cran dans

(d’)

La

partielle

^C5’ attire les traces aB situées sur

les

plans (a)

pour former le

dipôle

^{de stair-rod de}

vecteur de

Burgers

^aB

⁺

^{8’C =}

^a8’ IBC [7]

^{dans la}

direction

cristallographique

^BC

(fig. 5).

^Le

dipôle

de

Shockley

^étant dans la direction de

propagation

de la faute

d’empilement

^la

décomposition

^en

dipôle

de stair-rod ne

peut

^se

produire

^{que si}

l’énergie gagnée

compense

l’augmentation

^de

longueur

^{soit TS}

et étant les tensions de

ligne

^des

dipôles

^de

209

Shockley

^et de stair-rod et 0

l’angle

^{entre BC et la}

direction de

propagation

de la faute :

et

Il faut donc cos 0 >

2/3

^{soit 0 45°.}

En

moyennant

^{sur toutes les} orientations pos- sibles de

propagation

^{on voit} que ^un arbre sur

quatre seulement,

^{de vecteur de}

Burgers

^{AD don-}

nera un

dipôle

^de

stair-rod,

^{les autres donneront}

des

dipôles

^de dislocations de

Shockley.

Nous avons

supposé

que le cran se

décomposait

dans

(d’).

^{On peut montrer} que la

décomposition

suivant

(b’)

^{ne donnerait} pas de stair-rod de Teif

suffisamment faible

quel

que soit 0.

Quand

^{on considère tous} les arbres

possibles

^on

constate que 7 arbres sur 54 laissent un

dipôle

^de

stair-rod alors _que 29 arbres sur 54 laissent ^un

dipôle

^de dislocations de

Shockley.

Nous concluerons donc :

1)

^Il y ^a quatre ^fois

plus

^de

dipôles

^{de dislo-}

cations de

Shockley

que de

dipôles

de stair-rod.

2)

^Les

dipôles

de stair-rod si il _y en a sont dans les seules directions

cristallographiques

^{BC et BD.}

Manuscrit _reçu le 13 octobre

1965,

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