D20309. Lieu centenaire
Soient B et C deux points fixes du plan et P un point variable sur la m´ediatrice de BC. Lieu du point A intersection de P B et de la perpen- diculaire ´elev´ee en C `a CP.
Solution
SoientM le milieu deBC,Hla projection deAsurBC; les trianglesBM P etBHA sont semblables, de mˆeme que les triangles CM P et AHC, d’o`u BH/AH =BM/M P,CH/AH =P M/CM, et
M H2−M C2 =BH.CH =AH2.
Cette relation est l’´equation d’une conique (en prenant par exemple pour axes de coordonn´ees BC et sa m´ediatrice), plus pr´ecis´ement l’hyperbole
´equilat`ere d’axe r´eel BC.
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