HAL Id: jpa-00230618
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Submitted on 1 Jan 1990
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PROPAGATION AXIALE DES ONDES DE SCHOLTE-STONELEY LE LONG D’UNE
INTERFACE CYLINDRIQUE
Ph. Gatignol
To cite this version:
Ph. Gatignol. PROPAGATION AXIALE DES ONDES DE SCHOLTE-STONELEY LE LONG
D’UNE INTERFACE CYLINDRIQUE. Journal de Physique Colloques, 1990, 51 (C2), pp.C2-1215-
C2-1218. �10.1051/jphyscol:19902285�. �jpa-00230618�
PROPAGATION AXIALE DES ONDES DE SCHOLTE-STONELEY LE LONG D'UNE INTERFACE CYLINDRIQUE
Ph. GATIGNOL
Division d'Acoustique et vibrations Industrielles, Université de Technologie de Complègne, BP. 649, F-60206 Complègne Cedex, France et Laboratoire de Modélisation en Mécanique, CNRS URA 229, Paris VI, France
Résumé - Les ondes de Scholte-Stoneley s e propageant l e long d'une i n t e r f a c e s o l i d e - f l u i d e ont une v i t e s s e de propagation t r è s v o i s i n e de c e l l e du son dans l e f l u i d e lorsque l ' i n t e r f a c e e s t plane e t l e s milieux s e m i - i n f i n i s . On d é c r i t des c o n f i g u r a t i o n s ( i n t e r f a c e c y l i n d r i q u e e t e f f e t s d ' é p a i s s e u r ) pour l e s q u e l l e s c e t t e v i t e s s e d e v i e n t suffisamment i n f é r i e u r e à c e l l e du son pour que l a s é p a r a t i o n des signaux d i r e c t e t d ' i n t e r f a c e devienne p o s s i b l e .
Abstract - Soholte-Stoneley waves propagate along a solid-fluid interface with a velocity very close of the sound velocity in the fluid in the case of a plane interface and semi-infinite media. We describe some configurations (cylindrical interface and width effects) for which this velocity becomes significantly lower than the sound velocity, so that the separation between the direct signal and the interfacial signal may be well improved.
1 - IMBODUCTION
Les ondes acoustiques pouvant se propager le long d'une interface séparant deux milieux jouent un rôle important dans les techniques pour le contrôle non-destructif de certaines structures et la caractérisation de matériaux ou de milieux naturels (fonds marins). Leur propriété essentielle est de véhiculer l'énergie parallèlement à l'interface et de ne subir par suite qu'une faible atténuation dans le sens de propagation. Elles ont été abondamment décrites dans les situations les plus courantes /l/, / 2 / . Il s'agit en particulier de l'onde de Rayleigh pour l'interface plane solide-vide et de l'onde de (Scholte-)Stoneley pour l'interface plane solide-fluide. Un inconvénient majeur pour la détection de cette dernière, dont l'énergie se propage essentiellement du côté du fluide (eau), est sa vitesse de propagation très voisine de celle du son dans l'eau. Le but du présent travail est de proposer des configurations (interface courbe et effet d'épaisseur) pour lesquelles cette vitesse de propagation devient suffisamment inférieure à celle du son dans l'eau pour que la séparation entre signal direct et signal d'interface soit possible.
2 - EQUATION DE RAYLEIGH-STONELEY POUR L'INTERFACE PLANE
Dans le cas de l'interface plane solide-fluide l'onde de Stoneley est classiquement construite sur la base de trois ondes planes évanescentes. Si x désigne la coordonnée le long de l'inter- face dans le sens de propagation et z la coordonnée perpendiculaire (le solide occupant la ré- gion z > 0 ) le potentiel des déplacements dans le fluide et les potentiels des déplacements longitudinaux et transversaux dans le solide sont exprimés sous la forme:
avec:
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:19902285
COLLOQUE DE PHYSIQUE
La détermination du nombre d'onde kxconduit B la vitesse de l'onde dans la direction x de
W
l'interface: Cx =
- . Les notations suivantes ont été introduites: CF, CL, CT pour les
kx
vitesses du son et kFJkLJkT pour les nombres d'onde correspondant à la fréquence angulaire w ; p et p s pour les masses volumiques. En variables sans dimension:
l'équation de Rayleigh-Stoneley peut s'écrire:
*
fi
4x
j - i q , J J ï -
( Z X - ~ ) ~ = p-
L'annulation du membre de gauche ( = O ) conduit à la solution de Rayleigh. En présence de fluide (
.,
p # O ) cette solution devient complexe (onde de Rayleigh généralisée rayonnant dans le fluide) mais l'équation possède une nowelle solution réelle correspondant à l'onde de Stoneley.
Pour des valeurs typiques des valeurs expérimentales /3/:
les vitesses obtenues sont de 2798 m/s pour l'onde de Rayleigh et de 1497 m/s pour l'onde de Stoneley. On voit que cette dernière ne diffère de la vitesse du son dans l'eau que de 3 m/s, ce qui représente un écart à la réception de 10-6s à une distance de 1 m.
3
-
L'ItaXRFAGE C Y L I N D R I ~ CONVEXEDans le cas d'une interface cylindrique circulaire de rayon a
,
la coordonnée perpendiculaire z est remplacée par la distance radiale r .Pour l'interface solide convexe, le milieu élastique occupe la région r 5 a.
ûn introduit le rayon adimensionnel A = lcTa qui joue le rôle de paramètre de fréquence. Les ondes d'interface se propageant dans la direction axiale x apparaissent sous forme de solutions à variables séparées. La dépendance en r traduisant le caractère évanescent de l'onde s'exprime à l'aide des fonctions de Bessel modifiées d'ordre 0.Dans le cas convexe, les potentiels de déplacement sont cherchés sous la forme:
i ( k x - w t )
4. = A ~ K ~ I C ; ~ ~ ) ~
où les k;
, . . .
remplacent les expressions analogues ki, . . .
du cas plan.F F
Avec les variables sans dimension introduites au 1 2, l'équation de Rayleigh-Stoneley s'écrit:
Ses solutions de Rayleigh ( = O ) et de Stoneley dépendent à présent de la fréquence par l'intermédiaire du paramètre A
.
Les courbes de dispersion correspondantes sont présentées fig. 1 et 2.
Tandisque l'onde de Rayleigh est ralentie par rapport au cas plan, l'onde de Stoneley est par contre accélérée et sa vitesse tend, à basse fréquence, vers celle du son dans l'eau.Avec des notations analogues, les potentiels de d6placewnt sont recherchés sous la forme:
L'équation de Rayleigh-Stoneley prend la forme suivante:
Les courbes de dispersion de la vitesse de propagation en fonction de la fréquence adimensionnelle A sont présentées fig. 1 et 2 avec les valeurs des paramètres physiques indiquées au É1 2. L'onde de Rayleigh est à présent accélérée. L'onde de Stoneley, par contre, peut être notablement ralentie; elle atteint 1460 m/s pour la valeur A = 1
.
Lg configuration préddente correspond aux ondes d'interface se propageant le long des génératrices d'un trou cylindrique rempli de liquide dans un massif élastique d'extension
infinie. Dans le cas plus réaliste d'un tube solide élastique rempli de liquide et.- présence de vide (air) à l'extérieur, les ondes de Stoneley se propageant le long des génératrices de l'interface interne ont une vitesse de propagation qui diminue encore en fonction de la
k'r&pence et de l'épaisseur relative du tube. Une équation de Rayleigh-Stoneley peut B nouveau être écrite en termes de fonctions de Bessel modifiées. Les valeurs de la solution réelle de cette équation, exprimées en vitesse de propagation, sont indiquées dans le Tableau 1 en fonction du paramètre de fréquence A et du rapport des rayons interne et externe a/b.
ûn voit par exemple que pour A = 5
,
avec une épaisseur relative de 10-'
( a b = 0.9),
lavitesse de Stoneley est de l'ordre de 1250 m/s, ce qui fait passer l'écart temporel à la réception (mentionné au 8 2) de s B 10- s
.
L'étude précédente montre que l'utilisation des ondes d'interface de type Stoneley est envisageable pour le contrôle de l'état de surface de certaines structures, telles que la face interne de tubes cylindriques remplis de liquide, dès lors que la séparabilité entre signal direct dans le liquide et signal d'interface devient significative. On a pu mettre en évidence des exemples de configurations pour lesquelles cette séparabilité est améliorée d'un facteur
100 par rapport au cas usuel de l'interface plane.
/1/ UBERALC, H., Surface Waves in Acoustics, Phys. Ac. 10 (1973) 1.
/2/ OLINER, A.A., Acoustic Surface Waves, Springer, Berlin (1978).
/3/ de BILLY, M. et al., Study of the dispersion of the Scholte-Stoneley waves propagating at a plane interface, 117th Meeting of the A.S.A., Syracuse (1989).
COLLOQUE DE PHYSIQUE
Figure 1: Courbes de dispersion des ondes de Rayleigh:
(a) Interface convexe;
(b) Interface concave.
Figure 2: Courbes de disperSion des ondes de Stoneley:
(a) Interface convexe;
(b) Interface concave.
Tableau 1: Valeurs des vitesses de l'onde d'interface interne pour un tube rempli d'eau et placé dans l'air.
